【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，938.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年高一年级第一学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合22|1,|,,AxxByyxxR===则AB=（）A.|11xx−B.|01xxC.|0xxD.空集【答案】B【解析】【

分析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】2|111Axxxx==−，2|,0ByyxxRxx===，|01ABxx=.故选：B.2.函数()()log2110,1ayxaa=−−且的图像过

定点（）A.（12，1）B.（1，-1）C.（1,0）D.（12，0）【答案】B【解析】【分析】令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．【详解】解：令2x﹣1＝1，求得x＝1，y＝﹣1，函数y＝loga（2x﹣1）﹣1（a＞0，且a≠1）的图

象过定点（1，﹣1），故选：B．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊值，属于基础题．3.函数()335fxxx=−−+的零点所在的大致区间是（）A.（-2，0）B.（0,1）C.（1，2）D.（2,3）【答案】C【解析】试题分析：

根据函数零点的定义，将选项的端点值代入函数，，所以正确．考点：函数的零点4.0.81.1512log2,2,,2abc−===已知则abc、、的大小关系是（）A.acbB.cbaC.abcD.bca【答案】A【解析】【分析】利用中间量隔开三个数即可比较大小.【详解】5

552log2log4log51a===，1.122b=，0.80.811222c−==，∴acb，故选：A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的图象与性质，属于常考题型.5.函数31()22logxfxx=−+的定

义域为（）A.1|0xxB.|1xxC.|01xxD.|1xx【答案】A【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】要使函数有意义，则01220xxx−，解得0＜x<1，

故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．6.函数y5lnxx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得

到正确答案.【详解】因为()5lnxfxx=，其定义域为()(),00,−+所以()()lnlnxxfxfxxx−−==−=−−，所以()fx为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当12x=时，15ln1210ln20122f==−，所以D项错误

，故答案为B项.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点的函数值来判断函数的图像，属于简单题.7.设2log,0()1(),03xxxfxx=则1(())8ff的值（）A.9B.116C.27D.181【答案】C【

解析】因为()2log,01,03xxxfxx=，故211()log388f==−，所以311(())(3)()2783fff−=−==，故选C.8.汽车的“燃油效率”是指汽

车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲

车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的

行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C

，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．考点：1、数学建模能力；

2、阅读能力及化归思想.9.已知函数53()3,(3)7,fxaxbxcxf=−+−−=则(3)f的值为（）A.-13B.-10C.7D.13【答案】A【解析】【分析】令g（x）＝ax5﹣bx3+cx，则g（﹣3）＝10，又g（x）为奇函数，故有g（3）＝﹣10，故f（3）＝g（3

）﹣3．【详解】解：∵函数f（x）＝ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）＝7，令g（x）＝ax5﹣bx3+cx，则g（﹣3）＝10，又g（x）为奇函数，∴g（3）＝﹣10，故f（3）＝g（3）﹣3＝﹣13，故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值

，令g（x）＝ax5﹣bx3+cx，求出g（3）＝﹣10，是解题的关键．10.已知()fx是偶函数，且()fx在)0+，单调递减，若()20f=，则()260xf−的解集为（）A.()23，B.(

)22−，C.()()23−+，，D.()()22−−+，，【答案】A【解析】【分析】由题可得不等式等价于()()262xff−，再利用单调性即可求解.【详解】()fx是偶函数，()20f=，()260xf−等价于()()262xf

f−，()fx在)0+，单调递减，262x−，解得23x，则()260xf−的解集为()2,3.故选：A.11.已知函数()()213logfxxaxa=−−对任意两个不相等的实数1x、21,2x−−，都满足不等式()()21

210fxfxxx−−，则实数a的取值范围是（）A.)1,−+B.(,1−−C.11,2−D.11,2−【答案】C【解析】【分析】由题意可知，函数()()213logfxxaxa=−−在

区间1,2−−上单调递增，利用复合函数的单调性可知，内层函数2uxaxa=−−在区间1,2−−上单调递减，且0u对任意的1,2x−−恒成立，进而可得出关于实数a的不等式组，由此可解得实数a的取值范围.【详解】因为()()21

210fxfxxx−−，所以()()213fxlogxaxa=−−在1,2−−上是增函数，令2uxaxa=−−，而13logyu=是减函数，所以2uxaxa=−−在1,2−−上单调递减，且20uxaxa=−−在1,2−−上恒成立，所以

212211022aaa−−−−−，解得112a−.故选：C.【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，解题时还应注意真数要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.如果函数()fx对任意,ab满足()(

)()fabfafb+=，且(1)2f=，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)ffffffff++++=（）A.4032B.2016C.1008D.504【答案】B【解析】试题分析：在()()()fabfafb+=中令1b=，则有()()()()112fafaff

a+==，所以()()21fafa+=，所以(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)ffffffff++++＝2222210082016++++==，故选B．考点：1、函数解析式；2、新定义．二、填空题（本

大题共4小题，每题5分，共20.0分）13.函数2()(1)nfxnnx=−−是幂函数，且在()0,x+上是减函数，则实数n=_______【答案】﹣1【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，求出n的值即可．【详解】解：函数f（x）＝（

n2﹣n﹣1）xn是幂函数，∴n2﹣n﹣1＝1，解得n＝﹣1或n＝2；当n＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；当n＝2时，f（x）＝x2，在x∈（0，+∞）上是增函数，不满足题意．综上，n＝﹣1．故答案为：﹣

1．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．14.函数()2ln34yxx=+−的单调减区间是________【答案】（﹣∞，﹣4）【解析】【分析】由对数式的真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的减区间，结

合复合函数的单调性得答案【详解】解：由x2+3x﹣4＞0，得x＜﹣4或x＞1，∴函数f（x）＝ln（x2+3x﹣4）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞），又内层函数t＝x2+3x﹣4的对称轴方程为x＝32−，则内函数在（﹣∞，﹣4）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，且外层函数对数函数

y＝lnt为定义域内的增函数，故复合函数数f（x）＝ln（x2+3x﹣4）的单调递减区间为（﹣∞，﹣4）．故答案为：（﹣∞，﹣4）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数

单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题15.若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．【答案】(0,4)【解析】由240xxa−−=，得24axx=−，作出函数24yxx=−的图象，如图所示：则由图象可知，要使方程240xxa−−

=有四个不相等的实根，则04a，故答案为(0)4，点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数的取值范围的三种常用的方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转变为求函数值域问题加以解决；（3）数

形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，一是转化为两个函数()ygx=，()yhx=的图象的交点个数，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为

ya=，()ygx=的交点个数的图象的交点个数问题.16.对于实数,x符号x表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4−=−，[2.1]2=.定义函数(),fxxx=−则下列命题正确中的是______

____（1）函数()fx的最大值为1；（2）函数()fx是增函数；（3）方程1()02fx−=有无数个根；（4）函数()fx的最小值为0.【答案】（3）（4）【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的图象对该函数的

最值、单调性以及周期性进行分析、判断正误即可．【详解】作出,01()[]1,122,23xxfxxxxxxx=−=−−„„„的图象如图：对于（1），由题意可知()[][0fxxx=−

，1)，函数()fx无最大值，所以（1）错误；对于（2），函数()fx每隔一个单位重复一次，是以1为周期的函数，函数()fx在定义域R上是周期函数，不是增函数，所以（2）错误；对于（3），函数()fx每隔一个单位重

复一次，是以1为周期的函数，所以方程1()02fx−=有无数个根，所以（3）正确；对于（4），由()fx的值域为[0，1)，函数()fx的最小值为0，所以（4）正确.综上，正确的命题序号是（3）（4）.故答案为：（3）（4）.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是画出函数()fx的图象

，意在考查学生数形结合的数学思想的运用.函数的图象是研究函数的一个重要手段，要在解题中灵活运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.计算下列各式的值：（1）2log351loglgln210025e+

++（2）已知11223xx−+=，求12222xxxx−−+++−的值．【答案】（1）72；（2）15.【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则直接计算即可；（2）由11223xx−+=平方可得17xx−+=，再平方可得2

247xx−+=，即可求出.【详解】（1）原式()1722322=+−++=；（2）11223xx−+=，211229xx−+=，即17xx−+=，()2149xx−+=，即2247xx−+=，1222721247

25xxxx−−+++==−−+.18.已知()fx是定义在R上的偶函数，且0x时，()11()2xfx−+=．（1）求()(0),1ff的值；（2）求函数()fx的解析式；（3）若(1)(1)faf−

−，求实数a的取值范围．【答案】（1）11(0),(1)24ff==，（2）()111(),021(),02xxxfxx+−+=（3）()(),02,−+【解析】试题分析：（1）直接根据函数

的解析式求得f（0）的值，再根据函数的奇偶性，可得f（﹣1）=f（1），再根据根据函数的解析式求得f（1）的值．（2）设x＜0，则﹣x＞0，可得()()112xfxfx+−==，再根据f（x）是定义在R上的偶函数

，求得f（x）的解析式．综合可得结论．（3）先判断单调性，再根据单调性解答．（1）由题意知()()110,124ff==，（2）令0,0xx−则，从而()()112xfxfx+−==所以()1102xxfx+=时，，所以函数()fx的解析式为()111,021,02x

xxfxx+−+=（3）当101aa−时，即时，()211124afa−−=，解得22a−此时有0a当101aa−时，即时，()11124afa−=，解得2a所以实数a的取值

范围为()(),02,−+19.已知函数()()()2221loglog4142fxxaxx=+，，且()22f=.（1）求a；（2）求()fx的最值及相应的x的值.【答案】（1）0；（2）x=1时，()min0

fx=；x=4时，()maxfx=6.【解析】【分析】（1）根据()22f=即可求出；（2）可将函数化为()()2211log024fxxx=+−，即可结合二次函数的性质求出最值.【详解】（1

）()()()4242log2log164log2faa=+=+，∴()41log22a+=，∴22a+=，∴0a=.（2）由（1）得()()242loglog4fxxx=，所以0x，所以()fx()22loglog

1xx=+()222loglogxx=+()2211log024xx=+−.因为1,4x，则20log2x，当x=1时，()min0fx=；当x=4时，()maxfx=6.20.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用

时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中%x（0100x）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100xfxxxx=+−，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x

影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间()gx的表达式；讨论()gx的单调性，并说明其实际意义．【答案】(1)

()45100x，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当

30100x时，()180029040fxxx=+−，即2659000xx−+，解得20x或45x，∴()45100x，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当030x

时，()()30%401%4010xgxxx=+−=−；当30100x时，()()218013290%401%585010xgxxxxxx=+−+−=−+；∴()2401013585010xgxxx−=−+；当032.5x时

，()gx单调递减；当32.5100x时，()gx单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段

函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．21.已知函数()12222xxfx−=+（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）若对任意的tR，不等式()()2220fttftk−+−恒成立

，求实数k的取值范围.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2）112k−.【解析】【分析】（1）利用奇偶性的定义即可判断证明；（2）先判断出()fx的单调性，利用单调性解出不等式，再根据判别式即可求出

.【详解】（1）定义域为R，关于原点对称又()()122122222xxxxfxfx−−−−−===−++，所以为奇函数（2）因为12111()22221xxxfx+−+==−+++，函数单调递减，又()()2220ftt

ftk−+−恒成立，所以()()222fttftk−−+恒成立，所以222tttk−−+恒成立，即230ttk−−则1120k=+，所以112k−.22.已知函数121()log1axfxx−=−的图象关于原点对称，其中a为常数

.（1）求a的值；（2）当(1,)x+时，12()log(1)fxxm+−恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程12()log()fxxk=+在[2,3]上有解，求k的取值范围.【答案】(1)1a=−(2)1m−(3)1,1−【解析】【分析】（1

）利用奇函数的定义可求a的值.（2）先计算出12()log(1)fxx+−，再求出它在(1,)+上的最大值后可求m的取值范围.（3）根据()()12logfxxk=+可得211kxx=−+−，令()211gxxx=−+−，求出该函数在[2,3]的值域后可求k的取值范围.【详解】

（1）∵函数()fx的图象关于原点对称，∴函数()fx为奇函数，∴()()fxfx−=−，即111222111logloglog111axaxxxxax+−−=−=−−−−，整理得到：222axx=恒成立，解得1a=−或1a=（舍）.（2）

()()()()111122221log1loglog1log11xfxxxxx++−=+−=+−当1x时，()12log11x+−，∴1m−.（3）由（1）知，()()12logfxxk=+，即()(

)11221loglog1xfxxkx+==+−，即11xxkx+=+−即211kxx=−+−在2,3上有解，()211gxxx=−+−在2,3上单调递减，()gx的值域为1,1−，∴1,

1k−.【点睛】本题考查奇函数的定义，还考查了与对数函数有关的函数的最值或值域的求法，注意不等式的恒成立问题可以转化为函数的最值问题，方程有解问题可以转化为新函数的值域问题，本题属于中档题.