【文档说明】河南省创新发展联盟2019-2020学年高一上学期第三次联考数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.940 MB，由小赞的店铺上传

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2019~2020年度创新发展联盟高一年级第三次联考数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|03}Axx=，{|1}Bxx=，则AB=（）A.(,1]−B.(,3)−C.(0,1]D.(

1,3)【答案】B【解析】【分析】利用并集定义直接求解．【详解】解：集合{|03}Axx=，{|1}Bxx=，(){|3},3ABxx==−．故选：B．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2.下列几何体中，

顶点总数最多的是（）A.三棱柱B.四面体C.六棱锥D.四棱柱【答案】D【解析】【分析】根据简单多面体的结构特征得出各选项中几何体的顶点个数，可得出合适的选项.【详解】三棱柱、四面体、六棱锥、四棱柱的顶点总数分别为6、4、7、8，因此，上述几种几何体中，顶点总数

最多的是四棱柱.故选：D.【点睛】本题考查简单多面体的顶点个数的判断，熟悉简单多面体的结构特征是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3.在区间()0,+上，下列函数与函数()1fxx=的单调性相同的是（）A.4xy=B.23yxx=−C.

3yx=D.1yx=−【答案】D【解析】【分析】分析函数()1fxx=在区间()0,+上的单调性，然后再分析各选项中函数在区间()0,+上的单调性，可得出正确选项.【详解】()1fxx=在区间()0,+上为减函数，函数

4xy=在区间()0,+上为增函数，函数23yxx=−在区间30,2上单调递减，在区间3,2+上单调递增，函数3yx=在区间()0,+上为增函数，函数1yx=−在区间()0,+上为减函数.故选：D.【点睛】本题考查基本初等

函数在区间上的单调性的判断，熟悉一些常见函数在区间上的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.4.在空间中，若直线a、b、c满足//ab，且a与c共面，则b与c（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.不可能是相交直线【答案】C【解析】【分析】分a与c为平行或相

交两种情况讨论，可判断出b与c的位置关系.【详解】若//ac，由平行线的传递性可得//bc；若a与c相交，则b与c相交或异面.故选：C.【点睛】本题考查空间中直线位置关系的判断，考查推理能力，属于基础题.5.设函数3,0()2(),

0xxfxgxx−=，若()fx是奇函数，则(1)g=（）A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式可知1(1)(1)2gf=，又()fx是奇函数，故(1)(1)=−−ff即可得解.【详解】解：()fx是奇函数，且3,0()2(),0x

xfxgxx−=(1)(1)[3(1)]4,ff=−−=−−−=−1(1)(1)22gf==−.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数值的计算，属于基础题.6.底边长为2，高为4的等腰三角形在斜二测画法中对应的直观图为ABC，则ABC的面积为（）A.2B

.2C.6D.4【答案】A【解析】【分析】计算出原等腰直角三角形的面积，乘以24即可得出ABC的面积.【详解】原等腰三角形的面积为12442=，因此，ABC的面积为2424=.故选：A.【点睛】本题考查多边形直观图面积的计算，熟悉原图形与直观图面积的倍数关系是解题的关键，考查计算能力，

属于基础题.7.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）A.若//m，//，则//m.B.若//m，//m，则//.C.若m，//，则//m.D.若m，//m，则//.【答案】C【解析】【分析】由//m或m

判断A；由//，或、相交判断B；根据线面平行与面面平行的定义判断C；由//或、相交，判断D.【详解】若//m，//，则//m或m，A不正确；若//m，//m，则//，或、相交，B不正确；若m，//，可

得m、没有公共点，即//m，C正确；若m，//m，则//或、相交，D不正确,故选C.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真

假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.已知函数()fx的图象如图所示，则函数()()12loggxfx=的单调递增区间为

（）A.(,3−−，0,3B.3,0−，)3,+C.(),5−−，)0,1D.(1,0−，()5,+【答案】C【解析】【分析】根据复合函数的单调性结合图形找出使得函数()yfx=单调递减以及满足()0fx的对应x

的取值范围即可.【详解】因为12logyx=在()0,+上为减函数，所以只要求()yfx=的单调递减区间，且()0fx.由图可知，使得函数()yfx=单调递减且满足()0fx的x的取值范围是()),50,1−−.因此，函数()()12loggxfx=的单调递增区间为(),5−−、)

0,1.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零.9.已知0.64a=，1.12b=，4log12c=，则（）A.cbaB.bacC.abcD.cab【答案】A【解析】【分析】利用对数函数

的单调性比较c与2的大小关系，再利用指数函数的单调性得出2ab，即可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy=为增函数，则1.21.1222ab==，对数函数4logyx=是()0,+上的增函数，则44log12log162c==，因此，cba

.故选：A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.10.如图，网格纸上小正方形的边长均为a，粗线画出的是某几何体的三视图，若

该几何体的体积为48，则a=（）A.2B.2C.22D.4【答案】B【解析】【分析】作出几何体的实物图，并将该几何体的体积用a表示，结合题中条件可求出a的值.【详解】由三视图可知，该几何体由一个正方体截去四分之一而得，其

体积为()332484a=，即3648a=，解得2a=.故选：B.【点睛】本题考查利用三视图计算空间几何体的体积，解题的关键就是作出几何体的实物图，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.11.某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%

.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe−=（k为常数，0P为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按

规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（）（参考数据：取5log20.43=）A.8B.9C.10D.14【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得出415ke−=，可得出ln54k=，然后解不等式1200kt

e−，解出t的取值范围，即可得出正整数n的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktPPe−=，所以()400180%kPPe−−=，所以40.2ke−=，即4ln0.2l

n5k−==−，所以ln54k=，则由000.5%ktPPe−=，得ln5ln0.0054t=−，所以()23554ln2004log2004log52ln5t===5812log213.16=+=

，故正整数n的最小值为14410−=.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.12.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱CD上一点，且2CEDE=，F为棱1AA的中点

，且平面BEF与1DD交于点G，与1AC交于点H，则（）A.115DGDD=B.113AHHC=C.114DGDD=D.138AHHC=【答案】D【解析】【分析】由题意得出//BF平面11CDDC，利用线面平行的性质定理得出//BFGE，利用平行线的性质可得出12DGDE=，连接A

C交BE于M，过M作1//MNCC，MN与1AC交于N，连接FM，利用平行线的性质求出65MNHNFAAH==，即可计算出1AHHC的值.【详解】易证//BF平面11CDDC，BF平面BFGE，平面BFGE平面11CDDCGE=，//BFGE，//ABDE，ABFDEG=，则AF

DGABDE=，即12DGDE=，又2CEDE=，则11111122366DGDECDCDDD====.连接AC交BE于M，过M作1//MNCC，MN与1AC交于N，连接FM，则H为FM与1AC的交点.因为//ABCE，所以32AMABMCCE==，则132ANACM

MCN==.所以135MNCC=，所以65MNHNFAAH==，故138AHHC=.故选：D.【点睛】本题考查线面平行性质的应用，在解题时充分利用平行线的性质进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

把答案填在答题卡中的横线上.13.定义在R上的偶函数()fx满足()()230fxxxx=+，则()fx的零点个数为______.【答案】3【解析】【分析】计算出函数()yfx=在区间(,0−上的零点，利用偶函数的性质得出该函数在区间()

0,+上的零点，由此可得出该函数的零点个数.【详解】当0x时，由()230fxxx=+=，得0x=或3x=−.因为函数()yfx=为偶函数，所以()()330ff=−=，从而()yfx=有3个零点.故答案为：3.【点睛】本题考查函数的零点

的求解，涉及偶函数性质的应用，考查计算能力，属于基础题.14.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别是1DD、DC上靠近点D的三等分点，则异面直线EF与11AC所成角的大小是______.【答案】60【解析】【分析】连接1CD，可得出1//EFCD，

证明出四边形11ABCD为平行四边形，可得11//ABCD，可得出异面直线EF与11AC所成角为11BAC或其补角，分析11ABC的形状，即可得出11BAC的大小，即可得出答案.【详解】连接1CD、1AB、1BC，113DEDFDDDC==，1/

/EFCD，在正方体1111ABCDABCD−中，11//ADAD，//ADBC，11//ADBC，所以，四边形11ABCD为平行四边形，11//ABCD，所以，异面直线EF与11AC所成的角为11BAC.易知11ABC为等边三角形，1160BAC

=.故答案为：60.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.15.已知32mnk==，且131nm+=，则k=______.【答案】54【解析】【分析】将指数式化为对数式得3lo

gmk=，2lognk=，然后利用换底公式和对数的运算律得出log541k=，即可计算出k的值.【详解】由题意得3logmk=，2lognk=，又由131nm+=，得log23log31kk+=，即log541k=，解得54k=.故答案为：54.【点睛】本题考查指数与对

数的互化，同时也考查了换底公式与对数运算律的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知长方体1111ABCDABCD−的各棱的长度之和为32cm，若2ABcm=，则该长方体的体积的最大值为______

.【答案】318cm【解析】【分析】可设ADx=，1AAy=，由题意得出6xy+=，可得出6yx=−，可得出该长方体的体积为()22318Vx=−−+，然后利用二次函数的性质可得出该长方体体积的最大值.【详解】设ADx=，1AAy=，则()4232xy++=，所以6xy+=，所以该长方体的体积(

)()22262318Vxyxxx==−=−−+.当3x=时，该长方体的体积取得最大值，且最大值为318cm.故答案为：18.【点睛】本题考查长方体体积最值的计算，解题时要熟悉变量之间的关系，并借助二次函数的基本性质求解，

考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知某圆柱的体积为3，侧面积为6，求该圆柱的高与表面积；（2）如图，12//ll，3l与1l、2l分别交于A、B两点，4l与1l、2l分别交于C、D两点，EAD，证明：

A、B、C、D、E五点共面.【答案】（1）高为3，表面积为8；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，根据题意建立关于r、h的方程组，解出这两个量，即可计算出圆柱的表面积；（2）由两平行直线确定一个平面，可得出A、B、C、D共面，然后证明E也在这

个平面内，即可证明出A、B、C、D、E五点共面.【详解】（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，则2326rhrh==，解得13rh==.故该圆柱的表面积为2628r+=；（2）因为12ll//，所以1l，2l可以确定一个平面.因为1Al，

2Dl，所以A，D，所以AD，又EAD，所以E.因为1Cl，2Bl，所以C，B，从而A、B、C、D、E五点都在平面内，即A、B、C、D、E五点共面.【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，

同时也考查了点共面的问题，考查计算能力与推理能力，属于基础题.18.已知函数()()2log22fxx=−，()2gxx=−.（1）解方程()()6fxg=；（2）若不等式()3fx的解集为A，函数()gx的定义域为B，求AB，()RABð.【答案】（1）3x=；（2）)2

,5AB=，()()1,2RAB=ð.【解析】【分析】（1）求出()6g的值，然后将对数式化为指数式，可解出方程()()6fxg=；（2）解不等式()3fx，得集合A，求函数()ygx=的定义域为集合B，然后利用交集与补集的定义可求出AB，()RABð

.【详解】（1）因为()62g=，由()()2log222fxx=−=，则224x−=，解得3x=；（2）由()()2log223fxx=−，得0228x−，解得15x，则()1,5A=.由20x−，得2x，则)2,B=+

.所以)2,5AB=，()()1,2RAB=ð.【点睛】本题考查对数方程的求解，同时也考查了对数不等式、函数定义域以及集合交集、补集的计算，考查计算能力，属于基础题.19.如图，在四棱锥PABCD−中，ADCD⊥，//ABCD，E、F分别为棱PC、CD的中点，3AB=，6CD=

，且以线段AC为直径的球的表面积为40.（1）证明：平面//PAD平面BEF；（2）若四棱锥PABCD−的高为3，求该四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）9.【解析】【分析】（1）证明四边形ABFD为平行四边形，可得出//BFAD，可证明出//BF平面PAD，由

中位线的性质可证明出//EFPD，即可证明出//EF平面PAD，然后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面//PAD平面BEF；（2）计算出210AC=，利用勾股定理可计算出AD，即可计算出四棱锥PABCD−的底面积，然后利用锥体的体积公式可计算出该四棱锥的体

积.【详解】（1）因为F为CD的中点，且2CDAB=，所以DFAB=.因为//ABCD，所以//ABDF，所以四边形ABFD为平行四边形，所以//BFAD.BFQ平面PAD，AD平面PAD，//BF平面PAD.在PDC中，因为E、F分别

为PC、CD的中点，所以//EFPD，EF平面PAD，PD平面PAD，//EF平面PAD.因为EFBFF=，所以平面//PAD平面BEF.（2）因为ADCD⊥，所以22236ACADCDAD=+=+，由题意可得24402AC=，236210ACAD=+=，解得2AD=

.所以四边形ABCD的面积为()123692+=，故四棱锥PABCD−的体积为13993=.【点睛】本题考查平面与平面平行的证明，同时也考查了锥体体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知函数()28xfxx=+

−，()()ln0gxaxa=.（1）证明：()fx的唯一的零点在()2,3内；（2）若对任意的11,3x，221,xee，()()124fxagx+恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）5,2+.【解析】【分析】

（1）判断出函数()yfx=在R上为增函数，结合零点存在定理可证明出函数()yfx=的唯一的零点在()2,3内；（2）由题意得出()()minmax4fxagx+，分0a和0a两种情况讨论，求出()minf

x和()maxgx，可得出关于实数a的不等式，解出即可.【详解】（1）()220f=−，()330f=，函数()yfx=在()2,3内存在零点.因为函数()yfx=在R上为增函数，故函数()yfx

=的唯一的零点在()2,3内；（2）函数()yfx=在1,3上为增函数，函数()yfx=在1,3上的最小值为()15f=−.221,xee，2ln1,2x−.当0a时，函数()ygx=在21,ee上的最大值为2a，则452aa−，解得52a；当

0a时，函数()ygx=在21,ee上的最大值为a−，则45aa−−，解得1a，又0a，不合题意.综上，a的取值范围为5,2+.【点睛】本题考查利用函数的单调性与零点存在定理证明零点的唯一性，同时也考查了函数

不等式问题，一般转化为函数的最值相关的不等式来处理，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.如图，在三棱柱111ABCABC−中，D是棱AB的中点.（1）证明：1//BC平面1ACD.（2）若E是棱1BB上的任意一点，且三棱柱111ABCABC−的体积为12，求三棱锥1A

ACE−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接1AC交1AC于点O，连接OD，可得出点O为1AC的中点，利用中位线的性质得出1//ODBC，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出1//BC平面1ACD；（2）设三棱柱111ABCABC−的高为h，底面ABC

的面积为S，可得出12Sh=，利用111AACECAAECABAVVV−−−==，可得出1113CABAAABCVVSh−−==，由此可计算出三棱锥1AACE−的体积.【详解】（1）连接1AC交1AC于点O，连接O

D.因为四边形11AACC是平行四边形，所以O是1AC的中点.因为D是AB的中点，所以1//ODBC.又OD平面1ACD，1BC平面1ACD，所以1//BC平面1ACD；（2）设三棱柱111ABCABC−的高为h，底面ABC的面积为S，则三棱柱111ABCABC−的体积1

2VSh==.又111AACECAAECABAVVV−−−==，1113CABAAABCVVSh−−==，所以111243AACEV−==.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了锥体体积的计算，涉及了等体积法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中等题

.22.定义在非零实数集上的函数()fx对任意非零实数x，y都满足22xyxyffyxx−+=.（1）求()2f的值；（2）求()fx的解析式；（3）设函数()()gxxfx=，求()gx在区间1,24

m上的最大值()hm.【答案】（1）()122f=−；（2）()()2210333xfxxx=−+；（3）()2142,21321,12mmmhmm−−−−−=−.【解析】【分析】（1）分别令2x=，1y=和1x=，2y=，可得出关于

()2f和12f的方程组，即可解出()2f的值；（2）令()0xtty=，则()1122ftftt+=−，再用1t替换t可得出()122ffttt+=−，利用加减消元法可解出()ft，即可得出函数()yfx=的解析式；（3）由题意得出()2211322gxx

=−−+，然后分11242m和122m，分析二次函数()ygx=在区间1,24m上的单调性，即可得出函数()ygx=在区间1,24m上的最大值()hm的表达式.【详解】（1）令2x=，1y=，得()113222222ff+=−=；令1x=，2y

=，得()1222202ff+=−=.由()()13222212202ffff+=+=，解得()122f=−；（2）令()0xtty=，则()1122ftftt+=−，所以()122ffttt+=−

，由以上两式，解得()1223ttft=−+，即()221333fttt=−+，所以()()2210333xfxxx=−+；（3）()22221211333322gxxxx=−++=−−+.当11242m，即21m−−时，此时，函数()ygx

=在区间1,24m上单调递增，()()2124232mmmhgm==−−−；当122m，即1m−时，函数()ygx=在区间11,42上单调递增，在区间1,22m上单调递减，则()1122hmg==.综上，()2142,21

321,12mmmhmm−−−−−=−.【点睛】本题考查函数值的求解、利用方程组法求函数解析式，同时也考查了二次函数在区间上的最值的求解，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.