【文档说明】宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第7次周练卷数学（理）试题含答案.doc，共(6)页，293.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高三年级第二学期数学（理）第7次周测时间：2020年5月11日16:25—17:05命题人班级_____________姓名___________得分___________温馨提示：从每道题中选做一题完成即可。1.4-4已知直线l的参数方程为tytx32{=+=

（t为参数），曲线C的极坐标方程为12cos2=．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．[来源.Com]4-5已知x,y均为正数,且x>y,求证2x+≥2y+32．4-4在极坐标系中，点P的极坐标是）（2,3，曲线C的极坐标方程为)3cos(4−

=，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l经过点P．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于两点BA，，求PAPBPBPA+的值．4-5已知

m>1,且关于x的不等式m-|x-2|≥1的解集为[0,4].(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.3．4-4在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为tytxsin23cos2

5{+=+−=（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2)4cos(−=+，BA，两点的极坐标分别为)2,2(A、),2(B．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最

小值．4-5已知x+y>0,且xy≠0.(1)求证:x3+y3≥x2y+y2x;(2)如果恒成立,试求实数m的取值范围.4．4-4已知曲线C：19422=+yx，直线l：tytx2-22{=+=（t为参数）.

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.4-5设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)≥2;(2)当x∈R,

0<y<1时,求证:|x+2|-|x-2|≤.1．【解析】（Ⅰ）由12cos2=，得1)sin(cos222=−，所以曲线C的直角坐标方程为122=−yx.（Ⅱ）由直线l的参数方程tytx32{=+=消去t，得)2(3−=xy，代入曲线C的方程得：0131222

=+−xx，设直线l与曲线C相交于）（11,yxA，）（22,yxB，则621=+xx，21321=xx，所以直线l被曲线C截得的弦长为1024)(1212212=−++=xxxxkAB．4-5证明因为

x>0,y>0,x-y>0,所以2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+≥3=3,所以2x+≥2y+3.2．【解析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程)3cos(4−=，可得sin32cos22+=，化为

直角坐标方程为4)3()1(22=−+−yx，点P的直角坐标为）（3,0，直线l的倾斜角为135，所以直线l的参数方程为tytx22322{+=−=（t为参数）；（Ⅱ）将tytx22322{+=−=代入4)3()1(22=−+−yx，得0322=−+tt，设BA，对应参数分

别为21,tt，则221=+tt，321−=tt，根据直线参数方程t的几何意义，得：382)(212122121222122=−+=+=+=+ttttttttttPBPAPBPAPAPBPBPA.4-5解(1

)∵m>1,不等式m-|x-2|≥1可化为|x-2|≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴解得m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2

+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,∴a2+b2的最小值为.(方法二:利用柯西不等式)∵(a2+b2)·(12+12)≥(a×1+b×1)2=(a+b)2=9,∴a2+b2≥,∴a2+b2的最小值

为.(方法三:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a.∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.3．【解析】（Ⅰ）由tytxsin23cos25{+=+−=，消去参数t，得2)3()5(22=−++yx，所以圆C的普通方程为2)3(

)5(22=−++yx．由2)4cos(−=+，化简得2sin22-cos22−=，即02=+−yx，则直线l的直角坐标方程为02=+−yx；（Ⅱ）将)2,2(A、),2(B化为直角坐标为)2,0(A、)0,2(−B，所以22=AB设P点的坐标为（tcos25+−，ts

in23+），则P点到直线l的距离为2)4cos2622sin23cos25++−=+−−+−=tttd（,则2224min==d，所以PAB面积的最小值是4．4-5(1)证明因为x3+y3-(x2y+y2x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x+y)(x-y)

2,且x+y>0,(x-y)2≥0,所以x3+y3-(x2y+y2x)≥0,故x3+y3≥x2y+y2x.(2)解①若xy<0,则等价于.又因为=-3,即<-3,因此m>-6.②若xy>0,则等价于.因为=1,即≥1(当且仅当x=y时,等号成立),故m≤2.综上所述,实数m的取值

范围是(-6,2].4．【解析】（Ⅰ）对于曲线C：19422=+yx，可令sin3,cos2==yx，故曲线C的参数方程为sin3cos2{==yx(为参数)，直线l：tytx2-22{=+=（t为参数）消去t整理得直线l的普通方程为：0

62=−+yx；（Ⅱ）设曲线C上任意一点）（sin3,cos2P，P到直线l的距离为6sin3cos455−+=d，则6)sin(5552sin30d−+==PA，（为锐角）当1)sin(−=+时，PA取得最大值，最大值为5522，当1)sin(=+时，PA取得最小值

，最小值为552．4-5(1)解由已知可得,f(x)=故f(x)≥2的解集为{x|x≥1}.(2)证明由(1)知,|x+2|-|x-2|≤|(x+2)-(x-2)|=4.∵0<y<1,∴0<1-y<1.∴[y+(1-y)]=2+≥4,当且仅当,即y=时,等号成立.∴|x+2|-|x-

2|≤.