【文档说明】浙江省杭州市杭高2021届高三上学期期中考试数学试题无答案.docx，共(5)页，314.709 KB，由小赞的店铺上传

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2020学年杭高高三上期中一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合()2ln32Mxyxx==+−，Nxxa=，若MN，则实数a的取值范围是（）A．)3,+B．()3,+C．(,1−−D．(),1−−2.复数()()22236iaaaa−−+−−为

纯虚数的一个必要不充分条件是（）A．1a=−B．3a=C．2a=−或3a=D．1a=−或2a=−3.已知等差数列na的公差d为正数，11a=，()()1211nnnaatna++=+，t为常数，则na=（）A．21n−B．43n−C．54n−D．n4.下列不可能是函数()()(

)eexxfxx−=−Z的图象的是（）5.已知x，y，z都是正数，且1xyzxyz++=，则()()xyyz++的最小值（）A．1B．2C．3D．46.已知x，y满足不等式00224xyxytxy++，且目标函数96zxy=+的最大值的变化

范围20,22，则t的取值范围（）A．2,4B．4,6C．5,8D．6,77.已知函数()3sincosfxxax=+，0,3x的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．

0,2B．2,2−C．(,1−D．(,3−−8.将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（3=表示第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少一个球），则()E，()21

E+分别等于（）A．2516，258B．2516，338C．32，3D．32，4D.C.B.A.xxxyyyyxOOOO9.已知四棱锥−PABCD，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，⊥AB平面PAD

，点E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点），使得异面直线PA与EF成30的角，则线段PE长的取值范围是（）A．20,2B．60,3C．2,22D．6,23

10.记集合0,1,2,3,4,5,6,7,8,9=T，3124234,1,2,3,410101010=+++=iaaaaMaTi将M中的元素按从大到小排列，则第2021个数是（）A．234797810101010+++B．234797910101010+++

C．234557310101010+++D．234557210101010+++二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11.在5(2)xy−的展开式中，所有项系数的绝对值的和为，23xy的系数是．12.已知函数()2|sin||cos|fxxx=−，则()fx的最小正周期

，()fx的值域．13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．DEFABCP14.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(1,2)−，且0OMON+=，动点P与M，N连线的斜率之积为12−，则动点P的轨迹方程为，PMN

△面积的取值范围是．15.如图，给三棱柱ABCDEF−的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有．16.已知ABC△的外心为O，34AOBCBOACCOBA=+，则cosB的取值范围是．17.定义,,=

aababbab，若x，0y，则222241616++=xyyxxyxy的最小值．三、解答题：5小题，共74分18.已知函数()2cossin3cos32233xxxfx=−++．俯视图侧视

图正视图1111111111111FEDCBA（1）若,2x−，求()fx的递增区间和值域；（2）若()04352fx=+，求02sin3x．19.已知三棱锥ABCD−，ABD△和BCD△是边长为2的等边三角形，平面ABD⊥平面BCD．（1）求证：ACB

D⊥；（2）设G为BD中点，H为ACD△内的动点（含边界），且GH∥平面ABC，求直线GH与平面ACD所成角的正弦值的取值范围．20.数列na满足()1121nnnaan++−=−，*nN且1aa=（a为常数）．（1）①当n为偶数时，求44nnaa+−的值，②求na的通项公式；（2）设n

S是数列na的和，求证：84411114nSSS+++．21.已知抛物线2:2Cyx=，()22,0Ma，()22,0Na−（0a），过点M垂直于x轴的垂线与抛物线C交于B，C，点D，E满足CECN=，NDNB=（01

）．（1）求证：直线DE与抛物线有且仅有一个公共点；GHDCBA（2）设直线DE与此抛物线的公共点Q，记BCQ△与DEN△的面积分别为1S，2S，求12SS的值．22.已知函数()()2ln1fxaxx=++()

0,0ax．（1）求函数()fx的单调区间；（2）对于任意)1,x+均有()20xfxa−恒成立，求a的取值范围．