【文档说明】《2023年高考数学第一次模拟考试卷》数学（江苏A卷）（参考答案）.docx，共(7)页，457.893 KB，由envi的店铺上传

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2023年高考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案123456789101112BDCBBCBAABCABDABCBCD13．40−（5分）14．若②③④则①或若①③④则②（写出其中正确的一组即可）（5分）15．2216yx−=（5分）16．56（

2分）(1)(2)6nnn++（3分）17．（1）因为()14211nnSna+=−+，所以()()142312nnSnan−=−+.两式相减，得()()()1421232nnnananan+=−−−，（2分）即()(

)12121nnnana++=−所以当2n时，12121nnanan++=−，（3分）在()14211nnSna+=−+中，令1n=，得23a=，所以123211232121232553121(2)23252731nnnnnnnaaaaannnaannaaaaannn−−

−−−−−−===−−−−，（4分）又11a=满足，所以21nan=−所以()()()1212322nnaannn−−=−−−=，故数列na是首项为1，公差为2的等差数列，且21nan=−.（5分）（2）()2122nnnSn

n−=+=，（6分）所以()()()112211==21221222222nnnbnnnnnnnnaS==−−−−−，（8分）当1n=时，1111312TaS==，当2n时，11111131312446222222nTnnn+−+−++−=−

−，（9分）所以32nT.（10分）18．【解析】（1）若选①：因为()cos,1mB=与(),2nbca=+平行，所以2cosaBbc=+，若选②：222222cos222acbbbccbbcBacaca+−++−+===，所以2cosaBbc=+，由正弦定理得

2sincossinsinsinsin()ABBCBAB=+=++，即2sincossinsincoscossinABBABAB=++，即sincoscossinsinsin()ABABBAB−==−，因为(),0,πAB，()π,πAB−

−，所以()πBAB+−=或BAB=−，则πA=（舍）或2BA=，即2BA=；若选③：依题意得2112sin2cos2sin2sin2222AAAB−−+−=+π，所以2sin2cos2sin2cos2

22AAAB+−=，因为()0,πA，所以π0,22A，即sin02A，所以2sin2cos2sin2cos222AAAB+−=，即coscos2AB=，因为π0,22A，()0,πB，所以2AB=，即2BA=.（6分）（2）因为34a

b=，由正弦定理得3sin4sinAB=，由2AB=得：3sin24sinBB=，即6sincos4sinBBB=，又()0,πB，sin0B，可得2cos3B=，（7分）如图，过D向AB作垂线，垂足为H，因为2cos3BHBBD==，解得2BH=.因为

BDAD=，所以H是AB中点，4cAB==.因为BBAD=，2ABADCADB=+=，所以BADCADB==，（9分）方法1：在ACD中，2222223(3)2cos2233ADACCDbaCADADACb+−+−−=

==，又34ab=，所以2249343bbb+−−=，即27409bb−=，解得367b=.（12分）方法2：易知AD是BAC的角平分线，因为ABDACDSBDSCD=，即1sin21sin2ABADBADBDCDACADCAD=，所以AB

BDACCD=，即433ba=−，得()433ab−=，又34ab=，解得367b=.（12分）19．【解析】（1）过点D作DOAC⊥交AC与点O，∵平面ABC⊥平面ACD，且两平面的交线为AC,DO面ACD，（2分）∴DO⊥平面ABC,又//DE平面ABC,∴DODE

⊥,又ADDE⊥且,,ADDODADDO=平面ACD,（4分）∴DE⊥平面ACD;（5分）（2）过点E作ENBC⊥交BC与点N，连接ON,∵平面ABC⊥平面BCE，且两平面的交线为BC,EN平面BCE，∴EN⊥平面ABC,又//DE平面ABC,（6分）∴,DE

到平面ABC的距离相等,∴//DOEN且DOEN=，故四边形DONE为平行四边形，所以//ONDE,DE⊥平面ACD，（7分）则ON⊥平面,ACDOC平面ACD，故ONOC⊥,又因为45ACB=,所以,COONDEON==，而底面

ABC为以AC为斜边的等腰直角三角形,2AC=,故12112ABCS==,故1133ABCDEEABCEACDABCACDVVVENSDES−−=+=+111(1)333ENDEDODODE=+=+，（8分）又1CD=,222221DODEDOCOCD+=+==

，令()01DExx=,令211(1)()(1)33xxfxDODE−+=+=,21()(12)31xfxxx+=−−,所以()fx在1(0,)2单调递增，在1(,1)2单调递减，即13()24ABCDEVf=，当且仅当12DEx==时取得最大值，（10分）如图所示，以点O为原点以,

,ONOCOD为,,xyz建立空间直角坐标系，则311313(0,,0),(1,,0),(,0,),(0,,0),(0,0,)222222ABECD−−31335313(,,),(,,),(0,,)44444422MAMCD−==−,设AM与CD所成角为π,(0,]2，则||37c

os37||||AMCDAMCD==，即当几何体ABCDE体积最大时，AM与CD所成角的余弦值为3737.（12分）20．【解析】（1）批次Ⅰ成品口罩的次品率为()()()123343332311

11135343335Ipppp=−−−−=−=．（4分）（2）100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率()()991100C1ppp=−．（5分）因此()()()()()999898100199110011100pppppp=−−−=−−

．（6分）令()0p=，得0.01p=．当()0,0.01p时，()0p；当()0.01,1p时，()0p．所以()p的最大值点为00.01p=．（8分）由（1）可知，30.0935Ip=，J00.01pp==，故批次J口罩的次品率低于批次Ⅰ，故批次J的

口罩质量优于批次Ⅰ．（9分）由条形图可建立22列联表如下：核酸检测结果口罩批次合计IJ呈阳性12315呈阴性285785合计4060100()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2100125728340601585−=

10060060020011.76510.8284060158517==．（11分）因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关．（12分）21．【解析】（1）设点(),0Fc，其中2

20cab=−，则3,2Mc，因为椭圆C过点()2,0A−，则2a=，将点M的坐标代入椭圆C的方程，222941cab+=，（2分）所以2294414bb−+=，解得3b=，因此，椭圆C的标准方程为22143xy+=；（4分）（2）设点()()0000,2,0

Pxyxy，则002PAykx=+，所以，直线PA的垂线的斜率为002xky+=−，由题可知()1,0F，故直线FQ的方程为()0021xyxy+=−−，（5分）在直线FQ的方程中，令2x=−，可得()0032xyy+=，即点()00322,xQy+−，（6分）所以，直线PQ的方

程为()()()()()()020000000003232322222xyxxyyyxxyxyx+−++−−=+=++−+，即()()()()220002000032322232xyxyxyxxy+−+=+−−++−，（8分）因为2200143xy+=，所

以2200334xy=−，所以()()()()()2200002020003232243213223144xxxxyxxx−−+++===+−−+−，（10分）所以()()()()()()22000000003232

24222xyxyyxxyxyx+−+−=+−=−−+−+，所以，直线PQ过定点()2,0.（12分）22．【解析】（1）由()lnmxnfxx+=，得()2lnmmxnfxx−−=.（2分）因为函数()fx在()

()1,1f处的切线方程为1y=，所以()10fmn=−=，()11fn==，则1mn==；（4分）（2）证明：由（1）可得，()ln1xfxx+=，()2lnxfxx−=，所以当()0,1x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当()1

,x+时，()0fx，()fx单调递减.（5分）因为()(),Aafa，()(),Bbfb是函数()fx的图象上两点，且()()fafb=，不妨设0ab，且10ef=，所以11eab.由()()fafb=，得ln1ln1

abab++=，即11111ln1lnaabb−=−.（6分）设11xb=，21xa=.设21xtx=，则1t，所以()()11221ln1lnxxxx−=−，即()111ln1lnlnxttx−=−−，故11lnln1tttxt−−=−.（7分

）要证()()lnln1abab++，只需证11eab+，即证12exx+，即证()11etx+，即证()1ln1ln1tx++，即证()1lnln111ttttt−−++−，即证()()1ln1ln0tttt−+−.（8分）令()()()1ln1lnSt

tttt=−+−，1t，则()()112ln11lnln111tStttttt−=++−−=+−++，证明不等式()ln1xx+；设()()ln1uxxx=+−，则()1111xuxxx−=−=++，所以当10x−时，()0ux；当0x时，(

)0ux，所以()ux在()1,0−上为增函数，在()0,+上为减函数，故()()max00uxu==，所以()ln1xx+成立.（10分）由上还不等式可得，当1t时，112ln11ttt++，故()0St恒成立，故()St在()1,+上为减函数，则

()()10StS=，所以()()1ln1ln0tttt−+−成立，即12exx+成立.综上所述，()()lnln1abab++.（12分）