【文档说明】甘肃省白银市靖远县第四中学2020-2021学年高二10月月考数学试题含答案.doc，共(15)页，1.080 MB，由小赞的店铺上传

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靖远四中2020-2021学年上学期月考试题高二数学选择题1．已知集合0,1,2,3A，2{|230}Bxxx，则AB（）A．(1,3)B．(1,3]C．(0,3)D．(0,3]2．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，

问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．5.45B．4.55C．4.2D．5.83.如果实数a，b，c满足0acabc且，那么下列选项中不一定成立．

．．．．的是（）A．22abcbB．0)(abcC．0)(caacD．acab4．已知等比数列na中，各项都是正数，且2312,21,aaa成等差数列，则9876aaaa等于（）A.21B.21C.223D.2235．数列{an}是等差数列，Sn是其前n

项和，有且S7＜S8，S8=S9＞S10，则在下列结论中错误的是（）A．a9=0B．d＜0C．S11＞S7D．S8与S9均为Sn的最大值6．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且23b，c=2，120B，则a等于

A．6B．4C．22D．27．等差数列na和nb的前n项和分别为nS与nT，对一切自然数n，都有231nnSnTn，则55ab（）A．23B．914C．2031D．1117.8．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列

的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为AA．18B．20C．512D．不确定的数9．若2a，(21)(2)maa，(2)(3)naa，则m、n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．m≥n10．等差数列na

前n项和为nS，若481,4SS，则17181920aaaa的值为（）A．9B．12C．16D．1711．已知ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，若三角CBA,,成等差数列，三边cba,,成等比数列，3b，则此三角形的面积是_______．A23B233C433D3

212．(2014·新课标Ⅰ文，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已

知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.A3120mB120C3150mD150m填空题13．不等式(12)0xx的解集是____14．在数列{}na中，111,21nnaaa，则5a．15在钝角ABC中，a=1，b=2，

则最大边c的取值范围_______16．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________．解答题17．已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（1）求{}na的通项公式；（2）设2lo

gnnba，求数列{}nb的前n项和.18．如图，在ABC中，D为AB边上一点，且DADC，已知4B，1BC.（1）若ABC是锐角三角形，63DC，求角A的大小；（2）若BCD的面积为16，求AB的长.19．已知数列na的前n项和为nS，且22nSnn.（1）求数列n

a的通项公式；（2）求数列12nnaa的前n项和为nT.20．△ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、,已知△ABC的面积为23sinaA(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1,3,BCa求△ABC的周长.21．设等差数

列na的公差为d，d为整数，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知11ab，22b，dq，10100S，*nN（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设nnnacb，求数列nc的前n项和为nT.22（本小题

满分12分）在△ABC中，,,abc分别为内角A，B，C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求A的大小；（2）若sinsin1BC，试判断△ABC的形状.解析版选择题★★

1．已知集合0,1,2,3A，2{|230}Bxxx，则AB（）A．(1,3)B．(1,3]C．(0,3)D．(0,3]【答案】B【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的并集．【详解】解：集合{0A，1，2，3}，2{|230}(1,3)B

xxx，所以，AB(1,3]故选：B．【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．★★2．如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，

竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．5.45B．4.55C．4.2D．5.8【答案】B【解析】如图，已知10ACAB，3BC，2229ABACBC∴()()9ABACABAC，解得0.9ABAC，∴

100.9ABACABAC，解得5.454.55ABAC.∴折断后的竹干高为4.55尺故选B.★★3.如果实数a，b，c满足0acabc且，那么下列选项中不一定成立．．．

．．的是（A）A．22abcbB．0)(abcC．0)(caacD．acab★★4．已知等比数列na中，各项都是正数，且2312,21,aaa成等差数列，则9876aaaa等于（D）A.21B.21C.223D.223★★★5．数列{an}是等差数列

，Sn是其前n项和，有且S7＜S8，S8=S9＞S10，则在下列结论中错误的是（C）A．a9=0B．d＜0C．S11＞S7D．S8与S9均为Sn的最大值★★★6．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且23b，c=2，120B，则a等于DA．6B．4C．22D．2★★

7．等差数列na和nb的前n项和分别为nS与nT，对一切自然数n，都有231nnSnTn，则55ab（）A．23B．914C．2031D．1117【答案】B【解析】1955199195519992299223911492aaaaaaSbbbbbbT

,选B.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的

工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.★★★8．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正

中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为AA．18B．20C．512D．不确定的数★★★9．若2a，(21)(2)maa，(2)(3)naa，则m、n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．m≥n【答案】C【解析】【分析】由条件可得22232,6maan

aa，两式作差即可得大小关系.【详解】(21)(2)maa,(2)(3)naa,22232,6maanaa,2244(2)mnaaa,由2a知，2(2)0mna，mn，故选：C【点睛】本题主要考查了利用作差法比较不等式的大小

，属于基础题.★★★10．等差数列na前n项和为nS，若481,4SS，则17181920aaaa的值为（）A．9B．12C．16D．17【答案】A【解析】【分析】【详解】∵481,4SS，∴114618284adad得：18d

，17181920114704664189aaaaadadd，故选A.★★★11．已知ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，若三角CBA,,成等差数列，三边cba,,成等比数列，3b，则此三角形的面积是_______．A23B233

C433D32★★★★12．(2014·新课标Ⅰ文，16)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已

知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.A3120mB120C3150mD150m[解析]本题考查解三角形中的应用举例．如图，在Rt△ABC中，BC＝100，∠CAB＝45°，∴AC＝1002.在△AMC中，∠CAM＝75°，∠ACM＝60°，∴∠AMC＝45°.由正弦定理知AMs

in60°＝1002sin45°，∴AM＝1003.在Rt△AMN中，∠NAM＝60°，∴MN＝AM·sin60°＝1003×32＝150(m)．填空题★13．不等式(12)0xx的解集是DD．1(0,)2★★14

．在数列{}na中，111,21nnaaa，则5a．31★★★15在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围_______35，★★★★★16．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中

线长为1，则三角形的外接圆半径为__________．[答案]1[解析]如图，AB＝1，BD＝1，BC＝3，设AD＝DC＝x，在△ABD中，cos∠ADB＝x2＋1－12x＝x2，在△BDC中，cos∠BDC＝x2＋1－32x＝x2－22x，∵∠ADB与∠BDC互补

，∴cos∠ADB＝－cos∠BDC，∴x2＝－x2－22x，∴x＝1，∴∠A＝60°，由3sin60°＝2R得R＝1.解答题17．已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.★★（1）求{}na的通项公式；（★★2）设2logn

nba，求数列{}nb的前n项和.【答案】（1）212nna；（2）2nSn.【解析】【分析】(1)本题首先可以根据数列na是等比数列将3a转化为21aq，2a转化为1aq，再然后将其带入32216aa=+中，并根据数列na是各项均为正数以及12a即可通过运算得出结果；(2

)本题可以通过数列na的通项公式以及对数的相关性质计算出数列nb的通项公式，再通过数列nb的通项公式得知数列nb是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果．【详解】(1)因为数列na是各项均为正数的等比数列，32216aa=+，12a，所以令数

列na的公比为q，2231=2aaqq=，212aaqq==，所以22416qq=+，解得2q(舍去)或4，所以数列na是首项为2、公比为4的等比数列，121242nnna．(2)因为2lognnba，所以21nb

n，+121nbn=+，12nnbb+-=，所以数列nb是首项为1、公差为2的等差数列，21212nnSnn+-=?．【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求

和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题．18．如图，在ABC中，D为AB边上一点，且DADC，已知4B，1BC.★★（1）若ABC是锐角三角形，63DC，求角A的大小；★★★（2）若BCD的面积为16，求AB的长.【答案】（1）3A.（2）52

3.【解析】【试题分析】(1)在BCD中,利用正弦定理可求得3sin2BDC?,得到π3BDC,利用等腰的性质可知π3A.(2)利用三角形的面积公式可求得BD,利用余弦定理可求得CD,由此求得AB的长.【试题解

析】（1）在BCD中，4B，1BC，63DC，由正弦定理得sinsinBCCDBDCB，解得2132sin263BDC，所以3BDC或23.因为ABC是锐角三角形，所以23BDC.又DADC，所以3A.（2）由题意可得11sin246BCDSBC

BD，解得23BD，由余弦定理得2222cos4CDBCBDBCBD22251219329，解得53CD，则523ABADBDCDBD.所以AB的长为523.19．已知数列

na的前n项和为nS，且22nSnn.★★（1）求数列na的通项公式；★★★（2）求数列12nnaa的前n项和为nT.【答案】（1）*21nannN；（2）269nn.【解析】【分析】（1）利用1

nnnaSS，可求得2n时的通项公式，代入1n检验，满足上式，则可得na的通项公式；（2）代入na的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.【详解】（1）当1n时，113aS

；当2n时，2212(1)2(1)21nnnaSSnnnnn，所以当1n时，也符合上式，故*21nannN.（2）因为12211(21)(23)2123nnaannnn

，所以11111135572123nTnn11232369nnn.【点睛】本题考查等差数列中na与nS的关系、裂项相消法求数列的和

，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.20．△ABC的内角、、ABC的对边分别为abc、、,已知△ABC的面积为23sinaA(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1,3,BCa求△ABC的周长.【答案】(1)2sinsin3BC(

2)333.【解析】试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式21sin23sinaacBA，再利用正弦定理将边化成角，从而得出sinsinBC的值；（2）由1coscos6BC和2sinsin3BC计算出1cos

()2BC，从而求出角A，根据题设和余弦定理可以求出bc和bc的值，从而求出ABC的周长为333.试题解析：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23

sinACBA.故2sinsin3BC.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos2BC.所以23BC，故3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即239bcbc

，得33bc.故ABC的周长为333.点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度

和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()yAxb，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利

用余弦定理和给定条件即可.21．设等差数列na的公差为d，d为整数，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，已知11ab，22b，dq，10100S，*nN★★★（1）求数列na与nb的通项公式；★★★★（

2）设nnnacb，求数列nc的前n项和为nT.【答案】（1）na＝2n﹣1，12nnb（2）12362nnnT【解析】【分析】（1）利用已知条件求出数列的首项与公差与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求

解数列的和即可．【详解】解：（1）有题意可得：1110451002adad，解得1929ad（舍去）或112ad，所以na＝2n﹣1，12nnb．（2）∵nnnacb，12

12nnnc，∴2313572112222nnnT①，2345113579212222222nnnT②，①﹣②可得221111212323222222nnnnnnT

，故12362nnnT．【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－

qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22（本小题满分12分）在△ABC中，,,abc分别为内角A，B，C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC★★★（1）求A的大小；★★★★（

2）若sinsin1BC，试判断△ABC的形状.