【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.138 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年高一第二学期期中数学试卷一､选择题(共12小题).1.下列角与36=终边相同的角为（）A.324B.324−C.336D.336−【答案】B【解析】【详解】36=，36036(kkZ+）与终边相同，当1k=−时为324−

，故选B.2.()sin300cos390tan135++−=（）A.31−B.1C.3D.31+【答案】B【解析】【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，再根据特殊角的三角函数值可得结果．【详解】解：()si

n300cos390tan135++−()()()sin300360cos390360tan180135=−+−+−sin60cos30tan45=−++33122=−++1=，故选：B．【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3

.已知角α的终边与单位圆的交点为43,55P−，则2sinα+tanα=（）A.920−B.920C.25−D.25【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果.【详

解】角的终边与单位圆的交点为43,55P−，则4cos5=−，3sin5=，则36952sintan45205+=+=−，故选：B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.4.若5sin13=−，且为第四象限角，则tan的值等于（）A.

125B.125−C.512D.512−【答案】D【解析】∵sina=513−,且a为第四象限角,∴212113cosasina=−=，则512sinatanacosa==−，故选D.5.在区间ππ-,22上随机取一个数x,则事件“0≤s

inx≤1”发生的概率为()A.14B.13C.12D.23【答案】C【解析】分析：利用三角函数单调性求出0≤sinx≤1的中x的范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．详解：在区间ππ-,22上，由0≤sinx≤1得0≤x≤π2

，所以π012Pππ222−==−−.故选C．点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有

时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．6.从2名男同学和3名女同学中任选

2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总

可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为12,AA，3名女同学为123,,BBB，从以上5名同学中任选2人总共有12111213212223121323,,,,,,,,,AAABABABABA

BABBBBBBB共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有121323,,BBBBBB共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P==，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设

出事件A；第二步，分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；第三步，利用公式()mPAn=求出事件A的概率.7.已知两个力12,FF的夹角为90，它们的合力F的大小为10N，合力F与1F的夹角为60，那么1

F的大小为（）A.53NB.5NC.10ND.52N【答案】B【解析】试题分析：因为两个力12,FF的夹角为90，它们的合力F的大小为10N，合力F与1F的夹角为60，所以根据平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知1F

的大小为10cos605=，故选B．考点：1、平面向量运算的平行四边形法则及向量的几何意义；2、向量的应用．8.如图，已知ABa=，ACb=，4BCBD=，3CACE=，则DE=（）A.3143ba−B.53124ab−C.3143ab−D.53124ba−【答案】D【解析】由

题意可得：()3344DCBCba==−，1133CECAb==−，则：()315343124DEDCCEbabba=+=−−=−.本题选择D选项.9.ABC中,()()3,1,0,1BABC==,则AB与BC的夹角大小为()A.23B.4C.3D.6【答案

】A【解析】【分析】根据平面向量的夹角公式求出BA与BC的夹角，再求出AB与BC的夹角大小.【详解】ABC中，()()3,1,0,1BABC==，30111BABC=+=，312,1BABC=+==，11cos,212BCBABABABCBC===，

BA与BC的夹角为3，AB与BC的夹角为23，故选A.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cosabab=，二是1212abxxyy=+，主要应用

以下几个方面:(1)求向量的夹角，cosabab=（此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a在b上的投影是abb；（3）,ab向量垂直则0ab=;(4)求向量manb+的模（平方后需求ab）.10.某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩

，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为1a，标准差为1s，乙班的中位数为2a，标准差为2s，则由茎叶图可得（）A.1212,aassB.1212,aassC.1212,aassD.1212,aass【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图，计算甲乙两班的中位数，比

较1a､2a的大小,由甲､乙两班的数据分布情况，得出标准差1s､2s的大小.【详解】由茎叶图，得：甲班的中位数为1a74762+==75，乙班的中位数为2a82842+==83，∴1a<2a；又甲班的数据分布在52~96之间，成单峰分布，较为分散些，∴标准差1s相对大些；乙班的数据分布在62~92

之间，成绩也成单峰分布，较为集中些，∴标准差2s相对小些，∴1s>2s.故选：A.【点睛】本题主要考查中位数､方差与标准差的应用问题，属于基础题.11.设tan()2+=，则sin()cos()sin()c

os()−+−=+−+（）.A.3B.13C.1D.1−【答案】A【解析】试题分析：由tan()2+=,得tan2=，故sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincost

an1−+−−−++====+−+−−−−−.12.设4sin5a=，cos10b=，5tan12c=，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】C【解析】

【分析】根据三角函数的单调性求出,,abc的范围，再进行比较即可．【详解】解：42sinsinsin5542a===，2coscos1042b==，且cos110b=，5tantan1124

c==，∴cba，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，利用三角函数值的单调性是解决本题的关键，属于基础题．二､填空题(本大题共4小题，共20分)13.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值

为1，则输出的n的值为.【答案】3【解析】【详解】框图中的条件即13x.运行程序：1,0,xn==符合条件13x，2,1xn==；符合条件13x，3,2xn==；符合条件13x，4,3xn==；不符合条件13x，输出3n=.答案为

3.考点：算法与程序框图.14.为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量(单位g)12345弹簧长度(单位cm)153456.5已知y对x的回归直线方程为ˆˆˆy

bta=+，其中b=1.2，当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为__________.【答案】10cm【解析】【分析】由题意可求得样本中心点，代入求回归方程，从而得到结果.【详解】123455x++++==3，1.53456.55y++++==4；所以点(3,4)在回归直线上，故

4=1.2×3+a，求得a=0.4；所以当x=8时，y=1.2×8+0.4=10；故答案为：10cm.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题目.15.向量()3,4a=−在向量()1,0b=方向上的投影为__________.【答案】3−【解析】【分析】先由平面向

量数量积的定义可知，向量a在b方向上的投影为abb，再结合数量积的坐标运算即可得解.【详解】由平面向量数量积的定义可知，向量a在b方向上的投影为314031abb−+==−，故答案为：﹣3.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与坐

标运算，还考查了分析能力和运算能力，属于基础题.16.将函数()2sin43πfxx=+的图象向右平移6个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()ygx=的图象，则下列关于函数()ygx=的说法正确的序号是__

________．①当0,2x时，函数有最小值3−；②图象关于直线12x=−对称；③图象关于点,012−对称．【答案】①②【解析】【分析】根据题意，求出函数()gx的解析式，再由三角函数的性质利用整体代入法依次分析3个说法，即可

得到答案．【详解】解：由题意可得，函数()2sin43πfxx=+的图象向右平移6个单位，得到2sin42sin4633yxx=−+=−，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到()2sin23

gxx=−，对于①，当0,2x时，22,333x−−，则当0x=时，函数()gx有最小值()02sin33g=−=−，故①正确；对于②，由2,32xkkZ

−=+，可得5,212kxkZ=+，当1k=−时，12x=−，即函数()gx的图象关于直线12x=−对称，故②正确；对于③，由②的结论可得③错误；故答案为：①②．【点睛】本题主要考查三角函数的

图象变换与性质，关键是根据图象变换求出函数()gx的解析式，属于基础题．三､解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知函数f(x)=3sin(26x+)+3，x∈R.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

(过程可以不写，只需画出图即可)（2）求函数的单调区间；（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin(26x+)+3的图象.【答案】（1）答案见解析.（2）增区间为424,4,33kkkZ

−+，减区间为284,4,33kkkZ++.（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由26x+=0，2，π，32，2π得到相应的x的值，列表描点，利用五点

作图法作图即可；（2）利用正弦函数的单调性即可求解.（3）由函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求解.【详解】（1）f(x)=3sin(26x+)+3，x∈R，令0262x+=，，π，32，2π，得到相应的x的值，列表如下：x3−2353π831

1326x+02π322πy36303描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：，（2）由222262xkk−++，k∈Z，得：424433kxk−+，k∈Z，可得其增区间为[4kπ43−，4kπ23+]，k

∈Z，同理，由3222262xkk+++，k∈Z，得：284433kxk++，k∈Z，可得其减区间为[4kπ23+，4kπ83+]，k∈Z.（3）y=sinx向左平移6个单位，得到y=sin(x6+)，再

将纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin(26x+)，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍，得到y=3sin(26x+)，最后向上平移3个单位得到y=3sin(26x+)+3的图象.【点睛】本题主要考查了五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象，正弦函数的单调性以及函数

y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题.18.（1）化简：()()()212242135315ababab−−+++；（2）设两个非零向量1e与2e不共线.如果12ABee=+，11228BCee=+，()123CDee=−，求证：

A、B、D三点共线.【答案】（1）0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）进行向量的数乘运算即可；（2）根据BDBCCD=+，进行向量的数乘运算即可得出5BDAB=，从而得出//BDAB共线，进而得出

A、B、D三点共线.【详解】（1）原式2242426053155315ab=−++−−+=；（2）()()12121228355BDBCCDeeeeeeAB=+=++−=+=，//BDAB，又BD、A

B有公共点B，A、B、D三点共线.【点睛】本题考查了向量的数乘运算，向量加法的几何意义，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题.19.已知向量()1,2a=r，()3,bx=r，()2,cy=，且//abrr，ac⊥．（1）求b与c；（

2）若2mab=−，nac=+，求向量m，n的夹角的大小．【答案】（1）()3,6b=，()2,1c=−；（2）34．【解析】【分析】（1）根据向量平行和向量垂直的坐标表示即可求出答案；（2）进行向量加法和数乘的坐标运算即可得出()()1231mn=−−=，，，，然后再根据向量数量积的定义及其

坐标表示即可求出答案．【详解】解：（1）由//abrr得230x−=，解得6x=，由ac⊥得1220y+=，解得1y=−，∴()3,6b=，()2,1c=−；（2）由（1）知，()212mab=−=−−，，()31nac=+=，，∴cos,mnmnm

n=()1321221491−+−==−++，∴向量m，n的夹角为34．【点睛】本题主要考查平面向量平行与垂直的坐标表示，考查平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于基础题．20.已知函数()()2(0)2

2fxsinx=+−，的部分图象如图所示.（1）求ω，φ；（2）求函数f(x)在区间,64−上的最值.【答案】（1）2=，3=−.（2）最大值为1，最小值为2−.【解析】【分析】（1）根据函数图象求得T､ω和φ的值；（2）写出f(x)的解析式，再

求64x−，时f(x)的最大､最小值.【详解】（1）根据图象可知，115212122T=−=，解得T=π，所以ω2T==2，则f(x)=2sin(2x+φ)，又f(512)=2sin(56+φ)=2，则5

6+φ=2kπ2+，､解得φ=2kπ3−，k∈Z，又22−，所以φ3=−；（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x3−)，由64x−，，所以23−2x36−，所以﹣1sin(2x3−)12，所以﹣22sin(

2x3−)1，所以函数f(x)的最大值为1，最小值为﹣2.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.21.某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道

，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学

生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,mnk的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第

一批次”的概率.【答案】(1)180,108,48mnk===；(2)3,2,1；(3)45.【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得180,108,48mnk===；（2）由题意结合分层抽样比计算可得第

一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）设第一批次选取的三个学生设为123,,,AAA第二批次选取的学生为1,B2B，第三批次选取的学生为C，利用列举法可得从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共12个，由古典概型

计算公式可得相应的概率值为45p=.详解：（1）7200.25180,7200.15108,mn====7201801081327248k=−−−−=；（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360,240,120.36024012063,62,61,7

20720720===所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3,2,1.（3）第一批次选取的三个学生设为123,,,AAA第二批次选取的学生为1,B2B，第三批次选取的学生为C，则从这6名学员中随机选出两名学员

的所有基本事件为：1213111212321222313231212,,,,,,,,,,,,,,AAAAABABACAAABABACABABACBBBCBC共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：121311121232122231323,,,,,,,,

,,,AAAAABABACAAABABACABABAC共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p==.点睛：本题主要考查古典概型，分层抽样等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C

(cosα,sinα),()2cos,Dt−−，α∈(2,32).（1）若ACBC=，求角α的值；（2）若•1ACBC=−，求22sin2sincos1tan++的值.（3）若()22fOCODt=−+在定义域α∈(2,32)有最小值1−，求t的值.【答案】（1）5

4；（2）59−；（3）223【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算与向量的模ACBC=，可求得sinα＝cosα，从而可求得角α的值；（2）由1ACBC•=−可求得sinα+cosα＝23，从而可求得sin2α，而22sin2sincos1tan

++可化简为2sinαcosα，从而可得答案；（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2，令x＝sinα，结合题意可求得y＝2x2﹣tx﹣t2，x∈（﹣1，1），利用二次函数的单调性与最值即可求得t的值．【详解】（1）∵AC＝（cosα﹣3，sinα），BC＝（cosα，

sinα﹣3），∴||＝＝，||＝＝由||＝||得sinα＝cosα，又α∈（，），∴α＝54（2）由•＝﹣1得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1．∴sinα+cosα＝，①又22sin2sincos1tan++＝＝2sinαcosα．由①式两边平方得1

+2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝．∴＝﹣．（3）依题意记y＝f（α）＝﹣2cos2α﹣tsinα﹣t2+2＝﹣2（1﹣sin2α）﹣tsinα﹣t2+2＝2sin2α﹣tsinα﹣t2令x＝sinα，∵α∈（，），∴sinα∈（﹣1，1），∴y＝2x2﹣tx﹣t2

，x∈（﹣1，1）,其对称轴为x＝，∵y＝2x2﹣tx﹣t2在x∈（﹣1，1）上存在最小值，∴对称轴x＝∈（﹣1，1），∴t∈（﹣4，4）,当且仅当x＝时，y＝2x2﹣tx﹣t2取最小值，为ymin＝2×﹣t•﹣t2＝﹣t2＝﹣1，∴t＝±【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用

，考查平面向量的坐标运算，考查二次函数性质的综合应用，属于中档题．