【文档说明】单元过关检测七.docx，共(8)页，216.344 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e236d0973dbdefafc30601fd6a273fbb.html

以下为本文档部分文字说明：

单元过关检测七立体几何与空间向量一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2023·山东肥城模拟]已知某圆锥的高为1，其侧面展开图为半圆，则该圆锥底面圆的半径为()A．22B．3

C．33D．22.[2023·河南洛阳期末]如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为()A．1∶1B．3∶2C．π∶3D．4∶π3．设l，m是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中的真命题为()

A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β4．[2023·山东潍坊模拟]学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得

到了如图所示表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线中，异面直线有()A．1对B．3对C．5对D．2对5．[2021·新高考Ⅱ卷]正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为()A

．20＋123B．282C．563D．28236．[2023·河北石家庄模拟]在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF

的截面图形为()A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形7．[2022·全国乙卷]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则()A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1

EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D8．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是()A．18，814B．274，814C．274，

643D．[18，27]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．[2023·广东中山期末]从正方体的8个顶点中任选4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组

成空间几何体．这个空间几何体可能是()A．每个面都是直角三角形的四面体B．每个面都是等边三角形的四面体C．每个面都是全等的直角三角形的四面体D．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体10.如图，AB为圆O

的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点，下列命题正确的是()A．MO∥平面PACB．PA∥平面MOBC．OC⊥平面PACD．平面PAC⊥平面PBC11．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方体ABCD­A1B1C1D

1，则()A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°12．[2023·广东深圳模拟]已知圆柱的轴截面的周长为12

，圆柱的体积为V，圆柱的外接球的表面积为S，则下列结论正确的是()A．圆柱的外接球的表面积S有最大值，最大值为36πB．圆柱的外接球的表面积S有最小值，最小值为18πC．圆柱的体积V有最大值，最大值为8πD．圆柱的体积V有最小值，最小值为4π[答题区]题号123456答案题号78

9101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若圆台的上，下底面半径分别为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为________．14．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝42，CB＝4，∠BCA＝90°，M是A1B1的中点，以C为坐标原点，建立

如图所示的空间直角坐标系，若A1B→⊥CB1→，则异面直线CM与A1B夹角的余弦值为________．15．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2，BB1＝3，D是A1

C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.16．[2023·广东茂名模拟]如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被平行四边形AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.则BF的长为______

__，点C到平面AEC1F的距离为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝AB＝BC＝2，∠ABC＝90°.(1)

证明：AB1⊥A1C.(2)求三棱锥A­A1B1C的体积．18．(12分)[2022·新高考Ⅱ卷]如图，PO是三棱锥P­ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．(1)证明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5

，求二面角C­AE­B的正弦值．19．(12分)[2022·全国乙卷]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求

CF与平面ABD所成的角的正弦值．20．(12分)[2023·山东泰安模拟]如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中点，将△DAE沿AE折起至△PAE的位置，使得平面PAE⊥平面ABCE，如图2.(1)证明：平面PAE⊥平面PBE.(2)M为CE的中点，求直线BM与平面P

AM所成角的正弦值．21．(12分)[2023·河南商丘模拟]如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝B1C1，B1C交BC1于点O，AO⊥平面BB1C1C.(1)求证：AB⊥B1C；(2)若∠BB1C＝30°，且直线AB与平面BB1C1C所成角为60°，求

二面角A1­B1C1­A的余弦值．22．(12分)[2023·江西南昌模拟]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝2π3，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD＝CD＝BC＝CF＝1.(1)求

证：EF⊥平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．