【文档说明】河北省保定市第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题【精准解析】.doc，共(21)页，1.369 MB，由小赞的店铺上传

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保定二中高一年级第三次月考数学试题一、选择题1.若集合230Axxx=−，集合1Bxx=，则()UAB=ð（）A.(3,1−B.(1−，C.)1,3D.()3,+【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定A，根据全集=UR求出B的补集，找出A与B

补集的交集即可.【详解】由题意，A中不等式变形得：(3)0xx−，解得03x，即(0,3)A=(),1B=−，)1,UB=+ð，则)()1,3UAB=ð故选：C【点睛】本题考查集合的补集交集运算，属于基础题.2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．A.21yx=+B.lg

yx=C.cosyx=D.e1xy=−【答案】C【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确．选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确．选项C中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C正确．选项D中，函数不是偶函数，不合题意，故D不正确．综上选C

．3.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】分析：通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．详解：∵弧长24,2lrrr====，由扇形的面积公式可得：114242

2Slr===，故选D．点睛：本题考查扇形的面积的公式以及扇形弧长的公式，属于基础题．4.已知角的终边上有一点(7,24)P−，则sin=（）A.725B.725−C.2425D.2425−【答案】C【解

析】【分析】直接利用任意角的三角函数定义求解即可.【详解】因为角的终边上有一点(7,24)P−，所以222424sin25(7)24==−+.故选C.【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题.5.()()sin315sin480cos3

30+−+−的值为（）A.12B.12−C.22−D.22【答案】C【解析】【分析】先将所给的角用含有360的式子表示，再利用诱导公式把问题转化成求锐角三角函数的值的问题，再化简得解.【详解】原式()()()sin36045sin360120cos36030=−+−−+−+(

)()sin45sin120cos30=−+−+()sin45sin18060cos30=−+−++sin45sin60cos30=−−+23322222=−−+=−．故选C．【点睛】本题考查角的转化和三角函数的诱导公式，关键是如何将问题转化成求

锐角三角函数值的问题，属于基础题.6.设21log3a=，31()3b=，123c=，则（）A.cbaB.abcC.cabD.bac【答案】B【解析】21log03a=,()310,13b=,1231c=,所以abc

，选B7.若4sin5a=，a是第二象限的角，则tana的值等于（）A.43B.34C.43−D.34−【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数间的关系及角所在的象限即可求解.【详解】因为4sin5a=，a是第二象限的角，所以23cos1sin5

=−−=−，故sintans43co==−.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，属于中档题.8.下列命题中正确的是（）A.OAOBAB−=B.0ABBA+=C.00AB=D.ABBCDCA

D+−=【答案】D【解析】【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】OAOBBA−=uuruuuruur，0ABBA+=uuuruurr，00AB=uuurr，ABBCDCACCDAD+−=+=uuuruuuru

uuruuuruuuruuur，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．9.函数11()()142xxfx=−+在-1,2的最小值是（）A.1B.1316C.34D.3【答案】C【解

析】【分析】利用换元法设1()2xt=，转化为函数21ytt=−+，再求最小值得到答案.【详解】设1()2xt=，则124t转化为函数：21ytt=−+在124t的最小值为：12t=即1x=时，min34y=故选C【点睛】本题考查了指数形函数的最值，通过换元法转化为

二次函数是解题的关键.10.函数()23logfxxx=−的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】分别求出()()23ff，的值，从而求出函数的零点所在的范围．【详解】由题

意，()3121022f=−=−，()23310flog=−，所以()()2?30ff，所以函数()23fxlogxx=−的零点所在的大致区间是()2,3，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出

即可，本题是一道基础题．11.化简12sin2cos2−的结果是（）A.sin2cos2+B.sin2cos2−C.cos2sin2−D.sin2cos2−−【答案】B【解析】【分析】利用221=sin2cos2+代换，讨论sin2,cos

2的符号即可求解.【详解】()212sin2cos2sin2cos2−=−.∵22，∴sin20，cos20，∴原式sin2cos2sin2cos2=−=−.故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，灵活应用22sincos=1+，注意角所在象限的问题，

考查推理论证与运算求解能力，属于基础题.12.若tan2=，则22sin3sincoscos1+=+（）A.53B.54C.52D.2【答案】A【解析】【分析】已知正切值，观察所求式子，采取弦化切思想，分子分母同除以2cos即可求解.【详解】∵tan2=，则22222sin3sinc

ossin3sincoscos12cossin++=++22tan3tan5tan23+==+.选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，弦化切的思想，属于中档题.13.在ABC中，AM为BC边上的中线，点N满足12ANNM=，则B

N=A.1566ACAB−B.5166ACAB−C.1566ACAB+D.5166ACAB+【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解.【详解】由题得12121()()23232BNBMMNBCMAACABABAC=+=+=−−+=1

566ACAB−.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若角是第四象限的角，且5cos5=，则()()πsinπcos23πsincos2π2+−−=+−−（）A.12B

.12−C.2D.2−【答案】D【解析】【分析】根据平方关系22sincos1+=及5cos5=可求sin，利用诱导公式将目标式化解，代入求值．【详解】角是第四象限的角，5cos5=，25sin

5=−，()()πsinπcos23πsincos2π2+−−=+−−sinsinsin2coscoscos−−==−−−.故选D.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，熟练记忆公式是解答本题的关键．15.已知ta

n1=−，且3,22，则的大小是（）A.4−B.34C.54D.35,44【答案】B【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】tan1=−，且3,22则34=故答案选B【点睛】本题考查了三角计算，属于简单题型.16.已

知2sincos5−=，则tan=()A.-2B.1-2C.2D.12【答案】A【解析】【分析】由2sincos5−=，利用三角函数的基本关系式，得到224tan4tan151tan−+=+，即可求解.【详解】由题意知2sincos5−=，则222(2sincos)4si

n4sincoscos5−=−+=，可得2222224sin4sincoscos4tan4tan15cossin1tan−+−+==++，即2tan4tan40++=，解得tan2=-，故选A.【点睛】本题主要考查

了三角函数基本关系式的应用，其中解答中根据三角函数的基本关系式，得到关于tan的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.计算2222sin1sin2sin3sin89++++=（）A.89B.90C.892D.45【答案】C【

解析】【分析】根据同角三角函数的关系:22sincos1+=,观察题目所给的角的互余关系，利用诱导公式求解得值.【详解】∵()222222sin1sin89sin1sin901sin1cos11+=+−=+=，()222222sin2sin88si

n2sin902sin2cos21+=+−=+=，……，设2222sin1sin2sin3sin89M=++++，则2222sin89sin88sin87sin1M=++++，所以()()()2222222sin1sin89sin2sin88sin

89sin1M=+++++所以2189M=所以892M=，故选C.【点睛】本题考查同角三角函数间的关系和诱导公式，关键在于找出2sin1与2sin89的关系，本题在最后求值时，用了倒序相加法，这是对此类问题求和时所用的比较好的方法，本题属

于中档题.18.已知4sin65+=−，则cos3−=（）A.45B.35C.45−D.35-【答案】C【解析】【分析】将角3−表示为326−=−+，再利用诱导公式可得出结果.【详解】4coscossin326

65−=−+=+=−Q，故选C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数()()()cos20fxx=+−向右平移4个单位后

得到()gx，当712x=时，函数()gx取得最大值，则6g的值为（）A.32−B.32C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】把函数()()()cos20fxx=+−向右平移4

个单位后得到()gx，根据()gx在712x=取得最大值可求得，即可求6g的值．【详解】()()cos2sin24gxxx=−+=+，由712x=时，函数()gx取得最大值，且0−，得23=−，()2sin23gxx=−

，3sin632g=−=−.【点睛】本题主要考查正、余弦函数的图象的特征，诱导公式，函数sin()yAx=+的图象变换规律，属于基础题．20.已知函数()()sinfxAx=+A0,0,||2

的部分图象如图所示，如果将()yfx=的图象向左平移4个单位长度，则得到图象对应的函数为（）A.2ysinx=−B.12cos2yx=C.2ycosx=D.22ycosx=【答案】C【解析】【分析】首先根据最值计算A，根据周期计算，最后根据4x=时，函数取得最大

值，求解，再根据“左＋右-”求平移后的解析式.【详解】由图知322,4444TA==−=,2,1T==,又2,||42f=，,()2sin44fxx==+，向左平移4个单位长

度后得到2sin2cos2yxx=+=.【点睛】本题考查了根据图象求三角函数的解析式，属于基础题型，一般根据最值求A，由图象中的极值点或零点间的距离求周期，根据公式2T=求，最后根据“五点法”中的某个点求.21.把函数y=sinx图象的上各点的横坐

标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到函数cos(2)3yx=+图象，则a,b的值分别是()A.a=12,b=5π12B.a=12,b=π6C.a=12,b=π12D.a=2,b=π3【答案】A

【解析】【分析】由三角函数的伸缩变换及平移变换得答案．【详解】函数y=sinx图象的上各点的横坐标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，得y=sin1ax再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到y=sin1a（x+b）=cos[1a（x+b）2−]，故1a=2，2,23bkkZa−=+

，对照选项得a=12,b=5π12故选A【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的图像变换求函数解析式，考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的性质，是基础题．22.将函数()sin2fxx=的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所

得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图像，则()ygx=在区间,42−上的最小值为（）A.12B.32C.12−D.32−【答案】A【解析】【分析】先按照图像变换的知识求得()gx的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得()gx在,42

−上的最小值.【详解】()sin2fxx=图像上所有的点向左平移6个单位长度得到πsin23x+，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到()2πsin33gxx=+，由ππ42x−得π2π2π6333x+，故

()ygx=在区间,42−上的最小值为π162f=.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.23.将函数2sin23yx=+的图形向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称

，则正数的最小正值是（）A.3B.12C.56D.512【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数Asin()yx=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数2si

n23yx=+的图形向左平移个单位后，可得函数2sin223yx=++的图象，再根据得到的图象关于y轴对称，可得22,32kkZ+=+，即212k=−，令1k=，可得正数的最小值是512，故选D．【点睛】

本题主要考查函数Asin()yx=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．24.已知函数()2tan4fxx=+（0）的图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于2，则2f−的值是（）A.2B.0C

.1−D.3−【答案】B【解析】【分析】ya=与正切函数相交后形成的线段长为T,由122T===可得()12tan24fxx=+,再将2x=−代入求值即可【详解】由题意知函数()fx的周期为2,则122T===,

所以()12tan24fxx=+,所以12tan2tan002224f−=−+==故选:B【点睛】本题考查正切型函数图象的性质,考查正切函数求值25.若偶函数()fx()xR满足()()2fxfx+=且0,1x

时,(),fxx=则方程()3logfxx=的根的个数是()A.2个B.4个C.3个D.多于4个【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系中画出函数()yfx=和函数3logyx=的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数()fx满足()()2fxfx+=，所以函数的周期

为2，又当0,1x时，()fxx=，故当[1,0)x−时，()fxx=−，则方程()3logfxx=的根的个数，等价于函数()yfx=和函数3logyx=的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两

个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程()3logfxx=有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程()3logfxx=

的根的个数，转化为函数()yfx=和函数3logyx=的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题26.13tancos36+=_________.【答案】332【解析】【分析】根据诱导公式和特殊

角的三角函数值可计算出结果.【详解】由题意可得，原式333tancos2tancos3363622=++=+=+=.故答案为332.【点睛】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.27.把函数sin

yx=的图象上所有的点的橫坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动3个单位长度，得到的图象所表示的函数解析式为______.【答案】2sin23yx=+【解析】【分析】根据横坐标缩短为原来的12倍可知变为2，又由所有点向左平移3个单位可知x这

个整体变为3x+，由此可得新的函数解析式.【详解】因为横坐标缩短为原来的12倍，所以可得sin2yx=，又因为所有点向左平行移动3个单位，所以可得sin23yx=+，即2sin23yx=+.故

答案为2sin23yx=+.【点睛】（1）函数()sinyx=+()0的图象可以看作()sinyx=+的图象上所有点的横坐标缩短（当1）或伸长（当01）到原来的1倍（纵坐标不变）；（2）函数()sinyx

=+的图象可以看作sinyx=的图象上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动个单位.28.满足cos0,0,2xx的x的取值范围是______．【答案】30,,222

【解析】【分析】作出函数cos,0,2yxx=的图象，观察图象即可得结果.【详解】画出函数cos,0,2yxx=的图象，如图所示．由图象，可知在0,2上，满足cos0x的x的取值范围为30,,222，故答案为30

,,222.【点睛】本题主要考查了通过余弦函数的图象解三角不等式，准确作出图象是解题的关键，属于基础题.29.函数()sin2,[0,]3fxxx=−的单调递减

区间为_______________.【答案】5110,,,1212【解析】【分析】将()fx转化为()πsin23fxx=−−，然后求得πsin23yx=−在区间0,π上的单调递增区间，由此得出正

确结论.【详解】依题意()πsin23fxx=−−，对于函数πsin23yx=−，由πππ2π22π232kxk−−+，解得π5πππ1212kxk−+，令0,1k=，得到函数πsin23yx=−区间

0,π上的单调递增区间为5π0,12和11π,π12.也即求得()πsin23fxx=−−的单调递减区间为5π0,12和11π,π12.故填：5110,,,1212.【

点睛】本小题主要考查三角函数单调区间的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.30.给出下列四个命题：①函数π2sin23yx=−的图像的一条对称轴是直线5π12x=；②函数tanyx=的图像关于

点π,02对称；③正弦函数在(0,)+上为增函数；④若12ππsin2sin244xx−=−，则12πxxk−=，其中kZ．其中为真命题的是_____．（填写所有真命题的序号）【答案】①②【解析】【分析】根据三角函数的性质，逐项判断，即可得

出结果.【详解】当5π12x=时，ππsin2sin132x−==，∴①为真命题；当π2x=时，tanyx=无意义，∴点π,02为tanyx=图像的对称中心，∴②为真命题；当0x时，sinyx=的图像为“波浪形”曲线，故③为假命题；若12ππsin2sin

244xx−=−，则12ππ222π,44xxkk−=−+Z或12ππ22π2π,44xxkk−+−=+Z，∴12π,xxkk−=Z或123ππ,4xxkk+=+Z，故④为假命题．故答案为①②【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的图

像与性质，即可得出结果.三、解答题31.已知21()log1xfxx+=−（1）求()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性并证明；（3）求使()fx>0的x的取值范围．【答案】（1）()1,1−；（2）见解析;（3）(0,1).【解析】试题分析：（1）根据对数的定义知真数

大于0，即可求定义域；（2）利用奇偶性的定义得()()fxfx−=−知函数为奇函数；（3）由()fx>0可得111xx+−，即可求解.试题解析：(1)∵已知()21log1xfxx+=−,∴101xx+

−,即101xx+−,解得11x−,故f(x)的定义域为(−1,1).(2)∵()fx的定义域关于原点对称,()()211loglog11xxfxfxxx−+−==−=−+−,故函数()fx是奇函数．(3)由()fx

>0可得111xx+−,即201xx−,解得01x,故求使()fx>0的x的取值范围是(0,1).点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必

要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．32.已知函数()()sinfxAx=+0,2

的图象的一部分如图所示.（1）求()fx的解析式（2）求()fx的单调递减区间（3）当5,36x时，求函数()fx的值域.【答案】（1）()2sin23fxx=−；（2）511,,()1212kkkZ++

；（3）(3,2−【解析】【分析】（1）根据图象，由最大值可知=2A，由横坐标确定周期：353=41234T−−=，再根据最大值点，即可确定参数；（2）根据三角函数单调性，令3222,()232kxkkZ+−+，即可求解单调区间；（3）由题意，由5,3

6x，求解23x−的范围，即可求解值域.【详解】（1）由图可知：=2A，又353=41234T−−=，T=2T=，2=，()()2sin2fxx=+当512x=时，()2fx=2,25

212kkZ=++2,3kkZ=−2，3=−()2sin23fxx=−（2）由题意，令3222,()232kxkkZ+−+511222,()66k

xkkZ++511,()1212kxkkZ++故单调减区间为511,,()1212kkkZ++（3）当5,36x时，42,333x

−，3sin2,132x−−()(3,2fx−，即函数()fx的值域是(3,2−.【点睛】本题考查：（1）根据图像写三角函数解析式；（2）求解

sin()yx=+型函数的单调区间；（3）求sin()yx=+型三角函数值域；考查计算能力，考查转化与化归思想，属于中等题型.33.已知是第三象限角，()f=()()()()()sincos2tantansin−−−−−−−.（1）化简

()f；（2）若31cos25−=，求()f的值；（3）若1920=−，求()f的值.【答案】（1）()cosf=；（2）26()5f=−；（3）1(2)f=−【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式进行化简，即可得到答案；（2）由诱导公

式，化简得1sin5=−，进而利用三角函数的基本关系式，求得cos的值，即可求解；（3）利用诱导公式，化简()cos120f=，即可求解，得到答案.【详解】（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得()()()

sincostansincostancostansintansinf−+−===−−−+.（2）由诱导公式，得33coscossin22−=−=−

，且31cos25−=，所以1sin5=−，又因为是第三象限角，所以226cos1sin5=−−=−，所以26()cos5f==−.（3）因为1920=−，则()()()1920cos19

20cos1920ff=−=−=()1cos5360120cos1202=+==−.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运

算能力，属于基础题.