【文档说明】江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期1月期末调研测试 数学含答案.docx，共(14)页，583.907 KB，由envi的店铺上传

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淮安市2021~2022学年度第一学期期末调研测试高一数学试题2022．01一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{14}AxNx=−∣，集合{23}Bxx=−∣，则AB=(▲)A．

0,1,2B．1,2C．{13}xx−∣D．{24}xx−∣2.下列角中与116−终边相同的角是（▲）A．30−B．40−C．20D．3903.已知实数0.20.720.7,log0.7,2abc===，则实数

,,abc的大小是（▲)A．abcB．bacC．bcaD．acb4.已知()(),fxgx均为1,3−上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()fxgx=有实数解的区间是(▲)x1−0123()fx0.670−3.0115.4

325.9807.651()gx0.530−3.4514.8905.2416.892A．()1,0−B．()0,1C．()1,2D．()2,31.已知函数()()()232mfxmxm+=−R是幂函数，则函数()()log1(0agxxma=−+，且1)a的图象所过定点P的坐标是(▲)A．(

)2,1B．()0,2C．()1,2D．()1,2−2.为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．

该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检測结果为5人呈阳性，且这5个人米自4个不同的检测组，则总检测的次数是(▲)A．210B．230C．240D．2503.函数()()122xxfxx=

+R的图象可能为(▲)4.已知函数()3,1log,01axaxfxxx−+=…在R上是单调增函数，则实数a的取值范围为(▲)A．01aB．36aC．14a„D．12a„二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．5.下列四个函数以π为最小正周期，且在区间(,)2上单调递减的是（▲）A．sinyx=B．2cosyx=C．tanyx=−D．sin2xy=6.若

0ab，则下列几个不等式中正确的是(▲)A．55bbaa++B．11abC．55abD．lglglg22abab++7.下面选项中正确的有(▲)A．命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”B．命题“2,10

xxx++R”的否定是“2,10xxx++R”C．",kk=+Z"是“tantan="成立的充要条件D．设,abR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件8.已知函数()

()sinfxAx=+(其中0,0,A)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(▲)A．函数6fx−是偶函数B．函数()fx的图象关于点,012−对称C．1y=与图象()231212yfxx=−

剟的所有交点的横坐标之和为83D．函数()fx的图象可由cos2yx=的图象向右平移6个单位得到三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分．9.已知函数()()cos,(0)fxx=+是定义在

R上的奇函数，则()2f=________．10.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点,,ABC为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是______

__．1.已知实数,0xy，且11yx=−+，则12xy+的最小值是________．2.已知定义在R上的偶函数()fx，当0x…时，函数()cos,01,,1,xxfxxx=−„…则满足()tantan3ffx的x的取值范围是________．四、解答題：本大

题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3.(10分)设全集是R，集合223,{3}AxxxBxaxa=−+−=+∣∣．（1）若1a=，求()RABð；(2)问题：已知________，求实数a的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，

补充在上面的问题中，并进行解答．①ABB=②ABA=③AB=4.(12分)(1)计算：()()1234232516log3log44−−+：（2）化简：212sin40cos40cos401cos140−−−．11.(12分)已知函数(

)()()log23log23(0,1)aafxxxaa=+−−．(1)求函数()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性，并证明；(3)当01a时，求关于x的不等式()0fx…的解集．12.(12分)2020年11月22日，习近平在二十国集

团领导人利雅得峰会“守护地球”主题会议上指出，根据“十四五”规划和2035年远景目标建议，中国将推动能源清洁低碳安全高效利用，加快新能源、绿色环保等产业发展，促进经济社会发展全面绿色转型．淮安某光伏企业投

资144万元用于太阳能发电项目，()*nnN年内的总维修保养费用为()2420nn+万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年底，该项目的纯利润为()fn．(纯利润＝累计收入－总维修保养费一投资成本)(1)写出()fn的表达式

，并求该项目从第几年起开始盈利；(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目；你认为以上哪种方案㵊有利于该公司

的发展?并说明理由．13.(12分)已知函数()sincos(0)36fxxx=++−．（1）若()fx的最小正周期T=，求()fx在0,上单调递减区间；(2)若x

R，都有()3fxf„，求的最小值；（3）若()fx在,2上仅有一个零点，求的取值范围．14.(12分)已知函数()21(0)fxaxxa=++，(1)若关于x的不等式()0fx的解集为()3,b−，求()fx的零点；(2)若函数()xf

a在1,1x−的最大值是11，求实数a的值；（3）定义：区间()1212,xxxx的长度为21xx−．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．高一数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ADBBACBC二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ACBCDACDBCD三、填空题：本

大题共4小题，每题5分，共计20分．13．014．223−15．223+16．(,),33kkkZ−++四、解答題：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)A()

()223,13,xxx=−+−=−−+，1a=时，()1,4B=，所以R1,3A=−ð，故()(R1,3AB=ð．(2)若选①ABB=，则BA，所以31a+−„或者3a…，所以4a−„或3a…，所以a的取值范围为(),43,−−+；若选②

ABA=则BA，同选①，a的取值范闱为(),43,−−+；若选③AB=，则可知133aa−+…„．即10a−剟，所以a的取值范围1,0−．18．解：(1)原式222488log410555=−+=−=；(2)原式()2222cos40sin40cos

40sin402sin40cos40cos40sin401cos40sin40cos40sin40cos40sin140−+−−====−−−．19．解：(1)由题意230,230,xx+−解得2233x−，所以定义域为22,33−；(2)任取()()()()22,,lo

g23log2333aaxfxxxfx−−=−−+=−．，所以()fx为22,33−上的奇函数；(3)()()()log23log23aafxxx=+−−，()0fx…，即()()log23log23aaxx+−…

，因为01,logaayx=．在()0,+上单调递减，所以023x23x+−„，所以203x−„，()0fx的解集为2,03−．20．解：(1)()()22100420144480144(fnnnnnnn=−+−=−+−为正整数)，令()0fn，解得21

8n，故从第三年起开始盈利．(2)若选择方案①，设年平均利润为()gn，则()()36804fngnnnn==−+，()8083632gn−=„，当且仅当6n=时()gn取最大值32；此时共盈利32672264+=

(万元)；若选择方案②，纯利润()224801444(n10)256fnnn=−+−=−−+，此时共盈利2568264+=(万元)；若该公司6年后投资其他项目，确定盟利则选择方案①若该公司6年后投资其他项目，确定亏损则选择方案②事实上，投资任何一个项日，都有

风险，并不一定年限少，盈利多就更有利于公司发展．21．解：(1)f(x)＝sincos2sin363xxx++−=+()()()22,2sin2,337222,,232121271,0;1;1212

fxxTkxkkkxkkkkkk===++++++−++ZZ令得当时当时,剟剟剠?令0k=得()fx在0,上单调递减区间为7,1212；(2)由题意23f=

，所以()2332kk+=+Z，得()16,02kk=+Z，所以的最小值为12；(3)2x，时，,3233x+++，由题意：()()()11233kkkk−+++Z剟，即822233k

k−−„且()1233kkk−+Z„，所以21233kk−−…且28233kk+−，得11033k„，所以1k=或2或3，分别得到2433剟或5833„或101133，所以的取值范围为24581011

,,,333333．22．(1)因为210(0)axxa++的解集为()3,b−，所以210axx++=的根为3−和b，所以1920,3aba−=−=且．，解得23,92ab==−；()()221(0)fxaxxa=++在()0,

+上单调递增，当1a=时，()()13xfaf==，不合题意，舍去；当01a时，1,1x−时，1xaaa剟，所以()max12111xfafaa==+=，所以15a=；当1a时，1,1x−时，

1xaaa剟，所以()()3max111xfafaaa==++=，而31yxx=++在()0,+上单调递增，且2x=时，11y=，所以2a=，综上，15a=或2a=；(3)对任意的|间,1mm+，由题意12,,1xxmm+，使得|()()121fxfx−∣…，即

maxmin()()1fxfx−…，在区间1111,2222aa−−−+上，maxmin111111()()12222224aafxfxffaaa−=−+−−=−++=…，所以4a…，当4a=时，若118

mm−+剟时，maxminmax131()()()1888fxfxfxfff−=−−−−=…，成立；当118m+−„，即98m−„时，()fx在,1mm+上单调递减，获

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