【文档说明】安徽省十五校教育集团鄂豫皖五十三校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题 Word版含答案.docx，共(7)页，229.643 KB，由小赞的店铺上传

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十五校教育集团·鄂豫皖五十三校2025届8月联考数学姓名：______________座位号：______________注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时

，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答

题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：有些实数的相反数是正数，则p是（）ARx，0x−B.Rx，0x−C.0

Rx，00x−D.0Rx，00x−2.若复数2ii+=−zm的实部与虚部相等，则实数m的值为（）A3−B.1−C.1D.33.已知某地区中学生的身高X近似服从正态分布()2164,N，若()1700.3PX=，则()158170PX=（）A

.0.2B.0.4C.0.6D.0.84.已知()14PA=，()13PBA=，()12PBA=，则()PB=（）A.512B.58C.38D.145.已知π3a=，eb=，eπc=，则它们的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.acb6.已知实数a，b满足

22425aabb−+=，则224ab+的取值范围是（）..A.(,10−B.)10,+C.10,103D.20,1037.已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)，若一过焦点F的斜率22k=的直线与双曲线交

于A、B两点（A、B在同一支上），且满足3AFFB=，则双曲线的离心率e=（）A32B.322C.332D.2338.函数()ln1fxx=−与函数()πsin2gxx=的图象交点个数为（）A.6B.7C.8D

.9二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，若一点P在底

面ABCD内（包括边界）移动，且满足11BPDE⊥，则（）A.1DE与平面11CCDD的夹角的正弦值为13B.1A点到1DE的距离为423C.线段1BP的长度的最大值为22D.PA与PE的数量积的范围是4,15−

10.将1,2,3,4,5,6,7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为()1,2,,7iai=，则下列说法正确是（）A.若47a=，123567aaaaaa++++，则这样的数列共有360个B.若该数列恰好先增后

减，则这样的数列共有64个C.若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有144个D.若123aaa，345aaa，567aaa，则这样的数列共有71个.的11.已知()()()()()()2222,21,0,21,0Sx

yxymyxyxymy=−+−=−++=，()1,2Txyyx==，PST=，则下列结论中正确的是（）A.当12m=时，()33,02,0,2,022Sxyy==−+B.当512m=+时

，P有1个元素C.若P有2个元素，则55551,11,12222m−−−+−+D.若P有4个元素，则m无整数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.822xx+的展开式中10x项的系数是________.13.已知集

合A，B，C均是集合1,3,5,7,9的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合,,ABC的个数为________.14.二阶魔方是一个222的正方体，由8个角块组成，没有中心块和棱块，结构相对简单.若空间中方向不

同但状态相同（即通过整体旋转后相同）的情况只算一种，则任意二阶魔方共有________种不同的状态.（提示：任选其中1个角块作为参考，则其余7块能自由排列，在这7块中，任意确定6块，最后1块也就唯一确定了）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.锐角ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,,abc且π,26Bc==．（1）证明:13tanaC=+;（2）求ABCV的周长的取值范围．16.已知公差不为0的等差数列{𝑎𝑛}满足36a=，2a，4a，8a成等比数列.（1）求{𝑎𝑛

}的通项公式；（2）设22nanbn=，求数列{𝑏𝑛}的前n项之和nS.17.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为1F，2F，且1222=FF，动直线l与椭圆交于P，Q两点：当直线l过2F时，1PQF△的周长为8.（1）求椭

圆C的方程；（2）若直线l过点()1,0E，椭圆左顶点为A，当APQ△面积为10时，求直线l的斜率k.18.设函数()lnfxxx=（1）分析()fx的单调性和极值；（2）设()11eegxfx=++，若对任意的0x，都有()gxmx成立，求

实数m的取值范围；（3）若12xx，且满足()()()221212112fxfxxx+=+−时，证明：122xx+.19.某研究团队需要研究成分S的性质，以研制一种新药.现有()*Nnn瓶待测试剂，这些试剂中的部分含有少量成分S，为了更方便的检测出含有成分S的待测试剂，该团队设计了以下两

个方案：方案一：对这n瓶待测试剂进行逐一检测；方案二：将这n瓶待测试剂分成k个小组（nmk=，mZ），每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次，若未检测出成分S，则不再进行检测，若检测出成分S，则对该小组的待测试剂进行逐一检测.已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p，

设X为方案二某小组的检测次数，()EX为方案二的检测次数的数学期望.（1）记()EX的最大值为E，求证：12pEnn−+；（2）能否认为()EXn恒成立?说明理由，并以此说明方案二的合理性；（3）给出一个能有效减少检测次数的方案，说明理由.的十五校教育集团

·鄂豫皖五十三校2025届8月联考数学姓名：______________座位号：______________注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对

应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案

】【答案】112【13题答案】【答案】4060【14题答案】【答案】3674160四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）(33,223)++【16题答案】【答案】（1）2nan=（2）()1122nnSn+=

−+【17题答案】【答案】（1）22142xy+=（2）1k=【18题答案】【答案】（1）()fx在10,e单调递减，在1,e+单调递增，()fx的极小值为1e−，无极大值.（2）(,0−（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析

（2）能，理由见解析，合理性见解析；（3）方案见解析