【文档说明】浙江省杭州市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(11)页，981.271 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年第二学期杭州市高一年级期末教学质量检测数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。3．

答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1．设全集U=R，2Mxx=，13Nxx=，则图中阴影部分集合是（）A．21xx−B．22xx

−C．12xxD．2xx2．设复数z满足i12iz=−（i是虚数单位），则z=（）A．2i+B．2i−C．2i−+D．2i−−3．已知2log0.2a=，0.22b=，sin2c=，则（）A．abcB

．acbC．cabD．bca4．风光秀丽的千岛湖盛产鳙鱼，记鳙鱼在湖中的游速为m/sv，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为x，已知鳙鱼的游速v与2log100x（100x）成正比，当鳙鱼的耗氧量为200

单位时，其游速为1m/s2．若某条鳙鱼的游速提高了1m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍5．两个体积分别为1V，2V的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这

两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为1S，2S，则“12VV=”是“12SS=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．如图，一个半径为2的水轮，圆心O距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4

圈．水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足()sinyAxk=++（0A），则（）A．2π15=B．3A=C．2k=D．0=7．如图是第24届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形ABCD的边长为1，DAE

=，则小正方形EFGH的面积为（）A．1sin2−B．1cos2−C．12sin−D．12cos−8．若0xR，0x，函数()fx满足()()()()()()()()()000000002321fxxfxxfxxfxnxfxfxxfxxfxn

x++++====+++−，*nN，则函数()yfx=可能是（其中0a且1a）（）A．()fxax=B．()afxx=C．()xfxa=D．()logafxx=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分

．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知不等式20axbxc++的解集是12xx−，则（）A．0bB．0abc++C．0cD．0ab+=10．已知平面向量a，b，若3a=，13

ab−=，6ab=，则（）A．4b=B．向量a与向量b的夹角为2π3C．7ab+=D．向量a与向量b的夹角为π311．已知某湖泊蓝藻面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）满足tya=．若第1个月的蓝藻面积为22m，则（）A．蓝藻面积每个月的增长率为100%B．蓝

藻每个月增加的面积都相等C．第6个月时，蓝藻面积就会超过260mD．若蓝藻面积到22m，23m，26m所经过的时间分别是1t，2t，3t，则123ttt+=12．某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图①）．已知球的体积为4π3，金属底座是由

边长为4的正三角形ABC沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图②），则（）A．A，B，D，F四点共面B．经过A，B，C三点的截面圆的面积为π4C．直线AD与平面DEF所成的角为π3D．奖杯整体高度为6313++三、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知lg2a=，lg3b=，则2log12=________．（用a，b表示）14．半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点

的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为202cm，则此石凳的体积是________3cm．15．已知区间()0,1中的实数m在数轴上的对应点为M，

如图1；将线段AB围成一个圆（端点A，B重合），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为()0,1，如图3．直线AM与x轴交于点(),0Nn，把m与n的函数关系记作()nfm=，则方程()1fx=−的解是x=_

_______．16．已知1m=，向量n满足nmnm−=，当向量m，n夹角最大时，n=________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在①2a=；②cos2cSB=；③π3C=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并

对其进行求解．问题在ABC△中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC△的面积为S，3coscoscosbAaCcA=+，1b=，______，求c的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本题满分12

分）如图，在OAB△中，P为边AB上的一点，2BPPA=，6OA=，2OB=，且OA与OB的夹角为60°．（Ⅰ）设OPxOAyOB=+，求x，y的值；（Ⅱ）求OPAB的值．19．（本题满分12分）四棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长

都相等，1160AABAADBAD===．（Ⅰ）求证：1AABD⊥；（Ⅱ）求直线1AB与平面11AADD所成角的正弦值．20．（本题满分12分）如图是函数()()sinAfxx=+（0A，0，π）的部分图象，()5

π60ff=，0π6f=．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）将()fx的图象向右平移π3，得函数()gx，记()()()hxfxgx=+，求()hx的单调递减区间．21．（本题满分12分）将一张长

8cm，宽6cm的长方形纸片沿着直线MN折叠，折痕MN将纸片分成两部分，面积分别为21cmS，22cmS．设cmMNl=．若12:1:2SS=，求l的取值范围．22．（本题满分12分）设函数()2fxxxaax=−+−（0a），方程()fxt=有三个不

同的实数根1x，2x，3x，且123xxx．（Ⅰ）当2a=时，求实数t的取值范围；（Ⅱ）当2t=时，求正数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若231xxx恒成立，求实数的取值范围．2020学年第二学期杭州市高一

年级期末教学质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，计40分）．12345678CDBBBAAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错

的得0分，部分选对的得2分．9．BCD10．AD11．ACD12．ACD三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．2ba+14．160000315．1416．2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在ABC△中，因为3coscoscosbAaCcA=+，所以3sincossincossincosBAACCA=+，所以()3sincossinsinBAACB=+=，因为3cos3A=，选择①，由余弦定理2222cosabcbcA=+−

得223103cc−−=，解得3c=；选择②，1cossin22cSBbcA==，所以cossincoπs2BAA==−，所以π2BA=−，即π2C=，解得3c=；选择③，π3C=，因为36sinsinsinco

scossin33π36ππBAAA+=+=+=，所以由sinsincbCB=，得sin3332sinbCcB==−．18．（1）如下图，过点P作//PMOB，//PNOA分别交OA，OB点M，N，因为2BPPA=，所以12APBP=，所以23OMOA=，13ONO

B=，又四边形OMPN为平行四边形，所以2133OPOMONOAOB=+=+，又因为OA，OB不共线，所以23x=，13y=．（2）由（1）知()2133OPABOAOBOBOA=+−22121333OBOAOAOB=−+4721624

3323=−+=−．19．（1）取BD的中点O连接OA，1OA，BDOA⊥，1BDOA⊥，所以直线BD⊥平面1AAO，所以1BDAA⊥．（2）不妨设1AB=，由题意可知1BAAD−为正四面体，1AB与平面11AADD所成的角即侧棱与底面所成的角，过B作底面1AAD的垂线，垂足

为正1AAD△的中心O，连接1AO，所以1BAO为1AB与平面11AADD所成的角．设11AB=，则133AO=，63BO=，所以16sin3BAO=．20．（1）由图可知2A=，5π12x=是图中的一条对称轴，且5π126π44π

T−==，∴2=，∴()()2sin2xfx=+又2ππ6+=得2π3=，∴()2π2sin23xfx=+．（2）()2sin2gxx=，()2π2sin22sin22sin2π33xxxhx=++

=+，3π7π2π22πππ23π2121π2πkxkkxk+++++，kZ．所以()hx的单调递减区间为7ππ,π1212πkk++（kZ）21．如图所示，不妨设纸片为长方形ABCD，8cmAB=，6cmAD=，其中

点A在面积为1S的部分内．折痕有下列三种情形：①折痕的端点M，N分别在AB，AD上；②折痕的端点M，N分别在AB，CD上；③折痕的端点M，N分别在AD，BC上．由题意知，长方形的面积为6848S==．因为12:1:2SS=，12SS

，所以116S=，232S=．当折痕是情形①时，设cmAMx=，cmANy=，则1162xy=，即32yx=．设()22232fxxx=+，1683x，所以()fx的取值范围为64,80，从而l的范围是8,45．当折痕是情

形②时，设cmAMx=，cmDNy=，则()16162xy+=，即163yx=−．所以l的范围为21456,3．当折痕是情形③时，设cmBNx=，cmAMy=，则()18162xy+=，即4yx=−．由06,046,

xx−得04x．所以()()22228842lxyx=+−=+−，04x．所以l的取值范围是8,45．因为214583（即145144），所以l的取值范围为21456,3

．22．（1）2a=，()()()()22422242xxfxxxxx−=+−=−+()fx在(),0−单调递增，在()0,2单调递减，在()2,+单调递增，所以()()20ftf，即04t．（2）①当02a时，()2222,22

,22,2xaxafxxaxaaxxax−+=−+−()fx在(),0−单调递增，在()0,a单调递减，在(),2a单调递增，在()2,+单调递增，所以()()20faf即2222aaa−，所以12a②当2a时，()2222,222,22,xaxf

xxaxaxaxaxa−+=−+−−()fx在(),0−单调递增，在()0,2单调递减，在()2,a单调递增，在(),a+单调递增，所以()()220ff即2422aa−，所以23a，

由①②可知，13a．（3）由（2）可知，①当12a时，()fx在(),0−单调递增，在()0,a单调递减，在(),2a单调递增，在()2,+单调递增，因为()2422fa=−，所以1x，2x为

方程222xa−+=的两个根，120xx+=3x为方程222xa−=的正根，所以()321xa=+()231216xxax=−+−，所以6−．②当23a时，()fx在(),0−单调递增，在()0,2单调递减，在()2,a单调递增，在(),a+单调递增，()()2221

1aafaa=−=−−．i）当()2fa，即313a+时，3x为方程2222xaxa−+−=的较小根，()()()()223232211311113xaaaaaaa=−−−=−−−−+=+−+−−在)31,3

a+单调递减，(32,31x+，()233min1min31xxxx=−=−−．ii）当()2fa，即231a+时，3x为方程222xa−=的正根，()321xa=+，()2312131xxax=−+−−，所以31−−．综上，31

−−．