【文档说明】安徽省阜阳市颍东区衡水实验中学2020-2021学年高一上学期第四次调研考试数学试题含答案.docx，共(12)页，649.899 KB，由小赞的店铺上传

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衡水实验中学2020——2021学年高一年级第一学期第四次调研考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合2,2A=−，,,Bmxyx

mAAy==+，则集合B=（）A.4,4−B.4,0,4−C.4,0−D.02.命题“1,2x，20xa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.4aB.4aC.5aD.5a3.命题“0x，ln11xx−”的否定是（）A.00x，0

011lnxx−B.00x，0011lnxx−C.00x，0011lnxx−D.00x，0011lnxx−4.已知0a，0b且31ab+=,则28ab+的最小值为（）A.22B.33C.6D.85.关于x的不等式()()50xbax++的解集为1xx−或3x

，则关于x的不等式220xbxa+−的解集为（）A.1125xx−B.25xx−C.21xx−D.52xx−6.已知1213a=，121log3b=，31log2c=，则（）A.cbaB.bcaC.abcD.ba

c7.若函数22,2()13,22xaxxfxaxx−=−是R上的单调减函数,则实数a的取值范围为（）A.115,24B.4,215C.41,152

D.152,48.已知函数12()logfxx=,若正实数(),mnmn满足()()fmfn=，且()fx在区间2,mn上的最大值为4,则nm−=（）A.32B.154C.634D.255169.定义运算,,,,

aababbba=若函数()22xxfx−=，则()fx的值域是（）A.)1,+B.()0,+C.(0,1D.1,1210.已知函数()()sin2fxx=+，其中()0,2，若()6fxf对于一

切xR恒成立,则()fx的单调递增区间是（）A.(),2kkk+ZB.(),36kkk−+ZC.()2,63kkk++ZD.(),2kkk−Z11.已知++=，

为锐角，tan3tan=，则11tantan+的最小值为（）A.12B.43C.32D.3412.已知函数()2,0,43,,ln0xfxxxxx=++若函数()()()241gxfxfxm=−++恰有8个零点,则m的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填

空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。13.计算：1233142log2log99−+−=_________________.14.已知函数()fx是定义在()1,1−上的奇函数,且在()1,1−上是增函数,若()()10faf

a++，则实数a的取值范围是__________________.15.若1,3x使得210xax−+恒成立,则实数a的取值范围是_____________.16.函数()sinfxx=的图象向左平移6个单

位得到函数()gx的图象,则下列关于函数()gx的结论：（1）一条对称轴方程为76x=；（2）点5,06是对称中心；（3）在区间0,3上为单调增函数；（4）在区间,2上的最小值为12−.其中所有正确的结论为____________.（写出

正确结论的序号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）化简：设tan3=，求()()sincossincos22−+−−++

；（2）计算：5103sincostan634++−.18.已知集合14Axyx==−，3Bxx=，121xmCmx=+−.（1）求()RACB；（2）若“xA”是“xC”的必要条件,求实数m的取值范围.19.已知函数

()223sins2cosin12fxxxx=−−+.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若函数()fx在()0,m上为单调函数,求m的取值范围.20.设函数()()()22log4log2fxxx=的定义域为1,44.（1）求()yfx=的最大值和是小值

,并求出最值时对应的x值；（2）解不等式()60fx−.21.已知函数()()212cos1sin2cos42fxxxx=−+（1）求()fx的最小正周期及单调递减区间；（2）若()0,，且2482f−=，求tan3+的值.22.已知函数(

)()2,fxxbxcbc=++R，且()0fx的解集为1,2−.（1）求函数()fx的解析式（2）解关于x的不等式()()()210mfxxmm−−；（3）设()()312fxxgx+−=,若对于任意的12,2,1xx−都有()()12gxgxM−

，求M的最小值.参考答案及解析月考卷一、选择题1.B2.C3.B【解析】全称命题的否定是特称命题,命题“0x，ln11xx−”是全称命题,所以其否定是：00x,0011lnxx−.故选B.4.A【解析】因

为0a，0b且31ab+=，则3282282222ababab++==,当且仅当132ab==,即12a=，16b=时取等号,所以28ab+的最小值为22.故选A.5.B【解析】由题意知0a，则有5a=，3b=−，∴2223100bxaxxx+−=

−−，解得25x−.故选B.6.D【解析】∵112210313a−==，1221loglog313b==，331loglog202c==−，∴bac，故选D.7.D【解析】易知函数132yax=−在()2,+上单调递减,要使函数()fx在R上单调

递减,则函数22yxax=−在(,2−上单调递减,所以2a，当2x=时，2244xaxa−=−，113324aax−=−，要使()fx在R上单调递减,还必须14434aa−−，即154a，所以1524a„.故选D.8

.B【解析】∵()12logfxx=，正实数(),mnmn满足()()fmfn=，∴01mn，且.1122loglogmn=，∴1122loglogmn=−，∴1122loglog0mn+=，解得1mn=，又∵()fx在区间2,mn上的最大值为4,∴212log

4m=或12log4n=，即212log4m=或12log4n=−，解得14m=或16n=，当14m=时,由1mn=可得4n=，此时1122loglog42n==，满足题意,则154nm−=；当16n=时,由1mn=可得116m=，此时2211221loglog

816m==，不满足题意,应舍去,综上,154nm−=.故选B.9.C【解析】由定义可得()2,0,222,0xxxxxfxx−−==，当0x时,()2xfx=，则00221x

=，当0x时，()2xfx−=，则00221x−=„，综上,()fx的值域是(0,1.故选C.10.B【解析】因为对任意xR，()6fxf恒成立,所以sin163f=+=，则()26kk=+Z,又

因为()0,2，所以6=，所以()sin26fxx=+，令()222262kxkk−++Z剟，解得()36xkkk−+Z，所以()fx的单调递增区间是,().36kkk−+Z故选B.11.A【解

析】∵++=，∴()2tantan4tantantan1tantan13tan+=−+=−=−−−，∴22113tan119tan131321tantantan4tan3tan12tan49tan432−++=+==+=，

当且仅当1tan9tan=，即1tan3=时取等号，∴11tantan+的最小值为12.故选A.12.B【解析】画出函数()2,043ln,0fxxxxxx=++，的图象如图所示，设()fxt=，由()()()2410gxfxfxm=−++=，得2410tt

m−++=.因为()gx有8个零点,所以方程()fxt=有4个不同的实根,结合()fx的图象可得,在(0,3t内有4个不同的实根,所以方程24ttm−+10+=必有两个不等的实数根,即214mtt+=−+在(0,3t内有2个不同的实根.结合图象：由图可知，

314m+,故23m,即m的最小值是2.故选B.二、填空题13.5【解析】原式333493log4log3log432594=+−=+=+=.14.1,02−【解析】∵()fx为奇函数,在()1,1−上是增函数

，()()10fafa++，即()()()1fafafa+−=−，∴1aa+−，解得12a−.又∵()fx的定义域为()1,1−，∴11,111,aa−−+解得10a−,又12a−，∴102

a−，即实数a的取值范围是1,02−.15.(,2−【解析】由题可知21yxax=−+的对称轴为2ax=，开口向上,当12a，即2a时，21yxax=−+在1,3上单调递增，min20ya=−，解得2a；当13,

2a即26a时，2min1042aaya=−+，解得22a−，故无解；当32a，即6a时，21yxax=−+在1,3上单调递减，min1030ya=−，解得103a，故无解.综上,2a,即a

的取值范围为(,2−.16.②③④【解析】函数()sinfxx=的图象向左平移6个单位得到函数()sin6gxx=+，7743sinsinsinsin16663332g=+==+=−=−

，所以①错误.55sinsin0666g=+==，所以②正确.由22262kkx+−+，kZ，解得22233xkk−

+，kZ.令0k=，得233x−，所以()gx在区间0,3上为单调增函数,即③正确.由2x，得27366x+，所以当x=，766x+=时，()gx有最小值为71s

insinsin6662=+=−=−，所以④正确.故答案为：②③④.三、解答题17.解：（1）∵tan3a=,则()()()()sincossincossincostan1312cossinsincostan131sincos22−+−

−+−+++=====+−−−−−++.（2）5103sincostansincos36346311tan11422++−=−+++−+=−+=.18.解：因为(),4A=−,(,3B=−，所以()

R3,B=+ð,则()()3,4RAB=ð.（2）因为“xA”是“xC”的必要条件,所以CA,（1）当C=时,121mm+−,所以2m；（2）当C时,则2,214,mm−…则522m.

综上,实数m的取值范围为5,2−.19.解：（1）()22sinsincos23sin2cos12232cos13sin2cos22sin26fxxxxxxxxxx=−−+=−

+=−=−，所以22T==.（2）因为0xm,所以22666xm−−−,若函数()fx在()0,m上为单调函数，则2,620,mm−解得03m，即m的取值范围为0,3.20.解：（1）由题意，()()(

)()()()22222222log4log2log4loglog2log2log1logxxxxxx=++=++令2logtx=，因为1,44x，所以2log2,2tx=−，则()()22132ytttt=++=++，根据二次函数的性质,可得当32t=−，即3222

4x−==时，232ytt=++取得最小值,最小值为233132224−+−+=−.当2t=时,即224x==时,232ytt=++取得最大值,最大值为2232212++=.（2）由（1）知，()232fxtt=++,2,2t−

，则()60fx−可化为2340tt+−，解得1t或4.t−因为2,2t−，所以12t„,则222log2loglog4x，即24x,故不等式()60fx−的解集为24xx.21.解：（1）()()()2112cos1sin2c

os4cos2sin2cos42212sin4cos4sin4224fxxxxxxxxxx=−+=+=+=+，∴()fx的最小正周期242T==.令3242,242kxkk+++Z得5,216216xkkk++Z„,∴()fx的单调递减

区间为5,,216216kkk++Z.（2）∵2482f−=，∴sin14−=.∵()0,，∴3444−−，∴42−=，故34=.因此3tantan1343tan2333131tan

tan43+−++===−+−.22.解：（1）因为()0fx的解集为1,2−，所以20xbxc++=的根为-1,2,所以1b−=，2c=−，即1b=−，2c=−，所以()22fxxx=−−.（2）()()21mfxxm−−，化简有

()()2221mxxxm−−−−,整理()()210mxx−−，所以当0m=时,不等式的解集为(),1−，当02m时,不等式的解集为()2,1,m−+,当2m=时,不等式的解集为()(),11,−+,当2m时,不等式的解集为()2,1,m

−+（3）因为2,1x−时,()23123fxxxx+−=+−，根据二次函数的图象性质,有()231234,0fxxxx+−=+−−，则有()()2312322fxxxxgx

+−+−==，所以()1,116gx.因为对于任意的12,2,1xx−都有()()12gxgxM−，即求()()12maxgxMgx−，转化为()()maxmingxgxM−，而()()max11gxg==，()()min

1116gxg=−=，所以可得1516M，所以M的最小值为1516.