【文档说明】【精准解析】专题47两条直线的位置关系-（文理通用）【高考】.docx，共(28)页，1.184 MB，由小赞的店铺上传

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专题47两条直线的位置关系最新考纲1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.基础知识融会贯通1．两条直线的位置关系(1)两条直线平

行与垂直①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l

2⇔k1·k2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.(2)两条直线的交点直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方

程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．2．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.(2)点P0(x0，y0

)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.【知识拓展】1．直线系方程(1)与直线Ax＋By＋

C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．2．两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝

0.3．两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.4．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋

B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.5．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对

应相等．重点难点突破【题型一】两条直线的位置关系【典型例题】直线2x+y+m＝0和x+2y+n＝0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：由方程组可得3x+4m﹣n＝0，由于3x+4m﹣n＝0有唯一解，故方

程组有唯一解，故两直线相交．再由两直线的斜率分别为﹣2和，斜率之积不等于﹣1，故两直线不垂直．故选：C．【再练一题】已知直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0．当时，l1与l2相交；当时，l1⊥l2；当时，l

1与l2重合；当时，l1∥l2．【解答】解：由a（a﹣1）﹣2×1＝0可解得a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，l1：﹣x+2y+6＝0，l2：x+2y＝0，显然l1∥l2．当a＝2时，l1：x+y+3＝0，l2：x+y+3＝0，显然l

1与l2重合，∴当a≠﹣1且a≠2时，l1与l2相交，由a×1+2（a﹣1）＝0可解得a，此时l1⊥l2；故答案为：a≠﹣1且a≠2；；a＝2；a＝﹣1思维升华(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能

同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．【题型二】两直线的交点与距离问题【典型例题】若三条直线x+y﹣3＝0，x﹣y+1＝0，mx+ny﹣5＝0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）A．B．C．2D．2【解答】

解：联立，解得x＝1，y＝2．∵三条直线x+y﹣3＝0，x﹣y+1＝0，mx+ny﹣5＝0相交于同一点，∴m+2n＝5．则点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y＝5的距离d．故选：A．【再练一题】直线l1，l2分别过点M（1，4），N（3，1），它们分别绕点M和N旋转，但必须

保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是（）A．5B．4C．D．3【解答】解：当两条平行直线l1，l2都与MN垂直时，它们之间的距离取得最大值为：|MN|．故选：C．【题型三】对称问题命题点1点关于点中心对称【典型例题】已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称

点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4B．C．D．【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d故选：D．【再练一题】点A（2，3）关于点P（0，5）对称的点A的坐标为．【解答】解：设A（2，3）关于点P（0，5）对

称的点的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式可得：，，则x0＝﹣2，y0＝7．∴点A（2，3）关于点P（0，5）对称的点的坐标为（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．命题点2点关于直线对称【典型例题】一束光线从点A（4，﹣3）出发，经y轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2

＝1上的最短路径的长度是（）A．4B．5C．D．【解答】解：由对称性知作出A关于y轴对称的点为P（﹣4，﹣3），要求经y轴反射到圆C上的最短路径的长度，等价求P到圆C上的最短路径的长度，圆心C（2，3），半

径R＝1，则|PC|6，则P到圆C上的最短路径的长度d＝|PC|﹣R＝61，故选：D．【再练一题】已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3＝0对称，则点A的坐标为（）A．（3，4）B．（4，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣5，﹣4）【解答】解：设点A（x，y）．∵点A

与点B（1，2）关于直线x+y+3＝0对称，∴，解得x＝﹣5，y＝﹣4．则点A的坐标为（﹣5，﹣4）．故选：D．命题点3直线关于直线的对称问题【典型例题】直线x﹣2y+2＝0关于直线x＝1对称的直线方

程是（）A．x+2y﹣4＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x+y﹣3＝0D．2x+y﹣4＝0【解答】解：直线x﹣2y+2＝0上的点（﹣2，0）关于直线x＝1对称的点A（4，0），直线x﹣2y+2＝0上的点（0，1）关于直线x＝1对称的点B（2，1），故直线x﹣2y+2＝0关于直线x＝1对称的

直线方程，即直线AB的方程，为，即x+2y﹣4＝0，故选：A．【再练一题】如果直线y＝ax+3与直线y＝3x+b关于直线y＝x对称，那么a，b的值分别是（）A．、﹣9B．、﹣6C．1、﹣9D．1、6【解答】解：∵直线y＝

ax+3与直线y＝3x+b关于直线y＝x对称，∴函数y＝ax+3与y＝3x+b互为反函数，又y＝3x+b的反函数为yxb，∴a，b＝﹣9，故选：A．思维升华解决对称问题的方法(1)中心对称①点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足

x′＝2a－x，y′＝2b－y.②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．(2)轴对称①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有n－bm－a×－AB＝－1

，A·a＋m2＋B·b＋n2＋C＝0.②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．【题型四】妙用直线系求直线方程一、平行直线系由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常

数项有必然的联系．二、垂直直线系由于直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系．可以考虑用直线系方程求解．三、过直线交

点的直线系【典型例题】已知直线l1：kx+y﹣k﹣2＝0恒过点M，直线l2：y＝x﹣1上有一动点P，点N的坐标为（4，6）当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：直线l1：kx+y﹣

k﹣2＝0，即k（x﹣1）+y﹣2＝0，令x﹣1＝0，求得x＝1，y＝2，可得该直线恒过点M（1，2）．直线l2：y＝x﹣1上有一动点P，点N的坐标为（4，6），故M、N都在直线l2：y＝x﹣1的上方．点M（1，2）关于直线l2：y＝x﹣1的

对称点为M′（3，0），则M′N直线方程为，即y＝6x﹣18．把M′N直线方程和直线l2：y＝x﹣1联立方程组，求得，可得当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（）．故选：C．【再练一题】求经过直线l1

：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k＝﹣2，由点斜式求得所求直线

方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2（x+1），即x﹣2y+5＝0．基础知识训练1．【重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问

题可以转化为几何问题加以解决，如：22(xa)(yb)−+−可以转化为平面上点()Mx,y与点()Na,b的距离.结合上述观点，可得()22fxx4x20x2x10=+++++的最小值为()A．32B．42C．52D．72【答案】C【解析

】()22fxx4x20x2x10=+++++2222(x2)(04)(x1)(03)=++−++++，表示平面上点()Mx,0与点()N2,4−，()H1,3−−的距离和，连接NH，与x轴交于()Mx,0，由题得044310,,2217MNMHkkxx−+===−+−+，所以10M,0

7−，()fx的最小值为22(21)(43)52−+++=，故选：C．2．【河南省南阳市六校2018-2019学年高二下学期第一次联考】曲线xye=上的点到直线2yx=−的最短距离是（）A．2B．2C

．322D．1【答案】C【解析】设与2yx=−平行的直线与xye=相切，则切线斜率1.k=,'xxyeye==，由'1xye==得0x=，当0x=时，01ye==，即切点坐标为()0,1，则点()0,1到直线2yx=−的距离是曲线xye=上的点到直

线2yx=−的最短距离，点()0,1到直线的距离为()2201232,211d−−==+−曲线xye=上的点到直线:2lyx=−的距离的最小值为322，选C.3．【湖北省荆州中学2018届高三第七次周考】直线轴，轴上的截距相等，

则的值为A．B．2C．或2D．4或【答案】C【解析】若直线过（0，0）点，则-4-m=0,则m=-4,令x=0,则y=,再令y=0,则，由在轴，轴上的截距相等，得，解得m=2.综上m=2或m=-4.选C.4．【山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考】已知圆，直线l：y=x+b，

若圆上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b的值为()A．-1B．1C．D．2【答案】C【解析】∵圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1，∴圆心（0，0）到直线的距离等于半径的一半，即＝1，解得b＝±，故选：C．5．【吉林省长春市实验中学2

019届高三期末】设的一个顶点是的平分线方程分别为，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∠B、∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，∴AB与BC对于x＝0对称，AC与BC对于y＝x对称．A（-3，1）关于x＝0的对称点A'（3，1）在直线BC上

，A关于y＝x的对称点A''（1，-3）也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y＝2x-5．故选：B．6．【广东省梅州市2019届高三总复习质检】设点P在曲线ylnx=上，点Q在曲线1y1(x0)x=−上，点R在直线yx=上，则P

RRQ+的最小值为()A．()2e12−B．()2e1−C．22D．2【答案】D【解析】由题意，函数ylnx=的导数为1y'x=，设曲线ylnx=与直线yx=的平行线相切的切点为()m,n，可得11m=，即m1=，可

得切点为()1,0，此时PR的最小值为10222−=，1y1(x0)x=−的导数为21y'x=，设曲线1y1(x0)x=−与直线yx=的平行线相切的切点为()s,t，可得211s=，即s1=，可得切点为()1

,0，此时RQ的最小值为10222−=，则P，Q重合为()1,0，R为11,22，PRRQ+取得最小值为2．故选：D．7．【广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二)】已知点A与点(1,2)B关于直线30xy++=对称，则点A的坐标为（）A．(

3,4)B．(4,5)C．(4,3)−−D．(5,4)−−【答案】D【解析】设(),Axy,则123052224(1)11xyxyyx++++==−−=−−=−−，选D.8．【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试】设点P为直线l：40xy+−=上的动

点，点(2,0)A−，()2,0B，则||||PAPB+的最小值为（）A．210B．26C．25D．10【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点()2,0B关于直线l的对称点为()1,Bab，则它们的中点坐标为：2,22ab+，且1PBPB=由对称性可得：()011224

022baab−−=−−++−=，解得：4a=，2b=所以()14,2B因为1||||||||PAPBPAPB+=+，所以当1,,APB三点共线时，||||PAPB+最大此时最大值为()()2214220210AB=++−=故选：A

9．【福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知直线l过点(1,1)P，且点(2,2)A−与点(2,4)B−到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）A．1y=B．3223xxyxyy+−−C．1

x=或3223xxyxyy+−−D．1y=或3223xxyxyy+−−【答案】C【解析】根据题意，点()2,2A−与点()2,4B−到直线l的距离相等，分2种情况讨论：①直线l经过AB的中点，此时AB中点的坐标为()2,3−直线l经过点()1

,1P和()2,3−，则直线l的斜率312213k−==−−−此时直线l的方程为：()2113yx−=−−，即：3223xxyxyy+−−②直线l与AB平行，此时直线l与x轴垂直又直线l过点()1,1P，此时直线l

的方程为：1x=综合可得：直线l的方程为1x=或3223xxyxyy+−−本题正确选项：C10．【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高一年级第二学期第二次段考】已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A．312k−−＜＜B．3

2k＜−或k＞﹣1C．13k−＜或k12＞D．1132k−＜＜【答案】D【解析】联立210220kxykxy−++=+−=，解得：x122kk−=+，y262kk+=+（k≠﹣2）．∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，∴12

2kk−+＞0，262kk++＞0．解得：1132k−＜＜．则实数k的取值范围是1132，−．故选：D．11．【河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末】已知实数1212,,,xxyy满足，2222112212121,1,0xyxyxx

yy+=+=+=，则112211xyxy+−++−的最大值为（）A．2B．2C．22D．4【答案】D【解析】设点()()1122,,,AxyCxy在圆221xy+=上，且90AOC=，原问题等价于求解点A和点C到直线10xy+−=距离之和的2倍的最大值，如图所示，易知取得最大值时点A,C均

位于直线10xy+−=下方，作AD⊥直线10xy+−=于点D，CF⊥直线10xy+−=于点F，取AC的中点B，作BE⊥直线10xy+−=于点E，由梯形中位线的性质可知2ADCFBE+=，当AC直线10xy+−=时，直线AC方程为10xy++=，两平行线之间的距离：()1122d−−==，由圆的性

质2BE，综上可得：112211xyxy+−++−的最大值()2224=.本题选择D选项.12．【北京市海定区101中学2018-2019学年高二年级下学期期中考试】已知实数,ab满足23ln0,aabcR−−=，则22()()acbc−++

的最小值为（）A．1B．2C．2D．5【答案】C【解析】分别设2()3ln(0),yfxxxxyx==−=−，则22()()acbc−++表示曲线()yfx=上的点到直线yx=−的距离，22()()acb

c−++的最小值表示曲线2()3lnyfxxx==−与直线yx=−平行的切线与直线yx=−的距离，因为2()3lnyfxxx==−，所以3()2fxxx=−，设与直线yx=−平行的切线切点横坐标为m，则3()

21fmmm=−=−，解得1m=，可得()11f=，所以曲线在点()1,1处的切线方程为()11yx−=−−，即20xy+−=，所以直线20xy+−=与直线0xy+=的距离为222d==，所以22()()acbc−++的最小

值为2，22()()acbc−++的最小值为2，故选C.13．【上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试】若直线1:2100laxy+−=与直线()2:2350lxay+++=平行，则1l与2l之间的距离为______．【答案】552【解析】根据两直线平行，可得(3)2251

02aaa+=−，解得1a=，所以两直线的方程为：12:2100,:2450lxylxy+−=++=，整理得1:24200lxy+−=，根据平行线间的距离公式可得，两平行线间的距离205416d−−==+552，故答案是：552.14．【江苏省启东中学2018-2

019学年高一3月月考】直线240xy−−=上有一点P，它与两定点()4,1A−、()3,4B的距离之差最大，则P点的坐标是______．【答案】()5,6【解析】易知()4,1A−、()3,4B在直线l：240xy−−=的两侧.设A关于直线l的对称点()1,A

xy.则12144124022yxxy+=−−+−−−=，解得()10,1A.当1A、B、P共线时距离之差最大，1AB的方程为：10yx−−=①直线240xy−−=②解①②得P点的坐标是()5,6故答案为：()5,615．【安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学

期期末学业水平检测】过点()P0,3作直线l：()()mnx2n4my6n0++−−=的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线x2y80−−=的距离的最小值为______．【答案】5【解析】解：直线l：()()mnx2n4my6n0++−−=，化为()()mx4ynx2y60−++−=，联立x4y0x2y

60−=+−=，解得x4=，y1=．直线l经过定点()M4,1．线段PM的中点()G2,2．PQl⊥．点Q在以点G为圆心，以PG5=为半径点圆上．其圆的标准方程为：22(x2)(y2)5−+−=．圆

心G到直线x2y80−−=点距离2228d255−−==．点Q到直线x2y80−−=的距离的最小值为5．故答案为：5．16．【2019年江苏省高考】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线4(0)yxxx=+上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_

____.【答案】4.【解析】当直线22gRr平移到与曲线4yxx=+相切位置时，切点Q即为点P到直线22gRr的距离最小.由2411yx=−=−，得2(2)x=−舍，32y=，即切点(2,32)Q，则切点

Q到直线22gRr的距离为22232411+=+，故答案为：4．17．【安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知直线．（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）当时，求直线之间的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【

解析】（Ⅰ）∵，且，∴，解得．（Ⅱ）∵，且，∴，解得，∴，即∴直线间的距离为．18．【安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测】已知直线12:210:280,lxylaxya，++=+++=且12ll//．（1）求直线12,

ll之间的距离；（2）已知圆C与直线2l相切于点A，且点A的横坐标为2−，若圆心C在直线1l上，求圆C的标准方程．【答案】（1）5（2）22x(y1)5++=．【解析】解：()121l//l，a28a211+=，解得

a4=，1l：2xy10++=，2l：2xy60++=，故直线1l与2l的距离22615d5512−===+．()2当x2=−代入2xy60++=，得y2=−，所以切点A的坐标为()2,2−−，从而直线AC的方程为()1y2x22+=+，得x

2y20−−=，联立2xy10++=得()C0,1−．由()1知C的半径为5，所以所求圆的标准方程为：22x(y1)5++=．19．【湖北省襄阳市2018-2019学年高二上学期期末考试】已知函数()()1log60,1ayxaa=++的图象所过的定点为M，光线沿直线1:

220lxy−+=射入，遇直线:0lxym++=后反射，且反射光线所在的直线2l经过点M，求m的值和2l的方程．【答案】5,270xy−−+=【解析】函数y=1+loga（x+6）（a＞0，a≠1），令x+6=1，解得x

=-5．∴定点M（-5，1）．联立2200xyxym−+=++=，解得23223mxmy+=−−=−，∴直线l1与l2的交点为22233mm+−−−，．设点M关于直线l的对称点设M0（x0，y0），

则000011551022yxxym−=+−+++=，解得0105xmym=−−=−，即（-1-m，5-m）．∴直线l1的斜率k1=()()()2253213mmmm−−−−+−−−−=2，解得m=-5．此时l2的方程为：x-

2y+7=0．20．【福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知过点()1,2P，斜率为2−的直线1l与x轴和y轴分别交于A，B两点．（Ⅰ）求A，B两点的坐标；（Ⅱ）若一条光线从A点出发射向直线2l：1yx=−−，经2l反射后恰好过B点，求

这条光线从A到B经过的路程．【答案】（Ⅰ）()2,0A，()0,4B；（Ⅱ）52【解析】（Ⅰ）由已知有：()1:221lyx−=−−，即：24yx=−+当0x=时，4y=；当0y=时，2x=()2,0A，()0,4B（Ⅱ）设A关于2l的对称点为A，设()11,

Axy依题意有：111101202122yxyx−=−++=−−，解得：1113xy=−=−()1,3A−−()()22103452BA=−−+−−=这条光线从A点到B点经过的路程为5221

．【浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试】已知直线1:210lxy+−=，2:0lxaya++=．（Ⅰ）若12ll⊥，求实数a的值；（Ⅱ）当12ll⊥时，过直线1l与2l的交点，且与原点的距离为1的直线l的方程.【答案】（Ⅰ）-2；（Ⅱ）4533y

x=−.【解析】（Ⅰ）因12ll⊥，则12120AABB+=，故2a=−（Ⅱ）当12ll⊥时，即2a=−时，直线1l与2l的交点M为43(,)55−，设过交点M的直线为:34()55ykx+=−（当直线的斜率不存

在时显然不满足距离为1的条件），根据点到直线距离公式有：2435511kk+=+，解得：43k=所以直线为：4533yx=−.22．【江苏省常熟市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知直线，记.（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；（2）在中，求边上中线长的最小值；（3）求

面积的取值范围.【答案】（1）（2）最小值为.（3）【解析】（1）当时，直线，设原点关于的对称点为，则解得故所求点的坐标为.（2）法一：由，得，故为直角三角形，且为斜边，中线长为，由，得的交点，由，得的交点，

故中线长，即当时，中线长有最小值为.法二：因为点轴上动点，所以当垂直轴时最短，此时中线长最小值为.（3）由，得交点，由两点间距离公式得，点距离，三角形面积，当时，；当；当.所以，.能力提升训练1．【河南省洛阳市2018-2019

学年高一上学期期末考试】与直线关于轴对称的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.2．【山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试】点到直线的距离为，则的最大值为（）A．3B．4

C．5D．7【答案】A【解析】直线方程即，据此可知直线恒过定点，当直线时，有最大值，结合两点之间距离公式可得的最大值为.本题选择A选项.3．【贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考】若直线相交于一点，则（）A．B．C．D．【答案

】C【解析】由解得，代入直线方程，解得，故选C.4．【贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考】直线与直线的距离为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】化简直线可得：根据平行线间距离公式知，故选A.5．【福建省三明市2018-2019学年高

二上学期期末质量检测】设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】解：因为点是曲线上的任意一点，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小，由的斜率是-1，得，解

得：x=1，所以可得P点坐标（1，1），点P到直线的距离的最小值为：，故选C.6．【山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中)】若直线20kxyk−+−=恒过定点P，则点P关于直线0xy+

=对称的点的坐标为（）A．(2,1)B．(2,1)−C．(2,1)−D．(1,2)【答案】A【解析】直线kx-y+k-2=0，即k（x+1）-y-2=0，令x+1=0，求得x=-1，y=-2，可得它恒过定点P（-1，-

2），则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（2，1），故选：A．7．【甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试】在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）和B（6，-2），O为坐标原点．（1）求△OAB的面

积．（2）若OA∥BC，且OA=BC，求点C的坐标．【答案】（1）14；（2）C（4，-6）或C（8，2）.【解析】（1）∵点A（2，4）和B（6，-2），∴直线AB的斜率k==-，∴直线AB方程式为y-4=-（x-2），即

3x+2y-14=0则O到AB距离d=，|AB|==2，∴△OAB的面积S=|AB|•d=•2=14．（2）设C（m，n），∵OA∥BC，∴kOA=kBC，即①，又∵OA=BC，∴②，由①②解得，∴C（4，-

6）或C（8，2）．8．【湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试】已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，2）．（1）若直线l在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（2）求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程；（3）设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A，B两点，当|PA|•|PB|最小时，求直线l的方程．【答案】（1）y=2x，x+y=3（2）x+2y-5=

0（3）x+y-3=0【解析】（1）直线l经过原点时满足条件，可得方程为：y＝2x．直线l不经过原点时，设方程为：x+y＝a，可得：a＝1+2＝3．可得方程为：x+y＝3．综上可得：直线l的方程为：y＝2x，x+y＝3．（2）坐标原点O到直线l距离取最大值时，直线l

⊥OP．可得：kOP＝2，∴kl．∴坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程为：y﹣2（x﹣1），化为：x+2y﹣5＝0．（3）设直线l的方程为：y﹣2＝k（x﹣1），k＜0．可得A（1，0），B（0，2﹣k）．|PA|•|PB|4

，当且仅当k＝﹣1时取等号．此时直线l的方程为：y﹣2＝﹣（x﹣1），化为：x+y﹣3＝0．9．【山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中)】已知直线1:250lxy+−=，2:20lxy−=.（1）求直线1l和直线2l交点P的坐标；（2）若直线l经过点P且在

两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．【答案】（1）（2，1）；（2）x-2y=0或x-y-1=0【解析】（1）联立2xy50x2y0+−=−=，解得x=2，y=1．∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2

，1）．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=12x，即x-2y=0．直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．10．【云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学201

8-2019学年高一下学期期中考试】如图，在ABC中，(5,2)A−，(7,4)B，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上.（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积.【答案】（1）(5,4)−−；（2）28.【解析】（1）由题意，设点(,)Cxy，

根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得502402xy+=+=，解得54xy=−=−，所以点C的坐标是(5,4)−−.（2）由题设22||(75)(42)210AB=−++=，又由直线AB的方程为3170xy−

−=，故点C到直线AB的距离|15417|281010d−+−==，所以ABC的面积1128||210282210SABd===.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com