【文档说明】安徽省部分重点学校2021届高三下学期5月最后一卷文科数学试题 含答案.docx，共(15)页，721.519 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省部分重点学校2021届高三下学期5月最后一卷文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卷上作答．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

）1.已知集合{10},{3},AxxBxx=−=Z∣∣„则AB＝（）．A.[1,3)B.(1,3]C.{2,3}D.{1,2,3}2.复数1632ii−−在复平面内所对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知3coscos(

)2,2−++=则1tantan+=（）．A.2B.－2C.13D.34.函数()ln||fxxx=+的图象大致是（）．A.B.C.D.5.已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS

，若11a=，451Sa=−，则6a=（）．A.27B.32C.64D.816.下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨跌幅的统计图，现有如下说法：①2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；②可以预测，在市场平稳的前提下．2021年2月生

活资料出厂价格的环比可能为正数；③将2020年1月－2021年1月生产资料出厂价格的同比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为0.2%，则错误的个数为（）．A.0B.1C.2D.37.设实数,xy满足1011xyxy−+…„…，则22xzy=−的取值范围为（）．A.1

9,44B.90,4C.13,22D.31,22−−8.已知正方体1111ABCDABCD−的体积为64，若点M平面1ABD，点N平面11BCD，则MN的最小值为（）．A.833B.4

33C.83D.439.已知函数14,1()2ln(1),1xxfxxx−−=+−„，若(())0ffx，则x的取值范围为（）．A.(2,0)−B.21,1e−−C.21

2,1e−−D.21(2,1)1,0e−−−10.过抛物线2:2(0)Cypxp=焦点的直线与抛物线,CAB交于两点，其中||8AB=，ADDB=，圆225:02Cxyy+−=，若抛物线C与圆C交于,PQ两点，且||5PQ

=，则点D的横坐标为（）．A.2B.3C.4D.511.关于函数()|sin2||cos2|fxxx=+，下列结论正确的是（）．A.()fx的最小正周期为2B.()fx的最大值为2C.()fx在0,4上单调递减D.8x=是()fx的一条对称轴12.若函数2

()lnfxxxax=−+在1,eex上有两个零点，则实数a的取值范围为（）．A.11,ee−B.11,ee+C.11,ee−D.11,ee+第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选

考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设平面向量(1,1),(1,2),(2,3),=−

=−=abc则(2)abc−=．14.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，点A在双曲线C上，且2AFx⊥轴．若点(3,0)Bc使得190,FAB=其中c为双曲线C的半焦距，则双

曲线C的离心率为．15.已知球O是圆锥1PO的外接球，圆锥1PO的母线长是底面半径的3倍，且球O的表面积为818，则圆锥1PO的侧面积为．16.已知△ABC的外接圆面积是4,30C=，且sinsinBCABBC=，,EF分别是

边,BCAC上的点．若75BEF=，则BE的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列na满足：()()11

11nnnnaaaa++−=+，11a=．（I）求数列na的通项公式；（II）设221223nnnnabaa+++=，数列nb的前n项和为nS，求证：51364nS„18.（本小题满分12分）如图，三棱锥SABC−中，点S在平面ABC的投影为点A，2,22BCAB==，45C

BA=，点,MN分别是线段.BCSM的中点，点P在线段AB上．（I）若APBP=，求证：CPSB⊥；（II）若2,//SAPNSAC=平面，求四面体SCMP的体积．19.（本小题满分12分）随着工作压力的増大，很多家长下班后

要么加班，要么抱着手机，陪伴孩子的时间逐新减少，为了调査A地区家长陪伴孩子的时间，研究人员对200名家长一天陪伴孩子的时间进行统计，所得数据统计如图所示．（I）求这200名家长陪伴孩子的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（II）若按照分层抽样的方法从陪伴时间在[40,80)的家长中

随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求至少有1人陪伴孩子的时间在[60，80）的概率；（III）为了研究陪伴时间的多少与家长的性别是否具有相关性，研究人员作出统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关．男性女性

陪伴时间少于60分钟5030陪伴时间不少于60分钟5070附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk…0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82

820.（本小题满分12分）已知函数324()(1)3fxxaxax=−++−．（I）若()fx在(2,)+上有极值，求a的取值范围；（II）求证：当12a−时，过点(0,1)P−只有一条直线与()fx的图象相切．21.（本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点为N，长轴长为42，P为椭圆上一点，O为坐标原点，且OPN重心的横坐标为2，OPN的面积为6．（I）求椭圆C的方程；（II）直线l与椭圆C交于,

AB两点，以,OAOB为邻边作平行四边形OAMB，且1,2OAOBkk=−试判断22||||OMAB+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号

．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3xtyt==（t为参数）．以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1co

s)2,2,6A−=（I）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；（II）若直线l与曲线C交于,MN两点，求△AMN的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数(

)|1|2|2|fxxx=−−−的最大值为t．（I）求t的值；（II）设,,abc均为正实数，且满足223abct++=，求证：222abct++…．文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，毎每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）题号123456789101112答案CDADBCABDBDC1.C由题意得，{1},{13}{2,3}AxxABxx===Z∣∣„，故选C2.D由题意得，16(16)(32)1516151632(32)(32)131313iiiiiiii

−−+−===−−−+，则其在复平面内所对的点为1516,1313−，位于第四象限，故选D．3.A3coscos()2,sincos22−++=−−=即21sincos2,(sincos)2,sincos,2+=−+==

11tan2tansincos+==，故选A4.D易知()ln||fxxx=+是非奇非偶函数，所以排除选项A，C．当x＞0时，()fx单调递増、所以排除选项B．故选D5.B设数列na的公比为q，显然

()41445111,1,11aqqSaaqq−=−=−−，即4456111,0,1,11,2,321qqqqqqaaqq−=−−====−又，故选B6.C由图（1）可知，2020年下半年生产资

料出厂价格环比涨幅先下降后上升，故错误；由图（2）中的环比折线可知，生活资料出厂价格的环比涨跌幅后一个月与前一个月的差介于－0.2%~－0.4%之间，由于2021年1月环比的涨幅为0.2%，故可预测在市场平稳的前提下

，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数故②正确；将2020年1月~2021年1月生产资料出厂价格的同比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为－2.7%，故③错误．故选C．7.A作出不等式组表示的可行域，是以(0,1),(1,1),(1,2)ABC为顶点的三角形．令2xzy=−，则31,

,22z−−故219,244xzy=−，故选A8.B由题意得，MN的最小值为平面1ABD到平面11BCD的距离，正方体1111ABCDABCD−的体积为64，易得143AC=，则min114333MNAC==故选B．9.D令()fxt=，则

()0ft，解得20t−，即2()0fx−．由()2fx=−得1x=−或211ex=−，根据函数()fx的图象得，(())0ffx的解集为21(2,1)1,0e−−−，故选D10.B

易知圆C过原点，设(0,0),(,),0PQmnm，由||5PQ=，可得225mn+=，又2252mnn+=，联立可解得1,2,mn==将(1,2)Q代入22ypx=中，解得2p=，物线C的方程为24yx=，焦点(1,0)F准线:1lx=−．过,AB分别作11AAl

A⊥于，11BBlB⊥于，可得11||,||,AFAABFBB==即11||||||,ABAFBFAABB=+=+由梯形的中位线性质得点D到准线的距离1||42AB=，则点D的横坐标为3．故选B11.Dsin2cos2|cos2||s

in2|(),422fxxxxxfx+=+++=+=4是()fx的一个周期，故A错误；要使()2fx=，即|sin2||cos2|2xx+=，即|sin2||cos2|

1xx==，显然不成立，故B错误；当04x剟时，3()sin2cos22sin2,24444fxxxxx=+=++剟，()fx在0,4上先增后减，故C错误；sin2cos2422f

xxx−=−+−=|cos2||sin2|()xxfx+=，故D正确，故选D．12.C由题意得，21ln0?,eexxaxx−+=在上有两解，即ln1,eexaxxx

=−在上有两解，令ln()xhxxx=−，故22ln1()xxhxx+−=；令2()ln1xxx=+−，故1()?,eexx在上单调递增，且(1)0=，故当1,1ex时，()0hx，当(1,e]x时，()0hx，min11

1()(1)1,e,(e)eeeehxhhh===+=−又，11,eea−，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.－6由题意得，2(3,4),(2)32436ababc−=−−=−=−14.12+由题意得，122122

122,,FFFBAFFABFFAFBAF==11221290,45,FABFAFAFFF===点A在双曲线C上，且2AFx⊥轴，2222222221,,2,2,2,cybbycbaccaa

cabaa−====−=2210.ee−−=解得1212ee=+=−或（舍去），C的离心率为12+．15.3设1OBr=，球O的半径为R，则3PBr=，由球O的表面积为28148R=，得28

132R=，在1RtOOB中，()2221RPORr=−+，即222(22),RrRr=−+解得1r=，故圆锥1PO的侧面积为3rPB=．16.[62,62)−+由题意得，外接圆半径为2，4sin302AB==，由sinsinBCABBC=得，75.AB==过AEF作的平行

线交BCQ于，在ABC中，22422cos30BCBC=−，62BC=+；在QBA中，2222cos3062,BQABAB=−=−BE的取值范围为62,62)−+．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小

题满分12分）（I）()()1111,nnnnaaaa++−=+2211nnnnaaaa++−=+，即()()111,nnnnnnaaaaaa+++−+=+……．3分110,0,1nnnnnaaaaa+

++−=，……．4分11,a=数列na是首项为1、公差为1的等差数列，nan=…．．6分（II）由（I）知，22222212232311(1)(2)(1)(2)nnnnanbaannnn++++===−+

+++…．．8分2222222111111112334(1)(2)4(2)nSnnn=−+−++−=−+++…．．10分2114(2)nSn=−+在nN上单调递增，且210(2)n+，……．11分51364nS„……12分18.（本小

题满分12分）（I）在ABC中，由余弦定理得，2222cos454,ACBCABABBC=+−=222,ACBCABABC+=为等腰直角三角形，,APBPCPAB=⊥……3分SAABC⊥平面，,.CPABC

SACP⊥平面,SAABACPSAB=⊥平面……5分又,.SBSABCPSB⊥平面……6分（II）如图，取CM的中点G，连接,PGNG,//,NGSMCNGCS为的中位线//NGSAC平面……8分//,,PNSACNGNPN=平面//,PNGS

AC平面平面,PNGABCPG=平面平面,?SACABCAC=平面平面//PGAC……．10分31BPBGAPCG==，P为线段AB靠近点A的四等分点，11131||2133222SCMPCMPVSAS−===……………12分

19.（本小题满分12分）（I）由题意得，这200名家长陪伴孩子的平均时间为300.1500.3700.4900.264+++=（分钟）……3分（II）由题意得，分数在[40,60)的抽取3人，记为1，2，3，分数在[60,80)的抽取4人，记为,,,ABCD，则任取2人

，所有的情况为(1,2),(1,3),(1,),(1,),(1,),ABC(1,),(2,3),D(2,),(2,),(2,),(2,),(3,),(3,),(3,),(3,),(,),ABCDABCDAB(,),(,),(,),

(,),(,)ACADBCBDCD共21种……．5分其中满足条件的为(1,),(1,),(1,),(1,),(2,),(2,),(2,),(2,)ABCDABCD，(3,),(3,),(3,),(3,),(,),(,),(,),(

,),(,),ABCDABACADBCBD(,),CD共18种…．．7分故所求概率186217P==…．8分（III）由题意补充后的列表如下：男性女性合计陪伴时间少于60分钟503080陪伴时间不少于60分钟5070120合计100100200……10分22200(50703050)8.3336.

635.10010080120K−=99%有的把握认为陪伴时间的多少与家长的性别有关．……12分20.（本小题满分12分）（I）由题意得，2()42(1)(21)(2)fxxaxaxxa=−++−=−−−，由121()0,

22afxxx===得……2分()(2,)fx+在上有极值，2,42aa解得，即a的取值范围是(4,).+……．．5分（II）设过点(0,1)P−的直线与()fx的图象切于点324,(1)3ttatat−++−，则切

线斜率3224(1)13()42(1),0tatatkfttatat−++−+==−++−=−即328(1)103tat−++=…．．7分若过点(0,1)P−只有一条直线与()fx的图象相切，则关于t的方程32

8(1)103tat−++=只有1个产根……8分设328()(1)13gttat=−++，则2()82(1)gttat=−+由()0gt=得，1210,04att+==()(,0)gt−在，1,4a++上单调递增，在10,4a+上单调递减…．．9分3

2318111(0)10,(1)1(1)1434448aaaggaa+++==−++=−++，12,013aa−+311(1)10,0484aag+−++即0t当时，885()0,(1)(1)10333gtgaa−=

−−++=−−−且()(,0)gt−在上单调递增()0(,0)gt=−方程在上有唯一的实数根0(1,0)t−即当12a−时，过点(0,1)P−只有一条直线与()fx的图象相切…．．12分

21.（本小题满分12分）（I）由题意得，242a=，则22,(22,0).aN=……．．1分设()00,Pxy，则000222,23xx++==……2分002123226,3,1,228yybb==+==221

.84xyC+=椭圆的方程为……5分（II）()()1122,,,,AxyBxy设由余弦定理得，222||||||2||||cosOMOAAMOAAMOAM=+−222||||||2||||co

sABOAOBOAOBAOB=+−两式相加得，()2222||||2||||.OMABOAOB+=+……7分1212121211,,222OAOByykkxxyyxx=−=−=−……．8分222

21122,1,18484xyxyABC+=+=点在椭圆上，2222112282,82,xyxy−=−−=−……．9分()()()()()2222222212121212884,882,xxyyxxyy−−=−+−=−+222212121

2122,8,4xxyyxxyy=−+=+=由化简得，……．11分()()222222221212||||2||||224,OMABOAOBxxyy+=+=+++=22||||OMAB+是定值，定值为24……．．12分请考生从第22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，

则按所做的第一题记分，解答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（I）曲线C的极坐标方程为22(1cos)2,(cos2)−==+将cos,sinxy==代入，得24

(1).yx=+曲线C的直角坐标方程为24(1)yx=+…3分由题意得，直线l的普通方程为3yx=……．5分（II）解法一：直线l的方程为30xy−=，直线l分成两条射线，其极坐标方程分別为4(0)(0)33==或厖……6分联立433(

1)20(1cos)20cos==−−=−−=和分别解得44164,||4333MN===+=和……8分2,?()63A=R到的距离为2sin136−=11681233AMN=的面积为……．．10分

解法二：联立234(1)yxyx==+，整理得23440xx−−=…6分设()()1122121244,,,,,33MxyNxyxxxx+==−则()22212121216||1143MNkxxkxxxx=+−=++−=……8分又点(3,1)A到直线l的距离d＝1，11681

233AMNS==……10分23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（I）由题意得，3,1()|1|2|2|35,123,2xxfxxxxxxx−=−−−=−−+剟……3分()(,2]fx−在上单调递增，在(2,)+上单调递减max()(2)1,1fx

ft===……5分（II）由（1）得，223abc++=……6分由柯西不等式得，()()2222222212(22)abcabc++++++…（当且仅当22acb==时取等号）2222221,abcabct++++即厖……10分