【文档说明】贵州省六盘水育才中学2020届高三下学期第五次月考数学文科试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.540 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|2Axx，{|ln}Bxyx，则AB（）A.B.{|0}xxC.{|20}xxD.{|02}xx

【答案】D【解析】【分析】先确定集合,AB的元素，再根据交集定义计算．【详解】因为2|2{|22}Axxxx，{|ln}{|0}Bxyxxx所以{|02}ABxx.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的性质以及一元二次不等式的

解法，属于基础题型．2.设复数1izi，则z在复平面内对应的点在第（）象限.A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】【分析】由复数除法法则求出z，可得其对应点坐标，从而可得其对应点所在的象限．【详解】(1)11(1)(1)

2iiiiziii，对应点为11(,)22，所以z在复平面内对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．属于基础题．3.已知:tan3p，:3q，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出命题p为真时的取值，根据集合之间的关系可得结论．【详解】tan3，则3k，kZ；而q只有3，因此pq为假，qp为真，∴p是

q的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键．4.执行如图所示的程序框图，其输出结果是（）A.14B.41C.122D.365【答案】C【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论．【详解】当1a满足条件，执行循

环；2a，满足条件，执行循环；5a满足条件，执行循环；14a满足条件，执行循环；41a满足条件，执行循环；122a不满足条件，输出122.故选：C【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题方法是模拟程序运行，观察变量值，

判断循环条件，确定结论．5.已知()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()|ln|fxx，则221fefe（）A.-2B.12C.-4D.14【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义求函数值．【详解】∵(

)fx是奇函数，∴222fefe，212fe，所以2214fefe.故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．本题还考查对数的

运算．6.要得到2sin26yx的图象，可由sinyx经过（）的变换得到.A.向左平移6个单位，横坐标缩为原来的12，纵坐标扩大为原来的2倍，B.向左平移6个单位，横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩为原来的12，C.向左平移12个单位，横坐标缩为

原来的12，纵坐标扩大为原来的2倍，D.向左平移12个单位，横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标缩为原来的12，【答案】A【解析】【分析】根据各选项所示图象变换进行验证即可．【详解】由sinyx图象经过向左平移

6个单位，横坐标缩为原来的12，纵坐标扩大为原来的2倍的变换得到2sin26yx的图象，所以选项A正确.故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，掌握三角函数图象变换的概念是解题基础．特别要注意周期变换与相位变换的

顺序问题．7.函数1sin()1xxexfxe的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算特殊值(0)0f，(1)sin1(1)01efe，利用排除法可得是正确选项．【详解】(0)0f，排除A、D；(1)sin1(1)01efe，排除B；故选

：C.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过特殊值结合排除法得出正确结论，有时可研究函数的性质如单调性、奇偶性、对称性等，函数值的正负及变化趋势等．8.已知椭圆22221(0,0)xyab

ab与直线40xy交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为13，则椭圆的离心率为（）A.223B.63C.32D.33【答案】B【解析】【分析】设11,Axy，22,Bxy，中点坐标00,Mxy，,AB坐标代入椭圆方程后两式相减，

可得关于,ab的等式，从而求得离心率．【详解】设11,Axy，22,Bxy，中点坐标00,Mxy，代入椭圆方程中，得到2211221xyab，2222221xyab，两式子相减得到22221212220xxyyab，222121212222121

212yyyyyybaxxxxxx，结合12121yyxx，1202xxx，1202yyy，且0013yx，代入上面式子得到2213ba，2222613cbeaa，故选：B.【点睛】本题

考查求椭圆的离心率，考查直线与椭圆相交，弦中点问题常常采用点差法，即设两交点坐标代入椭圆方程后相减可得直线斜率与中点坐标的关系．9.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积是（）A.824246B.4024

6C.D.C.832246D.1612246【答案】A【解析】【分析】由三视图还原出原组合体，是一个正四棱柱，截去了一个三棱柱所剩的几何体，由此可计算其表面积．【详解】由题可得该几何体是一个正四棱柱，截

去了一个三棱柱所剩的几何体（如下图），尺寸见三视图，下底面面积122228S，上底面是长为22(22)223，宽为22，面积2222346S，侧面两梯形的面积312(24)221222S，侧面两

个矩形的面积4222422122S，所以846122122824246S.故选：A【点睛】本题考查由三视图求组合体的表面积，解题关键是由三视图确定原几何体的形状结构．10.记nS为数列na的前n项和，且有11a，12nnnaa，则8S

（）A.255B.256C.502D.511【答案】C【解析】【分析】已知得数列前后项的差，因此可用累加法求得通项公式，再用分组求和法求和．【详解】依题意可得112nnnaa，则有121112211222121nnnn

nnnnaaaaaaaa，87187198212121(222)8228502S.故选：C【点睛】本题考查用累加法求数列的通项公式，考查分组求和法．在已知数列前后项的差1()nnaafn时，可用累

加法求通项公式．若已知1()nnafna，则可用连乘法求通项公式．11.在矩形ABCD中，1AB，3AD，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若APABADuuuruuuruuur，则的最小值为（）A.3B.1C.-1D.3

【答案】C【解析】【分析】以A为原点，直线AB，AD为x，y轴建立平面直角坐标系，求出圆C的标准方程，可得P的坐标的参数形式，再由APABADuuuruuuruuur用坐标表示，这样就可表示为的三角函数

，由三角函数恒等变换可求得其最小值．【详解】以A为原点，直线AB，AD为x，y轴建立平面直角坐标系，则(1,0)B，(1,3)C，(0,3)D直线:33EDlxy，圆C与直线BD相切，所以圆C的半径2233332(3)1rd

，圆C的方程为223(1)(3)4xy，设点331cos,3sin22P，即331cos,3sin22AP，又APABADuuuruuuruuur3（，），∴31cos2333sin2

，所以31311cos1sincossincos122226.即52,6kkZ时，取得最小值1．故选：C．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是建立平面直角坐标系，把

向量AP用两种不同方法表示，从而把表示为参数的三角函数，利用三角函数知识求得最小值．12.已知a为常数，函数2()lnfxxxaxx有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A.0,2eB.(0,

)eC.,2eeD.2,2ee【答案】A【解析】【分析】()0fx有两个不等实根，转化为函数lnyx与直线22yax有两个交点，求出它们相切时a的值后可得结论．【详解】()ln22fxxax，函数()fx有两个极值点，则()fx有两个

零点，即函数lnyx与函数22yax的图象有两个交点，当两函数图象相切时，设切点为00,xy，对函数lnyx求导1(ln)xx，则有00000ln2212yxyaxax

，解得00112yxeea，要使函数图象有两个交点，则02ae，即02ea.故选：A【点睛】本题考查导数与函数的极值点问题，解题时根据极值点的定义转化为函数图象有两个交点

，利用数形结合思想易得解．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(2,2)ax，(1,3)b，若||abab，则x________.【答案】-3【解析】【分析】由坐标运算

求出模与数量积，由已知相等可解得x．【详解】由题意，22||(3)5abx，26abx，222(3)5(8)xx，解得3x.故答案为：-3【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的

坐标运算，解题基础是掌握数量积的坐标运算．14.已知集合22(,)|(3)(2)4,,MababaRbR，则ab的最大值为________.【答案】522【解析】【分析】集合M是以3,2为圆心，2为半径的圆，用换元法表示出圆上点的坐

标(,)ab，然后计算ab，由三角函数性质可求得最大值．【详解】结合题意M为以3,2为圆心，2为半径的圆，所以32cos22sinab（为参数），52cos2sin522sin4ab，最大值为522.故答案为：522【点睛】

本题考查圆的标准方程，考查用换元法求最值，考查正弦函数的性质，解题关键是三角换元法表示出圆上点的坐标，把ab表示为的函数．15.已知10a公差不为0的等差数列na，满足1a，4a，6a成等比数列，nS为数列na的前n项和，当0nS时，n的值最大为________.【答案】18【解析

】【分析】由1a，4a，6a成等比数列得2416aaa，利用等差数列的通项公式得出1a和d的关系，得0d，表示出nS，由0nS可解得n的最大值．【详解】∵1a，4a，6a成等比数列，∴2416a

aa，而na为等差数列，设公差为d，代入得到211135adaad，解得19ad，所以0d，1(1)(1)199222nnndnndnSnandnd，当0nS时1902n

，解得19n，所以n的值最大为18.故答案为：18【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，考查等比数列的性质，掌握等差数列的前n项和公式是解题关键．16.用一个边长为2a的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用一个半径为2a的半圆卷成一个圆锥的侧面，则该圆柱与圆锥的体积之比为___

_______.【答案】223【解析】【分析】圆柱的底面圆周长是正方形的边长，由此可得圆柱底面半径，圆柱的高等于正方形边长，圆锥的底面圆周长是半圆的圆弧长，而半圆的半径是圆锥的母线，从而可求得圆锥的底面半径和高，再根据圆柱圆锥体积公式计算体积．【详解】由题，圆柱的底面圆的周长

为2a，设底面圆的半径为1r，可得122ra，1ar，圆柱的高为2a，所以体积为3211112aVshrh，用一个半径为2a的半圆卷成一个圆锥的侧面，易知半圆弧为圆锥的底面圆的周长：2CRa，设圆锥下

底面圆半径2r，可得222ra，2ra，圆锥的高2222(2)3hara，所以圆锥的体积322221133333aVshaa，所以3123222333aVVa，故答案为：223.【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积公式，考查它们的侧面展开图，掌握圆柱圆锥的侧

面展开图是解题关键．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若满足(sinsin)(sinsinsin)si

nbABaABCcC.（1）求角B的大小；（2）若6b，求ABC面积的取值范围.【答案】（1）3；（2）0,93.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化角为边，变形后由余弦定理可求得B；（2）由（1）中余弦定理结合基本不等式可求得ac的最大值，从而可得三角形面积的范围．【

详解】（1）根据正弦定理有2()()babaabcc，整理可得222acbac，结合余弦定理有2221cos22acbBac，所以3B.（2）根据（1）的222acbac，所以22362aca

cac，36ac，113sin3693222SacB，即ABC面积的取值范围为0,93.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理化角为边，利用余弦定理求得角B．18.在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，底面四边形ABCD为等

腰梯形，且112ADDCPCAB，E，F分别为AB，PD的中点.（1）求证：DEPA；（2）求点C到平面DEF的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）217.【解析】【分析】（1）题意可得//DEBC，因此只要证PABC，在底面等腰梯形中

可得ACBC，再由线面垂直得PCAC，从而有线面垂直，再得线线垂直；（2）由三棱锥CDEF的体积用两种方法计算后可距离，即CDEFFDECVV．【详解】（1）底面四边形ABCD为等腰梯形，且112ADDCPCAB，易得60ABC

，ACBC，PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以PCBC，PCACC，所以BC⊥平面PAC，PA平面PAC，所以PABC，E为AB的中点，,DCEBDCEB//，DEBC是平行四边形，∴//DEBC，所以DEPA.（2）取DC中点H，在等腰梯形ABCD，易求得HEDC，3

2HE，PC平面ABCD，DC平面ABCD，∴PCDC，在PCD中易得HFPC//，HFDC，12HF，易得1EF，1222DFDP，在等腰梯形ABCD中易得1DE，DEF为等腰三角形，面积

为2122712248S，设点C到平面DEF的距离为h，则17324CDEFDEFVShh△，又1133224CDEFFCDEVVDCHEHF，所以有73

2424h，217h.所以点C到平面DEF的距离217.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求点到平面的距离．证明线线垂直，可先证线面垂直，然后得线线垂直，而求点到平面距离可用等体积法求解．19.南昌市在2018年召开了全球VR产业

大会，为了增强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50人，女生中随机抽取了70人参加VR知识测试，成绩分成优秀和非优秀两类，统计两类成绩人数得到如左的22列联表：优秀非优秀总计男生a3550女生30d70总计4

575120（1）确定a,d的值；（2）试判断能否有90%的把握认为VR知识测试成绩优秀与否与性别有关；（3）现从该校测试成绩获得优秀的同学中按性别采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传普及小组．从这6人中随机抽取2名到校外

宣传，求“到校外宣传的2名同学中至少有1名是男生”的概率.附：22nadbcabcdacbd20Pk0.250.150.100.050.0250.0100k1.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）15,40ad；（2）

没有；（3）35【解析】【分析】（1）结合题表信息，即可计算a,d，即可．（2）结合22nadbcKabcdacbd，代入数据，计算，判定，即可．（3）计算概率，可以从反面进行进展，计算总数，计算2人全部都是女生的总数，计算概率，即可．【详解】（1）35

50,3070ad，解得15,40ad（2）结合卡方计算方法可知n=120，得到2120154035302.05750704575k而要使得概率为则90%,2.7k，不满足条件，故没

有．（3）结合a=15，结合分层抽样原理，抽取6人，则男生中抽取2人，女生抽取4人，则从6人中抽取2人，一共有2615C，如果2人全部都是女生，则有246C，故概率为2264261563155CCC.【点睛】本道题考查了古典概率计算方法，考查了2K计算方法，考查

了列联表，难度中等．20.已知双曲线C的离心率为3，且过3,0点，过双曲线C的右焦点2F，做倾斜角为3的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，1F为左焦点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求AOB的面积.【答案】（1）22136

xy；（2）36AOBS△.【解析】【分析】（1）双曲线顶点说明3a，由离心率求得c后可得b，从而得双曲线标准方程；（2）设11,Axy，22,Bxy，直线方程为3(3)yx，由直线方程与双曲线方程联立消元后可得1212,xxxx，由

圆锥曲线中的弦长公式求得弦长AB，由点到直线距离公式求得三角形的高，从而可得面积．【详解】（1）过(3,0)点，所以3a，3cea，所以3c，又222abc，所以6b，所以双曲线的方程为22136xy.（2

）结合题意可得直线AB的方程为3(3)yx，设11,Axy，22,Bxy，联立方程223(3)136yxxy，消去y，得218330xx.∴1218xx，1233xx，

∴22121212||124163ABkxxxxxx，直线AB的方程变形为3330xy.∴原点O到直线AB的距离为22|33|332(3)1d，∴1133||16336

222AOBSABd△.【点睛】本题考查求双曲线标准方程，考查直线与相交问题．解题时注意韦达定理的应用．21.已知函数22()3lnfxxaxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明：()4ln3fxaa

.【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，分类讨论确定()fx0和()fx0的解，以确定单调区间；（2）由（1）即证1()4ln3faaa，作差1()4ln3ln1faaaaa，再利用导数证明(

)ln10gaaa即可．【详解】（1）222323(23)(1)()2(0)axaxaxaxfxaxaxxxx，当0a时，在10,xa时，()0fx，()fx为单调减函数；在1,xa时，()fx为单调增函数.当0a

时，()0fx，()fx为单调减函数.当0a时，在30,2xa时，()0fx，()fx为单调减函数；在3,2xa时，()fx为单调增函数.（2）由（1）知，当0a时，22min1111(

)3ln23lnfxfaaaaaaa，1(4ln3)ln1faaaaa，令ln1(0)yttta，则110yt，解得1t，∴y在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，∴min10xyy

，∴0y≥，即min()4ln3fxaa，∴()4ln3fxaa.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，用导数证明不等式，解题时注意问题的转化．一是恒成立的转化，二是转化为求函数最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如

果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为10sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1cos3sinxtyt（t为参数）.（1）若3，求曲线C的直角坐标方程以及直线l

的普通方程；（2）曲线C与直线l交于A，B两点，求AB的最小值.【答案】（1）22:(5)25Cxy，:3330lxy；（2）45.【解析】【分析】（1）由公式cossinxy可化极坐标方程为直角坐标方程，消去参数可得直线的普通方程；（2）直线l的参数方程中参数t表

示距离，因此直接把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，结合韦达定理求得AB．【详解】（1）曲线C可化为210sin，将222sinxyy代入可得22(5)25xy，把3代入得112332xtyt

，消掉t，即可得出3330xy.（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程有22(1cos)(3sin5)25tt，整理可得22(cos2sin)200tt，有122(cos2sin)tt，1220tt，2124(cos2sin)

80ABtt，当cos2sin，即1tan2时，AB取得最小值45.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，解题时注意直线参数方程中参数的几何意义．23.已知函数()|12||3|fxxx.（1）

解不等式()5fx；（2）若21()52fxmm的解集为空集，求实数m的取值范围.【答案】（1）11x；（2）(,4][1,).【解析】【分析】（1）按绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号把函数化为

分段函数，然后解不等式；（2）由（1）可得min1()()2fxf，然后解不等式2115()22mmf即可．【详解】（1）32,31()4,32132,2xxfxxxxx，即解3253xx或45132xx

或32512xx，解得11x.（2）由（1）知()fx在12x处取得最小值，且最小值为72，使21()52fxmm的解集为空集，即217522mm成立，解集为4m或1m，所以m的取值范围为(,4][1,)

.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查分段函数的最值问题，考查不等式恒成立与恒不成立问题．解题时对不等式恒不成立的转化是解题关键．