【文档说明】江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练（四）.doc，共(7)页，360.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省如皋中学2021～2022学年度高三数学周练（四）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足(2i)2iz+=，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A.209B.45C.25

3D.2552.已知13log2a=，121log3b=，0.312c=，则a，b，c从小到大依次为（）A.abcB.acbC.bcaD.bac3.设等差数列na的前n项和为nS，且3944aaa+=+，则15S=（）A．45B．50

C．60D．804.已知m是1和16的等比中项，则圆锥曲线221yxm+=的离心率为（）A．32B．5C．5或32D．63或2335.函数()sin()(0,0,02)fxAxA=+在R上的部分图象如图所示，则(2022)f的值为（）A.22B

.2C.0D.2−6.设F为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A.2B.3C．2D.57.已知偶函数()fx的定义域为R，且(1)fx+是奇

函数，下列说法正确的是（）A.函数(3)fx−为偶函数B.函数(1)fx−为偶函数C.函数()fx是以2为周期的周期函数D.函数()fx是以4为周期的周期函数8.设集合()22,(4)1Axyxy=−+=，()22,()(2)1Bxyxtyat=−+−+=，如果命题“tR，AB

”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[1,4]B．4[0,]3C．1[0,]2D．4(,0](,)3−+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命

题中正确的是（）A.“1x”是“220xx+−”的必要不充分条件；B.“0x”是sinxx”的充要条件；C.“Rx，1102x+”是真命题；D.“xR，210xx−+”的否定是：“R

x，210xx−+”10.已知函数()2sin2fxx=，则下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期为π2B．函数()6yfx=+在[,]126−上的值域为[1,3]C．直线3x=为函数(

)6yfx=+图象的一条对称轴D．将函激f（x）的图象向右平移π6个单位，得到函数2sin(2)3yx=−的图象11.如图，记椭圆x225＋y29＝1，y225＋x29＝1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列

四个命题中正确的是（）A.P到1212(4,0),(4,0),(0,4),(0,4)FFEE−−四点的距离之和必为定值B.曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称C.曲线C所围区域的面积必小于36D.曲线C的总长度必大于6π12.学校开展劳动实习课，某班将

在如图的曲边梯形ABCD的场地中建矩形花圃EBFH，经建系测绘，收集到以下信息：(0,0)D，(2,0)A，(2,8)B，(2,8)C−，曲边CD可近似看作是函数3yx=−图象的一段，ADAB⊥，//ADBC.现要求矩形花圃EBFH的顶点E，F，H分别落在边AB，边BC和曲边CD上，若H点

的横坐标为x且(2,1]x−−，花圃EBFH的面积S与x的函数关系式记为()Sx.则（）A.()Sx在(2,1]x−−上单调递增B.()Sx在(2,1]x−−上先单调递增再单调递减C.()Sx在(2,1)x−−上存在最大值D.()Sx最大为21三、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若tan3θ=−，则sin(1sin2)sincosθθθθ+=+.14.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.15.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导

函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，若g(x)＝x2f(x)，则不等式g(x)<g(1)的解集是.16.过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切

点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等差数列na满足26a=，534a

a−=.等比数列nb各项均为正数且满足：23ba=，415ba=.（1）求数列na和数列nb的通项公式；（2）设nnnCab=，求数列nC的前n项和nS.18.（12分）在①4B=，②3cb=，③2a=这三个条件中选两个

能解决问题的条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC△中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足()(sinsin)(3sinsin)baBAcBC−+=−.（1）求A的大小；（2）已知ABC△存在，且_________，_______

__，求ABC△的面积.19（12分）已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，直线l：y＝x－1与抛物线C交于A，B两点，且AB＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程

．20.（12分）如图，已知椭圆C：22143xy+=的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点．(1)若点N为△F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点)，求△F1NF2与△F1AF2面积

的比值；(2)设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G,E．连结AE，BD，试问：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．21.（12分）已知A､B为椭圆2222xyab+=1(a>

b>0)和双曲线2222xyab−=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足(),||1APBPAQBQR→→→→+=+，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率

分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；（2）当a=2，b=3时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为12，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1//PF2，求k12+k22+k32+k42的值.22.（1

2分）已知函数f(x)＝－alnx＋x＋1－ax.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)＝ex＋mx2－2e2－3，当a＝e2＋1时，对任意x1∈[1，＋∞)，存在x2∈[1，＋∞)，使g(x2)≤f(x1)，求实数m的取值范围．