【文档说明】《历年高考数学真题试卷》2019年海南省高考文科数学试题及答案.docx，共(15)页，613.312 KB，由envi的店铺上传

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2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔

迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选

择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}Axx−，{|2}Bxx=，则A∩B=A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．2．设z=i(2+i)，则z=A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD

．–1–2i3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A．2B．2C．52D．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标

的概率为A．23B．35C．25D．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由

高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x−，则当x<0时，f(x)=A．e1x−−B．e1x−+C．e1x−−−D．e1x−−+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要

条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．32C．1D．129．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆

2213xypp+=的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．810．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xy−−−=B．2210xy−−−=C．2210xy+−+=D．10xy+−+=11．已知a∈（0，π2

），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．25512．设F为双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=

|OF|，则C的离心率为A．2B．3C．2D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020xyxyy+−+−−，，，则z=3x–y的最大值

是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分

别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是

由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分

。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E

在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥11EBBCC−的体积．18．（12分）已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa==+.（1）求{}na的通项公式；（2）设2lognnba=，求

数列{}nb的前n项和.19．（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组[0.20,0)−[0,0

.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该

组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：748.602.20．（12分）已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POF△为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得12PFPF⊥，且12FPF△的面

积等于16，求b的值和a的取值范围.21.（12分）已知函数()(1)ln1fxxxx=−−−.证明：（1）()fx存在唯一的极值点；（2）()=0fx有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多

做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC=上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当

M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()|||2|().fxxaxxxa=−+−−（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若(,1)x−时，()0f

x，求a的取值范围.1．C2．D3．A4．B5．A6．D7．B8．A9．D10．C11．B12．A13．914．0.9815．3π416．2621−17．解：（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故1

1BCBE⊥.又1BEEC⊥，所以BE⊥平面11EBC.（2）由（1）知∠BEB1=90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以1145AEBAEB==，故AE=AB=3，126AAAE==.作1EFBB⊥，垂足为

F，则EF⊥平面11BBCC，且3EFAB==.所以，四棱锥11EBBCC−的体积1363183V==.18．解：（1）设na的公比为q，由题设得22416qq=+，即2280qq−−=.解得2q=−（舍去）或q=4.因此na的

通项公式为121242nnna−−==.（2）由（1）得2(21)log221nbnn=−=−，因此数列nb的前n项和为1321nn+++−=.19.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=.产

值负增长的企业频率为20.02100=.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y=−++++=，()52211100

iiisnyy==−222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100=−+−+++=0.0296，0.02960.02740.17s==，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.20.解：（1）连结1PF，由2P

OF△为等边三角形可知在12FPF△中，1290FPF=，2PFc=，13PFc=，于是122(31)aPFPFc=+=+，故C的离心率是31cea==−.（2）由题意可知，满足条件的点(,)Pxy存在当且仅当1||2162yc=，1yyxcx

c=−+−，22221xyab+=，即||16cy=，①222xyc+=，②22221xyab+=，③由②③及222abc=+得422byc=，又由①知22216yc=，故4b=.由②③得()22222axcbc=−，所以22cb，从而2222232,abcb=+=故42a.当4

b=，42a时，存在满足条件的点P.所以4b=，a的取值范围为[42,)+.21.解：（1）()fx的定义域为（0，+）.11()ln1lnxfxxxxx−=+−=−.因为lnyx=单调递增，1yx=单调递减，所以()fx单调递增，又(1)10f

=−，1ln41(2)ln2022f−=−=，故存在唯一0(1,2)x，使得()00fx=.又当0xx时，()0fx，()fx单调递减；当0xx时，()0fx，()fx单调递增.因此，()fx存在

唯一的极值点.（2）由（1）知()0(1)2fxf=−，又()22ee30f=−，所以()0fx=在()0,x+内存在唯一根x=.由01x得011x.又1111()1ln10ff=−−−==，故1是()0fx=在()00

,x的唯一根.综上，()0fx=有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22．解：（1）因为()00,M在C上，当03=时，04sin233==.由已知得||||cos23OPOA==.设(,)Q为l上除P的任意一点.在RtOPQ△中cos||

23OP−==，经检验，点(2,)3P在曲线cos23−=上.所以，l的极坐标方程为cos23−=.（2）设(,)P，在RtOAP△中，||||cos4c

os,OPOA==即4cos=..因为P在线段OM上，且APOM⊥，故的取值范围是,42.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos,,42=.23．解：（1）当a=1时，()=|1|+|2|(1)fxxxxx−−−

.当1x时，2()2(1)0fxx=−−；当1x时，()0fx.所以，不等式()0fx的解集为(,1)−.（2）因为()=0fa，所以1a.当1a，(,1)x−时，()=()+(2)()=

2()(1)<0fxaxxxxaaxx−−−−−.所以，a的取值范围是[1,)+.选择填空解析2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学1.设集合1-|=xxA，2|=xxB，则=BA()A.),1(+−B.)2,(−C.)2,1(−D

.答案：C解析：1-|=xxA，2|=xxB，∴）（2,1−=BA.2.设(2)zii=+，则z=()A.12i+B.12i−+C.12i−D.12i−−答案：D解析：因为(2)12ziii=+=−+，所以12zi=−−.3.已知向量(2,3)=a

，(3,2)=b，则−=ab（）A.2B.2C.52D.50答案：A解答：由题意知(1,1)−=−ab，所以2−=ab.4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.23B.35C.25D.15答案：B解答：计测量过的3

只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A、B则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A(1,2,)B(1,3,)A(1,3,)B(1,,)AB()()()()2,3,2,3,2,,3,,ABABAB,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5

.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、

丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案：A解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.6.设()fx为奇函数，且当0x时，()1=−xfxe，则当0x时，()=fx（）A.1−−xeB.1−+xe

C.1−−−xeD.1−−+xe答案：D解答：当0x时，0−x，()1−−=−xfxe，又()fx为奇函数，有()()1−=−−=−+xfxfxe.7.设,为两个平面，则//的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直

线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案.8.若123,44xx==是函数()sin(0)fxx=两个相邻的极值点，则=A．2B.32C.1D.12答案：A解答：由题意可知32442T=−=即T=,所以=2

.9.若抛物线)0(22=ppxy的焦点是椭圆1322=+pypx的一个焦点，则=p（）A.2B.3C.4D.8答案：D解析：抛物线)0(22=ppxy的焦点是)0,2(p，椭圆1322=+pypx的焦点是)0

,2(p，∴pp22=，∴8=p.10.曲线2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线方程为()A.10xy−−−=B.2210xy−−−=C.2210xy+−+=D.10xy+−+=答案：C解析：因为2cossinyxx=−，所

以曲线2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线斜率为2−，故曲线2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线方程为2210xy+−+=.11.已知(0,)2，2sin2cos21=+，则sin=（）A.15B.55C.33D.255答案：B解答：(0,)2

，22sin2cos214sincos2cos=+=，则12sincostan2==，所以2125cos1tan5==+，所以25sin1cos5=−=.12.设F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点，0为

坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya+=交于,PQ两点，若PQOF=,则C的离心率为:A.2B.3C.2D.5答案：A解析：设F点坐标为)0,2c（，则以OF为直径的圆的方程为2222)2=+−cycx（-----①，圆的

方程222ayx=+-----②，则①-②，化简得到cax2=，代入②式，求得caby=，则设P点坐标为),2cabca（，Q点坐标为),2cabca−（，故cabPQ2=，又OFPQ=,则,2ccab=化简得到2222bacab+==，ba=，故2222==+==aaabaa

ce.故选A.二、填空题13.若变量,xy满足约束条件23603020xyxyy+−+−−则3zxy=−的最大值是.答案：9解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3zxy=−在()3,0处取得最大值为9.14.我国高铁发展迅速，技术

先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案：0.98解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9

840++==.15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知sincos0bAaB+=，则B=.答案：34解析：根据正弦定理可得sinsinsincos0BAAB+=,即()sinsincos0ABB+=，显然sin0A，所以s

incos0BB+=，故34B=.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边

形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.(本题第一空2分，第二空3分.)答案：2621

−解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.