【文档说明】江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题 【精准解析】.doc，共(22)页，1.650 MB，由小赞的店铺上传

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扬州中学高二下学期数学月考试卷一、单选题（每小题5分，计40分）1.若复数z满足()3i26iz−=+（i为虚数单位），则z=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据()3i26iz−=+，先求得2iz=，进而求得z的值，得到结果.【详解】由()3i26

iz−=+，得()()()()26i3i26i20i2i3i3i3i10z+++====−−+，则2z=，故选：B.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的模，属于简单题目.2.若2213nnAC−=，则n的值为（）A.4B.5C

.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用排列数和组合数公式求解即可.【详解】因为2213nnAC−=，所以3(1)(2)(1)2nnnn−−−=，即6n=故选：C【点睛】本题主要考查了排列数和组合数公式的计

算，属于基础题.3.在某项测量中，测量结果服从正态分布()21,(0)N，若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(0,)+内取值的概率为（）A.0.9B.0.1C.0.5D.0.4【答案】A【解析】【分析】根据服从正态分布()21,(0)N，得到曲线的对称轴是直线1x=

，根据所给的在(0,2)内取值的概率为0.8，根据正态曲线的对称性，即可求出在(0,)+内取值的概率．【详解】因为服从正态分布()21,(0)N，所以曲线的对称轴是直线1x=，又在(0,2)内取值的概率为0.8，根据正态曲线的性质，则在(0,)+内取值的概率为

0.80.10.9+=．故选：A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性；一般地，X是服从正态分布，正态分布一般记为()2,N，为正态分布的均值（均值就是对称轴），是正态分布是标准差；本题属于基础题．4.函数()

(1)lnxfxxex=−+的图象在点(1,(1))f处的切线方程是（）A.21yexe=−−B.21yexe=−+C.21yexe=+−D.21=++yexe【答案】A【解析】试题分析：由函数()(1)lnxfxxex=−+知()11fe=−，()11xxfxexex=−++，所以()12

kfe==，在点(1,(1))f处的切线方程是()()121yeex−−=−，化简得21yexe=−−．考点：1、导数的运算；2、导数的几何意义．5.已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性

回归方程为7ˆ2ˆybx=+,则ˆb=（）x234y546A.110−B.12−C.110D.12【答案】D【解析】【分析】根据回归直线方程过样本点的中心，求出,xy，代入线性回归方程中即可．【详解】2345463,5,3

3xy++++====把3,5,xy==代入7ˆˆ2ybx=+中，得ˆb=12，故本题选D．【点睛】本题考查了回归直线方程过样本点的中心．6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A.36B.24C.72D.

144【答案】C【解析】【分析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法．【详解】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有22232372AAA=种，故选C．【点睛】本题考查排列组合，需熟练

掌握捆绑、插空法，属于基础题7.若(2)nx−的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值．．．之和为（）A.112B.102C.103D.113【答案】C【解析】【分析】由(2)

nx−的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，求得10n=，结合二项展开式的通项，合理赋值，即可求解.【详解】由(2)nx−的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，可得10n=，即二项式10(2)x−，则展开式的通项为1010110102()(1)2rrrrrrrrTCxCx−−+=−

=−，令1x=−，可得100910101010101010222(21)3CCC+++=+=即展开式的各项系数的绝对值之和为103.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中根据二项展开式的性质，求得n的值，以及合理利用赋值法求解是解答

的关键，着重考查了推理与运算能力.8.对于任意正实数,xy，都有()2lnlnyxxyxea−−，则实数a的取值范围为（）A.(0,1B.(1,eC.1,eeD.21,ee【答案】A【解析】【分析】ytx=，0t，()2lntft

te=−，求导得到()ln21'tftete=−+−，根据导函数单调递减得到函数的单调区间，得到()()max1ftfe==，计算得到答案.【详解】()2lnlnyxxyxea−−，则12lnyyxexa−

，设ytx=，0t，()2lntftte=−，则()ln21'tftete=−+−，()ln21'0efeeee=−+−=，()212''0fttet=−−恒成立，导函数单调递减，故()0,te时，()'0ft，函数

单调递增；当(),te+时，()'0ft，函数单调递减.故()()max1ftfe==，故11a，故(0,1a.故选：A.【点睛】本题考查了利用导数解决不等式恒成立问题，设ytx=消元是解题的关键.二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0

分，少选得3分）9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（）A.18B.11113213CC

CCC.122342CCAD.2343CA【答案】CD【解析】【分析】根据捆绑法得到共有2343CA种派法，先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有122342CCA种派法，得到答案.【详解】根据捆绑法得到共有234336CA=，先选择一个工地有两辆

工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有122342CCA36=.11113213CCCC1836=.故选：CD.【点睛】本题考查了排列组合的综合应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10.下面是关于复数21iz=−+（i为虚数单位）的四个命题：①2z=；②22zi=

；③z的共轭复数为1i+；④若01zz−=，则0z的最大值为21＋.其中正确的命题有()A.①B.②C.③D.④【答案】BD【解析】【分析】根据复数运算法则求出()()()2122211112iiziiii−−−−====−−−+−

+−−，求出模长和共轭复数，根据运算法则求出22zi=，结合几何意义求解0z的最大值.【详解】由题()()()2122211112iiziiii−−−−====−−−+−+−−，其共轭复数为1i−+，所以2z=，22122ziii=++=，若01zz−=，设0zabi=+，则()()2

2111ab+++=，即(),ab是圆()()22111xy+++=上的点，220zab=+可以看成圆()()22111xy+++=上的点到原点的距离，最大值为21+所以正确的命题为②④.故选：BD【点睛】此题考查复数的运算法则和几何意义以及模长问题，关键在于熟练掌握运算法则，根据已知条

件建立等量关系求解.11.若满足()()'0fxfx+，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（）A.()()2fafaB.()()2afaefa−C.()()0fafD.()()0affae【答案】BD【解析】【分析】根据()()'0fxfx+，设()()xh

xefx=，()()()()xhxefxfx=+，得到()hx在R上是增函数，再根据a是正实数，利用单调性逐项判断.【详解】设()()xhxefx=，()()()()xhxefxfx=+，因为()()'0fxfx+，所以()0hx，()hx在R上是增函数，因为a是正实数，所以2a

a，所以()()22aaefaefa，因为21aaee，()(),2fafa大小不确定，故A错误,因为aa−，所以()()aaefaefa−−，即()()2afaefa−，故B正确.因为0a，所以()()()000aefaeff=，因为1ae，()(),0

faf大小不确定.故C错误.()()()000aefaeff=，因为1ae，所以()()0affae，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查导数与函数单调性比较大小，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.设定义在R上的函数()fx满足()()2fx

fxx−+=，且当0x时，()fxx.己知存在()()()220111122xxfxxfxx−−−−，且0x为函数()xgxeexa=−−(,aRe为自然对数的底数)的一个零点，则实数a的取值可能是（）A.12B.2eC.2eD.e【答案】BCD【解析】

【分析】先构造函数，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：令函数21()()2Txfxx=−，因为2()()fxfxx−+=，22211()()()()()()()022TxTxfxxfxxfxfxx+−=−

+−−−=+−−=，()Tx为奇函数，当0x„时，()()0Txfxx=−，()Tx在(,0−上单调递减，()Tx在R上单调递减．存在0{|()(1)}xxTxTx−…，得00()(1)TxTx−…，001xx−„，即012x„，()xgx

eexa=−−；1()2x„，0x为函数()ygx=的一个零点；当12x„时，()0xgxeex=−„，函数()gx在12x„时单调递减，由选项知0a，取12axe=−，又0aeagee−−=，要使()gx在12x„时有一

个零点，只需使11022geea=−−„，解得2ea…，a的取值范围为,2e+，故选：BCD．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件构造函数，研究函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，属于中档题．三、填空题（每小题5

分，计20分）13.已知随机变量~(6,)Bp，且期望()2E=，则方差()D=______.【答案】43【解析】【分析】根据二项分布的均值与方差的关系求得()D.【详解】()62Enpp===,所以13p=,又因为124()

(1)6333Dnpp=−==,．故答案为：43.【点睛】本题主要考查了二项分布的均值与方差的计算,属于基础题.14.若()23401234412xaaxaxaxax+=++++，则1234aaaa+++=__________.【答案】80.【解析】【分析】分别令1x

=和1x=−，再将两个等式相减可求得1234aaaa+++的值.【详解】令1x=，则4012343aaaaa++++=；令0x=，则01a=.上述两式相减得4123431=80aaaa+++=−.故答案为：80.【点睛】本题考查系数和的计算，一般运用赋值法，

令1x=和10xx=−=，，通过对等式相加减求得，考查计算能力，属于中等题.15.已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________.【答案】32【解析】【分析】取,BCPO的中点,OF，连接,

,AOPOEF，利用线面垂直判定和面面垂直的性质定理，证得AO⊥平面PBC，进而得到EF⊥平面PBC，进而求得EF的长，即可求解.【详解】取BC的中点O，连接,AOPO，再取PO的中点F，连接EF，在等边ABC中，

可得AOBC⊥，又因为PC⊥平面ABC，PC平面PBC，可得平面PBC⊥平面ABC，又因为平面PBC平面ABCBC=，所以AO⊥平面PBC，又由AO平面ABC，所以平面PAO⊥平面PBC，在PAO中，

,EF分别为,PAPO的中点，可得//EFAO，且12EFAO=所以EF⊥平面PBC，在等边ABC中，2ABBCAC===，所以3AO=，所以32EF=，即点E到平面PBC的距离为32.故答案为：32.【点睛】本题主要考查了点到平

面的距离的求解，以及线面位置关系的应用，其中解答中熟练应用线面位置关系的判定定理与性质定理，结合点到平面的距离的概念是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16.设奇函数()fx定义在(,0)(0,)−上，其导函数为()fx，且()02f=，当0πx

时，()sin()cos0fxxfxx−,则关于x的不等式()2()sin6fxfx的解集为．【答案】(,0)(,)66−【解析】【详解】设()()sinfxgxx=，∴2()sin()cos()sin

fxxfxxgxx=−，∵()fx是定义在(,0)(0,)−上的奇函数，∴()()()()sin()sinfxfxgxgxxx−−===−，∴()gx是定义在(,0)(0,)−上的偶函数，∵当0πx时，()sin

()cos0fxxfxx−，∴()0gx，∴()gx在(0,)上单调递减，()gx在(,0)−上单调递增，∵()02f=，∴()2()02sin2fg==，∵()2()sin6fxfx，∴()()6g

xg，(0,)x，或，(,0)x−，∴6x或06x−.∴关于x的不等式()2()sin6fxfx的解集为(,0)(,)66−.考点：利用导数研究函数的单调性.四、解答题（共6小题

，计70分）17.已知二项式32()nxx−展开式中的第4项是常数项，其中n∈N.（1）求n的值；（2）求展开式中34x的系数.（用数字作答）【答案】（1）12；（2）264【解析】【分析】（1）根据二项式的通项公式，结合已知进行求解即可；（2）根据（1）中的结论，结合二项式的通项公式

进行求解即可.【详解】二项式32()nxx−的通项公式为：43312()()(2)nrrnrrrrrnnTCxCxx−−+=−=−.（1）因为二项式32()nxx−展开式中的第4项是常数项，所以3r=且403nr−=，解得12n=；（2）由（1）可知：12n=，因为4343xx=，所

以令4433nr−=，解得2r=，因此展开式中34x的系数为：22121211(2)42642C−==.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了已知二项式展开式中某项是常数项求参数问题，考查了二项式展开式中某项的系数，考查了数学运算能力.1

8.下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：x（年）23456y（万元）12.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求

出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式：()()()

121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）ˆ0.850.4yx=−；（2）可以预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能比技术改造前降低.【解析】【分析】（1）先根据平均数的公式求出,xy，再结合题中所给的公式求出ˆˆ,ba，最后写出y关于x的线性

回归方程即可；（2）根据（1）中的线性回归方程，通过计算预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用，然后与该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用9万元进行比较即可.【详解】（1）因为2345645x++++==，12.5344.535y++++==，()()()551212

2222ˆ(24)(13)(34)(2.53)(44)(33)(54)(43)(64)(4.53)(24)(34)(44)(54)(64)0.85iiiiixxyybxx==−−=−−−+−−+−−+−−+−−=−+−+−+

−+−=ˆˆ30.8540.4aybx=−=−=−，所以y关于x的线性回归方程为ˆ0.850.4yx=−；（2）由（1）可知：y关于x的线性回归方程为ˆ0.850.4yx=−，因此预测该型号设备技术改造后，

使用10年的维修费用为0.85100.48.1−=，而改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，显然可以预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能比技术改造前降低.【点睛】本题考查了求线性回归方程，考查了应用线性回归方程解决生活中实际问题，考查了

数学运算和推理论证能力.19.已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，E是PB的中点，2PDAD==，22AB=.（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.【答案】（1）4；（2）63.【解析】【分析】（1）根据底面AB

CD是矩形，PD⊥平面ABCD，以D为原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求得,AECD的坐标，设异面直线AE与CD所成角为，代入公式coscos,AECDAECDAECD==求解.（2）由（1）求得平面EAD的一个

法向量(),,mxyz=，再由平面ADB的一个法向量为：()0,0,1n=，代入公式cos,mnmnmn=求解.【详解】（1）因为底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，以D为原点，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系：则()()()()()

2,0,0,2,22,0,0,22,0,0,0,2,1,2,1ABCPE，()()1,2,1,0,22,0AECD=−=−，设异面直线AE与CD所成角为，则42coscos,2222AECDAECDAECD====

，因为(0,]2，所以4=.（2）由（1）知：()()1,2,1,2,0,0AEDA=−=，设平面EAD的一个法向量为(),,mxyz=，则00mAEmDA==，所以2020xyz

x−++==，令2y=，得2z=−，所以()0,2,2m=−，又平面ADB的一个法向量为：()0,0,1n=，所以26cos,36mnmnmn−===−，所以二面角E－AD－B大小的余弦值63.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角二

面角的向量求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.20.为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1:4，且成绩分布在[0,60]的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评

为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中,,abc构成以2为公比的等比数列.（1）求,,abc的值；（2）填写下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情

况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.附：22()()(

)()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()2PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.005a=，0.01b=，0.02c=

.（2）填表见解析；在犯错误的概率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据频率分步直方图和,,abc构成以2为公比的等比数列，即可得解；（2）由频率分步直方图算出相应的频数即可填写22列联表，再用2K的计算公式运算

即可；（3）获奖的概率为20140020=，随机变量1~2,20xB，再根据二项分布即可求出其分布列与期望.【详解】解：（1）由频率分布直方图可知，10()110(0.0180.0220.025)0.35abc++=−

++=，因为,,abc构成以2为公比的等比数列，所以240.035aaa++=，解得0.005a=，所以20.01ba==，40.02ca==.故0.005a=，0.01b=，0.02c=.（2）获奖的人数为0.0051040020

=人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1:4，所以400人中文科生的数量为1400805=，理科生的数量为40080320−=.由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有20614−=人，不获奖的文科生有

80674−=人.于是可以得到22列联表如下：文科生理科生合计获奖61420不获奖74306380合计8032040022400(63061474)1.326.6352038080320K−=所以在犯错误的概

率不超过0.01的情况下，不能认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关.（3）由（2）可知，获奖的概率为20140020=，X的可能取值为0，1，2，0202119361(0)2020400PXC===，1112

1193819(1)2020400200PXC====，20221191(2)2020400PXC===，分布列如下：X012P36140019200140

0数学期望为3611911()01240020040010EX=++=.【点睛】本题考查频率分布直方图、统计案例和离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读理解能力和计算能力，属于中档题．21.已知函数21()(21)2ln2fxaxa

xx=−++.（1）当0a时，求函数()fx的单调区间；（2）当0a=时，证明:()24xfxex−−（其中e为自然对数的底数）.【答案】（1）当12a=时，()fx的递增区间为()0,+；当102a时，()fx的递增区间为()

0,2，1,a+，递减区间为12,a；当12a时，()fx的递增区间为10,a，()2,+，递减区间为1,2a；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨

论a的取值范围，求出函数的单调区间即可.（2）问题转化为2xelnx+，令()2xgxelnx=−−()0x，根据函数的单调性证明即可.【详解】（1）由题意，函数()fx的定义域为()0,+,()22(21)2(2)(1)(21)axaxxaxfxaxa

xxx−++−−==−++=当12a=时，()0fx恒成立，故()fx的递增区间为()0,+；当102a时，在区间()0,2，1,a+时()0fx，12,a时()0fx，所以()fx

的递增区间为()0,2，1,a+，递减区间为12,a；当12a时，在区间10,a，()2,+时()0fx，1,2a时()0fx，所以()fx的递增区间为1

0,a，()2,+，递减区间为1,2a；综上所述，当12a=时，()fx的递增区间为()0,+；当102a时，()fx的递增区间为()0,2，1,a+，递减区间为12,a；当

12a时，()fx的递增区间为10,a，()2,+，递减区间为1,2a；（2）当0a=时，由()24xfxex−−,只需证明2xelnx+.令()2xgxelnx=−−()0x，()1xgxex=−.设()00gx=，则001(01

)xoexx=.当()00,xx时，()0gx，()gx单调递减;当()0,xx+时，()0gx，()gx单调递增,∴当0xx=时，()gx取得唯一的极小值，也是最小值.()gx的最小值是()0002xgxe

lnx=−−=0000111220xlnxxex−−=+−成立.故()24xfxex−−成立.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，导函数在证明不等式中的应用，考查学生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算，属于中档题.2

2.已知函数e()lnxfxaxaxx=−−+，其中aR.（1）当1a=−时，求函数()fx的极值；（2）当1a=时，若不等式1()()e0xfxbxbxx+−+−在(1,)x+时恒成立，求实数b的取值范围.【答

案】（1）1e−−（2）1be【解析】【分析】（1）求出函数导数，分析函数单调性即可求出函数极值；（2）由题意原问题可转化为(1)lnxbxex−在(1,)x+时恒成立，构造函数()ln(1)gxxbx=−−，求导后分类讨论

，利用导数确定函数单调性、最值，即可求解.【详解】（1）1a=−时，e()lnxfxxxx=−−，（0x）所以221(1)(1)()()1xxexxexfxxxx−−+=−−=，令()0fx=可得1x=，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，所以函数在

(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，故当1x=时，()fx的极大值为(1)1fe=−−.（2）当1a=时，e()lnxfxxxx=−−+，即elnxxxx−−+1()e0xbxbxx+−+−在(1,)x+时恒成立，化简得：ln(

1)0xxbxe−−在(1,)x+时恒成立，令()ln(1)xgxxbxe=−−，[1,)x+当0b，(1,)x+时，(1)0,0xbxelnx−，显然不满足()ln(1)0gxxbx=−−恒成立，所

以0b，1()xbxexgx−=，1x，(1)1gbe=−，当1be时，(1)10gbe=−„又1()xbxexgx−=在[1,)x+上单调递减，()(1)0gxg，()gx在[1,

)x+上单调递减，故()(1)0gxg=，所以()0gx在(1,)+上恒成立.当10be时，11(1)1e0,e0gbgbbb=−=−，又1()xbxexgx−=在(1,)x+上单调递减，存在唯一0(

1,)x+，使得00()gx=当01xx时，()0gx，当0xx时，()0gx，所以函数()gx在0(1,)x递增，在0(,)x+上递减，又()gx在1x=处连续，(1)0g=，()0gx在0(1,)x上恒成立，不符合题意，综上1be.【点睛

】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，利用导数研究不等式恒成立，分类讨论思想，考查了推理论证能力，属于难题.