【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修二 6-2-1 向量的加法运算 Word版含解析.docx，共(10)页，765.033 KB，由小赞的店铺上传

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6.2.1向量的加法运算例1如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量ab+．作法1：在平面内任取一点O（图6.2-6（1）），作OAa=，ABb=.则OBab=+．作法2：在平面内任取一点O（图6.2-6（2）），作OAa=，

OBb=.以OA，OB邻边作OACB，连接OC，则OCOAOBab=+=+．例2长江两岸之间没有大桥地方，常常通过轮渡进行运输.如图6.2-8，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.（1）用向量表

示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）解：（1）如图6.2-9.AD表示船速，AB表示江水速度，以AD，AB为邻边作ABCD，则AC表示船实际航行的速度.为的（2）在Rt

ABC中，6AB=，15BC=，于是222261526116.2ACABBC=+=+=.因为5tan2BCCABAB==，所以利用计算工具可得68CAB.因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.练习1.如图，在下列各小题中，已知向量a、b

，分别用两种方法求作向量ab+．【答案】见解析【解析】【分析】将b的起点移到a的终点或将两个向量的起点移到点A，利用三角形法则或平行四边形法则作出ab+.【详解】将b的起点移到a的终点，再首尾相接，可得ab+；将两个向量的起点移到点A，利用平行四边形法则，以ar、b为邻边

，作出平行四边形，则过点A的对角线为向量ab+.如图所示，ABab=+uuurrr．（1）；（2）；（3）；（4）.【点睛】本题考查平面向量加法的几何意义，考查数形结合思想，属于基础题.2.当向量,ab满足什么条件时，abab+=−（或ba−）？【答案】,ab反向【解析】【

分析】当,ab反向时，对||a与||b的大小进行讨论.【详解】当,ab反向且||||ab时，||||||abab+=−；当,ab反向且||||ab时，||||||abba+=−，所以，当,ab反向时，||||||abab+=−（或||||ba−rr）．【点睛】本题考查向量共线时的方向、模的大

小关系，求解时注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若要取等号则需共线.3.根据图示填空：（1）ab+=_______；（2）cd+=_______；（3）abd++=_______；（4）cde++=________．【

答案】①.c②.fuv③.fuv④.g【解析】【分析】在图形中寻找三角形回路，两个向量相加第二个向量的起点移到第一个向量的终点，再首尾相接.【详解】因为两个向量相加第二个向量的起点移到第一个向量的终点，再首尾

相接，所以ab+=c；cd+=fur；abd++=fur；cde++=g．故答案为：c；fur；fur；g.【点睛】本题考查平面向量加法的几何意义，考查数形结合思想，求解时注意三角形法则的运用.4.如图，四边形ABCD是平行四边

形，点P在CD上，判断下列各式是否正确（正确的在括号内打“√"，错误的打“×”）（1）DADPPA+=．（）（2）DAABBPDP++=．（）（3）ABBCCPPA++=．（）【答案】①.×②.√③.×【解析】【分析】（1）由图形得D

ADPPA−=；（2）、（3）利用向量加法几何意义；【详解】对（1），因为DADPPA−=，故（1）错误；对（2），利用向量加法三角形首尾相接知DAABBPDP++=，（2）正确；对（3），ABBCCPAP++=，故（3）错误.故答案为：(1)×；(2)√；(3)×【点睛】本题考查平面向量加法

的几何意义，考查数形结合思想，求解时注意三角形法则的运用.5.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河．小船航行速度的大小为15km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5km/h，求小船实际航行速度的大小与方向．【答案】

小船实际航行速度的大小为153km/h2，方向为正北方向．【解析】【分析】作图，设AB为河水速度，AC为小船航行速度，由小船航行速度为河水的速度的2倍，可得|||2|CABA=，求出||AE可得到小船的实际速度.【详解】如

图，AB为河水速度，AC为小船航行速度，设AD为小船实际航行速度．设E为渡口A在对岸对应的点，则90AEC=，30CAE=．在ACE中，∵||15ACAC==，∴17.5||2CEACAB===．∴E与D重合，222215||||||157.53(km

/h)2ADAEACAB==−=−=．∴小船实际航行速度的大小为153km/h2，方向为正北方向．【点睛】本题考查平面向量在物理中的应用，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模的大小，表示速度的大小.变式练习题6.如图，O

为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：（1）OAOC+；（2）BCFE+（3）OAFE+．【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】【分析】利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则

进行求解﹒【小问1详解】因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以OAOCOB+=uuruuuruuur．【小问2详解】因为BC与FE方向相同且长度相等，所以BC与FE是相同的向量，从而BCFE+与BC方向相同，长度为

BC长度的2倍，因此，BCFE+可用AD表示，即BCFEAD+=．【小问3详解】因为OA与FE是一对相反向量，所以0OAFE+=．7.在某河流南岸某渡口处，河水以大小为12.5/kmh的速度向东流，渡船在

静水中的速度大小为25/kmh.渡船要垂直地渡过该河，其航向应如何确定？【答案】渡船要垂直地渡过该河，其航向应为北偏西30.【解析】【分析】画图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船在静水中的速度，AC表示渡船

实际垂直过河的速度.由向量加法的平行四边形法则，可知四边形ABCD为平行四边形，在RtACD中，求解CAD，即可.【详解】如图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船在静水中的速度，AC表示渡船实际垂直过河的速度.因为ABADAC+=，

所以四边形ABCD为平行四边形.在RtACD中，90ACD=，||||12.5/DCABkmh==，||25/ADkmh=，所以30CAD=，即渡船要垂直地渡过该河，其航向应为北偏西30.【点睛】本题考查向量加法的平行

四边形法则，以及向量的模，属于中档题.8.请用平行四边形法则作出abc＋＋．【答案】答案见解析【解析】【分析】三个向量用平行四边形法则求和，则先求和其中两个，再用和向量与第三个向量求和﹒【详解】解：在平面内任取一点O，作OAaOBbOCc＝，＝，＝．如图，以OAOB，为邻边作□OADB

．再以OCOD，为邻边作□ODEC，则ODabOEabc＝＋，＝＋＋．9.已知下列各式：①ABBCCA++；②()ABMBBOOM+++；③OAOCBOCO+++；④ABCABDDC+++.其中结果为0的是____.(填序号)【答案】①④##④①【解析】【分析】利用向量加法的运算法则化简各项向量的

线性表达式，即可确定结果是否为0.【详解】①0ABBCCAACCA++=+=uuuruuuruuruuuruurr;②()()()0ABMBBOOMABBOOMMBAOOBAB+++=+++=+=;③0OAOCBOCOOAB

OBA+++=+=;④()()0ABCABDDCCAABBDDCCBBC+++=+++=+=.故答案为：①④.10.如图，已知D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，求证：0EAFBDC++=【答案】证明见解析【解析】【分析】根据向量运算得到EDEFEA+=，

FDFEFB+=，DFDEDC+=，相加得到证明.【详解】如图，连接DE，EF，FD,因为D，E，F分别是△ABC三边的中点，所以四边形ADEF为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得EDEFEA+=①,同理FDFEFB+=②，DFDEDC+=③，将①②③式相加，DCFBEAED

EFFDFEDFDE++=+++++()()()0EDDEEFFEFDDF=+++++=.