【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第3章2第1课时一元二次不等式的解法【高考】.docx，共(7)页，42.440 KB，由小赞的店铺上传

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[练案18]A级基础巩固一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(C)A．{x|－4<x<3}B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}[解析]由x2

－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C．2．不等式12x≥4x2＋9的解集为(C)A．∅B．RC．{x|x＝32}D．{x|x≠32}[解析]原不等式化为4x2－12x＋9≤0，即(2

x－3)2≤0，∴原不等式的解集为{x|x＝32}．3．不等式x2－3x＋2<0的解集为(D)A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)[解析]原不等式化为(x－1)(x－2)<0，解得1<x<2.因此不等式解集为(1,2)．4．集合M＝

{x|x2－3x－4≥0}，N＝{x|1<x<5}，则集合(∁RM)∩N＝(A)A．(1,4)B．(1,4]C．(－1,5]D．[－1,5][解析]由x2－3x－4≥0得(x＋1)(x－4)≥0，∴x≥4或x≤－1，∴M＝{x|x≥4或x≤－1}，∴∁RM＝

{x|－1<x<4}，而N＝{x|1<x<5}，∴(∁RM)∩N＝{x|1<x<4}．5．一元二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是－12，13，则a＋b的值是(D)A．10B．－10C．14D．－14[解析]由题意知，－12，13是方程ax2＋bx＋2＝0的两

个根，由韦达定理－12＋13＝－ba，－12×13＝2a解得a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14.6．若0<t<1，则不等式(x－t)(x－1t)<0的解集为(D)A．{x|1t<x<t}B．{x

|x>1t或x<t}C．{x|x<1t或x>t}D．{x|t<x<1t}[解析]∵0<t<1，∴1t>1，∵(x－t)(x－1t)<0，∴t<x<1t，故选D．二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60

－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}_.[解析]由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．8．若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋p

x＋q<0的解集相同，则pq＝127.[解析]由－4<2x－3<4，得－12<x<72.由题意，得72－12＝－p，(－12)×72＝q，∴pq＝127.三、解答题9．解下列关于x的不等式：(1)(5－x)(x＋1)≥0；(2)－4x2＋18x－814≥0；(3)

－12x2＋3x－5>0；(4)－2x2＋3x－2<0.[解析](1)原不等式化为(x－5)(x＋1)≤0，∴－1≤x≤5.∴故所求不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．(2)原不等式化为4x2－18x＋814≤0，即(2x－92)2≤0，∴x＝94.故所求不等式

的解集为{x|x＝94}．(3)原不等式化为x2－6x＋10<0，即(x－3)2＋1<0，显然不等式无解．故所求不等式的解集为∅.(4)原不等式化为2x2－3x＋2>0，即2(x－34)2＋78>0.∴x∈R.故所求不等式的解集为R.10．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集

为{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，∴a<0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－3＋4＝－ba－3×4＝ca，解得b＝－ac＝－12a.∴不等式bx2＋2ax－c－3b<0可化为

－ax2＋2ax＋15a<0，即x2－2x－15<0，∴－3<x<5，∴所求不等式的解集为{x|－3<x<5}．B级素养提升一、选择题1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－25x＋5>0；③x2＋6x＋10>

0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是(C)A．①B．②C．③D．④[解析]①④显然不可能．②中Δ＝(－25)2－4×5>0，解集不为R.③中Δ＝62－4×10<0.故选C．2．函数y＝log12(x2－1)的定义域是(A)A．

[－2，－1)∪(1，2]B．[－2，－1)∪(1，2)C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)[解析]∵log12(x2－1)≥0，∴0＜x2－1≤1，∴1＜x2≤2，∴1＜x≤2或－2

≤x＜－1.3．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是(D)A．{x|x≤－1或x≥92}B．{x|－1≤x≤92}C．{x|x≤－92或x≥1}D．{x|－92≤x≤1}[解析]因为不等式(x＋5)(3－2x)≥6可化为2x

2＋7x－9≤0，分解因式，得(2x＋9)(x－1)≤0，解得－92≤x≤1，所以不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是{x|－92≤x≤1}．故选D．4．x＝2是方程x2＋kx＋2＝0的一根，则不等式x2＋kx＋2<0的解集为(B)A．{x|x≠2}B．{x|1<x<

2}C．{x|x<1或x>2}D．∅[解析]方程x2＋kx＋2＝0的一根为x＝2，则由根与系数关系知另一根为1，所以x2＋kx＋2<0的解集为{x|1<x<2}．二、填空题5．不等式ax2＋bx＋3>0的解集为{x|x>3或x<1}，则a－b等于5.[解析]由题意，

得－ba＝43a＝3，∴a＝1b＝－4.∴a－b＝5.6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>12}，则f(10x)>0的解集为{x|x<－lg2}.[解析]由条件知f(x)>0的解集为{x|－1<x<12}，又

已知f(10x)>0，∴－1<10x<12，∴x<－lg2.三、解答题7．解关于x的不等式4≤x2－3x－6≤2x＋8.[解析]原不等式可化为x2－3x－6≥4x2－3x－6≤2x＋8，即x2－3x－10≥0

x2－5x－14≤0，∴x≥5或x≤－2－2≤x≤7，解得5≤x≤7或x＝－2.∴原不等式的解集为{x|5≤x≤7或x＝－2}．8．解关于x的不等式：56x2－ax－a2>0.[解析]56x2－ax－a2＞0可化为(7x－a)(8x＋a

)＞0，①当a＞0时，－a8＜a7，∴x＞a7或x＜－a8；②当a＜0时，－a8＞a7，∴x＞－a8或x＜a7；③当a＝0时，x≠0.综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|x>a7或x<－a8}，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0}

，当a<0时，原不等式的解集为{x|x>－a8或x<a7}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com