【文档说明】山东省泰安市新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 扫描版含答案.pdf，共(8)页，428.960 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页新泰一中东校高一下学期第一次质量检测数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（40分）1．若在△ABC中，ABa，BCb，且||||1ab，||2

ab，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形2．225ππsinsin1212（）A．12B．22C．32D．333．在ABC中，已知D是AB边上一点，且2133CDCACB

，则（）A．2ADBDB．12ADDBC．2ADDBD．12ADAB4．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，其终边经过点2,1

，则tan3（）A．112B．92C．72D．525．已知向量a、b不共线，且,21cxabdaxb，若c与d共线，则实数x的值为（）A．1B．12C．1或12D．

1或126．已知5πsi2n3，则πcos23（）A．2125B．1725C．5452D．45257．已知3sin(30),601505，则cos的值为（

）A．43310B．43310C．43310D．43310试卷第2页，共4页8．已知函数3sin2cos2fxxx，则（）A．fx在3π7π,46单调递增B．yfx的图象关于

点π,03对称C．fx的最大值为4D．将函数fx的图象向左平移π6个单位得到一个奇函数二、多选题（共20分）9．下列命题正确的有（）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若两个向量相等，则它们的起点相同

，终点相同D．“若,,,ABCD是不共线的四点，且ABDC'“四边形ABCD是平行四边形”10．下列说法正确的是（）A．向量a在向量b上的投影向量可表示为abbbbB．若0ab，则a与b的夹角θ的范围是π,π2C．若A

BC是等边三角形，则AB，BC的夹角为60D．若0ab，则ab11．要得到函数πsin23yx的图象，只要将函数sinyx图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位B．横坐标缩短到原来

的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π6个单位C．向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D．向左平移π6个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）12．若函数2cosco

ssin10fxxxx的最小正周期为π，则（）A．π6242fB．fx在π23π,4上单调递增C．fx在5π0,2内有5个零点D．fx在ππ,44上的值域为1,1试卷第3页，共4页第

II卷（非选择题）三、填空题（共20分）13．若两个非零向量a，b满足2ababa，则ab与a的夹角为______．14．函数cos20πfxx的图象向

左平移π6个单位后与函数cos2xy的图象重合，则_________．15．已知4a，3b，23261abab，求ab______．16．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的点，且满

足BEEC，2DFFC，记ABa，ADb，则向量BF__（用a，b来表示，2分）；若3AB，2AD，且3BF，则DE__．（3分）四、解答题(共70分)17．如图，

在ABC中，11,32AMABBNBC.设,ABaACb.(1)用,ab表示,BCMN；(2)若P为ABC内部一点，且51124APab.求证：,,MPN三点共线，并指明点P的具体位置。

18．已知是钝角，是锐角，π1cos43，4sin5.(1)求sin2的值；(2)求πsin4的值.19．已知向量a与b的夹角3π4，且3a，22b．(1)求ab；()(2)abab

；(2)求ab；(3)a与ab的夹角的余弦值．试卷第4页，共4页20．如图，在AOB中，2AOB，1OAOB，OCAB，点P为线段OC上任意一点.(1)求OCOA；(2)求APOP

的最小值.21．如图所示，摩天轮的直径为100m，最高点距离地面高度为110m，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min．(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动mint后距

离地面的高度为mH，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；(2)在甲进座舱后间隔3个座舱乙游客进座舱（如图所示，此时甲、乙分别位于P、Q两点，本题中将座舱视为圆周上的点），以乙进座舱后开始计时，在运行一周的过程中，求两

人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求出25h时t的取值范围．22．已知函数2211()cossin3sincos222222xxxxfx(1)将函数()fx化简成sin()Ax的形式，并

求出函数的最小正周期；(2)将函数()fx的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()ygx的图象.若方程2()1gxm在[0,]2x上有两个不同的解1x，2x，求实数m的取值范围，并求12tan()xx的值.答案第1页，

共4页参考答案：1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．B8．A9．AD10．AB11．BC12．BC13．314．2π315．1316．13ba717.【详解】（1）由题图，BCACABba，--------------------

-----------------------2分121211()232326BNBMBCABbaabaMN.---------------------------------5分（2）由1111151()3323262

AMANABACCNABACBCabbaab，-7分又51124APab，所以11

22AMAPAN，故,,MPN三点共线，且P是MN的中点-----------------------------------------------------------------------

------------------------------------10分18．【详解】（1）22ππ17sin2cos22cos1214439.---4分（2）因为是

钝角，是锐角，4sin5，所以πππ,022，π3π22，ππ3π444，所以23cos1sin5，------------------------------------------6分2

ππsin1co4432s2.------------------------------------------------8分所以ππsinsin44

---------------------------------------------10分ππsincoscossin4441322462535315。-----------------------

----------------------------12分19.【详解】（1）已知向量a与b的夹角3π4，且3a，22b，则答案第2页，共4页3π2cos322642abab，-------------------

---------------------2分所以22()(2)296281ababaabb；---------------------4分（2）22229

2685ababaabb-------------8分（3）a与ab的夹角的余弦值为2965cos,535aabaabaabaabaab

.--12分20.【详解】（1）由题意，在AOB中，1OAOB，OCAB，∴C为AB的中点，---------------------------------

------------------------------------------2分∴212222OBOAOBOAOAOCOAOA.--------------

------------------------4分（2）由题意及（1）得，在等腰直角三角形AOB中，0OAOB，由（1）知，1122OCOAOB.设0122OPOCOAOB

，----------------------------------------------6分则122APOPOAOAOB，----------

---------------------------------------8分∴12222APOPOAOBOAOB

222221111112222242288OAOB∴当12时，APOP最小，最小值为18.--------------------

----------------------12分21.【详解】（1）如图，以摩天轮中心O为原点，与地面平行的直线为x轴，建立直角坐标系．---1分由题意，摩天轮的角速度2ππrad/min126---------------------------

---3分所以甲所在的位置的纵坐标ππ50sin62yt甲则πππ50sin6050cos60,012626Httt-----------------6分（2）令甲、乙两位游客距离地面的高度为1H、2H，则答

案第3页，共4页12πππ50cos6050cos60636hHHtt---------------------------------------------------------------

--------------------8分πππ3π1π50cos50cos50sincos6362626ttttππ50sin66t，[0,12]t-----------------

-----------------------------------------------10分令ππ50sin2566t，得ππ1sin662t或ππ1sin662t

解得：[0,4][6,10]t．----------------------------------------------------------------------12分22．【详解】（1）2211()cossin3sincos222222xxxxfx2213cos

sin2sincos222222xxxx13cossin22xx--------------------------1分πsin6x，-----------------------------

---------------------------------------------------2分∴函数()fx的最小正周期2π2π1T.--------------------------------------------------------

3分（2）由（1）πsin6fxx，将函数()fx的图象各点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数()ygx的图象，∴πππsin2sin21263gxxx

，-------5分由πππ2π22π232kxk，kZ，得5ππππ1212kxk，kZ，∴πsin23gxx在区间5πππ,π1212kk（kZ）上单调递增，同理可求得πs

in23gxx在区间π7ππ,π1212kk（kZ）上单调递减，且gx的图象关于直线ππ122kx，kZ对称，方程2()1gxm等价于1()2mgx，∴当[0,]

2x时，方程1()2mgx有两个不同的解1x，2x，答案第4页，共4页由gx单调性知，gx在区间π0,12上单调递增，在区间ππ,122上单调递减，---8分且

3π026gg，π112g，π322g，∴当31122m时，方程1()2mgx有两个不同的解1x，2x，∴311m，实数m的取值范围是31,1.---

-------------------------------------------10分又∵gx的图象关于直线π12x对称，∴12π212xx，即12π6xx，∴123tan3xx.------------------------------------

--------------------------------------------------12分