【文档说明】河南省豫南九校2023届高三上学期第二次联考数学（理）试题 扫描版含解析.pdf，共(13)页，2.043 MB，由envi的店铺上传

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扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建扫描全能王创建高三数学（理）参考答案第1页（共8页）豫南九校2022—2023学年上期第二次联考高三数学（理）参考答案123456789101112CBDDABADCABC1．【答案】C【解析】由题意，得(3,3)A=−，(1,2]B=

，故AB=∩(1,3)．故选C．2．【答案】B【解析】设i(,)zabab=+∈R，由(1i)2izz+−=+，得i(i)(1i)2iabab++−−=+，即(2)i2iaba−−=+，故221aba−=−=，解得14ab=−=−

，故zz⋅=2217ab+=．故选B．3．【答案】D【解析】由24xx>，得04x<<，由题意，得24m≥，即(,2][2,)m∈−∞−+∞∪．故选D．4．【答案】D【解析】由题意，得3cos||||5θ⋅==⋅abab

，则3πsin(2)2θ−218cos212cos125θθ=−=−=−=725．故选D．5．【答案】A【解析】由()ln(1)fxxax=++，得1()1f'xax=++．由(0)2f'=，得12a+=，即1a=．由()2fm=，得ln(1)2mm

++=．设()ln(1)gxxx=++，显然()gx在(1,)−+∞上单调递增，(1)ln212g=+<，(2)ln322g=+>，故(1,2)m∈．故选A．6．【答案】B【解析】设数列{}na的公比为q，由37

53aaa=，得2553aa=，得53a=，则3858aqa==−，故2q=−，则10a=2896aq⋅=−．故选B．7．【答案】A【解析】由题意，得sincosbCbC=，即tan1C=，π4C=；由sinsinBC=及正弦定理可高三数学（

理）参考答案第2页（共8页）得b=c，故π4BC==，故π2A=．故选A．8．【答案】D【解析】由θ为第二象限角，且5sincos5θθ+=，得25sin5θ=，5cos5θ=−，则tan2θ=−，故2cos2π12sin()4θθ=−+cos2cos21

πsin2tan2cos(2)2θθθθθ=−=−+21tan2tanθθ−=−=34−．故选D．9．【答案】C【解析】由211()22fxxx=−，得21()2f'xxx=+．设切点为200011(,)22xxx−，则切线方程为2000200111()()222yxx

xxxx−+=+−①，把点（0，0）代入①，得220000111222xxxx−+=−−，解得302x=−．故选C．10．【答案】A【解析】∵2πTω=，∴3π()sin244TfA==，∴2A=，∴ππ()2sin[()]24gxxω=++．∵()gx为奇函数，∴(0)0g=，即πππ

()24kkω+=∈Z，∴12()2kkω=−∈Z．又03ω<<，∴32ω=，∴3π()2sin()24fxx=+，∴π()2f−=π2sin()22−=−．故选A．11．【答案】B【解析】由题意，得3(1)1(3)

4SkaSka====，解得122ka==，故11()222ttSt−=×=，故5(6)23230S==>，即第6个月该植物的生长面积超过30m2，即①正确；令1()2100tSt−=>，结合t∈Z，解得8t≥，故第8个月该植物的生长面积已超过100m2

，即②错误；由[]2132()()()StStSt⋅=，得312112(1)222ttt−−−⋅=，即132(1)(1)2(1)ttt−+−=−，即1322ttt+=，即③正确；对于④，由1()8St=，

2()16St=，得12log814t=+=，22log1615t=+=，由123,,ttt成等差数列，得36t=，即④错误．故选B．高三数学（理）参考答案第3页（共8页）12．【答案】C【解析】由281(21)nnSa+=+，得

21181(21)nnSa+++=+，两式相减，得2118(21)nnaa++=+−2(21)na+，整理，得22110nnnnaaaa++−−−=，即11()(1)0nnnnaaaa+++−−=．因为

{}na各项为正，所以11nnaa+−=，所以数列{}na是公差为1的等差数列．又当1n=时，21118181(21)Saa+=+=+，即2114()0aa−=，所以11a=或10a=（舍去），所以nan=，所以2nbn=，所以202201kTk==∑．因为2(1)1112

3222nnnnn+++++==+⋯，所以2111()(1)(2)26nkkknnn=+=++∑，即2111(1)(2)3nnkkkknnn==+=++∑∑．又1nkk=∑=(1)2nn+，所以211(1)

(1)(2)32nknnknnn=+=++−∑(1)(21)6nnn++=，故2021kk==∑20214128706××=．故选C．13．【答案】2【解析】由题意，得2()ACBCABBCBCABBCBC⋅=+⋅=⋅+��������������������������������22cos60

24acaa=°+==，解得2a=．故答案为：2．14．【答案】[2,)+∞【解析】因为9S，5a，1成等比数列，所以2195959()92aaaSa+===，所以59a=，即149ad+=，即194ad=−．由20400S

≥，得12019020(94)190400addd+=×−+≥，解得2d≥，即{}na的公差d的取值范围为[2,)+∞．故答案为：[2,)+∞．15．【答案】2−【解析】由()sin2fxx=，得()2cos2f

'xx=，故()sin22cos2gxxx=+5sin(2)xϕ=+（其中tan2ϕ=），由函数()gx的图象关于点0(,0)x对称，得0()0gx=，故0sin(2)0xϕ+=，故02πxkϕ+=()k∈Z

，即02πxkϕ=−()k∈Z，故0tan2x=tan(π)tan2kϕϕ−=−=−()k∈Z．故答案为：2−．16．【答案】6−【解析】由题意，得π23π()(1)sin()3e12xfxx+=−⋅+−+π2(1)co

s(π)3e1xx+=−+−+．把()fx的图象向右平移π个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得函数高三数学（理）参考答案第4页（共8页）2()(1)cose1xgxx=−+的图象．当[π,π]x∈−时，22()(1)cos()(1)cos()e1e1xxgxxxgx−−

=−−=−−=−++，即()gx为奇函数，在[π,π]−上的最大值与最小值之和为0，故()fx在[2π,0]−上的最大值与最小值之和为6−．故答案为：6−．17．【答案】若命题p为真，则244360k∆=−×<，解得66k−<<，记集合(6,6)A=−．（2分）对

于命题q，由3()3gxxkx=−，得2()33g'xxk=−，由()gx在(2,)+∞上单调递增，得2()330g'xxk=−≥在(2,)+∞上恒成立，即2kx≤在(2,)+∞上恒成立，故4k≤，记集合(,

4]B=−∞．（4分）（1）若pq∧为真，则k的取值范围为(6,4]AB=−∩；（6分）（2）若pq∨为真，则kAB∈∪，即(,6)k∈−∞，（7分）由pq∨是“2km<”的充分不必要条件，得(,6)−∞�是2(,)m−∞的真子集，（8分）故26m>，解得6m<−或6m>．即实数m的取值范

围是(,6)(6,)−∞−+∞∪．（10分）18．【答案】由sin3cosaBbA=及正弦定理，得sinsin3sincosABBA=，又sin0B>，故tan3A=，又(0,π)A∈，故π3A=．（3分）（1）因

为2cb=，所以结合余弦定理，得22222222cos423abcbcAbbbb=+−=+−=，所以22224abbc+==，所以ABC△是以C为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC△的面积为23，得1sin232bcA=，故8bc=，（8分）由6a=，结合

余弦定理，得2222cosabcbcA=+−22()3()2436bcbcbc=+−=+−=，所以215bc+=，（11分）故ABC△的周长为2156+．（12分）高三数学（理）参考答案第5页（共8页）19．【答案】（1）解法一：由题意，得12i|12i|52||13i|13i|210z−−=

===++，（2分）故2(||)()2fzf−=−22log2=−12=，（4分）故116((||))()1222ffzf−==+=．（6分）解法二：由题意，得12i112||i13i222z−==−−=+，（2分）故2(||)()2fz

f−=−22log2=−12=，（4分）故116((||))()1222ffzf−==+=．（6分）（2）当0x>时，由()1fxx=+，得1()21f'xx=+，则切线l的方程为00011()21yxxxx−+=−+，（8分）把点5(0,)4代入，得00

051421xxx−+=−+，即0011512421xx++=+，（10分）设11()1221gxxx=+++，易知()gx在(0,)+∞上单调递增，且5(3)4g=，故03x=，直线l的斜率为0121x+14=．（12

分）20．【答案】（1）∵(sin,1)x=−a，(1,2cos)x=b，∥ab，∴2sincos10xx+=，即sin21x=−，∴π22π()2xkk=−∈Z，即ππ4xk=−()k∈Z．（3分）由题意，得2()sinsincosfxxxx=+1cos2

12π1sin2sin(2)22242xxx−=+=−+，（4分）∴π()2fx+23π1sin(2)242x=++2π12π1sin(2π)sin1242242k=++=+=．（6分）高三数学（理）参考答案第6页（共8页）（2）由（1）知2π1()sin(2)242fxx=−+，令(

)0fx=，得2π1sin(2)0242x−+=，即π2sin(2)42x−=−，故ππ22π44xk−=−()k∈Z或π3π22π44xk−=−()k∈Z，即πxk=()k∈Z或ππ4xk=−()k∈Z

．（8分）①当πxk=()k∈Z时，(0,1)=−a，(1,2)=±b，此时2cos||||5θ⋅==±⋅abab，23cos22cos15θθ=−=；（10分）②当ππ4xk=−()k∈Z时，2(,1)2=−−a，

(1,2)=b或2(,1)2=−a，(1,2)=−b，此时222cos1||||332θ+⋅==±=±⋅×abab，2cos22cos11θθ=−=．综上，cos2θ的值为35或1．（12分）21．【答案】（1）因为24(1)nnSa=+，所以当1n=

时，2114(1)Sa=+，又11Sa=，所以解得11a=．（1分）由24(1)nnSa=+①，得2114(1)nnSa−−=+(2)n≥②，①－②，得221144(1)(1)nnnnSSaa−−−=+−+，（3分）即11()(2)0nnnnaaaa−

−+−−=，由数列{}na的各项均为正数，得10nnaa−+>，所以12nnaa−−=，所以{}na是首项为1，公差为2的等差数列，所以{}na的通项公式为21nan=−．（4分）（2）因为12(21)(21)nnna

naab+=++，高三数学（理）参考答案第7页（共8页）所以由（1），得2121212(21)(21)nnnnb−−+=++2121111()32121nn−+=×−++，（6分）所以11111[()()339933nP=×−+

−212111()]2121nn−+++−++⋯211111()33219n+=×−<+．（7分）（3）由（1）知，{}na是首项为1，公差为2的等差数列，所以2nSn=，所以2(1)(1)nncn=−⋅+．（8分）①当

n为偶数时，22222222(32)(54)(76)[(1)]nTnn=−+−+−+++−⋯2345(1)nn=+++++++⋯(21)(3)22nnnn+++==．令200nT>，得(3)2002nn+>，结

合n为整数，解得18n>，又n为偶数，故n的最小值为20．（10分）②当n为奇数时，222222222(32)(54)(76)[(1)](1)nTnnn=−+−+−++−−−+⋯2345(1)nn=+++++−+⋯2(1)n−+22(1)(2)34(1)022nnnnn−+−−−=−+=<，故2

00nT>不成立．综上，满足200nT>的最小正整数n的值为20．（12分）22．【答案】（1）易知，函数()fx的定义域为(1,)+∞．由2()2ln(1)exfxxk−=−+，得22()e1xf'xkx−=+−(1)x>，由2x=是()fx的一个极值点，得(2)0f'=

，即20k+=，即2k=−．（2分）此时，2()2ln(1)2exfxx−=−−，22()2e1xf'xx−=−=−22[1(1)e]1xxx−−−−．设2()1(1)exgxx−=−−(1)x>，则2()e0xg'xx−=−<，所以()gx在(1,)+∞上单调递减．（3分）又(2)0g=，

所以当(1,2)x∈时，()0gx>，即()0f'x>，高三数学（理）参考答案第8页（共8页）当(2,)x∈+∞时，()0gx<，即()0f'x<．所以()fx在（1，2）上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，所以()fx有极大值

(2)2f=−，无极小值．（5分）（2）由2ln(1)()exxhx−−=，得221ln(1)1(1)ln(1)1()e(1)exxxxxxh'xx−−−−−−−−==−，（6分）设()1(1)ln(1)xxxϕ=−−−，则()ln(1)

1'xxϕ=−−−，令()0'xϕ=，得11ex=+，当111ex<<+时，()0'xϕ>，当11ex>+时，()0'xϕ<，故()xϕ在1(1,1)e+上单调递增，在1(1,)e++∞上单调递减，故()xϕ的极大值为11(1)10eeϕ+=+>．（8分）当111ex<<

+时，()0xϕ>．又(2)10ϕ=>，(3)12ln20ϕ=−<，故()xϕ存在唯一的零点0x，且0(2,3)x∈．由000()1(1)ln(1)0xxxϕ=−−−=，得001ln(1)1xx−=−，（10分）当0(1,)xx∈时，()0

xϕ>，即()0h'x>，当0(,)xx∈+∞时，()0xϕ<，即()0h'x<，即()hx在0(1,)x上单调递增，在0(,)x+∞上单调递减．故()hx的极大值为0()hx002ln(1)exx−−=0201(

1)exx−=−，（11分）令()0fx=，得21ln(1)2exxk−−−=．由()fx有零点，得020112(1)exkx−−≤−，即0022(1)exkx−−≥−．（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com