【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：3.2.1 倍角公式 （3） 含答案【高考】.doc，共(5)页，194.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-教学设计课题名称3.2.1倍角公式一、教学目标知识与技能(1)在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题．(2)通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力．过程与方法通

过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力．情感、态度与价值观(1)通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想．(2)在运用二倍角公式的过程中，使学生体会换元的数学思想．二、重点、难点重点：以

两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式．难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用．重难点突破：以两角和的正弦、余弦和正切公式为切入点，通过学生理解、思考分析，使其感受到二倍角公式是和角公式的特例，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，进而了解知

识之间的内在联系，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题，使学生体会化归和换元的数学思想，突破重点的同时化解难点．三、教学过程一、复习引入两角和、差的正弦、余弦、正切公式分别是什么？和角公式：()sinsincoscossin+=+()coscoscossinsin

+=−-2-()tantantan1tantan++=−差角公式：()sinsincoscossin−=−()coscoscossinsin−=+()tantantan1tantan−−

=+思考：在这些和角公式中，如果令=，会有怎样的结果呢？二、讲授新课（一）公式推导二倍角的正弦公式角的范围()sin2sinsincoscossin2sincos=+=+=R二

倍角的余弦公式角的范围()22cos2coscoscossinsincossin=+=−=−R思考1：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos的式子呢？-3-22222cos2cossin1sinsin12sin

=−=−−=−22222cos2cossincos(1cos)2cos1=−=−−=−；快速解答2222222(1)sincos_____;(2)12sin_____;(3)2cos1_____;(4)1cos2_____;(5)1cos2_____

_;(6)sin________;(7)cos_____;(8)cossin_____.(8)(sincos)________sin2=−=−=+=−===−=+=+二倍角的正切公式角的范围2tan2tan()tantan1tantan2tan1ta

n=++=−=−注意：用单角正切表示倍角正切2;2,()2kkkZ++思考2：2是的二倍角，是2的二倍角,倍角的意义是相对的，如何用和2表示上述公式？以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了与2的三角

函数之间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、sincostan===sin2cos2tan2===-4-正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时简称二倍角公式。四、知识运用例1、（公式的

正用）已知5sin2,,1342=求sin4,cos4,tan4的值．说明：运用二倍角公式不仅局限于2是的2倍，还适用于4是2的2倍，是2的2倍，2是4的2倍等情况，这里蕴含了换元的数学思想。例2、（公式的逆用）求下列各式的值：（1）si

n15cos15（2）22sincos88−（3）22tan301tan30−（4）22cos18−例3、（公式的变形运用）（1）已知1tan23=，求tan的值；（2）化简22sin2cos4−+；（3）证明1sin2cos2tan1sin2cos2+−=++五、课堂小

结，布置作业1、二倍角公式是两角和公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法；2、公式的正用、逆用、变形运用；3、课本P138A组15,19。六、板书设计-5-二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sinco

s=22cos2cossin=−22tantan21tan=−2cos212sin=−2cos22cos1=−变形