【文档说明】第38讲-用字母表示数（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(18)页，1.225 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰一根木料被锯成3段，总用时t分钟，平均锯一次用时()分钟。如果这三段长度有如下关系：第一段比第二段长10厘米，且比第二、三两段的总长短a厘米，那么第小升初数学通用版《用字母表示数》精准讲练三段长度

是()厘米。答案：t÷2a＋10或10＋a解析：锯成3段，需要锯2次，所以用总用时t分钟除以2，求出第一空；假设第一段的长度是x厘米，那么第二段的长度是（x－10）厘米，第二段和第三段的总长是（x＋a），用第二段和第三段的总长减去第二段的长度，求出第三段的长度。一根木料被锯成3

段，总用时t分钟，平均锯一次用时（t÷2）分钟；令第一段是x厘米，那么有：（x＋a）－（x－10）＝x＋a－x＋10＝a＋10所以，第三段的长度是（a＋10）厘米。a、b是两个不为零的数，若a的12等于b的13，那么a是b的23。()答案：√解析：若a×b＝c×d，那么a＝c×d

÷b，据此作答即可。若a×12＝b×13，那么a＝b×13÷12＝b×23，所以a是b的23。故答案为：√已知□－☆＝4，□＋□十☆＋☆＋☆＝80，那么□＝（）。A．18.4B．17.6C．16.8D．14.4答案：A解析：分析题目，根据□－☆＝4可知☆＝□－

4，再把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，即可得到一个关于□的方程，再根据等式的基本性质求出□即可。根据□－☆＝4可知☆＝□－4，把☆＝□－4代入□＋□＋☆＋☆＋☆＝80中，可得：□＋□＋□－4＋□－4＋□－4＝805×□－12＝805×□＝92□＝18.4故答案为：A粮店共有1800千克

大米和面粉，其中大米有20袋，面粉有60袋。已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，那么每袋大米和每袋面粉各重多少千克？答案：由分析可得：20÷2×3＝10×3＝30（袋）30＋60＝90（袋）1800÷90＝20（千克）20×3÷2＝60÷2＝30（千克）答

：每袋大米重30千克，每袋面粉重20千克。解析：已知2袋大米的质量和3袋面粉的质量相等，用现有的20袋大米除以2，可以求出20里面有几个2，再用求出的数值乘3，即可将20袋大米转换成面粉的数量，加上已有的60袋面粉，求出面粉的总数，用1800千克除

以面粉的总数，算出每袋面粉的质量，最后求出大米的质量即可。一、填空题1．一只玻璃瓶最多能容纳34个红球和28个白球，或者18个红球和36个白球，那么这只玻璃瓶最多能容纳()白球。答案：45个解析：用34个红球减去18个红球，36个白球减去28个白球，分别得出16个红球和8个白球，也就是

8个白球＝16个红球，那么1个白球就等于2个红球，将18个红球全部换成白球就是18÷2＝9个，然后用9加36即可解答。（34－18）÷（36－28）＝16÷8＝2（个）1个白球可以换2个红球；18÷2＋36＝9＋36＝45（个）这只玻璃瓶

最多能容纳45个白球。2．王大爷的自行车后面左边驮着5袋面粉，右边驮着4袋大米，面粉和大米一共55千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等。面粉每袋()千克。答案：5解析：根据题意如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，两边质量相等，即：4袋面

粉＋1袋大米＝3袋大米＋1袋面粉，可推出3袋面粉＝2袋大米，则6袋面粉＝4袋大米。把4袋大米看成6袋面粉，则一共有5＋6＝11袋面粉，是55千克，用55千克除以11袋即可求得1袋面粉的质量。由分析得：因为：4袋面粉＋1袋大米＝3袋大米＋1袋

面粉所以：3袋面粉＝2袋大米6袋面粉＝4袋大米假设全是面粉，则每袋面粉：55÷（5＋6）＝55÷11＝5（千克）面粉每袋5千克。3．一袋饼干的14是200g，求这袋饼干有多少克。解决这个问题要把()看作单位“1”，数量关系式是()，可求得这袋饼干有()g。答案：这袋饼干的质量这袋饼干的质量×

14＝200克800解析：把这袋饼干的质量看作单位“1”，这袋饼干总质量的14是200克，根据“量÷对应的分率”即可求得这袋饼干的质量，据此解答。分析可知，解决这个问题要把这袋饼干的质量看作单位“1”数量关系：

这袋饼干的质量×14＝200克200÷14＝800（克）所以，这袋饼干有800克。4．下周学校进行体育节，六年级买来排球和篮球共63个，其中排球的个数是篮球的57。列等量关系：()的个数＋()的个数()57＝63。答案：篮球篮球×解析：排球的个数是篮球的57，把篮球个数看成单位“1

”，排球个数＝篮球个数×57，篮球个数＋排球个数＝排球和篮球的总个数，据此解答。等量关系：（篮球）的个数＋（篮球）的个数（×）57＝63。5．跳跳在计算1112+mn时，算成1112+mn，得到一个错误的答案为13，比正确答案多112，则m=()。答案：3解析：根据题意可

知，错误的比正确答案多112，用错误的算式－正确的算式＝112，即12×1m＋1n－12×（1m＋1n）＝112，化简，求出n的值，进而求出m的值。12×1m＋1n－12×（1m＋1n）＝11212×1m＋1n－12×1m－12×1n＝1121n－12n＝11222n－

12n＝11212n＝1122n＝12n＝12÷2n＝612×1m＋16＝1312m＝26－1612m＝162m＝6m＝6÷2m＝3跳跳在计算12×（1m＋1n）时，算成12×1m＋1n，得到一个错误的答案为13，比

正确答案多112，则m＝3。6．用一些相同的正方形纸部分重叠可以组成下列图案。已知图案中每个涂色部分的面积是4平方分米，占每张正方形纸面积的19。由5张正方形纸组成的图案面积是()平方分米，由n张正方形

组成的图案面积是()平方分米。答案：16432n＋4解析：将每张正方形的面积看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法先求出正方形的面积。将正方形面积乘5，再减去4块重叠部分的面积，求出由5张正方形纸组成的图案面积是多少，并据此推理出由n张正方形组成的图案面积是多少。4÷19＝3

6（平方分米）36×5－4×4＝180－16＝164（平方分米）36×n－（n－1）×4＝36n－（4n－4）＝36n－4n＋4＝32n＋4所以，由5张正方形纸组成的图案面积是164平方分米，由n张正方形组

成的图案面积是（32n＋4）平方分米。7．若45ab=（a≠0），那么ba=()；若m·n＝p·q（m、n、p、q均不为0），那么mp=()。答案：45或0.8qn解析：假设4a5b=＝1，根据积÷因数＝另一个因数，求出a和b的值，根据分数与除法的关系，用b÷a就是ba的值；假设m·n＝p·q＝1

，根据积÷因数＝另一个因数，表示出m和p的值，根据分数与除法的关系，用m÷p就是mp的值。假设45ab=＝1a＝1÷4＝14、b＝1÷5＝1515÷14＝15×4＝45若4a5b=（a≠0），那么ba=45假设m·n＝p·q＝1m＝

1÷n＝1n、p＝1÷q＝1q1n÷1q＝1n×q＝qn若m·n＝p·q（m、n、p、q均不为0），那么mp=qn8．买一个日记本花x元，买一个写字本花y元，买6个日记本比买1个写字本多花()元，买12个写字本要花()元。答案：6x－y12y解析：字母可以表示任意的数，根据单价×数量＝总价，

第一个空，用日记本数量×单价－写字本单价即可；第二个空，用写字本数量×单价。买一个日记本花x元，买一个写字本花y元，买6个日记本比买1个写字本多花（6x－y）元，买12个写字本要花12y元。二、判断题1．:bbabaa==（a不为0）可以表示分

数、除法、比之间的关系。()答案：√解析：分数和除法的关系是：分数中的分子相当于比中的前项，分数中的分母相当于比中的后项。分数中的分数线相当于比中的比号，分数值相当于比中的比值。除法中的被除数相当于比中的前项，除法中的除数相当于比中的后项。除法中的除号相当于比中的比号，除法中的商相当于

比中的比值。据此解答。根据分析可知，分数与除法之间的关系用用字母表示为：:bbabaa==（a不为0）。原题说法正确。故答案为：√2．n个点能连成线段()12nn−条。()答案：√解析：两个点能连成一条线段，n个点，那么每个点都有

（n－1）个点和它相连。用n×（n－1）再除以2，去掉重复计算的部分，求出n个点能连成线段多少条。()12nn−＝()12nn−条所以，n个点能连成线段()12nn−条。故答案为：√3．x+2y1−的值是3，则2

x+4y+1=9。()答案：√解析：根据x+2y13−=，可得x+2y4=，转换算式2x+4y+1=2x2y1++（），代入x+2y的值，可求出2x+4y+1的值，判断题干中的得数是否正确。x+2y13−=解：x+2y1131−+=+x+2y4=2x+4y+1=2x2

y+1+（）=24+1＝8＋1＝9故答案为：√4．若a＝b，则34a0.2b0.243+=+。()答案：×解析：假设a＝b＝1，将其代入含字母的式子，再进行判断即可。假设a＝b＝1；3a0.24+＝30.2

4+；4b0.23+＝40.23+；30.24+≠40.23+，原题说法错误；故答案为：×。5．如果10千克废纸可以换3本笔记本，那么150千克废纸可以换35本笔记本。()答案：×解析：10千克废纸＝3本笔记本，150÷10＝15，150千克废纸有

15个10千克废纸，所以150千克废纸＝45本笔记本。150÷10×3＝45（本）所以150千克废纸可以换45本笔记本。故答案为：×6．圆珠笔的单价时钢笔的14，那么买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔。()答案：×解析：圆珠笔的单价时钢笔的14，即钢笔的单价

＝4×圆珠笔单价，则买8支钢笔花的钱数相当于买32支圆珠笔花的钱，据此作答。由分析可知：钢笔的单价＝4×圆珠笔单价则买8支钢笔的钱＝买32支圆珠笔的钱买8支钢笔的钱可以买2支圆珠笔的说法错误故答案为：×三、选择题1．某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克

，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（）。A．2千克B．3千克C．2.5千克D．4千克答案：B解析：设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃

肉总质量÷老虎和猎狗总只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。(421)(2)xxxx++=(8)3xxx+=93xx3=（千克）该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。故答案为：B2．粮食商店有a吨大米，今年3月份

平均每天卖出b千克，3月份一共卖出大米（）千克。A．30ab−B．30bC．31bD．301000ab−答案：C解析：三月份是大月有31天，用平均每天卖出的重量乘天数即可。由分析可知：3月份一共卖出大米31b千克。故答案为：C3．一

位同学在计算439a+吋候，忘记了括号。那么正确的答案和错误的答案相差（）。A．3B．aC．43D．2a答案：D解析：分别把正确和忘记括号的式子进行计算，用正确的答案减去错误的答案即可。由分析可得：4

39a+＝3a＋43a＋49×3＝a＋433a＋43－（a＋43）＝3a＋43－a－43＝3a－a＝2a故答案为：D4．下面说法正确的是（）。A．风车转动是平移现象。B．小圆的圆周率小于大圆的圆周率。C．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。D．2a一定小于a2。答案：C解析：把一

个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此可知风车的运动是旋转现象；根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率的大小和圆的大小无关；判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定

，就不成反比例；当a＝2时，根据2a＝2×a，a2＝a×a，据此进行计算即可。A．风车转动是旋转现象，原题说法错误；B．小圆的圆周率等于大圆的圆周率，原题说法错误；C．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），它们的比值一定，所以图上距离和实际距离

成正比例，原题说法正确；D．当a＝2时，2a＝a2，原题说法错误。故答案为：C5．李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。如果李强上课的时间用T

（小时）表示，那么表示他每周上课时间的是（）。A．51.5T=B．59032T=−C．3251.5T=−D．321.5T=−答案：C解析：用终点时间－起点时间，求出每天参加社团活动时间，再乘5就是每周参加社团活动时间，总时间－每周参加社团活动时间＝每周上课时间，据

此分析。6：10－4：40＝1小时30分钟＝1.5小时T＝32－5×1.5故答案为：C四、直接写得数或比值。x－20%x＝10－0.58＝0.22＝0.1∶0.01＝4.5dm3∶500mL＝2x3－3x5＝10×10%＝14÷4＝88955+=（2.5×0.25）×4＝答案：0.8x；

9.42；0.04；10；9115x；1；116；16；2.5五、看图写等量关系列式1．答案：等量关系：五月的吨数×（1－110）＝六月的吨数解：设五月的吨数为x吨，（1－110）x＝54910x＝54910x÷910＝54÷910x＝60解析：根据线段图可知，六月比五月节约了1

10，则六月是五月的（1－110），六月有54吨，根据的等量关系，列式解答即可。2．答案：数量关系式：苹果×（1－15）＝鸭梨算式：200÷（1－15）＝200÷45＝250（箱）解析：观察可知，苹果箱数是单位“1”，苹果箱数×鸭梨对应分率＝鸭梨箱数，鸭梨箱数÷对应分率＝苹

果箱数，据此分析。六、解答题1．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式例如由图①可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2，请解答下列问题写出图②中所表示的数学等

式__________；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，则a2＋b2＋c2的值为________；（2）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片

拼出个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝（2a＋b）（a＋2b）。答案：（a＋b＋c）2＝2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）（1）2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）＝（a＋b＋c）2解：2×38＋（a2＋b2＋c2）＝11276＋（

a2＋b2＋c2）－76＝121－76a2＋b2＋c2＝45（2）解析：用边长×边长表示出大正方形面积，再分别将9个小图形的面积加起来，用等号连接即可。（1）a＋b＋c＝大正方形边长，根据（1）中所得到的结论可得2（ab＋bc＋ac）＋（a2＋b2＋c2）

＝（a＋b＋c）2，将（ab＋bc＋ac）、（a2＋b2＋c2）、（a＋b＋c）看成整体，将a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38的值代入，解方程即可。（2）由2a2＋5ab＋2b2可知，大图形由2个边长是a的小正方形，2个边长是b的正方形和5个长是b、宽是a的小长方形组成的大

长方形，再通过（2a＋b）（a＋2b）可知，大长方形的长是（a＋2b），宽是（2a＋b），据此拼图即可。2．刘凯今年12岁，实际体重40千克。（1）参照以上儿童体重分类标准，刘凯的标准体重应是多少千克？（2）请通过计算说明刘凯的体重处于标准中

的哪种状态？答案：（1）12×2＋8＝24＋8＝32（千克）答：刘凯的标准体重应是32千克。（2）（40－32）÷32＝8÷32＝25%25%在20%至30%之间。答：刘凯的体重处于轻度肥胖状态。解析：（1）根据标准体重＝年龄×2＋8，将刘凯年龄代入计算即可。（2）实际

体重与标准体重差÷标准体重，求出超出标准体重百分之几，再与标准中的百分率比较即可。3．下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。（1）像这样摆下去，第n个图形中有（）根火柴棒

。（2）当21n=时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。答案：（1）根据分析可知，摆一个图形需要火柴棒的数量：（3×1＋1）根摆二个图形需要火柴棒的数量：（3×2＋1）根摆三个图形需要火柴棒的数量：（3×3＋1）根由此可知摆n图形需要火

柴棒的数量：（3n＋1）根（2）当n＝21时3×21＋1＝63＋1＝64（根）答：摆21个正方形需要64个火柴棒。解析：（1）摆一个图形需要4根火柴棒，可以写成3×1＋1；摆2个图形需要7根火柴棒，可以写成3×2＋1；摆三个图形需要10根火柴棒，可以写成3×3＋

1…；由此可以推理得出一般规律解答问题；（2）当n＝21时，代入算式，求出需要火柴棒的数量。4．手工小组的同学做了96朵红花，红花的朵数比黄花的朵数少58。黄花做了多少朵？（1）找出题中的等量关系，画一画。（2）列方程解答。答案：（1）题中的等量关系：黄花的朵数×（1－58）＝红花的朵

数如图所示：（2）解：设黄花做了x朵。x×（1－58）＝9638x＝96x＝256答：黄花做了256朵。解析：把黄花的朵数看作单位“1”，做了96朵红花，红花的朵数比黄花的朵数少58，则黄花的朵数×58就是少的朵数，用黄花的朵数

减去少的朵数就是红花的朵数，要求黄花做了多少朵，就是求单位“1”的量，所以可列方程或用除法解答。5．课外阅读。笑笑园读一本书，第一周读了全书的15，第二周读了全书的14，还剩330页没读，这本书一共有多少页？（写出等量关系并列方程解答。）答案：这本书的总页数－第一周读的页数－第二周读

的页数＝330页。解：设这本书共x页。x－15x－14x＝3301120x＝3301120x÷1120＝330÷1120x＝600答：这本书一共有600页。解析：根据题意，设这本书共x页，用x页减去第一周读的15x

页，再减去第二周读的14x页，就是剩下的330页，据此列方程解答。6．某地区去年降水量是427毫米，比前年减少了29，这个地区前年降水量是多少毫米？（写等量关系）答案：解：设这个地区前年降水量是x毫米。等量关系：前年的降水量×（1－29）＝去年降水量x×（1－29）＝42779x＝427x＝549

答：这个地区前年降水量是549毫米。解析：把前年降水量看作单位“1”，则去年的降水量是前年的1－29＝79，根据前年的降水量×（1－29）＝去年降水量，据此列方程即可。7．学校买了4张课桌和9把椅子，一共用去504元。已知一把椅子的单价正好是

一张课桌的13。椅子和课桌的单价各是多少元？答案：椅子的单价：504÷（4×3＋9）＝504÷（12＋9）＝504÷21＝24（元）课桌的单价：24×3＝72（元）答：椅子的单价是24元，桌子的单价是72元。解析：“一把椅子的单价正好是一张课桌的13”，则一张课桌的单价是一把椅子的3倍，我们

可以假设全部都是椅子，用课桌和椅子的总价除以椅子的总把数，得到椅子的单价，进一步求出课桌的单价。