【文档说明】2023届湖南省岳阳市高三教学质量监测（二）数学答案.pdf，共(9)页，318.670 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e264992317f0907d6b00fc8b45ff9a0c.html

以下为本文档部分文字说明：

高三二模数学答案第1页共8页岳阳市2023届高三教学质量监测（二）数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．D8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．AC10．BD11．ACD12．CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．214．—1015．232xx+−（答案不唯一，��

����∈37,23m均可）16．3,454003四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（1）在ABC∆中，由ACBCCsinsinsincossin3+=+可得CCAAC

CCAACACsinsincossinsin3sin)sin(sincossinsin3+=⇒++=+21)6sin(1cossin3,0sin=−⇒=−∴>πAAACQ…………………2分)65,6(6),0(ππππ−∈−∴∈AAQ366πππ=⇒=−∴AA…………………4分（2）2

,3)(21sin21==++==∆rArcbaAbcSABCπ且cbbcacbabc−−=++=⇒43)(223即…………………5分由余弦定理有：bccbaAbccba−+=⇒−+=222222cos2………6分bccbcbbc3)

()43(22−+=−−所以于是==+≤=−+时取当且仅当cbcbbccb,)2(1631633)(232高三二模数学答案第1页共8页所以338380364)(32)32≤+≥+⇒≥++−+cbcbcbcb或（……

…8分346tan223,2=×>+==ππcbAr知由所以3838min=+⇒≥+）（cbcb…………………10分18．（本题满分12分）解：（1）由1122+++=nnnSS得12211+=++nnnnSS，…………………1分所以数列������n

nS2是以2121=S为首项，公差为1的等差数列……………2分∴212)1(212−=−+=nnSnn，即12)12(−⋅−=nnnS…………………3分∴当2≥n时，22112)12(2)32(2)12(−−−−⋅+=⋅−−⋅−=−=nnnnnnnnnSSa……………5分又1

1a=不满足上式，所以21,,2)12(12≥=���⋅+=−nnnann……………6分（2）由（1）知12)12(−⋅−=nnnS，…………………7分∴nnnnnnb)32()21(32)12(1⋅−=⋅

−=−………………8分∴nnnnnnnnbb)32)(625()32)(21()32)(21(11−=−−+=−++………………9分∴当2≤n时，nnbb>+1；当3≥n时，nnbb<+1，即L>>><<54321bbbbb…………

…10分所以nb的最大值为27203=b，依题意271827202+−<mm即022>−−mm，解得1−<m或2>m。…………………12分19．（本题满分12分）解：(1)证明：∵CD⊥AD，CD⊥BD，AD∩BD＝D，

∴CD⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB．高三二模数学答案第1页共8页又∵M，E分别为AC，BC的中点，∴ME∥AB，∴CD⊥ME.………………4分(2)选①，在图1所示的△ABC中，由tan2B＝－43＝2tanB1－tan2B，解得tanB＝2或tanB＝－12(舍

去)．…………………5分设AD＝CD＝x，在Rt△ABD中，tanB＝ADBD＝x3－x＝2，解得x＝2，∴BD＝1.…………………6分以点D为原点，DB，DC，DA分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系D­xyz，D(0,0,0)，B(1,

0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E12，1，0，则BM→＝(－1,1,1)．设N(0,a,0)，则EN→＝－12，a－1，0.∵EN⊥BM，∴EN→·BM→＝0，即－12，a－1，0·

(－1,1,1)＝0，解得a＝12，∴N0，12，0，∴当DN＝12(即N是CD的靠近D的一个四等分点)时，EN⊥BM.…………………8分设平面BMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，且BN→＝－1，12，0，由n·BN→＝0，n·BM→＝0，得－x＋12y＝0，－x＋y＋

z＝0，令x＝1，则n＝(1,2，－1)．取平面CBN的一个法向量m＝(0,0,1)，…………………10分则|cos〈m，n〉|＝|m·n|m||n||＝|(0，0，1)·(1，2，－1)|12＋22＋(

－1)2＝66，∴平面BMN与平面CBN的夹角的余弦值为66.…………………12分选②，在图1所示的△ABC中，设BD→＝λBC→，则AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋λBC→＝AB→＋λ(AC→－AB→)＝(1－λ)AB→＋λAC→，高三二模数学答案第

1页共8页又∵AD→＝23AB→＋13AC→，由平面向量基本定理知λ＝13，即BD＝1.以点D为原点，DB，DC，DA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(

0,1,1)，E12，1，0，则BM→＝(－1,1,1)．设N(0，a,0)，则EN→＝－12，a－1，0.∵EN⊥BM，∴EN→·BM→＝0，即－12，a－1，0·(－1,1,1)＝0，解得a＝12，∴N0，12，0，∴当DN＝12(即N是CD

的靠近D的一个四等分点)时，EN⊥BM.设平面BMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，且BN→＝－1，12，0，由n·BN→＝0，n·BM→＝0，得－x＋12y＝0，－x＋y＋z＝0，令x＝1，则n＝(1,2，－1)．取平面CBN的一个法向量m＝(0,0,1)，

则|cos〈m，n〉|＝|m·n|m||n||＝|(0，0，1)·(1，2，－1)|12＋22＋(－1)2＝66，∴平面BMN与平面CBN的夹角的余弦值为66.选③，在图1所示的△ABC中，设BD＝x(0<x<3)，则CD＝3－x，∵AD⊥BC，∠ACB＝45

°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD＝CD＝3－x.折起后AD⊥DC，AD⊥BD，且BD∩DC＝D，∴AD⊥平面BCD，又∠BDC＝90°，∴S△BCD＝12x(3－x)，VA­BCD＝13AD·S△BC

D＝13(3－x)·12x(3－x)＝16(x3－6x2＋9x)，x∈(0,3)，令f(x)＝16(x3－6x2＋9x)，f′(x)＝12(x－1)(x－3)，当0<x<1时，f′(x)>0；当1<x<3时，f′(x)<0，∴x＝BD＝1时，三棱锥A­BCD的体积最大．以点D为原点

，DB，DC，DA分别为x，y，z轴建立如图所示直角坐标系D­xyz,高三二模数学答案第1页共8页D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，E12，1，0，则BM→＝(－1,1,1)．设N(0，a,0)，则EN→＝－12，a－1，0.∵EN⊥BM，

∴EN→·BM→＝0，即－12，a－1，0·(－1,1,1)＝0，解得a＝12，∴N0，12，0，∴当DN＝12(即N是CD的靠近D的一个四等分点)时，EN⊥BM.设平面BMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，且BN→＝－

1，12，0，由n·BN→＝0，n·BM→＝0，得－x＋12y＝0，－x＋y＋z＝0，令x＝1，则n＝(1,2，－1)．取平面CBN的一个法向量m＝(0,0,1)，则|cos〈m，n〉|＝|m·n|m||n||＝|(0，0，1)·(1，2，－1)|12＋22＋(－1)2＝66，

∴平面BMN与平面CBN的夹角的余弦值为66.20．（本题满分12分）解：（1）29887654321=+++++++=x，257382292==y………………………1分相关系数∑∑∑===−−−−=niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((=∑∑∑===−−−8181

222281)8)(8(8iiiiiiiyyxxyxyx=)43283298730348)(4818204(257329812041×−×−××−=98.084.855.20172773690421727≈×≈×………4分因为y与x的相关系数98.0≈r，接近1，所

以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系。………………………5分高三二模数学答案第1页共8页（2）∑∑==−−−=niiniiixxyyxxb121)())((ˆ=∑∑==−−81228188iiiiixxyxyx=481820425

7329812041×−××−=12.41421727≈………………………7分xbyaˆˆ−=46.1012912.412573=×−≈所以y与x的线性回归方程为46.10112.41ˆ+=xy………………………9分又2022年对应的年份代码x=10，当x=1

0时，51366.51246.1011012.41ˆ≈=+×=y，所以预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为513.…………………10分（3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，不能由（2）所求的线性回归方程预测，理由如下（说出一点即可）：

…………………11分①线性回归方程具有时效性，不能预测较远情况；②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限，一段时间内不再新建；③受国家政策的影响，可能产生新的生活垃圾无害化处理方式。…………………12分21．（本题满分12分）解：(1)由△ABP是等腰直角三角形，得a＝2，B(2,0)

．…………………1分设Q(x0，y0)，则由PQ→＝32QB→，得x0＝65，y0＝－45，…………………2分代入椭圆方程得b2＝1，所以椭圆E的方程为x24＋y2＝1.…………………3分由几何关系可知

：2212dd+=2MN，…………………4分设N(x，y)，则x24＋y2＝1且]1,1[−∈y∴2MN=22)1(−+yx=5232+−−yy，…………………5分于是当31−=y时，316max2=MN∴2212dd+的最大值是316。…………………6分(2)证明：设点E的坐

标为(x1，y1)，点F的坐标为(x2，y2)．假设存在x轴上的定点)0,(aG，高三二模数学答案第1页共8页使得∠EGO＝∠FGH，即0=+FGEGkk…………………7分由题意可知直线EF的斜率存在，设直线EF的方程为4+=myx．联立方程�����+==+41422myxyx消去

x得，(m2＋4)y2+8my＋12＝0，Δ＝64m2－48(m2＋4)＞0，m2>12，且�����+=+−=+41248221221myymmyy…………………9分直线EG的斜率为axy−11，直线F

G的斜率为axy−22由=+FGEGkkaxy−11＋axy−22＝0得：0)()(1221=−+−axyaxy∴0)4()4(1221=−++−+amyyamyy…………………10分即04)4(8424))(4(2222121=+−−+=+−+mma

mmyyaymy恒成立。解得1=a即存在x轴上的定点()0,1G。…………………12分22．（本题满分12分）已知函数()ln1fxxx=−+.解：（1）()fx的定义域为()()110,,1xfxxx−′+∞=−=，…………………1分当()0,1x∈时，()()0,fxfx′>单调递增；当(

)1,x∈+∞时，()()0,fxfx′<单调递减，所以()()max10fxf==…………………3分（2）由题意()()()()221ln11gxfxaxxxax=+−=−++−()()()()()()2221

112111210axaxxaxgxaxxxxx−++−−′=−+−==>……4分①当0a≤时，函数()gx在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b∈，使得当(]0,xb∈时，函数()gx的最大值为()gb.②当0a>时，令

()0gx′=有1211,2xxa==，(i)当12a=时，函数()gx在()0,∞+上单调递增，显然符合题意.高三二模数学答案第1页共8页(ii)当112a>，即102a<<时，函数()gx再()0,1和1,2a��+∞����上单调递增，在11,2a�

�����上单调递减，()gx在1x=处取得极大值，且()1=0g，要使对任意实数()2,3b∈，当(]0,xb∈时，函数()gx的最大值为()gb，只需()20g≥，解得1ln2,a≥−又210<<a，所以此时实数a的取值范围是212ln1<≤−a.…………6

分(iii)当112a<，即12a>时，函数()gx在10,2a������和()1+∞，上单调递增，在1,12a������上单调递减，要对任意实数()2,3b∈,当(]0,xb∈时，函数()gx的最大值

为()gb，需()122gga��≤����代入化简得1ln2ln2104aa++−≥，①令()11ln2ln2142haaaa��=++−>����，因为()11104haaa��′=−>����恒成立，故恒有()11ln2022hah��>=−>����，所以12

a>时，①式恒成立，综上，实数a的取值范围是[)1ln2,−+∞.…………………8分（3）由题意，正项数列{}na满足：111,ln2nnnaaaa+==++由（1）知：()()ln110fxxxf=−+≤=，即有不等式()l

n10xxx≤−>由已知条件知()10,ln21221nnnnnnnaaaaaaa+>=++≤−++=+，故()1121nnaa++≤+…………………10分从而当2n≥时，()()()2112112121212n

nnnnaaaa−−−+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=又21nna≤−，对1n=也成立，所以有()21nnanN∗≤−∈………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com