【文档说明】2023届江苏省决胜新高考高三下学期5月份大联考 数学答案.pdf，共(15)页，1.384 MB，由小赞的店铺上传

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只决胜新高考——2023届高三年级大联考数学答数学试卷第1页（共13页）案有一项是符合题目要求的。1．若复数(2i)34iz，则zzA．3B．4C．25D．45【答案】Ｄ2．已知集合

1lg2Axx，516Bxx，则ABA．010xxB．10xxC．165xxD．1605xx【答案】A3．把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分别标有1号、2号、3号的3个

盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为A．8B．12C．16D．20【答案】B4．已知等差数列na的前n项和为nS，且424SS，221nnaa．设nnaba，则122311b

bbb3491011bbbbA．937B．1837C．919D．938【答案】A5．苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间．即就是任何一个正实数N可以表示成10(110

)nNaanZ≤，，则lglg(0lg1)Nnaa≤，这样我们可以知道N的位数．已知正整数31M是35位数，则M的值为N数学试卷第2页（共13页）23451112131415lgN0.300.480.600.701.041.081

.111.151.18A．3B．12C．13D．14【答案】C6．已知圆2222:Oxyab与双曲线2222:1(00)yxCabab，的右支交于点A，B，若7cos25AOB，则C的离心率为A.2B.5C.3D.7【答案】B7．若tantantantan122

，则coscosA．0B．12C．1D．32【答案】C8．已知01ea．，10eln11b，0101c．．，则A．bcaB．cbaC．cabD．acb【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动．现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是A.

估计该企业16%的员工得分在区间8090，内B.该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人C.估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5D.该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为83【答案】BCD10.已知函数数学试卷第3页（共13页）()sin3cos(0)fxxx

的最小正周期为π，则A．π32fB．直线π12x是()fx图象的一条对称轴C．()fx在π62，上单调递增D．将()fx的图象上所有的点向右平移6个单位长度，可得到2sin2yx的图象【答案】AB11.定

义在R上的函数()fx满足6(1)1)(fxfx，((22))2fxfxx，则A.1fx的图象关于(03)，对称B.4是fx的一个周期C.(1)3fD.211273()ifi【答案】ACD12.已知抛物线24Cyx：的焦点为F，准线为l，经过点F的直线与

抛物线C相交A，B两点，AB，在l上的射影分别为11AB，，l与x轴相交于点M，则下列说法正确的是A．11AFBFB．0AMBMC．若2AFFB，则3AF

D．若AQQM，2AMBQ，则4AFBF【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知F1，F2分别为椭圆22:143yxC的左，右焦点，A为C的上顶点，过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，则

ADE△的周长为．【答案】814．若曲线lnyxx有两条过(e)a，的切线，则a的取值范围是．【答案】()e，15．在平面直角坐标系中，两点111()Pxy数学试卷第4页（共13页），，222()Pxy，间的“曼哈

顿距离”定义为121212PPxxyy，则平面内与两定点1(10)F，和2(10)F，的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为．【答案】616．已知菱形ABCD的边长为1，3ADC，将ADC△沿AC翻折，当三棱锥DAB

C表面积最大时，其内切球表面积为．【答案】(1483)π四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）在ABC△中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知(3)sinsinsinbcBcC

aA．（1）求角A的大小；（2）若362ADACDBCc，，，求ABC△的面积．解：（1）在ABC△中，由正弦定理，得2sinsinsinabcRABC=，其中，2R为ABC△的外接圆直径，所以sinsinsin222ab

cABCRRR，，，代入(3)sinsinsinbcBcCaA，得2223bbcca，……2分由正弦定理，得2223cos22bcaAbc，因为在ABC△中，0πA，，所以π6A．……4分（2）设=ADx，由

3ADAC，得2CDx．设=ABD，则π=3ACB数学试卷第5页（共13页），π03．在tABCR△中，ππsin2sin33BDCDx，在ABD△中，由正弦定理，得sinsinADB

DABDBAD，即π2sin3sinπsin6xx，……6分整理得，π1sinsin34，2311sincossin224，2311sincossin224

，31sin2cos2122，πsin216，因为π03，所以ππ262，解得π6．……8分所以π=6ACB，2π=3ABC所以6ACAB，所以ABC△的面积311sin66=93222SABBCABC．……10分1

8.（12分）设数列na的前n项和为nS，且满足23nnSa．（1）求数列na的通项公式；（2）证明：数列na中的任意不同的三项均不能构成等差数列．解：（1）令1n，得13a．……2分当2n≥时，1123

nnaS①，数学试卷第6页（共13页）又23nnSa②，①②两式相减，得12nnaa，……4分所以12nnaa．所以数列na是首项为3，公比为2的等比数列，所以132nna．……6分（2）假设数列na中存在三项数列mkpaaa，，(其中mkp）成等差数列

，则2kmpaaa，.……8分由（1）得1112323232kmp，即11222kmp，两边同时除以12m，得1212kmpm(*)，……10分因为(*）式左边为奇数，右边为偶数，所以(*）式不成立，假设不成立．所以数列n

a中得任意不同的三项均不能构成等差数列．……12分19.（12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，//ABCD，2AB，1ADDCCB，2PAPD．（1）设平面PAB与平面PCD的交线为l，求证：l∥平面ABCD；（2）点E在棱P

B上，直线AE与平面ABCD所成角为PDCBAE数学试卷第7页（共13页）π6，求点E到平面PCD的距离．解：（1）因为//ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．……2分又因为AB平面PAB，平面PAB平面PCDl，所以ABl

∥．因为l平面ABCD，AB平面ABCD，所以l∥平面ABCD．……4分（2）设O为AD的中点，因为PAPD，所以POAD．又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD，又BC平面AB

CD，所以POBC．由2AB，1ADDCCB，//ABCD，可知ABCD四边形为等腰梯形，得3BD，所以222ADBDAB，所以ADBD．……6分建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则7002P，，，1002A，，，

1302B，，，3102C，，，1002D，，，设平面ABCD的法向量为0,0,1n，数学试卷第8页（共13页）设,,Exyz，则12AExyz，，，7,,2PExyz，17322PB

，，，因为直线AE与平面ABCD所成角为π6，所以222π1sincos6212znAExyz，，所以2223012xyz①因为点E在棱PB上，所以01PEPB，即7173222xyz

，，，，，所以2x，3y，7(1)2z代入①解得12或5（舍去）.……8分137424PE，，，17022PD，，，3

7122PC，，，设平面PCD的法向量为111mxyz，，，则111111702237022mPDxzmPCxyz，，数学试卷第9页（

共13页）令11z，得17x，1213y，所以21713m，，，……10分所以点E到平面PCD的距离221765131232613PEmdm．……12分20．（12分）为了进一步深入开展打造“书香校园”活动，让读书成为

每位师生的习惯，努力培育师生人文素养，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，现对我校60名师生阅读喜好进行调查，其中教师与学生的人数之比为1:2，教师中喜欢读文学类的人数占12，学生中喜欢文学类的占34，得到下面的列联表：教师学生合计文学类理工类合计（1）请将列联表补充完整，判断数据能否有9

0%的把握认为教师与学生的阅读喜好存在差异．（2）若从学校随机抽取11人，用样本的频率估计概率，预测11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是多少？附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．参考数据：

2PKk0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）因为50名师生阅读爱好进行调查，其中教师与学生的人数之比为1:2，教师中数学试卷第10页（共1

3页）喜欢读文学类的人数占12，学生中喜欢文学类的占34，得到下面的列联表：教师学生合计文学类103040理工类101020合计204060……3分由题可知由列联表可得()()()()()()222603010

10103.752.70640204020nadbcKabcdacbd--===>++++，所以有90%的把握认为教师与学生的阅读爱好存在差异．……6分（2）由样本数据可知，喜欢阅读理工类频率为13，用样本的频率估计概率，所以喜欢阅读理工类书籍的概率为13，设11人中喜欢阅读理工类书籍的人数为X，

则1(11,)3XB，……8分所以111111()()(1)(0,1,2,11)33kkkPxkCk-==-=.……9分假设11人种喜欢阅读理工类书籍的人数最有可能是k，则111110111111111

211111111()(1)()(1)33331111()(1)()(1)3333kkkkkkkkkkkkCCCC-++-----ì-³-ïïíï-³-ïî，得34k所以11人中喜欢阅读理工类的人数最有可能是3或4.……12分21．（12分）设抛物线C：22yx的焦点为

F，P是抛物线外一点，直线,PAPB与抛物线C切于,AB两点，过点P的直线交抛物线C于,DE两点，直线AB与DE交于点Q．（1）若AB过焦点F，且4FAFB，求直线AB的倾斜角；（2）数学试卷第11页（共13页

）求PQPQPDPE的值．解：（1）设001122(,),(,),(,)PxyAxyBxy，1(,0)2F，因为直线AB的斜率不为0，所以设AB直线的方程为12xty，联立方程2122xtyyx

，，消去y，得221204xxtx，所以212+=21,xxt121=4xx，……2分1211()()22FAFBxx121211=()24xxxx2=1=4t，3t，所以直线的倾斜角为6或56．……4分（2）设过A点且与抛物线C相切的

直线方程为11()yykxx，(k存在，A不为原点)，联立方程112()2yykxxyx，，消去x得，21102kyyykx，11=14()02kykx，即21114()022ykyk，所以1

1ky，即11ky，……6分所以直线PA的方程为1111()yyxxy，即11yyxx，同理可得，直线PB方程为:22yyxx，因为点00(,)Pxy在直线,PAPB上，所以0101

0202,yyxxyyxx，所以直线AB的方程为：00yyxx．……8数学试卷第12页（共13页）分设直线PD的方程为00()xxmyy，联立方程002()2xxmyyyx，，

消去x，得2002220ymymyx，得2,DEyym0022DEyymyx，联立方程0000()xxmyyyyxx，，消去x，得0002=Qxmyyym，……10分由于点P在抛

物线的外部，点Q在抛物线的内部，所以0000=QQDEyyyyPQPQPDPEyyyy00200()(2)()QDEDEDEyyyyyyyyyyy00000200002()(22)222xmyymyymmyxmyy

=2．……12分22．（12分）已知函数4()exxfx，321()33gxaxxx．（1）求曲线()()yfxgx在0x处的切线方程；（2）若()()0fxgx≥，求a的取值范围．解：（1）因为3241()()

33exxyfxgxaxxx，所以23()()23exxyfxgxaxx，所以该切线的斜率为003(0)(0)36efg，易求切点为(0，4)．所以曲线的切线方程为64yx数学试卷第1

3页（共13页）．……4分（2）由题意，得23230exxaxx≥，记23()23exxFxaxx，则2()22exxFxax，记2()()22exxGxFxax，则1()2exxGxa，记1()()2exxHxGxa，则()

exxHx，显然，0()0xHx当时，，0()0xHx当时，，所以，()Hx在(0)，上为减函数，在(0)，上为增函数，所以min()(0)21HxHa．……6分①若210a≥，即12a≥时，()(0)0HxH≥≥，所以2()2

2exxGxax在R上为增函数，又因为(0)0G，从而，0()0xGx当时，，0()0xGx当时，，所以()Fx在(0)，上为减函数，在(0)，上为增函数，所以()(0)0FxF≥，即12a≥满足

题意．……8分②若210a，即12a时，(0)0H，(1)2Ha，（i）若(1)0H≤，即0a≤时，()0Hx在(10)，上恒成立；……10分（ii）若(1)0H，即102a时，使0()0Hx，所以当0(0)xx，时，()0Hx

．由（i）（ii）知，当12a时，0(10)x，，()0Hx在0(0)x，上恒成立，所以()Gx在0(0)x，上为减函数，从而有()(0)0GxG，所以()Fx在0(0)x，上为减函数，从而有()(0)0FxF，这与()0Fx≥矛盾，故12a不合题意．综上，实数a的取值范围

为12，．……12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com