【文档说明】2021高考数学浙江专用一轮习题：专题8第53练表面积与体积【高考】.docx，共(7)页，218.279 KB，由小赞的店铺上传

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1．若三个球的半径的比是1∶2∶3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的()A.95倍B．2倍C.52倍D．3倍2．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为()A．27πB．36πC

．54πD．81π3．(2020·宁波市余姚中学月考)一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为3,4,5，则它的外接球的表面积是()A．202πB．50πC．252πD．200π4．两直角边分别为1，3的直

角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是()A.(3＋3)π2B．3πC.(9＋23)π4D．(3＋23)π5．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝3，AC＝2，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为(

)A．6πB．4πC.6πD．86π6．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝25，AB＝AC＝BC＝23，则三棱锥P－ABC外接球的体积是()A．36πB．50πC.32π3D.125π67．已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是△ABC的重心，则AGGD＝2.

若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于()A．4B．3C．2D．18．将两个长、宽、高分别为5,4,3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值

为()A．150πB．125πC．98πD．77π9．已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为22π，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，AB＝PA＝3，则三棱锥P－ABC的体积为________．10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家．他提

出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是________．11．(2019·绍兴月考)已知三

棱锥O－ABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC＝2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O－ABC重叠部分的体积是()A.π8B.π6C.π4D.π312．我国古代数学名著《九章算术

》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈3169V，人们还用过一些类似的近似公式，根据π≈3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是()A

．d≈3169VB．d≈32111VC．d≈3300157VD．d≈32V13.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝2，A1E＝m，DQ＝n，DP＝p(m，n，p大于

零)，则四面体PEFQ的体积()A．与m，n，p都有关B．与m有关，与n，p无关C．与p有关，与m，n无关D．与n有关，与m，p无关14．已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为

1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为()A．1B．2C.6D.6215．已知正四面体P－ABC的棱长为2，若M，N分别是PA，BC的中点，则三棱锥P－BMN的体积为________．16．在半径为2的球O中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)，当该正四

棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________．答案精析1．D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8．B9.310.16211.B12.B13．C[如图所示，连接AD1，A1D交于点O，作PM∥AD1交A1D于点M，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD⊥平面AA1

D1D，且AD1⊂平面AA1D1D，∴AD1⊥CD，又∵四边形AA1D1D为正方形，则AD1⊥A1D，且CD∩A1D＝D，∴AD1⊥平面A1B1CD，即AD1⊥平面EFQ，∵PM∥AD1，∴PM⊥平面EFQ，且PM＝PD·sin∠ADA1＝22p，易知四边形A1B1CD是矩

形，且A1D＝42，∴点Q到直线EF的距离为A1D，∴△EFQ的面积为S△EFQ＝12EF·A1D＝12×2×42＝42，∴四面体PEFQ的体积为VP－EFQ＝13S△EFQ·PM＝13×42×22p＝4p3，因此，四

面体PEFQ的体积与p有关，与m，n无关，故选C.]14．D[∵三棱柱内接于球，∴棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，∴棱柱的侧棱都垂直于底面，所以该三棱柱为直三棱柱．设底面三角形的两条直角边长为a，b，∵三棱柱ABC－A1B1C1

的高为2，体积是1，∴12ab·2＝1，即ab＝1，将直三棱柱ABC－A1B1C1补成一个长方体，则直三棱柱ABC－A1B1C1与长方体有同一个外接球，∴球O的半径为a2＋b2＋42≥2ab＋42＝62(当且仅当a＝b＝1时，等号成立)．故选D.]15.26解析连接AN，作MD⊥PN，交P

N于D，∵正四面体P－ABC的棱长为2，M，N分别是PA，BC的中点，∴AN⊥BC，PN⊥BC，MN⊥AP，且AN＝PN＝3，∵AN∩PN＝N，AN，PN⊂平面PNA，∴BC⊥平面PNA，∵MD⊂平面PNA，∴MD⊥BC，∵BC∩

PN＝N，BC，PN⊂平面PBN，∴MD⊥平面PBN，MN＝PN2－PM2＝2，∵12PN·MD＝12PM·MN，∴MD＝PM·MNPN＝1×23＝63，∴三棱锥P－BMN的体积VP－BMN＝VM－PBN＝13×S△PBN×MD＝13×12×1×3

×63＝26.16．16(π－2)解析设球内接正四棱柱的底面边长为a，高为h，则球的半径r＝h22＋22a2＝2，∴h2＋2a2＝16≥22ah当且仅当h2＝2a2，即h＝22，a＝2

时，等号成立，∴ah≤42，∴正四棱柱的侧面积S侧＝4ah≤162，球的表面积S＝4π×22＝16π，∴当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为16π－162＝16(π－2)．获得更多资源请扫码加入享

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