【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：3.2.1直线的点斜式方程含解析【高考】.docx，共(9)页，229.992 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

3．2.1直线的点斜式方程填一填1.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0，y0)和斜率k图示方程式y－y0＝k(x－x0)适用条件斜率存在2.直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b

图示方程式y＝kx＋b适用条件斜率存在判一判1.当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(√)2．过点(x0，y0)斜率为k的直线的点斜式方程也可写成y－y0x－x0＝k.(×)3．y轴所在直线方程为y＝0.(×)4．直线的点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线．(×)

5．直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离．(×)6．过点(1,1)的所有直线都可以用点斜式的形式表示出来．(×)7．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为y＝－3x＋2.(√)8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点(2,3)．(√)想一想1.直线与y轴交点

到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0.2．直线方程的斜截式等同于一次函数的解析式吗？提示：不一定．当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数．3．求直线的点斜式方程的步骤是什么？提示：斜率不存在时，过点P(x

0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0.4．求直线的斜截式方程的策略是什么？提示：(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(

2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入参数k.思考感悟：练一练1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(2，－1)，斜率为

－1B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1答案：D2．方程y＋1＝k(x－1)表示()A．通过点(1，－1)的所有直线B．通过点(－1,1)的所有直线C．通过点(1，－1

)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(－1,1)且不垂直于x轴的所有直线答案：C3．经过点(－2，2)且倾斜角为30°的直线的点斜式方程为()A．y－2＝33(x＋2)B．y－2＝33(x＋2)C．y－2＝3(x＋2)D．

y－2＝3(x＋2)答案：B4．直线y＝3x－2的斜率为________，在y轴上的截距为________．答案：3－25．(1)过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．(2)过点(2,1)，平行于x轴的直线方程为________．答案：(1)x＝2(2

)y＝1知识点一直线的点斜式方程1.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x－3)解析：因为倾斜角为60°的直线的斜率为3，由点斜式方程可得C正确

．答案：C2．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线解析：通过点斜式方程，当直线垂直于

x轴时，k不存在．易知选C.答案：C知识点二直线的斜截式方程3.直线2x＋y－1＝0在y轴上的截距为()A．－2B．－1C．－12D．1解析：直线2x＋y－1＝0化为y＝－2x＋1，则在y轴上的截距为1.故选D.答案：D4．已知直线的斜率是2，在y

轴上的截距是－3，则此直线方程是()A．2x－y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x＋y－3＝0解析：由直线方程的斜截式得方程为y＝2x－3，即2x－y－3＝0.答案：A知识点三直线过定点问题5.若对任意的实数k，直线y－2＝k(x＋1)恒经

过定点M，则M的坐标是()A．(1,2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：因为直线y－2＝k(x＋1)表示过点(－1,2)，斜率为k的直线，因此M的坐标为(－1,2)．答案：C6．直线方程为y＋2＝2x－2，则()A．直线过点(2，－2)，斜率为2B．直线过点(－2

,2)，斜率为2C．直线过点(1，－2)，斜率为12D．直线过点(1，－2)，斜率为2解析：把直线方程写成点斜式方程：y－(－2)＝2·(x－1)，故直线过点(1，－2)，斜率为2.答案：D知识点四平行与垂直的应用7.过点(－1,3)且平行于直线y＝12(x＋3)的直线方程为()A．y＋3＝12

(x＋1)B．y＋3＝12(x－1)C．y－3＝12(x＋1)D．y－3＝12(x－1)解析：由直线y＝12(x＋3)，得所求直线的斜率等于12，其方程为y－3＝12(x＋1)，选C.答案：C8．直线l过点(－

3,0)，且与直线y＝2x－3垂直，则直线l的方程为()A．y＝－12(x－3)B．y＝－12(x＋3)C．y＝12(x－3)D．y＝12(x＋3)解析：因为直线y＝2x－3的斜率为2，所以直线l的斜率为－12.又直线l过点(－3,0)，故所求直线的方程为y＝－12(x＋3)，选B.答案：B

综合知识直线的点斜式、斜截式方程9.写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0.解析：(1)y＝3x－3.

(2)因为k＝tan60°＝3，所以y＝3x＋5.(3)因为k＝tan30°＝33，所以y＝33x.10．求满足下列条件的直线方程：(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，斜率k＝3；

(3)过点P(5,2)，且与x轴平行；(4)过点P(3,2)，且与y轴平行．解析：(1)因为直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3.所以直线的点斜式方程为y－3＝－3(x＋4)，即y＝－3x－9.(2)因为直线过点P(3，－4)，斜率k＝3，所以直线的点斜式方程为y＋4＝

3(x－3)，即y＝3x－13.(3)直线过点P(5,2)，且与x轴平行，故斜率k＝0，由直线的点斜式方程得y－2＝0(x－5)，即y＝2.(4)直线过点P(3,2)，且与y轴平行，故斜率k不存在，所以直线方程为x＝3.基础达标一、选择题1．经过点A(－1

,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．x＋y＋3＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－5＝0解析：过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为4－0－1－3＝－1.所求的直

线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.答案：C2．一直线过点A(0,2)，它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A．y＝33x＋2B．y＝3x＋2C．y＝33x－2D．y＝3x－2解析：因为直线y＝33

x的斜率为33，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝3.直线过点A(0,2)，即直线在y轴上的截距为2.由斜截式易得直线的方程为y＝3x＋2.另解：所求直线斜率为3，过点A(0,2)，则点斜式方程为y－2＝3(x－0)，即y＝3x＋2.答案：B3．已知直线y＝kx＋b通

过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0解析：若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k>0，在y轴上的截距b<0，选B.答案：B4．在同一平面直

角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．故选B.答案：B5．已知三角形的三个顶点A(4,3)，B(－1,2)，C(1，－3)，

则△ABC的高CD所在的直线方程是()A．5x＋y－2＝0B．x－5y－16＝0C．5x－y－8＝0D．x＋5y＋14＝0解析：△ABC的高CD与直线AB垂直，故有直线CD的斜率kCD与直线AB的斜率kAB

满足kCD·kAB＝－1，kAB＝2－3－1－4＝15，所以kCD＝－5.直线CD过点C(1，－3)，故其直线方程是y＋3＝－5(x－1)整理得5x＋y－2＝0，选A.答案：A6．已知直线l1：y＝－x＋2a

与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a的值为()A．±3B．±1C．1D．－1解析：直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，所以a2－2＝－1,2≠2a，解得a＝－1.故选D.答案：D7．已知直线l

1：y＝－m4x＋12与直线l2：y＝25x＋n5垂直，垂足为H(1，p)，则过点H且斜率为m＋pm＋n的直线方程为()A．y＝－4x＋2B．y＝4x－2C．y＝－2x＋2D．y＝－2x－2解析：∵l1⊥l2，∴－m4×25＝－1，∴m＝10，所以直线l

1的方程为y＝－52x＋12.又点H(1，p)在l1上，∴p＝－52×1＋12＝－2，即H(1，－2)．又点H(1，－2)在l2上，∴－2＝25×1＋n5，∴n＝－12，∴所求直线的斜率为m＋pm＋n＝－4，其方程为y＋2

＝－4(x－1)，即y＝－4x＋2，选A.答案：A二、填空题8．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________．解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点(－1,1)，所以直线l2的方

程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0,3)．答案：(0,3)9．经过点(－4,1)且倾斜角为直线y＝－3x＋1的倾斜角一半的直线方程为________．解析：因

为直线y＝－3x＋1的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝3，故所求直线方程为y＝3x＋43＋1.答案：y＝3x＋43＋110．已知点A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，则过点A且垂直于BC的直线的方程为______

__．解析：因为kBC＝12－710－5＝1，所以所求直线的斜率为－1，又因为直线过点A(1,3)，所以方程为y－3＝－(x－1)，即y＝－x＋4.答案：y＝－x＋411．已知△ABC在第一象限，若A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，则边AB，AC

，BC所在直线的方程分别为________．解析：AB边的方程为y＝1；因为AB平行于x轴，且△ABC在第一象限，kAC＝tan60°＝3，kBC＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以直线AC的方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－3

＋1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)，即y＝－x＋6.答案：y＝1，y＝3x－3＋1，y＝－x＋612．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为y＝－2bx－1b，且直线l2与直线l

1平行，则a＋b等于________．解析：由直线l的倾斜角为135°，得直线l的斜率为－1.由A(3,2)，B(a，－1)得直线l1的斜率为33－a.∵直线l与l1垂直，∴33－a×(－1)＝－1，解得a＝0.又直线l2

的斜率为－2b，l1∥l2，∴－2b＝1，解得b＝－2.因此a＋b＝－2.答案：－2三、解答题13．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．解析：∵直线y＝33x的斜率为33，∴它

的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为3.又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y＋3＝3(x－2)．14．求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解析：因为直线y＝－

3x＋1的斜率k＝－3，所以其倾斜角α＝120°.由题意得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝33.(1)因为所求直线经过点(3，－1)，斜率为33，所以所求直线方程是y＋1＝33(x－3)，即3x－3y－6＝0.(2)因为所求直线的斜

率是33，在y轴上的截距为－5，所以所求直线的方程为y＝33x－5，即3x－3y－15＝0.能力提升15.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二

象限，求a的取值范围．解析：(1)证明：直线l的方程可化为y－35＝ax－15，由点斜式方程可知直线l的斜率为a，且过定点A15，35，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝35－015－0＝3，直线A

P的斜率不存在，故a≥3.即a的取值范围为[3，＋∞)．16．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：对于任意的实数k，直线l恒过一个定点；(2)当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴的上方，求实数k的取值范围．解析：(1)由y＝kx＋2k＋1，得y－1

＝k(x＋2)．由直线的点斜式方程，可知直线l恒过定点(－2,1)．(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1.若－3<x<3时，直线l上的点都在x轴的上方，则f(－3)≥0，f(3)≥0，即－3k＋2k＋1≥0，3k＋2k＋1≥0，解得－15≤k≤1.所

以实数k的取值范围是－15，1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com