【文档说明】百强名校2021届高三下学期5月模拟联考文科数学试题（A卷） 含答案.docx，共(10)页，722.109 KB，由小赞的店铺上传

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12021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10Axx=−，1Byyx==−，则AB=（）A．1B．0,1C．0D．R2．已知复数()12iiz=−（i为虚数单位），则z=（）A．5B．2C．

3D．13．设aR，则“23a”是“2560aa−−”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．O是正方形ABCD中，若DOABAC=+，其中，R，则=（）A．2−B．12−C．2−D

．25．设1F、2F分别是双曲线2214yx−=的左、右焦点，点P在双曲线上，且15PF=，则2PF=（）A．1B．3C．3或7D．1或96．一组数据1x，2x，3x，…，nx的平均数x，现定义这组数据的平均差

123nxxxxxxxxDn−+−+−++−=．下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图2根据折线图，判断甲、乙两组数据的平均差1D，2D的大小关系是（）A．12DDB．12DD=C．12DDD

．无法确定7．已知m、n、l是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是（）A．若m，n，且lm⊥，ln⊥，则l⊥B．若l，n，且ln⊥，则l⊥C．若m⊥且lm⊥，则//lD．若m⊥，n⊥，且//lm，//ln，则//8．已知函数(

)πsin6fxx=+（0）的一条对称轴为π6x=，则的最小值为（）A．4B．3C．2D．19．密位制是度量角的一种方法把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，

采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写，密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“0—07”，478密位写成“4—78”，1周角等于6000密位，记作1周角＝60—00，1直角＝15—00．如果一个半径为2的扇形，它的面积为7π6

，则其圆心角用密位制表示为（）A．12—50B．17—50C．21—00D．35—0010．函数()()2cosln1xxfxx=+−在1,1−的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在ABC△中，D、E是AB边上两点，2BMMC=，且BDM△，EDM△，AEM△，ACM△的面积成

等差数列．若在ABC△内随机取一点，则该点取自AEM△的概率是（）3A．518B．29C．16D．1912．已知aR．设函数()()()2221ln1xaxaxfxxaxx−+=−，若关于x的不等式()0

fx在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．0,1B．0,2C．0,eD．1,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线24yx=上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为________．14．已知2sin0

π41+=，则sin2=________．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________．16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将AMN△沿线段

MN进行翻折，得到如图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必

考题：共60分．17．（12分）4已知等比数列na的前n项和为nS，且12nnaS+=+对一切正整数n恒成立．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nS的前n项和为nT．18．某厂生产不同

规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式bycx=（b，c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97ee内时为优等品．现随机抽取6件合格

产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量y（g）16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰好取到1件优等品的概率；（2）

根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：()61lnlniiixy=()61lniix=()61lniiy=()621lniix=75.324.618.3101.4根据所给统计量，求y关于x的回归方程；附：对于样本(),iivu（1,2,,6i=

），其回归直线ubva=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiivvuuvunvubvvvnv====−−−==−−，ˆˆaubv=−，2.7183e19．（12分）已知三棱柱

111ABCABC−如图所示，平面ABC⊥平面11ACCA，190AACACB==，130AAC=，2ACBC=，点M在线段11AB上．5（1）求证：11AAAB⊥；（2）若23BC=，三棱柱1ABCM−的体积为6，求11AMMB的值．20．（12分）已知()()1ln1kxfx

xx−=−+．（1）当2k=时，求曲线()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）当1x时，函数()fx有两个零点，求正整数k的最小值．21．（12分）已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为

22，椭圆C与y轴交于点A，B（点B在x轴下方），()0,4D，直径为BD的圆过点(),0Ea−．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点D点且不与y轴重合的直线与椭圆C交于点M，N，设直线AN与BM交于点T，证明：点T在直线1y=上．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一

题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l过定点()3,0P，倾斜角为（0π2），曲线C的参数方程为1122xtttyt=+

=−（t为参数）；以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l交曲线C于M，N两点，且103PMPN=，求l的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]函数()()211

4fxx=+．（1）证明：()()22fxfx+−；6（2）若存在xR，且1x−，使得()()2114fxmmfx+−−成立，求m的取值范围．2021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷数学（文科）参考答

案一、选择题：123456789101112DACACCDCBDAC二、填空题：13．514．2425−15．16π316．233−三、解答题：17．解：（1）当2n时，12nnaS−=+与12nnaS+=+两式相减

得12nnaa+=（2n）．∵数列是等边数列，∴公比2q=，212aa=．又21122aSa=+=+，∴12a=，∴2nna=．（2）∵由12nnaS+=+得122nnS+=−，∴()()22312212222

2222412nnnnTnnn++−=+++−=−=−−−．18．解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间,97ee内，即()0.302,0.388yx，则随机抽取的6件合格产品中，有3件

为优等品，记作：A、B、C；3件为非优等品，记作：a、b、c．从抽取的6件合格产品中再任选2件，恰好取到1件优等品为事件A，则：()35PA=（2）解：对bycx=（b，0c）两边取自然对数得：lnlnlnycbx=+，令lniivx=，lniiuy=，得ubva=+，且

lnac=，根据所给统计量及最小二乘估计公式有，71222175.324.618.360.271ˆ101.424.660.542niiiniivunvubvnv==−−====−−，1ˆˆ18.324.6612aubv=−=−=，得ˆˆln1ac==，故ˆce=，所以y关

于x的回归方程为12yex=．19．解：（1）证明：∵平面ABC⊥平面1CA，平面1CA平面ABCAC=，BCAC⊥，BC平面ABC，∴BC⊥平面1CA；∵1AA平面1CA，∴1BCAA⊥；又∵190AAC=，11AAAC⊥，而1BCAC

C=；∴11AAAB⊥；（2）由（1）可知，1AA⊥平面1ABC，11//BBAA，∴1BB⊥平面1ABC且130AAC=，∵43AC=，∴16AA=，16BB=，123AC=，则11232362ABCS==；设点M到平面1ABC的距离等于h，则111663A

BCMMABCVVh−−===，∴3h=，所以112hBB=，所以点M是棱11AB的中点，从而111AMMB=为所求．20．解：（1）当2k=时，()()212ln1ln1xfxxxxx−=−+=+−，∴()22

122xxxxxf−=−=，则()11f=−，又()11f=，8∴()fx在()()1,1f处的切线方程为：()111yx−=−−，即20xy+−=．（2）()221kxkxxxxf−=−=，当0k时，由()0fx=得：xk=．①当1k时，()0fx

在()1,+上恒成立，∴()fx在()1,+上单调递增，∴()fx至多一个零点，不合题意；②当1k时，若()1,xk，则()0fx；若(),xk+，则()0fx；∴()fx在()1,k上单调递减，在(),k+上单调递增，∴()(

)minln2fxfkkk=−+=．当1x→时，()1fx→；当x→+时，()fx→+；∴()fx有两个零点，则()min0fx，即ln20kk−+；设()ln2kkgx=−+（1k），则()1110gkkkk−==−

，∴()gk在()1,+上单调递减，又()ln3130g=−，()ln4240g=−，∴()03,4x，使得()00gk=，∴当()01,kk时，()0gk；当()0,kk+时，()0gk；∴ln20kk−+的解集为()0,k+，又0(3,

4)k，∴正整数k的最小值为4．21．解：（1）由题设有()0,Ab，()0,Bb−，因为直径为BD的圆过点(),0Ea−，所以0BEED=，而(),BEab=−，(),4EDa=，故24ab=，又22ca=，故2ac=，所以2ab=，故2b=，所以22a=，9故椭圆方

程为：22184xy+=．（2）设直线MN：4ykx=+，()11,Mxy，()22,Nxy，(),TTTxy．由椭圆方程可得()0,2A，()0,2B−，故直线AN：2222yyxx−=+，直线BM：1

122yyxx+=+，又22112222yyxxyyxx−=++=−可得22112222TTTTyyxxyyxx−=++=−，故()()12212222TTxyyyxy−−

=++．要证点T在直线1y=，即证()()1221212122xyxy−−=++对任意的k恒成立．即证()()12212136xkxxkx+−=+对任意的k恒成立，即证()1212230kxxxx++=

，由22428ykxxy=++=得()221216240kxkx+++=，()22256424120kk=−+即62k或62k−．又1221612kxxk−+=+，1222412xxk=+，故()12122248482301212

kkkxxxxkk++=−=++，故点T在直线1y=．22．解：（1）由1122xtttyt=+=−，得112xttytt=+=−，∵2222221111224tttttttt+−−=++−+−=

，∴()2224xy−=，即2244xy−=，又cossinxy==，10∴2222cos4sin4−=，即曲线C的极坐标方程为2222cos4sin4−=；（2）设l的参数方程为3cossinxtyt=+=（t为参数），代入2244xy−=整

理得，()222cos4sin6cos50tt−++=，设方程的两根分别为1t，2t，则12225cos4sintt=−，则1222510cos4sin3PMPNtt===−，解得，2cos2=，∵0π2，∴π4=．故l的参数方程为23222xtyt=

+=（t为参数）．23．解：（1）因为()()21104xfx=+所以()()()()()()2222fxfxfxfxfxfx+−=+−+−=（2）当1x−时()()21104fxx=+所以()()()()112144yfxfxfxfx=+=当且仅当()()14fxf

x=即12x=时等号成立因为存在xR，且1x−，使得()()2114fxmmfx+−−成立所以211mm−−所以211mm−−或211mm−−−解得：2m或1m−或01m