【文档说明】福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(18)页，1.654 MB，由小赞的店铺上传

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福建省厦门第一中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年数学试卷一、单项选择题（共10小题，每题5分，共40分）1、若复数iiz+=1（i为虚数单位），则z表示的点在复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知椭圆14:

22=+myxC的一个焦点为（1，0），则m的值为（）A.3B.3C.32D.63、从4位男生，2位女生中选3人组队参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（）A.8B.12C.16D.204、已知函数()xxxfcos=，则=2'f（）A.

2-B.2C.3D.3-5、已知()xf是R上的奇函数，0x时，()1ln+−=xxxf，则函数()xfy=的大致图像是（）A.B.C.D.6、()52yxxyx++的展开式中33yx的系数为（）A.5B.10C.15D.207

、函数()xf是定义在()+，0上的可导函数，()xf’为其导函数，若()()()xexxfxxf−=+1'，且()02=f，则()0xf的解集为（）A.（0，1）B.（0，2）C.（1，2）D.（1，4）

8、已知71828.2e是自然对数的底数，设ea33−=，eb22−=，2ln12−=−ec，则（）A.cbaB.cabC.acbD.bac二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、若

函数()323123−+=xxxf在区间()4,1+−aa上存在最小值，则整数a可以取（）A.-3B.-2C.-1D.010、已知()()9933221108112xaxaxaxaaxx+++++=−−，则下列结论正确的是（）A.-10=aB.1921=+++aaaC.02229922

1=+++aaaD.092921=+++aaa11、已知双曲线()RmmymxC=+−1722：的一条渐近线方程为034=−yx，则（）A.()07，为C的一个焦点B.双曲线C的离心率为35C.过点（5，0）作直线与C交于A，B两点，则满足15=AB

的直线有且只有两条D.设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为91612、已知函数()()1+=xexxf，()()xxxgln1+=，则（）A.函数()xf在R上无极值点B.函数()xg在()+，0上存在唯一极值点C.若对任

意0x，不等式()()2lnxfaxf恒成立，则实数a的最大值为e2D.若()()()021==ttxgxf，则()1ln21+xxt的最大值为e1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复

数，使复数及其运算具有了几何意义，例如OZz=，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离。已知复数z满足1=z，i为虚数单位，则iz43−−的最小值为______________。14、安排A

，B，C，D，E，F，共6名大学生到甲，乙，丙三地支教，每名学生只去一地，每地安排两名学生，其中A不去甲地，则不同的安排方法共有______________。15、如图，已知A，B，C是双曲线()0,0

12222=−babyax上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦距F，若ACBF⊥且FACF2=,则该双曲线的离线率等于______________。16、已知函数()()Raxaexfx−=221，若函数有两个极值

点1x，2x，且212xx，则实数a的取值范围是______________。四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知函数()133−−=axxxf在1−=x处的取得极值，（1）求实数a的

值；（2）当1,2−x时，求函数()xf的最小值；18、（12分）已知抛物线xyC42=：，直线mxyl+=：与抛物线交于A，B两点，是P（-1，6）是抛物线准线上的点，连接PA，PB，（1）若1−=m，求AB的

长；（2）若PAB是以PA，PB为腰的等腰三角形，求m的值。19、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，2==ACAB,2=BC四边形ACEF为矩形，ABCDACEF平面平面⊥，AF=1，点M在线段EF上运

动，（1）当DMAE⊥，求点M的位置；（2）在（1）的条件下，求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值。20、已知函数()()baxxxf++=ln，曲线()xfy=在点()()1,1f处的切线为012=−

−yx，（1）求ba,的值（2）若对任意的()+,1x，()()1−xmxf恒成立，求正整数m的最大值。21、（12分）已知函数()123−+=xaexf。（其中常数71828.2e，是自然对数的底数）（1）讨论函

数()xf的单调性；（2）证明：对任意的1a，当0x时，()()xaexxf+22、（12分）设O是坐标原点，以21,FF为焦点的椭圆()012222=+babyaxC：的长轴长为22，以21FF为直径的圆和C恰好有两个交点，（1）求C的方程；（2）

P是C外的一点，设其坐标为()00,yx，过P的直线21,ll均与C相切，且的斜率21,kk之积为−−211mm，记u为PO的最小值，求u的取值范围。福建省厦门第一中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年数学答案二

、单项选择题（共10小题，每题5分，共40分）3、若复数iiz+=1（i为虚数单位），则z表示的点在复平面的（D）B.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知椭圆14:22=+myxC的一个焦点为（1，0），则m的值为（B）B.3B.3C.32D.63、从4位男生，2位女生中选3人组队

参加比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（C）A.8B.12C.16D.204、已知函数()xxxfcos=，则=2'f（A）A.2-B.2C.3D.3-5、已知()xf是R上的奇函数，0x时，()1ln+−=xxxf，则函数()xfy=的大致图像是（D）A.

B.C.D.6、()52yxxyx++的展开式中33yx的系数为（C）A.5B.10C.15D.207、函数()xf是定义在()+，0上的可导函数，()xf’为其导函数，若()()()xexxfxxf−=+1'，且()02=f，则()0xf的解集为（B）A.（0，

1）B.（0，2）C.（1，2）D.（1，4）8、已知71828.2e是自然对数的底数，设ea33−=，eb22−=，2ln12−=−ec，则（A）A.cbaB.cabC.acbD.bac二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、若

函数()323123−+=xxxf在区间()4,1+−aa上存在最小值，则整数a可以取（BCD）A.-3B.-2C.-1D.010、已知()()9933221108112xaxaxaxaaxx+++++=−−，则下列结论正确的是（ABD）A.-10=a

B.1921=+++aaaC.022299221=+++aaaD.092921=+++aaa11、已知双曲线()RmmymxC=+−1722：的一条渐近线方程为034=−yx，则（BD）A.()07，为C的一个焦点B.双曲线C

的离心率为35C.过点（5，0）作直线与C交于A，B两点，则满足15=AB的直线有且只有两条D.设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为91612、已知函数()()1+=xe

xxf，()()xxxgln1+=，则（AD）A.函数()xf在R上无极值点B.函数()xg在()+，0上存在唯一极值点C.若对任意0x，不等式()()2lnxfaxf恒成立，则实数a的最大值为e2D.若()()()021=

=ttxgxf，则()1ln21+xxt的最大值为e1三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如OZz=，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离。已知复数z满足1=z，i为

虚数单位，则iz43−−的最小值为______________。23、安排A，B，C，D，E，F，共6名大学生到甲，乙，丙三地支教，每名学生只去一地，每地安排两名学生，其中A不去甲地，则不同的安排方法共有_____

_60________。24、如图，已知A，B，C是双曲线()0,012222=−babyax上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦距F，若ACBF⊥且FACF2=,则该双曲线的离线率等于______________。25、已知函

数()()Raxaexfx−=221，若函数有两个极值点1x，2x，且212xx，则实数a的取值范围是]22ln,0（。四、解答题（本大题共6小题，共70分）26、（10分）已知函数()133−−=axxxf在1−=x处的取得极值

，（3）求实数a的值；（4）当1,2−x时，求函数()xf的最小值；27、（12分）已知抛物线xyC42=：，直线mxyl+=：与抛物线交于A，B两点，是P（-1，6）是抛物线准线上的点，连接PA，PB，（3）若1−

=m，求AB的长；（4）若PAB是以PA，PB为腰的等腰三角形，求m的值。28、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，2==ACAB,2=BC四边形ACEF为矩形，ABCDACEF平面平面⊥，AF=1

，点M在线段EF上运动，（3）当DMAE⊥，求点M的位置；（4）在（1）的条件下，求平面MBC与平面ECD所成锐二面角的余弦值。29、已知函数()()baxxxf++=ln，曲线()xfy=在点()()1,1f处的切线为012=−−yx，（3）求ba,的值（4）若对任意的()+

,1x，()()1−xmxf恒成立，求正整数m的最大值。30、（12分）已知函数()123−+=xaexf。（其中常数71828.2e，是自然对数的底数）（3）讨论函数()xf的单调性；（4）证明：对任意的1a，当0x时，()()xaexxf+31、（12分）设O是坐标原点，以21,

FF为焦点的椭圆()012222=+babyaxC：的长轴长为22，以21FF为直径的圆和C恰好有两个交点，（3）求C的方程；（4）P是C外的一点，设其坐标为()00,yx，过P的直线21,ll均与C相切，且的斜率21,kk之积为

−−211mm，记u为PO的最小值，求u的取值范围。