【文档说明】专题04 不等式分层训练（解析版）-【教育机构专用】2021年暑假初升高数学精品讲义（全国通用）.docx，共(9)页，332.029 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e1aa7c095a1dd970607f2c19c1efe858.html

以下为本文档部分文字说明：

专题04不等式A组基础巩固1．在区间上,不等式有解，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：由题；因为，则可将原不等式化简为，记，那么在区间上单调递增且，原不等式有解，则有．考点：一元二次不等式的解法及函数的单调性.2．不等式组2210{30xxx−−的

解集为A．|11xx−B．|01xxC．|03xxD．|13xx−【答案】B【详解】原不等式组可变形为(1)(1)0{(3)0xxxx−+−，由一元二次不等式的解法可知：不

等式(1)(1)0xx−+的解为11x−，不等式(3)0xx−的解为03x，在数轴上标出两个不等式的解的范围，并取交集，可得01x所以，原不等式的解集为{|01}xx，答案是B．另外，对于有关不等式的选择题，取特殊值也是常用的手段之一．很显然，0不

满足第二个不等式，所以排除选项,AD；2不满足第一个不等式，所以排除选项C；因此，只能选B．3．不等式290x−的解集为A．B．C．D．【答案】C【详解】因为2290933,3xxxxx−

−或故不等式290x−的解集，选C4．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为()A．－2<x<1B．x>2或x<－1C．x>1或x<－2D．x<－1或x>

1【答案】C【解析】∵ax2＋bx＋2>0的解集为－1<x<2，∴2a＝－2，－ba＝1，解得a＝－1，b＝1，∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.5．若0<t<1，则不等式(x－t)

x－1t<0的解集为()A.x1t<x<tB.xx>1t或x<tC.xx<1t或x>tD.xt<x<1t【答案】D【解析】[t∈(0,1)时，t<1t，∴解集为xt<x<1t.]6

．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为()A．x>3或x<－2B．x>2或x<－3C．－2<x<3D．－3<x<2【答案】C【解析】由题意知，－2＋3＝－ba，－2×

3＝ca，∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3.7．不等式2x2－x＜4的解集为______.【答案】－1＜x＜2【解析】由题意

知，∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜28．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.【答案】132

2aax+−【解析】原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>32.若a<－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)>5，所以3－2a>a＋12，此时不等式的解集

是xa＋12<x<3－2a；若a>32，由－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)<－54，所以3－2a<a＋12，此时不等式的解集是x3－2a<x<a＋12.综上，当a<－1时，原不等式的解

集为a＋12，3－2a，当a>32时，原不等式的解集为3－2a，a＋12.9．求下列不等式的解集.（1）23520xx+−；（2）28141804xx−+−；（3）22320xx−+−；（4）

213502xx−+−.【答案】（1）123xx−；（2）94xx=；（3）R；（4）；【解析】（1）因为()()2352231xxxx+−=+−，所以原不等式等价于()()2310xx+−，解得123x−

，所以原不等式的解集为123xx−.（2）原不等式可化为28141804xx−+,配方得29202x−,又29(2)02x−,所以29(2)02x−=,解得94x=，

所以原不等式的解集为94xx=.（3）原不等式可化为22320xx−+，因为22372322048xxx−+=−+恒成立，所以原不等式的解集为R.（4）原不等式可化为26100xx−+，因为()22610310xxx−+=−+

恒成立，所以原不等式无解，即原不等式的解集为.10．（1）不等式的解集为___________．【答案】．【解析】易得不等式的解集为.（2）．解不等式260xx+−．分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则---正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组．【解

析】原不等式可以化为：(3)(2)0xx+−，于是：3020xx+−或3020xx+−333222xxxxxx−−−或或所以，原不等式的解是32xx−或

．220xx+−()2,1−220xx+−()2,1−B组能力提升11．解关于x的不等式0)1(2−−−aaxx解：原不等式可以化为：0))(1(−−+axax若)1(−−aa即21a则ax或ax−1若)1(−−=aa即21=a则0

)21(2−xRxx,21若)1(−−aa即21a则ax或ax−112．已知不等式20(0)axbxca++的解是2,3xx或求不等式20bxaxc++的解．解：由不等式20(0)axbxca++的解为2,3xx或，可知0a，且方程20a

xbxc++=的两根分别为2和3，∴5,6bcaa−==，即5,6bcaa=−=．由于0a，所以不等式20bxaxc++可变为20bcxxaa++，即－2560,xx++整理，得2560,xx−−所

以，不等式20bxaxc+−的解是x＜－1，或x＞65．13．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】由题意，原不等式转化为，得到的解集，由解集中的整数恰有3个，且为1，2，3，得到的不等式，解不等式可得的范围.由题知，，则，即.由于

，而不等式的解答中恰有3个整数解，故必有，即必有.不等10．已知关于x的不等式220xaxa−+在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________．【答案】．(0，8)【解析】因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=2()80aa−−，解得0＜a＜8．14．（2013重庆）关于

的不等式（）的解集为，且，则A．B．C．D．【答案】．A【解析】∵由()，得(4)(2)0xaxa−+，即24axa−，∴122,4xaxa=−=.∵214(2)615xxaaa−=−−==，∴15562a==．故选A．式可变为，解得，15．设2()(1)

2fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()2fx−对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式()1fxa−（aR）．【解析】（1）由题意，不等式()2fx−对于一切实数x恒成立，等价于2(1)0axaxa+−+≥对于一切实数x恒

成立．当0a=时，不等式可化为0x，不满足题意；当0a时，满足00a，即()220140aaa−−，解得13a．（2）不等式()1fxa−等价于2(1)10axax+−−．当0a=时，不等式可化为1x，所以不等式的解集为1x；x22280xaxa−

−0a12(,)xx2115xx−=a=527215415222280xaxa−−0a当0a时，不等式可化为(1)(1)0axx+−，此时11a−，所以不等式的解集为11xa−；当0a时，不等式可化为(1)

(1)0axx+−，①当1a=−时，11a−=，不等式的解集为{|1}xx；②当10a−时，11a−，不等式的解集为11xxa−或；③当1a−时，11a−，不等式的解集为11xxa−或．16．已知关于x的不等式

()()112axax−−R.（1）当1a=时，求此不等式的解集；（2）当1a时，求此不等式的解集.【答案】（1）()2,+；（2）当(),0a−，解集为2,21aa−−；当0a=，解集为空集；当()0,1a，解集为22,1aa−−

.【分析】（1）当1a=时，不等式即112xx−−，变形可得102x−，解得x的取值范围即可得答案；（2）原不等式变形可以转化为2()(2)01axxa−−−−，对a的值分3种情况进行讨论，求出不等式的解集，即可得答案．【详解】（1）根据题意

，当1a=时，不等式即112xx−−，变形可得102x−，解可得2x，即该不等式的解集为(2,)+；（2）根据题意，不等式：(1)12axx−−即(1)(2)02axax−−−−，则有[(1)(2)](2)0axax−−−−，又1a，不等式可以变形为2()(2)

01axxa−−−−分3种情况讨论：①，0a时，不等式的解集为2(1aa−−，2)；②，当0a=时，不等式为01，解集为空集；③，当01a时，不等式的解集为2(2,)1aa−−．【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意将分式不等

式转化为整式不等式求解，考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于基础题．17．（1）解不等式2513xxx−−+；（2）已知关于x的不等式220xxaa−+−．【答案】（1）23xx；（2）

见解析.【分析】（1）分1x−、512x−、52x去绝对值，并解出不等式2513xxx−−+，可得出该不等式的解集；（2）将所求不等式变形为()()10xaxa−−−，然后对a和1a−的大小进行分类讨论，可得出该不等式的解集.【详解】（1）设()251fxxx

=−−+.当1x−时，()()25163fxxxxx=−+++=−+，解得32x，此时x；当512x−时，()251343fxxxxx=−+−−=−+，解得23x，此时2532x；当52x时，()2516

3fxxxxx=−−−=−，解得3x−，此时52x.综上所述，不等式2513xxx−−+的解集为23xx；（2）()()2210−+−=−−−xxaaxaxa.当1aa−时，即当12a时，不等式解集为1xaxa−；当1aa>-时，即当12a

时，不等式解集为1xaxa−；当1aa=-时，即当12a=时，不等式解集为12.所以，当12a时，不等式解集为1xaxa−；当12a=时，不等式解集为12；当12a时，不等式解集为1xaxa−.【点睛】本题考

查绝对值不等式和含参二次不等式的求解，考查分段讨论思想与运算求解能力，属于中等题.