【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(10)页，981.500 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学高一年级期中考试数学试题答题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.直线70axy++=与430xay+−=平行，则

a为()A.2B.2或2−C.2−D.12−2.若==,则△ABC为()A.等边三角形B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形3.如果()1,3A关于直线l的对称点为1()5,B−，则直线l的方程是

()A．340xy++=B．380xy−+=C．340xy+−=D．380xy−+=4.已知xyz,且0xyz++=,则下列不等式恒成立的是()A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.xyzy5.若,xy满足约束条件1030330xyxyxy−+

+−+−则3zxy=−的最小值为()A.1B.-1C.2D.126.等比数列{}na的前n项和为nS,12322,aaaS=+是1S与3mS的等比中项,则m的值为()A.1B.97C.67D.127.古希

腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的23,并且球的表面积也是圆柱表面积的23,若

圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为()A.π3B.2π3C.πD.4π38.已知数列na是等差数列，nS是其前n项的和，则下列命题中正确的是()A.若53aa，则80aB.若53aa，则80SC.若53SS，则80SD.若53SS，

则80a9.在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的三视图的面积之和最大值为()A.6B.7C.8D.910.若不等式()()222240axax−+−−对一切xR恒成立,则实数a取值的集合

()A.2aaB.22aa−C.22aa−D.2aa−11.已知0,0,lg4lg2lg8xyxy+=，则1421xy++的最小值是（）A．3B．94C．4615D．912.如图为一个正方体11

11ABCDABCD−与一个半球1O构成的组合体,半球1O的底面圆与该正方体的上底面1111ABCD的四边相切,1O与正方形1111ABCD的中心重合.将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出),使该正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上,半球1O与球O内切,设切点为P，若正四棱

锥PABCD−的表面积为4410+,则球O的表面积为()A.121π6B.121π9C.12πD.9π第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.数列na的通项公式为2328nann=﹣，则使na取最小值的n值为______.14.

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若tan7,2,32Ccab===时，则ABC的面积为______.15.五一期间,要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语,经测量得圆锥的高为22,母线长为3,如图所示,为了美观需要,在底

面圆周上找一点M拴系彩绸的一端,沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸,彩绸的另一端仍回到原处M,则彩绸长度的最小值为______.16.在锐角ABC△中,角,,ABC的对边分别是,,abc,若2cosacBc−=,则角C的取值范围是___

__.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）已知公差不为零的等差数列na中,11a=,且139,,aaa成等比数列（1）求数列na的通项公式（2）设2nanbn=+,求数列nb的前n项和nS18.（本题12分）已知△ABC的

顶点C在直线30xy−=上,顶点,AB的坐标分别为()()4,2,0,5.（1）求过点A且在,xy轴上的截距相等的直线方程;（2）若△ABC的面积为10,求顶点C的坐标.19.（本题12分）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每1m长造价40

元,两侧墙砌砖,每1m长造价45元,（1）求该仓库面积S的最大值（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶。顶部每21m造价20元，求仓库面积S的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长?20.（本题12分）在ABC中,

点D在BC边上,4CAD=,7AC=,2cos10ADB=.（1）求sinC的值;（2）若5BD=,求AB的长.21.（本题12分）已知在ABC△中,角,,ABC的对边分别为,,abc,且coscos23sin3sinBCAbcC+=（1）求b的值（2）若cos3sin2

BB+=求ac+的取值范围22.（本题12分）若数列na是公差为2的等差数列,数列nb满足121,2bb==,且1nnnnabbnb++=.（1）求数列,nnab的通项公式;（2）设数列nc满足11n

nnacb++=,数列nc的前n项和为nT,若不等式()112nnnnT−−+对一切*nN恒成立,求实数的取值范围.一、选择题（本大题共12小题，共60分）在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.答案：B2.C.因为==,所以由正弦定理得==,所以tanB=tanC=

1,又B∈(0,π),C∈(0,π),所以B=C=,A=,所以△ABC为等腰直角三角形.3.答案：A4.答案：C5.答案：B解析：由线性约束条件画出可行域(如下图所示).当直线30xyz−−=经过点(0,1)A时

,目标函数3zxy=−取得最小值min3011z=−=−.6.答案：B解析：设数列{}na的公比为q,则由1232aaa=+,得21112aaqaq=+,易知10a,所以2210qq+−=解得1q=−或12q=,当1

q=−时,20S=,这与2S与1S与3mS的等比中项矛盾当12q=时,11213137,,24SaSamSam===由2S与1S与3mS的等比中项,得2213SSmS=,即22119744ama=,所以97m=,故选B.7.答案：

B设球的半径为r,则由题意可得球的表面积为224π6π3r=,所以1r=,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为2342ππ12π133−=.8.答案：C9.答案：C10.答案：C11.答案：B解析：∵0,0,lg4lg2lg

8xyxy+=，428xy=，即23xy+=，则()()421141141549=2152142142144xyxyxyxyxy++++++=++=+++…当且仅当()42121xyxy+=+且214xy++

=即18,63xy==时取等号，则1421xy++的最小值是94.12.答案：B解析：如图，设球O，半球1O的半径分别为,Rr,由题意知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2r，四棱锥PABCD−为正四棱锥.设该正方体的底面ABCD的中心为G，连接,ACPG，则四棱锥PABCD−的高

3PGr=，其各侧面的高为22(3)10rrr+=.由题意得21(2)421044102rrr+=+，得1r=.易知球O的球心在线段1OG上，连接OC，则在RtOGC△中，于是由勾股定理，得1122222,3,CGOCROGACR=====−，解得116R=,所以球O的表面积2121π

4π9SR==，故选B.第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.514.37215.3316.ππ64，13.设na为数列的最小项，则11nnnnaaaa−+，代入数据可得()()()()22223283128132831281nnn

nnnnn−−++﹣﹣﹣﹣，解之可得253166n，故n唯一可取的值为514.解析：因为sintan7cosCCC==，且22sincos1CC+=，解得14sin4C=，2cos4C=，而2ca

=，sinsinacAC=，所以114sinsin28AC==，52cos8A=，故()()[37sinsinπsin8]BACAC=−+=+=因为sinsinabAB=，32b=，故2a=，故111437sin2322242ABCSabC===.15.答案：把圆锥

沿过点M的母线剪开,并铺平得扇形1MOM,如图所示,这样把空间问题转化为平面问题,易知动点M所经过的最短距离即为线段1MN,的长度,由已知条件得底面圆半径()223221r=−=,扇形圆心角12233rMOM==,所以112sin2MOMMMOM=33=,即彩绸最少

要33.16.解析：由余弦定理得,2cosacBc−=可化为22222acbaccac+−−=,即22bcac=+.根据ABC△是锐角三角形,得cos0cos0cos0ABC,根据余弦定理,得222222222000bc

aacbbac+−+−+−即()()()222222222000caccaaccaccacac++−+−+++−解得12ac,由余弦定理得2222cos222abcaacacCababb+−++====22

221()1()22acacbcac++==+11122acacc+=+所以23cos22C,因为π02C,所以ππ64C,三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.答案：（1）.设数列na公差为d,∵139,,aaa成等比数列2319=aaa()()212d

118d+=+∴0d=(舍)或1d=,∴nan=（2）.2+2nannbnn==+123S++nnbbbb=++()()()()123=2+1+2+2+2+32+nn++12(22...2)(12

3...)nn=++++++++()212(1)+122nnn−+=−+1(1)22+2nnn+=−,1(1)22+2nnnnS++=−18.答案：（1）.当所求直线过原点时,直线的斜率为12,∴直线方程为12yx=即20xy−=;当截距不为0时,易得直线的斜率为-1,∴直线方程为2(4

)yx−=−−,即60xy+−=.∴所求直线方程为20xy−=或60xy+−=.（2）.由顶点C在直线30xy−=上,可设()00,3Cxx,可求得直线AB的方程为34200xy+−=,则顶点C到直线AB的距离00022343203434xxdx+−==−+

且()224255AB=+−=,∴1102ABCSABd==,即0344x−=,∴00x=或083x=,故顶点C的坐标为()0,0或8,83.19.答案：（1）.设铁栅长为()0xx米,一侧砖墙长为()0yy米,仓库面积Sxy=,

402453200xy+=，640049320249=12=9xyxyxyxy+=，S（2）依题设,得40245203200xyxy++=,由基本不等式得320024090201202012020xyxyxyxySS+=+=+,则61600SS+−,即()(

)10160SS−+,故010S,从而0100S,所以S的最大允许值是100平方米.取得此最大值的条件是4090xy=且100xy=,解得15x=,即铁栅的长是15米.20.答案：1.因为2cos10ADB=,

所以2272sin11010ADB=−−=,因为4CAD=,所以sin4CADB=−,所以sinsin()4CADB=−sincoscossin44ADBADB=−7

222231021025=−=.2.在ACD中,由sinsinADACCADC=,得37sin532sin7210ACCADADC===,22222cos18252325373710ABADDBADDBADBAB=+−=+−==，.21.答案：（1）由coscos23

sin3sinBCAbcC+=可得coscos23sin3sincBbcAbcC+=sincossincos23sinsin3sinCBBCAbCC+=sin()23sinsinsinBCAbCC+=sin23sinsins

inAAbCC=，解得32b=（2）由cos3sin2BB+=可得πsin()16B+=又(0,π)Bπ3B=∵321sinsinsin32abcABC====sinaA=又∵sin,cC=且

2π3AC+=sinsinsinacACA+=+=+2πsin(π)3sin()36AA−=+又∵20π3Aππ5(,π)666A+π1sin()(,1)62A+3,32ac+22.答案：（1）.

∵数列nb满足121,2bb==,且1nnnnabbnb++=.∴1n=时,112a+=,解得11a=.又数列na是公差为2的等差数列,∴()12121nann=+−=−.∴12nnnbnb+=,化为12nnbb+=,∴数列nb是首项为1,公比为2的等比数列.∴12nnb

−=.（2）.由数列nc满足111222nnnnnanncb−++===,数列nc的前n项和为21231222nnnT−=++++,21112122222nnnnnT−−=++++两式作差,得2111111122121222222212nnnnn

nnnnT−−+=+++++=−=−−1242nnnT−+=−不等式()112nnnnT−−+化为12(1)42nn−−−()*2nkkN=时,1242n−−,取2n=,∴3.()*21nkkN=−时,1242n−−−,取1n=,∴

2−.综上可得:实数的取值范围是()2,3−