【文档说明】湖北省武汉市育才高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题 .docx，共(5)页，536.285 KB，由管理员店铺上传

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湖北省武汉市育才高中2023～2024学年4月月考高一数学试题一、单选题1.cos1,sin1,tan1的大小关系是A.sin1cos1tan1B.tan1sin1cos1C.cos1tan1sin1D.cos1s

in1tan12.若aR，则“1a=”是“2(i)a+为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.已知()0,，3cos5=−，则sin2=（）A1225−B.2425−C.45−D

.454.如图所示的矩形ABCD中，E，F满足BEEC=，2CFFD=，G为EF的中点，若AGABAD=+，则的值为（）A.12B.3C.34D.25.已知向量(2,0)a=，3sin,2b=，若向量b在向量a上投影向量1,02c

=，则||ab+=（）A.3B.7C.3D.76.如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A，B，C在某圆上，且ADBC∥，ADCD⊥，4=AD，3BC=，1CD=，则该圆的面积为（）．.的A.13π2B.17π2C.9πD.5π47.折

扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，150AOB=，点E，F分别在AB，CD上，且2FEOF=，则AFOE的取值范围是（）A.156,2−B.933,62

−C.393,322−+D.936,32−+8.在锐角ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，ABC的面积为S，若222sin()SACbc+=−，则1tan2tan()CBC+−的最小值为（）A.2B.2C.1D.22二、多选题9.已知函数()()si

nfxAx=+（A，，是常数，0A，0，π2）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）．的的A.()03f=B.在区间π,03−上单调递增C.将()fx的图象向左平移π6个单位，所得到的函数是偶函数D.()2π3fxfx=−−

10.对于ABC中，有如下判断，其中正确的判断是（）．A.若8a=，10c=，60A=，则符合条件的ABC有两个B.若222sinsinsinABC+，则ABC是锐角三角形C.若2sinABCSaA=，则cosA的最小值为34D.若点P在ABC所在平面且2cosc

osOBOCABACOPABBACC+=++，)0,+，则点P的轨迹经过ABC的外心．11.圆O半径为2，弦2AB=，点C为圆O上任意一点，则下列说法正确的是（）．A.ABACuuuruuur的最大值为6B.0

,4OCABAO−+C.643ACBC−恒成立D.满足0ABAC=的点C仅有一个三、填空题12.复数z满足12iz=+，①|z|5=；②2i1z=−；③复数z的虚部为2i；④xz=是方程2250xx−+=在

复数范围内的一个解．则以上四个结论中正确序号为_______．13.“丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午7:30分，2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超

越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际.由主碑和副碑组成.纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七·二八”这一难忘时刻（如图1）.唐山二中某数学兴趣小组

为测量纪念碑的高度MN，如图2，在纪念碑的正东方向找到一座建筑物AB，高约为16.5m，在地面上点C处（BCN，，三点共线）测得建筑物顶部A，纪念碑顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得纪念碑顶部M的仰角为15°，则纪念碑的

高度约为_____米．14.定义平面非零向量之间的一种运算“※”，记cossinbaba=+※，其中是非零向量a、b的夹角，若1e，2e均为单位向量，且1245ee=−，则向量21ee※与()12ee−※的夹角的余弦值为__________，四、解答题15

.已知向量()1,2a=r，()()1,btt=R.（1）若()()abab+⊥−，求t的值；（2）若1t=，a与amb+的夹角为锐角，求实数m的取值范围.16.（1）计算()()20211i23i14i1i++−+

−；（2）已知()5cos13−=−，4cos5=，π,π2，π0,2，求()cos2−的值.17.已知()sin,cosaxx=，()cos,3cosbxx

=，0，函数()32fxaba=−最小正周期为π.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足322Af=，27a=，4b=，角A的平分线交B

C于D，求AD的长.18.在ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，过点O作一条直线分别交线段AB，AC于点的M，N．（1）若3MOON=，2AM=，1AN=，3MAN=，求AO；（2）求AMN与ABC面积之比的最小值．19.如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，

4cmOA=，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设AOB=．（1）当π3=时，求四边形OACB的周长；（2）克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两

组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求AOC．（3）问：B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值．