【文档说明】河南省豫南九校2023届高三上学期第二次联考数学（理）试题 含解析.docx，共(14)页，898.818 KB，由envi的店铺上传

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豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小

题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题

（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合49Axx=，()ln10Bxx=−，则AB=（）A．(3,2−B．()3,1−C．()1,3D．(3,22．已知()1i2izz+−

=+，其中i为虚数单位，则zz=（）A．16B．17C．26D．283．已知“24xx”是“2xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．()2,2−B．2,2−C．()(),22,−−+D．(),22,−−+4．已知向量()1,2a=−

，()1,2b=，设a，b的夹角为，则3sin22−=（）A．1825−B．1825C．725−D．7255．已知()()ln1fxxax=++，若()02f=，()2fm=，则m（）A．()1,2B．()2,3C．()3,4D．()4,56．已知na是等比数列

，若3753aaa=，且824a=−，则10a=（）A．96B．96−C．72D．72−7．已知ABC△中，内角A，B，C的对边分別为a，b，c，若点A到直线BC的距离为cosbC，且sinsinBC=，则A=（）A．2B．23C．34D．568．若为第二象限角，

且5sincos5+=，则2cos212sin4=−+（）A．43B．43−C．34D．34−9．已知()21122fxxx=−，过原点作曲线()yfx=的切线，则切点的横坐标为（）A．322B．322−C．32−D．3210．已知函数()()s

in034fxAx=+的最小正周期为T，若24Tf=，把()fx的图象向左平移2个单位长度，得到奇函数()gx的图象，则2f−=（）A．2−B．2C．2−D．211．

2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tStka=（tZ

，0k，0a且1a）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长而积为4m2，给艸下列结论：①第6个月该植物的生长面积超过30m2；②若该植物的生长面积达到100m2，则至少要经过9个月；③若()()()2132StStSt=，则1t，2

t，3t成等差数列；④若1t，2t，3t成等差数列，()()128,16StSt==，则36t．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．412．杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三

角垛公式：()()()112123123n+++++++++++()()1126nnn=++．若正项数列na的前n项和为nS，且满足()28121nnSa+=+，数列nb的通项公式

为2nnba=，则根据三角垛公式，可得数列nb的前20项和20T=（）A．2620B．2660C．2870D．2980二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）中，内角的分別为，13．已知在AB

C△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2ca=，120B=，若4ACBC=，则a=______．14．已知等差数列na的前n项利为nS，若9S，5a，1成等比数列，且20400S，则na的公差d的取值范围为______．

15．已知函数()sin2fxx=的导函数为()fx，函数()()()gxfxfx=+的图象关于点()0,0x对称，则0tan2x=______．16．已知函数()231sin3e12xfxx+=

−+−+，则()fx在2,0−上的最大值与最小值之和为______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步褧．）17．（本小题满分10分）已知命题p：函数()2236fxxkx=−+的图象上的点均位于x轴的上方；命题q：函数()33gxxkx=−在

()2,+上单调递增．（1）若pq为真，求实数k的取值范围；（2）若pq是“2km”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3cosaBbA=．（1）若2c

b=，求证：ABC△为直角三角形；（2）若ABC△的面积为23，且6a=，求ABC△的周长．19．（本小题满分12分）已知函数()()21,0log,0xxfxxx+=−−．（1）若复数12i13iz−=+（其中i为虚数单位），求()()ffz−的值；（2

）过点50,4的直线l与()fx切于点()()()000,0xfxx，求直线l的斜率．20．（本小题满分12分）已知函数()2sinsincosfxxxx=+，向量()sin,1ax=−，()1,2cosbx=．（1）若ab∥

，求2fx+的值；（2）当()0fx=时，若向量a，b的夹角为，求cos2．21．（本小题满分12分）已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，若()()241nnSan=+N．（

1）求na的通项公式；（2）设()()122121nnnanaab+=++，数列nb的前n项和为nP，求证：19nP；（3）设()11nnncS+=−，数列nc的前n项和为nT，求满足200nT的最小正整数n的值．22．（本小题满分12分）已知函数()()()22ln1exfxx

kk−=−+R．（1）若2x=是()fx的一个极值点，求()fx的极值；（2）设()()2ln1exxhx−−=的极大值为()0hx，且()fx有零点，求证：()00221exkx−−−．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（理）参考答案1234567

89101112CBDDABADCABC1．【答案】C【解析】由题意，得()3,3A=−，(1,2B=，故()1,3AB=．故选C．2．【答案】B【解析】设()i,zabab=+R，由()1i2izz+−=+，得()()ii1i2iabab++−−=+，即()2i

2iaba−−=+，故221aba−=−=，解得14ab=−=−，故2217zzab=+=．故选B．3．【答案】D【解析】由24xx，得04x，由题意，得24m，即(),22,m−−+．故选D．4．【答

案】D【解析】由题意，得3cos5abab==，则23187sin2cos212cos122525−=−=−=−=．故选D．5．【答案】A【解析】由()()ln1fxxax=++，得()11fxax+=+．由()02f=，得12a+=，即1a

=．由()2fm=，得()ln12mm++=．设()()ln1gxxx=++，显然()gx在()1,−+上单调递增，()1ln212g=+，()2ln322g=+，故()1,2m．故选A．6．【答案】B【解析】设数列na的公比为q，由3753aaa=，得2553aa=，得53a=，

则3858aqa==−，故2q=−，则210896aaq==−．故选B．7．【答案】A【解析】由题意，得sincosbCbC=，即tan1C=，4C=；由sinsinBC=及正弦定理可得bc=，故4BC==，故2A=．故选A．8．【

答案】D【解析】由为第二象限角，且5sincos5+=，得25sin5=，5cos5=−，则tan2=−，故22cos2cos2cos211tan3sin2tan22tan412sincos242

−==−=−=−=−−++．故选D．9．【答案】C【解析】由()21122fxxx=−，得()212fxxx=+．设切点为200011,22xxx−，则切线方程为()2000200111222yxxx

xxx−+=+−①，把点()0,0代入①，得220000111222xxxx−+=−−，解得302x=−．故选C．10．【答案】A【解析】∵2T=，∴3sin244TfA==，∴2A=，

∴()2sin24gxx=++，∵()gx为奇函数，∴()00g=，即()24kk+=Z，∴()122kk=−Z．又03，∴32=，∴()32sin24fxx=+，∴2sin222f−=−=−

．故选A．11．【答案】B【解析】由题意，得()()31134SkaSka====，解得122ka==，故()11222ttSt−==，故()5623230S==，即第6个月该植物的生长面积超过30m2，即①正确；令()12100tSt−=，结合tZ，

解得8t，故第8个月该植物的生长面积已超过100m2，即②错误；由()()()2132StStSt=，得()2312111222ttt−−−=，即()()()1321121ttt−+−=−，即1322ttt+=，即③正确；对于④，由()18St=，

()216St=，得12log814t=+=，22log1615t=+=，由1t，2t，3t成等差数列，得36t=，即④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由()28121nnSa+=+，得()2118121nnSa+++=+，两式相减，得()()221182121nnnaaa++=+−

+，整理，得22110nnnnaaaa++−−−=，即()()1110nnnnaaaa+++−−=．因为na各项为正，所以11nnaa+−=，所以数列na是公差为1的等差数列．又当1n=时，()2111818121Saa+=+=+，即()21140aa−=，所以1

1a=或10a=（舍去），所以nan=，所以2nbn=，所以202201kTk==．因为()2111123222nnnnn+++++==+，所以()()()21111226nkkknnn=+=++，即()()2111123nnkkkknnn==+=++

．又()112nknnk=+=，所以()()()()()211121112326nknnnnnknnn=+++=++−=，故2120214128706nkk===．故选C．13．【答案】2【解析】由题意，得()222cos6024ACBCABBCBCABBCB

Cacaa=+=+=+==，解得2a=．故答案为：2．14．【答案】)2,+【解析】因为9S，5a，1成等比数列，所以()192595992aaaSa+===，所以59a=，即149ad+=，即194ad=−．由20400S，得(

)1201902094190400addd+=−+，解得2d，即na的公差d的取值范围为)2,+．故答案为：)2,+．15．【答案】2−【解析】由()sin2fxx=，得()2cos2fxx=，故()()sin22cos25sin2gxxxx=+=+（其中

tan2=），由函数()gx的图象关于点()0,0x对称，得()00gx=，故()0sin20x+=，故()02xkk+=Z，即()02xkk=−Z，故()()0tan2tantan2xkkZ=−=−=−．故答案为：2−．16．【答案】6−【解析】由题意，得()()2

321sin31cos3e12e1xxfxxx++=−+−=−+−++．把()fx的图象向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得函数()21cos

e1xgxx=−+的图象．当,x−时，()()()221cos1cose1e1xxgxxxgx−−=−−=−−=−++，即()gx为奇函数，在,−上的最大值与最小值

之和为0，故()fx在2,0−上的最大值与最小值之和为6−．故答案为：6−．17．【答案】若命题p为真，则2Δ44360k=−，解得66k−，记集合()6,6A=−．（2分）对于命题q，由()33gxxkx=−，得()233gxxk=−，由()gx在()2,+上单调递

增，得()2330gxxk=−在()2,+上恒成立，即2kx在()2,+上恒成立，故4k，记集合(,4B=−．（4分）（1）若pq为真，则k的取值范围为(6,4AB=−．（6分）

（2）若pq为真，则kAB，即(),6k−．（7分）由pq是“2km”的充分不必要条件，得(),6−是()2,m−的真子集，（8分）故26m，解得6m−或6m．即实数m的取值范围是()(),66,

−−+．（10分）18．【答案】由sin3cosaBbA=及正弦定理，得sinsin3sincosABBA=，又sin0B，故tan3A=，又()0,A，故3A=．（3分）（1）因为2cb=，

所以结合余弦定理，得22222222cos423abcbcAbbbb=+−=+−=，所以22224abbc+==，所以ABC△是以C为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC△的面积为23，得1sin232bc

A=，故8bc=，（8分）由6a=，结合余弦定理，得()()222222cos32436abcbcAbcbcbc=+−=+−=+−=，所以215bc+=，（11分）故ABC△的周长为2156+．（12分）19．【答案】（1）解法一：由题意，得

12i12i5213i13i210z−−====++，（2分）故()2221log222fzf−=−=−=，（4分）故()()1161222ffzf−==+=．（6分）解法二：由题意，得12i112i13i222z−==−−=+

，（2分）故()2221log222fzf−=−=−=，（4分）故()()1161222ffzf−==+=．（6分）（2）当0x时，由()1fxx=+，得()121fxx=+，则切线l的方程为()0001121yxxxx−+=−+，（8分）把

点50,4代入，得00051421xxx−+=−+，即0011512421xx++=+，（10分）设()111221gxxx=+++，易知()gx在()0,+上单调递增，且()534g=，故03x=，直线l的斜率为

011421x=+．（12分）20．【答案】（1）∵()sin,1ax=−，()1,2cosbx=，ab∥，∴2sincos10xx+=，即sin21x=−，∴()222xkk=−Z，即()4xkk=−Z．（3分）由题

意，得()21cos2121sinsincossin2sin222242xfxxxxxx−=+=+=−+，（4分）∴2312121sin2sin2sin12242242242fxxk+=++=++=+=

．（6分）（2）由（1）知()21sin2242fxx=−+，令()0fx=，得21sin20242x−+=，即2sin242x−=−，故()2244xkk−=−Z或()32244xkk−=−Z，即()xkk=Z或()4xkk=

−Z．（8分）①当()xkk=Z时，()0,1a=−，()1,2b=，此时2cos5abab==，23cos22cos15=−=，（10分）②当()4xkk=−Z时，2,12a=−−，()1,2b=或2,12

a=−，()1,2b=−，此时222cos1332abab+===，2cos22cos11=−=．综上，cos2的值为35或1．（12分）21．【答案】（1）因为()241nnSa=+，所以当1n=时，()21141Sa=+，又11Sa=，所以解得11a=．（

1分）由()241nnSa=+①，得()()211412nnSan−−=+②，①-②，得()()22114411nnnnSSaa−−−=+−+，（3分）即()()1120nnnnaaaa−−+−−=，

由数列na的各项均为正数，得10nnaa−+，所以12nnaa−−=，所以na是首项为1，公差为2的等差数列，所以na的通项公式为21nan=−．（4分）（2）因为()()122121nnnanaab+=++，所以由（1），得()

()21212121212111321212121nnnnnnb−−+−+==−++++，（6分）所以21212111111111111339933212133219nnnnP−++=−

+−++−=−+++．（7分）（3）由（1）知，na是首项为1，公差为2的等差数列，所以2nSn=，所以()()211nncn=−+．（8分）（1）当n为偶数时，()()()()22

2222223254761nTnn=−+−+−+++−()()()2132345122nnnnnn+++=+++++++==．令200nT，得()32002nn+，结合n为整数，解得18n，又n为偶数，故n的最小值为

20．（10分）②当n为奇数时，()()()()()22222222232547611nTnnn=−+−+−++−−−+()()2234511nnn=+++++−+−+()()()2212341022nnnnn−+−−−=−+=，故200nT

不成立．综上，满足200nT的最小正整数n的值为20．（12分）22．【答案】（1）易知，函数()fx的定义域为()1,+．由()()22ln1exfxxk−=−+，得()()22e11xfxkxx−=+−，由2x=是()fx的一个极值点，得()20f=，即20k+=，即2k

=−．（2分）此时，()()22ln12exfxx−=−−，()()22211e22e11xxxfxxx−−−−=−=−−．设()()()211e1xgxxx−=−−，则()2e0xgxx−−

=，所以()gx在()1,+上单调递减．（3分）又()20g=，所以当()1,2x时，()0gx，即()0fx，当()2,x+时，()0gx，即()0fx．所以()fx在()1,2上单调递增，在()2,+上单

调递减，所以()fx有极大值()22f=−，无极小值．（5分）（2）由()()2ln1exxhx−−=，得()()()()()221ln111ln11e1exxxxxxhxx−−−−−−−−==−，

（6分）设()()()11ln1xxx=−−−，则()()ln11xx=−−−，令()0x=，得11ex=+，当111ex+时，()0x，当11ex+时，()0x，故()x在11,1e+

上单调递增，在11,e++上单调递减，故()x的极大值为11110ee+=+．（8分）当111ex+时，()0x．又()210=，()312ln20=−，故(

)x存在唯一的零点0x，且()02,3x．由()()()00011ln10xxx=−−−=，得()001ln11xx−=−，（10分）当()01,xx时，()0x，即()0hx，当()0,xx+时，()0x，

即()0hx，即()hx在()01,x上单调递增，在()0,x+上单调递减．故()hx的极大值为()()()0000220ln11e1exxxhxx−−−==−，（11分）令()0fx=，得()2ln112e

xxk−−−=．由()fx有零点，得()0201121exkx−−−，即()00221exkx−−−．（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com