【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：1.6 三角函数模型的简单应用.docx，共(5)页，141.089 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sint2(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]

C．[10,15]D．[15,20]解析：由2kπ－π2≤t2≤2kπ＋π2，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.答案：C2．在两个弹簧上各挂一个质量分别

为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin2t＋π6，s2＝5cos2t－π3.则在时间t＝2π3时，s1与s2的大小关

系是()A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1＝s2D．不能确定解析：当t＝2π3时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2.答案：C3．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过12周期后，乙的位置将传播至()A．甲B．乙C．丙D

．丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.答案：C4．一根长l厘米的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(厘米)和时间t(秒)的函数关系是：s＝3cosglt＋π3.已知g＝980厘

米/秒，要使小球摆动的周期是1秒，线的长度应当是()A.980πcmB．245πcmC.245π2cmD．980π2cm解析：由周期T＝2πω＝2πgl＝2πlg，所以小球的摆动周期T＝2πlg，所以l＝gT2π2，代入g＝980，T＝1，得l＝98012π2＝245π

2cm.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知某种交变电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝52sin100πt－π2，t∈[0，＋∞)，则这种交变电流在0.5s内往复运动的次数为________．解析：周期T＝150s，∴频率为每秒50次，∴0

.5秒内往复运动的次数为25.答案：256．某城市一年中12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acosπ6(x－6)(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均

气温最低，为18℃.则10月份的月平均气温为________℃.解析：根据题意得28＝a＋A,18＝a＋Acosπ6(12－6)＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以函数y＝23＋5cosπ6(x－6)，令x＝10，得y＝23＋5cosπ6(10－6)＝23＋5co

s2π3＝20.5.答案：20.57．有一冲击波，其波形为函数y＝－sinπx2的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是________．解析：由y＝－sinπx2的图象知，要使在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－T4＝7T4，即t

≥74·2π|ω|＝74·2ππ2＝7.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高

度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.解析：(1)设在ts时，摩天轮上某人在高hm处．这时此人所转过的角为2π30t＝π15t，故在ts时，此人相对于地面的高度为h＝10sinπ15t＋12(t≥

0)．(2)由10sinπ15t＋12≥17，得sinπ15t≥12，则52≤t≤252.故此人有10s相对于地面的高度不小于17m.9．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2.(1)如图所示的是该函数在一个周期内的

图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段1150s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？解析：(1)由图可知A＝300，周期T＝21180＋1900＝175，∴ω＝2πT＝

150π.又当t＝1180时，I＝0，即sin150π·1180＋φ＝0，而|φ|＜π2，∴φ＝π6.故所求的函数解析式为I＝300sin150πt＋π6.(2)依题意，周期T≤1150，即2πω≤1150，

∴ω≥300π，故ω的最小值为300π.尖子生题库☆☆☆10．通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象.2018年1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2

时，最低温度为零下2℃.(1)求出荆门地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；(2)1月29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后

勤应该开空调吗？解析：(1)由题意知A＋b＝14，－A＋b＝－2，解得A＝8，b＝6，易知T2＝14－2，所以T＝24，所以ω＝π12，则y＝8sinπ12x＋φ＋6.易知8sinπ12·2＋φ＋6＝－2，则sinπ6＋φ＝－1，故π6＋φ

＝－π2＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π，得φ＝－2π3，所以y＝8sinπ12x－2π3＋6(x∈[0,24))．(2)当x＝9时，y＝8sinπ12·9－2π3＋6＝8sinπ12＋6<8sinπ6＋6＝10.所以届时学校后勤应该开空调．获得更多资源请

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