【文档说明】上海市青浦区2021-2022学年高一上期末数学试卷解析.docx，共(9)页，412.697 KB，由小赞的店铺上传

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上海市青浦区2021-2022学年高一上期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）1.已知集合1,Axxx=Z，04|Bxx=，则AB=______.【答案】{2,3}2.若82log3x=−，则x=______.【解析】23

184x−==.3.不等式113x的解集是______.【答案】(,0)(3,)−+4.用反证法证明命题“已知,xy+R，且2xy+，求证：1xy+与1yx+中至少有一个小于2”时，应首先假设“______”.【答案】12xy+且12yx+5.已知幂函数()

223222mmymmx−−=−−在区间(0,)+上是严格减函数，则实数m的值是______.【解析】由题意得2221mm−−=，解得3m=或1m=−，当3m=时，2yx−=符合题意；当1m=−时，2yx

=，舍去，故3m=.6.函数11xya−=+（0a且1a）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是______.【解析】令10x−=，得1,2xy==，故定点坐标为(1,2).7.函数212yxx=+−−的最大值为______.【解析】由题意得122x−，因为21yx=+在1[,2

]2−上严格增，2yx=−−在1[,2]2−上严格增，所以()fx在1[,2]2−上严格增，故当2x=时，函数取得最大值5．8.已知关于x的不等式112xax−−−+有实数解，则a的取值范围是______.【解析】由题意得min(|1||2|1)axx−++−，因为|1||2|

|1||2|3xxxx−++=−++，所以2a.9.函数()yfx=在区间(),−+上是严格减函数，且是奇函数.若()11f=−，则满足()121fx−−的实数x的取值范围是______.【解析】(1)1,(1)1ff=−−=，由

()121fx−−得(1)(2)(1)ffxf−−，因为()yfx=在区间(),−+上是严格减函数，所以121x−−，所以13x，故解集为[1,3].10.当lglgab=，ab时，则2ab+的取值范围是______.【解析】由题意得

lglg,1abb−=，所以1ab=，所以122(3,)abbb+=++.11.已知函数23,1,2,1.xxyxmx=−+的值域为(,3−，则实数m的取值范围是______.【解析】当1x时，3(0,3]xy=，又值域为(,3−，故当1x时，22

yxm=−+要取遍(,0−且最大值不能超过3，故023m−+，故实数m的取值范围是(2,5.12.已知,abR，函数ayxbx=++在区间()0,1上有两个不同零点，则()21aba++的取值范围是______

.【解析】设函数ayxbx=++在区间()0,1上两个不同零点为12,xx，则12,xx是方程20xbxa++=的两个不同的根，所以1212,xxbxxa+=−=，所以()()()222121212121212111abaxxxxxxx

xxxxx++=+−−+=−−+()()()()121212121111xxxxxxxx=−−=−−，因为()()11221101,0144xxxx−−，所以()()1212101116xxxx−−，且12x

x，故等号取不到，所以()21aba++的取值范围是10,16.二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）13.已知,abR，条件:Pab，条件:lglg1qab+，则p是q的（）A.充分非必要条

件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若1lgalgb+，则100ab，故ab，若ab，a、b中有负数时，条件21:11qlgalgbyx+=+不成立，所以p是q的必要

不充分条件．故选B．14.下列函数中，值域是()0,+的是（）.A.2yx=B.211yx=+C.2xy=−D.()()lg10yxx=+【解析】对于2:Ayx=的值域为[0,)+；对于B：因为20x，所以211x+，所以21011x+，所以211y

x=+的值域为(0,1]；对于:2xCy=−的值域为(,0)−；对于D：因为0x，所以11x+，所以(1)0lgx+，所以(1)ylgx=+的值域为(0,)+；故选D．15.已知定义域为R的函数()yfx=满足：对任意,xy

R，()()()fxyfxfy+=−恒成立，则函数()yfx=（）.A.是奇函数.B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数.D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】令0xy==，则(0)(0)(0)0fff=−=

，令0x=，则()(0)()()fyffyfy=−=−，所以()0fy=，所以函数()yfx=既是奇函数又是偶函数，故选C．16.已知函数()yfx=的定义域为D，若该函数满足条件：存在,abD，使()y

fx=在区间,ab上的值域为,22ab，则称()yfx=为“倍缩函数”，若函数()()2log2xfxt=+为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）.A.10,2B.()0,1C.10,4D.1,4+【解析】因为函数

2()log(2)xfxt=+为“倍缩函数”，且满足存在[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域是[,]22ab，因为()fx在[,]ab上是严格增函数，所以22(2)2(2)2abalogtblogt+=+=，即2

22222aabbtt+=+=，所以方程2220xxt−+=有两个不等的实根，且两根都大于0；所以2(1)400tt−−，解得104t，所以满足条件t的范围是1(0,)4，故选C．三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题）17.已知关于x的不等式50mxxm−−的解集

为S.（1）当3m=时，求集合S；（2）若5S且7S，求实数m的取值范围.【解析】（1）由题意得350(3)(35)03xxxx−−−−，故5,33S=；（2）551500(1)(5)055mmSmmmm−−−−−−，故1m或5m；7570(75)(

7)07mSmmm−−−−，故57m或7m，故5777sm；所以实数m的取值范围为5,1(5,7]7.18.函数()lg12xyx−=−的定义域为A，关于x的不等式()22

2330xaxaa−+++的解集为B.（1）求集合A；（2）若ABA=，试求实数a的取值范围.【解析】（1）函数()fx的定义域满足1020xx−−，则集合(1,2)A=；（2）解不等式22(23)30xaxaa−

+++，得()(3)0xaxa−−−，所以[,3]Baa=+，若ABA=，则AB，所以132aa+，解得11a−，则a的取值范围是[1,1]−．19.已知函数()yfx=，其中()2afxxx=−.（1）讨论函数()yfx=的奇偶性：（2）若函数在区间)1,+

上是严格增函数，求实数a的取值范围.【解析】（1）当0a=时，2()fxx=，所以2()()fxxfx−==，所以()fx是偶函数；当0a时，(1)1,(1)1fafa=−−=+，所以(1)(1),(1)(1)ffff−−

−，所以()fx是非奇非偶函数；（2）由题意得任取12,[1,)xx+且12xx，则()()12fxfx恒成立，即221212aaxxxx−−，即222121aaxxxx−−，即()()()12

212112axxxxxxxx−−+，即()1212axxxx−+恒成立，因为12,[1,)xx+且12xx，所以()12122xxxx+，所以2a−.20.某工厂生产一种商品，生产该商品

的年固定成本为250万元，每生产x件，另需投入成本为()Cx，当年产量不足80件时，()21103Cxxx=+（万元）.当年产量不小于80件时，()10000511450Cxxx=+−（万元）.每件商品售价为50万元.通

过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（件）的函数表达式：（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解析】（1）①当080x时，根据年利润=销售收入−成本，所以2211()5010250402

5033Lxxxxxx=−−−=−+−；②当80x时，根据年利润=销售收入−成本，所以1000010000()505114502501200()Lxxxxxx=−−+−=−+．所以2140250,0803()100001200(),80xxxLx

xxx−+−=−+．（2）①当080x时，2211()40250(60)95033Lxxxx=−+−=−−+，所以当60x=时，()Lx取得最大值(60)950L=万元；②当80x时，1000010000

()1200()1200212002001000Lxxxxx=−+−=−=，当且仅当10000xx=，即100x=时，()Lx取得最大值(100)1000L=万元．由于9501000，所以当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.21.已知函数()

yfx=，若存在常数()0kk，使得对定义域D内的任意()1212,xxxx，都有()()1212fxfxkxx−−成立，则称函数()yfx=是定义域D上的“k−利普希兹条件函数”.（1）判断函数21yx=+是否为定义域11,22−

上的“1-利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由；（2）若函数yx=是定义域1,4上的“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；（3）是否存在实数m，使得1myx=−是定义域)2,+上的“1-利普希兹条件函数”，若存在，求实数m

的取值范围，若不存在，请说明理由.【解析】（1）()()()221212121212121fxfxxxxxxxxxxx−−−=−−−=−+−，因为121122xx−，所以12120,1xxxx−+，所以()()1212fxfxxx−−，所以21yx=+是1-利普希

兹条件函数（2）若函数()(14)fxxx=是“k−利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,4]上任意两个1212,()xxxx，均有1212|()()|||fxfxkxx−−成立，不妨设12xx，则1212121xxkxxx

x−=−+恒成立，因为2114xx，所以1211142xx+，所以k的最小值为12．（3）由题意得121211mmxxxx−−−−在)2,+上恒成立，即()()()21121211mxxxxxx−−−−，不妨设12xx，则()()()12min||1

1mxx−−，因为122,2xx，所以||1m，所以11m−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com