【文档说明】安徽省铜陵市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.649 MB，由小赞的店铺上传

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铜陵市2019-2020学年度第一学期期末质量监测高一数学试题注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分

，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设全集{,,,,}Uabcde，集合{,,,}Aabcd，{,,}Bcde，则集合()UCAB（）A.dB.,abC.,,bcd

D.{,,}abe【答案】D【解析】【分析】先计算AB，再计算()UCAB得到答案.【详解】{,,,}Aabcd，{,,}Bcde，故,ABcd(),,UCABabe故选D【点睛】

本题考查了交集和补集的计算，属于简单题型.2.若集合{1,,4}Ax,2{1,}Bx，且BA，则x()A.2,或-2,或0B.2,或-2,或0,或1C.2D.2【答案】A【解析】【分析】由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.【详解】解：∵集合A={1，x，4}，B

={1，x2}，且B⊆A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故选A．【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.cos600（）A.12B.32C.12D.32【答案】C【解析】【分析

】cos600cos240cos60【详解】cos600cos360240cos2401cos(18060)cos602故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.4.已知集合210Axx

，则下列关系中表示正确的有（）①1A；②1A；③A；④1,1AA.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】求出A集合即可判断【详解】因为2101,1Axx所以①③④正确，②错误故选：B【点睛】本题考查的是元素与集合，集合与集合的关

系，较简单.5.用二分法研究函数5381fxxx的零点时，第一次经过计算得00f，0.50f，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（）A.0,0.5，0.125fB.0.5,1，0.25fC.0.5,1，0.75fD.0,0.5，

0.25f【答案】D【解析】【分析】根据00f，0.50f，可得零点所在区间，根据二分法的要求，得到第二次计算的函数值，从而得到答案.【详解】函数5381fxxx，且00f，0.50f，所以其中一个零点所在的区间为

0,0.5，第二次应计算的函数值为0和0.5的中点，即0.25x时，所以应计算0.25f.故选D.【点睛】本题考查利用二分法求函数零点的方法，属于简单题.6.已知3sin22cos2，，则cos()的值为（）A.

13B.13C.223D.223【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为，与，联立方程得，，，故选C.考点：1.二倍角公式的应用；2.三角函数中诱导公式的应用.7.已知函数1221log1xxfxxx，则函数1yfx的大致图象是（）A.B.C.

D.【答案】D【解析】【分析】求出1yfx的解析式即可判断出答案【详解】因为1221log1xxfxxx所以1122,01log1,0xxyfxxx其图象为：故选：D【点睛】本题考查的是函数图象有关的问题，较简

单8.已知0.61.90.61.9,log1.9,0.6abc，则（）A.acbB.bcaC.abcD.cab【答案】A【解析】【分析】分别求出,,abc的范围即可【详解】因为0.61.91a，0.6log1.90b1.90.60,1c所以acb

故选：A【点睛】本题考查的是指对数大小比较，较简单.9.已知函数2()221xfxa（0a，且1a）的图象经过定点P且P在幂函数()hx的图象上，则()hx的表达式为（）A.2hxxB.1hxxC.2hxxD.3hxx【答案】D【解析】【分析】

根据指数函数的性质求出定点P，再用待定系数法求出幂函数()hx的解析式．【详解】解：函数2221xfxa中，令20x，解得2x，此时(2)122122yf，所以函数()fx的图象过定点(2,22)

P．设幂函数()yhxx，则(2)22，解得3，3()hxx．故选D．【点睛】本题考查指数函数的图像性质与幂函数的求法，此类问题基础题．10.将函数22cos23sincos1fxxxx的图象向右平移

4个单位长度后得到函数gx的图象，若当0,4xx时，gx的图象与直线12yaa恰有两个公共点，则0x的取值范围为（）A.75,124B.7,412C.75,124D.5,34【答案】C【解析】【分

析】根据二倍角和辅助角公式化简可得2sin26fxx，根据平移变换原则可得2sin23gxx；当0,4xx时，02,2363xx；利用正弦函数的图象可知若gx的图象与直线

12yaa恰有两个公共点可得05132636x，解不等式求得结果.【详解】由题意得：3sin2cos22sin26fxxxx由图象平移可知：2sin243gxfxx

当0,4xx时，02,2363xx2sin146f，752sin1126f，5132sin146f，52sin2122f

，又gx的图象与直线12yaa恰有两个公共点05132636x，解得：075124x本题正确选项：C【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助

角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12

（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角23，弦长为43米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是____

______平方米（）（注：31.73,3.14）A.6B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】先求出半径和圆心到弦的距离，然后根据公式计算即可【详解】如图，由题意知：23AOB，43AB所以在A

OD△中，3AOD，23AD所以4sin3ADOA，2OD所以矢为422所以弧田面积12（弦×矢+矢×矢）1=(432+22=43+292）平方米故选：B【点睛】本题考查的是扇形有关的计算，较简单.12.函数11fxx的图象形如汉字“囧”，故称其

为“囧函数”.下列命题：①“囧函数”的定义域为1xx；②“囧函数”的图象关于直线1x对称；③当0,1x时，max1fx；④函数21gxfxx有3个零点.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】()fx的定义域

是1xx，故①错，()fx是偶函数，故②错，当0,1x时，11fxx，其最大值为1，故③正确，21gxfxx的零点个数为()fx与2=1yx的交点个数，画出图象即可.【详解】11fxx的定义域是1

xx，故①错因为()()fxfx，()fx关于y轴对称，故②错当0,1x时，1111fxxx所以()fx在0,1上单调递减max0=1fxf（），故③正确21gxfxx的零点个数为()fx与2=1yx的交

点个数，()fx与2=1yx的图象如下：故④正确综上：③④正确故选：B【点睛】本题考查的是函数的基本性质及函数的零点问题，一个复杂函数的零点的个数问题要善于转化为两个常见函数的交点个数问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：10385__

_________.【答案】3【解析】【分析】运用指数的知识运算即可【详解】1103338521213故答案为：3【点睛】本题考查的是指数的运算，较简单.14.已知1sin23，则2cos()4_.【答案】23【解析】试题分

析：21cos21cos21sin2222cos42223.考点：1余弦的二倍角公式;2诱导公式.15.已知函数sinfxx（为正整数）在区间,612上单调，则的最大值为____________.【

答案】3【解析】【分析】由正弦函数的单调性建立不等式即可【详解】因为sinfxx（为正整数）在区间,612上单调所以由正弦函数的单调性可得：62122解得：3且为正整数所以的最大值为3故答案为：3【点睛】在处理正弦型函数

sinyx的有关问题时，一般是把x当成整体.16.已知函数18,2122()1512,12182xxxfxaxax，若对于任意的实数123,,[2,18]xxx，均存在以123,,fxfx

fx为三边边长的三角形，则a的取值范围是____________.【答案】53,124【解析】【分析】题目条件可转化为minmax2()()fxfx，然后分四种情况讨论，分别求出()fx的最值，

即可解出a的范围【详解】因为对于任意的实数123,,[2,18]xxx，均存在以123,,fxfxfx为三边边长的三角形，所以对于任意的实数123,,[2,18]xxx，都有123fxfxfx所

以有minmax2()()fxfx当212x时136()()2fxxx在[]2,6上单调递减，在6,12上单调递增，易得()6,10fx当1218x且0a时1515(),622fxa当1218x且0a时1515()6,22fxa

①当0a且156102a即5012a时minmax()6,()10fxfx，满足minmax2()()fxfx②当0a且156102a即512a时minmax15()6,()62fxfxa所以151262

a，得34a所以53124a③当0a且15662a即104a时minmax()6,()10fxfx，满足minmax2()()fxfx④当0a且15662a即14a

时minmax15()6,()102fxafx所以1526102a，得512a所以51124a综上：a的取值范围是53,124故答案为：53,124【点

睛】本题考查的是函数的恒成立问题，把题目条件等价转化是解题的关键.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集UR，函数2sin3yx的定义域为A，集合{|24}Bxx，求：（1）集合A.（2）AB.【答案】（1）22,233AkkkZ

（2）22,3【解析】【分析】（1）解出不等式3sin2x即可（2）A集合中只有当1k时与集合B有公共部分，求出即可【详解】（1）要使2sin3yx有意义则有3sin2x所以222,33kxkkZ

即22,233AkkkZ（2）因为{|24}Bxx所以A集合中只有当1k时与集合B有公共部分即2,2,22,4333

所以22,3AB【点睛】三角不等式常用解法：1.利用三角函数图像，2.利用三角函数线18.已知函数2cos24fxx，xR．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数fx在区间,82

上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为3,88kkkZ；（2）函数fx在区间,82上的最大值为

2，此时8x；最小值为1，此时2x.【解析】【分析】（1）由余弦型函数的周期公式可计算出函数yfx的最小正周期，解不等式2224kxkkZ，可得出函数yfx的单调递增区间；（2）由,82x

，计算出24x的取值范围，然后利用余弦函数的性质可得出函数yfx的最大值和最小值，并可求出对应的x的值.【详解】（1）2cos24fxx，所以，该函数的最小正周期为22T.解不等式2224kx

kkZ，得388kxkkZ.因此，函数yfx最小正周期为，单调递增区间为3,88kkkZ；（2）,82x，32244x.当204x时，即当8x时，函数yfx取

得最大值，即max2fx；当3244x时，即当2x时，函数yfx取得最小值，即min32cos14fx.【点睛】本题考查余弦型函数周期、单调区间以及最值的计算，解题时要充分利用余弦函数的图象与性质进行计

算，考查运算求解能力，属于基础题.19.暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元

，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用y（单位：元）与夏令营人数x之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入

是多少？【答案】（1）**600,130,10900,3070,xxNyxxxN（2）当人数为45人时，最大收入为20250元【解析】【分析】（1）根据题意直接写出即可（2）旅行社收入fx是一个分段函数，分别求出每段的最大值，然后

作比较即可【详解】（1）由题意可知每人需交费y关于人数x的函数：**600,130,10900,3070,xxNyxxxN（2）旅行社收入为fx，则fxxy，即*2*600,130,()10900,3070,xxxNfxxxxxN

，当*130,xxN时，fx为增函数，所以max306003018000fxf，当*3070,xxN时，fx为开口向下的二次函数，对称轴45x，所以在对称轴处取得最大值，

max4520250fxf.综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.【点睛】本题考查的是分段函数的实际应用，分段函数的值域是每段值域的并集，求最值时应先求每段的最值，然后再作比较.20.设

函数2logxxfxab，且211,2log12ff.（1）求ab，的值；（2）求函数fx的零点；（3）设xxgxab，求gx在0,4上的值域.【答案】（1）4,2ab（2）215log2x

（3）0,240gx【解析】【分析】（1）由211,2log12ff解出即可（2）令()0fx=得421xx，即22210xx，然后解出即可（3）42xxg

x，令2xt，转化为二次函数【详解】（1）由已知得222221log12loglog12fabfab，即22212abab，解得4,2ab；（2）由（1）知2log42xxfx，令()0fx=得421xx

，即22210xx，解得1522x，又1520,22xx，解得215log2x；（3）由（1）知42xxgx，令2xt，则221124gtttt，1,16t，因为()gt在1,16

t上单调递增所以0,240gx，【点睛】1.函数的零点即是对应方程的根，2.对于复合函数的问题，一般是通过换元转化为基本函数处理.21.已知fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2fxx.（1）求fx的函数解析式；（

2）若对任意的1,1xaa，不等式5fxfxa恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）22,0,0xxfxxx（2）35a【解析】【分析】（1）根据奇偶性求出0x和0x时得解析

式（2）先得出fx在R上是增函数，然后55fxfx，就可以将不等式5fxfxa变为5xxa，然后分离变量得51ax.【详解】（1）因为fx是定义在R上的奇函数，所以当0x时，0x，2fxfxx，又00f

，所以fx的函数解析式为22,0,0xxfxxx.（2）当0x时，2fxx，fx在()0,+?上是增函数，因为fx是定义在R上的奇函数，fx在R上是增函数，所以5fxfxa等价于

5fxfxa，恒成立，即5xxa，即51ax恒成立，因为51yx在1,1xaa上单调递增所以511aa，即35a.【点睛】本题考查的是函数性质的综合应用，怎么把f去掉是解题的关键.22.已知函数|21|,||1,fxx

agxxaxR.（1）若1a，求函数xfxgx的最小值；（2）若gxfx对于任意,xa恒成立，求a的取值范围；（3）若1,6x，求函数max,fxgxhxee的最小值.【答案】（1）1

（2）0,2a（3）222min227,,0,0,1,1,2()14,2,314,,3aaaaeaeaeahxeaea【解析】【分析】（1）1a时211xx，当1x时取

得最小值（2）将不等式gxfx平方得2232axaa，然后只需求出左边的最小值即可（3）,fxgx图象分别是以21,0a和,1a为项点的开口向上的V型线，且两条射线的斜率

为，然后分7种情况讨论这两个函数的位置关系【详解】（1）因为1a，所以211xfxgxx，所以当1x时，x的最小值为1；（2）因为gxfx对任意,xa恒成立，所

以121xaxa对任意,xa恒成立，所以22121xaxa，即2232axaa对任意,xa恒成立，所以220232aaaa，解得：02a，所以0,2a；（3）

,,fxgxefxgxhxefxgx，,fxgx图象分别是以21,0a和,1a为项点的开口向上的V型线，且两条射线的斜率为，当1216a时，即

712a，所以121aa，此时令faga，所以2a.若1,2a，11a，此时fxgx恒成立，所以mingahxee，此时hx为图中红色部分图象，对应如下图：若72,,112aa，令211xaxa，即

211axxa，所以311,62ax.所以333111212222minaaaafgahxeeee，此时hx为图中红色部分图象，对应如下图：当211a时，即1a，所以211

aa，此时令faga，所以0a，若,0a时，11a，令211xaxa，即211xaax，所以302ax，所以121122minafahxeee，此时hx

为图中红色部分图象，对应如下图：若0,1a时，11a，此时fxgx恒成立，所以12mingahxee，此时hx为图中红色部分图象，对应如下图：当216a时，则72a，所以21aa，所以11a

恒成立，令211xaxa，即211axxa，所以312ax，当6x时，143a，若714,23a时，则3162a，所以3311222minaaafgh

xeee，此时hx为图中红色部分图象，对应如下图：若14,63a时，则3162a，所以72627minafahxeee，此时hx为图中红色部分图象，对应如下图：若6,a

，则216aa，所以72627minafahxeee，此时hx为图中红色部分图象，对应如下图：综上所述：max,fxgxhxee的最小值为222min227,,0,0,1,1,2()14,2,314,,3aaaaeaeaea

hxeaea【点睛】本题考查的是含有绝对值函数的综合应用，较复杂，含有绝对值的函数基本上都是分段函数，一般用分类讨论的思想解题.