【文档说明】内蒙古呼和浩特市2021届高三下学期第一次质量普查调研考试（3月）数学（理）试题 含答案.doc，共(6)页，1.666 MB，由小赞的店铺上传

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2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.回答

第Ⅰ卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号，写在本试卷上无效.3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束将本试卷和

答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1.已知集合4,3,2,1=A，3

1=xxB，则=BCARA.4,3,1B.4,1C.4,3D.42.下面是关于复数iiz+=12的四个命题：:1Pz的实部为1−；:2Pz的虚部为1；:3Pz的共轭复数为i+1；:4P2=z；其中真命题为A.31PP

B.32PPC.43PPD.42PP3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如下图（其中四边形是为体现直观性而做的辅助线），当“牟合方盖”的正

视图和侧视图完全相同时，其俯视图为4.已知角的终边在直线xy3=上，则)22cos(+的值为A.23−B.21−C.23D.215.2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正

确领导下防控及时，措施得当，很多企业的生产所受影响甚微。我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品。现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴

1代表2020年8月。2代表2020年9月......5代表2020年12月。根据数据得出y关于x的线性回归方程为+=axy042.0.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%（精确到月）A.202

1年5月B.2021年6月C.2021年7月D.2021年8月6.46)1()1(xx+−的展开式中2x的系数为A.-2B.2C.-10D.107.古希腊的几何学家用平面去截一个圆锥面，将所截得的不同的截线称为圆锥曲线.某同学用平行于母线PA且过母线PB的中点M的平面去截圆锥，所得截线

为如图所示的抛物线.若该圆锥的高1=PO，底面半径3=OA，则该抛物线焦点到准线的距离为A.3B.3C.23D.238.关于函数33)1(1)1()(−−−=xxxf，下面4个判断错误的有①函数)(xf的图像是中心对

称图形；②函数)(xf的图像是轴对称图形；③函数)(xf在(),1x单调递增；④函数)(xf在()0,1−x单调递减。A.①③B.②③C.②④D.③④9.将函数)0)(2sin()(+=xxf的图象向右平移127个单位长度后

，得到的函数的图象关于点)0,2(对称，则函数)cos()(+=xxg在−6,2上的最小值是A.21−B.23−C.21D.2310.若数列na满足21=a，)(111+−+=N

naaannn，则该数列的前2021项的乘积是A.2−B.1−C.2D.111.在平面直角坐标系xOy中，直线)0(=kkxy与双曲线)0,0(12222=−babyax交于A，B两点，F是该双

曲线的焦点，且满足OFAB2=，若ABF的面积为24a，则双曲线的离心率为A.3B.5C.22D.312.四面体ABCD的四个顶点都在球O上且4=====CDBDBCACAB，62=AD，则球O的表面积为A.370B.380C.30D.40第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~2

1题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共四小题，每小题五分，共20分。把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.已知向量ba,满足，1=a，2=b，)(baa−⊥，则a与b夹角的大小是.

14.中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，“马”从点A处走出一步，只能到达点B，C，D中的一处.则“马”从点A出发到达对方“帅”所在的P处，最少需要的步数是.15.若a克不饱

和糖水中含有b克糖，则糖的质量分数为ab，这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式)0,0(++mbaabmamb数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出2log310log15（用“>”或“<”填空

）；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.16.四边形ABCD内接于圆O中，10==CDAB，6=AD，=60BCD，下面四个结论：①四边形ABCD为梯形②圆的直径为14③的三边长度可以构成一个等差数列④四边形

ABCD的面积为355其中正确结论的序号有.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知数列na的前n项和为)(NnSn.（1）若na为等差数列，16511=S，

2883=+aa，求na的通项公式；（2）若数列nS满足53212121221+=+++nSSSnn，求nS.18.（12分）如图，三棱柱111CBAABC−中，CCBBAB11侧面⊥，已知31=BCC，1=BC，21==CCAB,点E是棱CC1

的中点.（1）求证：1ABCBC平面⊥;（2）求二面角11AEBA−−的余弦值.19.（12分）已知函数2)(mmxxexfx+−=（e为自然对数的底数）（1）当2=m时，求函数)(xf在点))0(,0(f处的切线方程；（2）当()+,0x时，

函数)(xf有两个零点，求m的取值范围.20.（12分）根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊，逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务。已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率

分布直方图如图1所示.为了了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）根据图一和图二的信息估计该地区签约率超过35%，低于60%的人群的总人数。（2）若以图2中年龄在71~80岁居民签

约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在71~80岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为X，求X的分布列及数学期望。（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到

55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.21.（12分）已知椭圆12222=+byaxC：（0ba）的一个焦点为()0,3−，且过点23,1（1）求椭圆C的方程；（2）设)0,(1aA−，)0,(2aA，),0(bB，点M是

椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线BA1与直线MA2交于点P，直线MA1与直线BA2交于点Q，求证：BPQ为等腰三角形.请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4]坐标系与参数方

程22.（10分）在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程2sin2=对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.（1）当“四叶草”中的2,0时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；（2）已知A为“

四叶草”上的点，求点A到直线3)4sin(:=+l距离的最小值以及此时点A的极坐标.[选修4-5]不等式选讲23.（10分）已知函数cbxaxxf+++−=2)(（cba,,均为正实数）（1）当1===cba时，求)(xf得最小值；（

2）当)(xf的最小值为3时，求222cba++的最小值.参考答案一、选择题123456789101112ACCADBDCCCBB二、填空题13、4514、515、<，16、①③④三、解答题17、（1）32

+=nan（2）==1,2*31,16Snnnn18、（1）略（2）55219、（1）x+y-1=0（2）(),2e20、（1）441.64万（2）1.2)()7.0,3(~=xEBX（3）18~60的人群21、（1）1422=+yx（2）略22、（1）)125,1(12,1

）和（（2）最小值1)4,2(A