【文档说明】广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一上学期阶段性教学质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，833.659 KB，由envi的店铺上传

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博罗县2024—2025学年度第一学期高一阶段性教学质量检测数学试题本试卷共4页，19小题；总分：150分，检测用时：120分钟注意事项：1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅

笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集2,1,1,2,1,1,1,2UAB=−−=−=，则()UAB=ð（）A.1,1,2−B.1,2−C.1D.2−【答案】D【解析】【分析】由集合的并集与补集运算求解即可.【

详解】因为2,1,1,2,1,1,1,2UAB=−−=−=，所以1,1,2AB=−，所以()2UAB=−ð.故选：D2.命题“Rx，2xx”的否定是（）A.Rx，2xxB.Rx，2xxC.Rx，2xxD.Rx，2xx【答案】

B【解析】【分析】由存在量词命题得否定为全称量词命题即可得解.【详解】命题“Rx，2xx”的否定是Rx，2xx.故选：B.3.函数24xyx−=的定义域是（）A.22−,B.()2,2−C.)(2,00,2−UD.)(4,00,4−【答案】C【解析

】【分析】由240x−且0x可求得结果.【详解】由题意得2400xx−，解得22x−且0x，所以函数的定义域为)(2,00,2−U.故选：C4.已知函数()25fxxmx=−+在(,2−上单调递减，则m的取值范围为（）A

.)4,+B.)2,+C.(,4−D.(,2−【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称轴列不等式即可得解.【详解】由二次函数性质可知，要使函数()fx在(,2−上单调递减，只需22m，解得4m，即m

的取值范围为)4,+.故选：A5.已知关于x的不等式240mxxm−+的解集为R，则m的取值范围为（）A.(),2−B.(,2−C.()2,+D.)2,+【答案】D【解析】【分析】讨论0m

=和0m时，从而求出不等式恒成立时实数m的取值范围.【详解】当0m=时，40x−，解得0x，不合题意；当0m时，()20440mmm−−，解得2m≥.故选：D.6.不等式()210xmxm−++的解集中恰有三个整数，则实数m

的取值范围为（）A.35mm−B.21mm−−或45mC.31mm−或45mD.32mm−−或45m【答案】D【解析】【分析】由含参一元二次不等式的求解方法，对参数m分类讨论得到结果.【详解】()()()21010xm

xmxxm−++−−，①当1m=时，明显不符合题意；②当1m时，不等式的解集为1xm，由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为2，3，4，故45m；③当1m时，不等式的解集为1mx，由于不等式的解集中恰有三个整数，则整数为0，1−

，2−，故32m−−.所以实数m的取值范围为32mm−−或45m.故选：D.7.数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦

—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a=，则此三角形面积的最大值为（）A.4B.42C.43D.45【答案】C【解析】【分析】由题意得8+=bc，6p=，代入()()()Sppapbpc=−−−化简后利用基本不等式可求得答

案【详解】由题意得8+=bc，6p=，则()()()()()()664662366366Sbcbcbc=−−−=−−−+−≤43=，当且仅当4bc==时，等号成立，此时三角形的面积有最大值，且最大值为43．故选：C8.已

知,,min,,,aababbab=,,max,,,bababaab=则下列选项错误的是（）A.min,max,ababab+=+B.min,2ababab+−−=C.()()2222max,ababab+

−+Dmax,max,ababab+−【答案】C【解析】【分析】由题意可知min,ab表示,ab中的最小值，max,ab表示,ab中的最大值．依据最大值最小值的定义逐一分析选项可得结果.【详解】由题意可

知min,ab表示,ab中的最小值，max,ab表示,ab中的最大值．对于选项A，因为min,ab，max,ab分别取,ab中的一个最小值与一个最大值，所以min,max,ababab+=+，故A正确．对于选项B，当a

b，则min,abb=，()22ababababb+−−+−−==，所以min,2ababab+−−=；当ab时，min,aba=，()22abbaababa+−−+−−==，所以min,2ababab+−−=．综上所述，min,2ababab+−−=，故B正确．对于

选项C，取1ab==，则()()22max,4abab+−=，而222ab+=，此时()()2222max,ababab+−+，故C错误．对于选项D，当abab+−，即0ab≤时，max,ababab+−=−，因为0ab≤，所以aba−，abb−，所以

max,max,ababab+−；.当abab+−，即0ab时，max,ababab+−=+，因为0ab，所以aba+，abb+，所以max,max,ababab+−．综上所述，

max,max,ababab+−，故D正确．故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()afxx=的图象经过点13,3

，则（）A.()fx的图象经过点19,9B.()fx的图象关于y轴对称C.()fx在定义域上单调递减D.()fx在()0,+内的值域为()0,+【答案】AD【解析】【分析】代入已知点坐标求得函数解析

式，然后根据幂函数的性质判断．【详解】将点13,3的坐标代入()afxx=，可得1a=−，则()1fxx=，所以()fx的图象经过点19,9，A正确；根据幂函数的图象与性质可知()1fxx=为奇函数，图象关于原点对称

，在定义域上不具有单调性，函数()1fxx=在()0,+内值域为()0,+，故BC错误，D正确，故选：AD．10.下列说法中，正确的是（）A.若22ab，0ab，则11abB.若22abcc，则abC.若0ba，0m

，则amabmb++D.若ab，cd，则acbd−−的【答案】BCD【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可.【详解】对于A，若2,1ab=−=−，则11112ab=−=−，故A错误；对于B，可知20c，不等式22abcc两侧同乘以2c，有ab，故B正确；对于C，利用作差法

知()()bamamabmbbbm−+−=++，由0ba，0m，知()()0,0bambbm−+，即()()0bamamabmbbbm−+−=++，故C正确；对于D，由,abcd，cd知,abcd−−，由不等式同向可加性的性质知

D正确.故选：BCD11.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设Rx，用符号x表示不大于x的最大整数，如1.61,1.62=−=−称函数()fxx=叫做高斯函数．下列关于

高斯函数()fxx=的说法正确的有（）A.()33f−=−B.若()()fafb=，则1ab−C.函数()yfxx=−的值域是)1,0−D.函数()yxfx=在)1,+上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】由高斯函数()fxx=的定义逐一判断即可.【详解】对A，由高斯函

数的定义，可得()33f−=−，故A正确；对B，若()()fafb=，则ab=，而x表示不大于x的最大整数，则11ab−−，即1ab−，故B正确；对C，函数()yfxx=−，当1x=时，()11110yf=−=−=，故C错误；对D，函数()()()()

12223334xxxxyxfxxxxx===，即函数()yxfx=为分段函数，在)1,+上单调递增，故D正确.故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3

小题，每小题5分，共15分.12.二次不等式210axbx++的解集为113xx−，则ab的值为_______.【答案】6【解析】【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得113113baa−+=−

−=，从而得解.【详解】二次不等式210axbx++的解集为113xx−，则0a，且210axbx++=的两个根为1−和13.所以113113baa−+=−−=，解得3,2ab=

−=−.所以6ab=【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.13.已知函数()fx是奇函数，且当0x时，()331fxxx=−+，则()2f=______，当0x时，()fx=______.【答案】①.1②.331xx−−【解析】【分析】不妨设0x，则0x−，将x−

代入解析式，由()()fxfx−=−即可求解．【详解】设0x，则0x−，又因为0x，()331fxxx=−+，所以()331fxxx−=−++，()yfx=是奇函数，()()fxfx−=−，所以()331fxxx−

=−++，即()331fxxx=−−，且()21f=.故答案为：①1②331xx−−14.函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数()yfx=为奇函数，可以将其推广为：函数()yfx=的图象关

于点(),Pab成中心对称的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数.已知函数()323fxxx=−图象成中心对称，则：()()()()()()()2022202101220232024fffffff−+−+++++++=__________.【答案】8094−【解析】

【分析】根据给定的充要条件，利用待定系数法求出函数()fx的对称中心，再求值即可.【详解】设函数()323fxxx=−图象的对称中心为(),Pab，设()()32()3()gxfxabxaxab=+−=+−+−，则()gx为奇函数，(

)()gxfxab−=−+−且()()gxgx−=−，则()()fxabbfxa−+−=−+，即()()2fxafxab−+++=，即3232()3()()3()2xaxaxaxab−+−−+++−+=，整理得()232662620axaab−+−−=，于是326602620a

aab−=−−=，解得12ab==−，因此函数()323fxxx=−图象的对称中心为()1,2−，则()()114fxfx−+++=−，令()()()()()()()2022202101220232024Sfffffff=−+−+++

++++，则()()()()()()()2024202321020212022Sfffffff=+++++++−+−，于是24047(4)S=−，解得8094S=−，所以()()()()()()()20222021012202320248094fffffff

−+−+++++++=−.故答案为：8094−【点睛】结论点睛：函数()yfx=的定义域为D，xD，①存在常数a，b使得()(2)2()()2fxfaxbfaxfaxb+−=++−=，则函数()yfx

=图象关于点(,)ab对称.②存在常数a使得()(2)()()fxfaxfaxfax=−+=−，则函数()yfx=图象关于直线xa=对称.四、解答题：本大题共5小题，其中15小题13分，16题与17题每小题15分，18题与19题每小题17分，共77分.15.已知函数23,0()2,0xxfxxx

x+=−+（1）求((2))ff−的值；（2）在给出的坐标系中画出函数()fx的大致图象，并写出函数()fx的单调区间和值域.【答案】（1）1；（2）作图见解析，增区间为(,0],(0,1]−，减区间为[1,)+，值域是(,3]−.【解析】

【分析】（1）判断并代入求出函数值.（2）画出给定函数的图象，结合图象求出单调区间及值域.【小问1详解】函数23,0()2,0xxfxxxx+=−+，则(2)1f−=，所以((2))(1)1fff−==.【小问2详解】当0x时，()3fxx=+，其图象是直线

3yx=+在y轴及左侧部分；当0x时，2()2fxxx=−+，其图象是抛物线22yxx=−+在y轴右侧部分，函数()fx的大致图象，如图：函数()fx的递增区间为(,0],(0,1]−，递减区间为[1,)+，当0x时，()(,3]fx−；当

0x时，()(,1]fx−，所以函数()fx的值域是(,3]−.16.设集合22210Axxmxm=−+−，2450Bxxx=−−.（1）若5m=，求AB；（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|4

5}ABxx=；（2）04m；【解析】【分析】（1）由集合描述求集合A、B，根据集合交运算求AB；（2）由充分不必要条件知A⫋B，即可求m的取值范围.详解】2450{|15}Bxxxxx=−−=−，（1）5m=时，210240{|46}

Axxxxx=−+=，∴{|45}ABxx=；（2）“xA”是“xB”的充分不必要条件，即A⫋B，又22210{|11}Axxmxmxmxm=−+−=−+且11mm−+，∴1115mm−−+，解得04m；【点睛】本题考查了集合基本运算，及根据充分不必要条

件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.17.如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中ABAD），现将ABCV沿AC折叠到ABCV，设AB【的与CD交于点E，设ABx=，BEy=.（1）求BEC△的周长；（2）试用x表示y，并求x的取值范围；（3）当x为

何值时，BEC△的面积S取得最大值，并求出该最大值.【答案】（1）4；（2）84yx=−，24x；（3）当22x=时，BEC△的面积S取得最大值1282−.【解析】【分析】（1）通过证明ADECBE,即可得到AECE=,DEBE=,从而求出BEC△的周长.（2）在RtB

CEV利用勾股定理并结合（1）即可建立BE和x的关系，根据题意即实际意义可求出x的范围.（3）将BEC△面积表示出来，再利用基本不等式求最大值即可.【小问1详解】依题意，,,AEDCEBADECBEADCB===，则ADEV≌CBE，于是,,AEC

EADCBDEBE===,因此4CECBBECEADDEADDC++=++=+=，所以BEC△的周长为定值4.【小问2详解】由折叠知ABAEBEABx=+==，则AExy=−，即CExy=−,由（1）知4CECBBE+++=，即()4xyCBy+−+=，则4CBx

=−，在RtBEC△中，由勾股定理得222BEBCCE+=，即222(4)()yyxx+−=−，化简得84yx=−，而ABAD,4ABAD+=，则4xx−且4x，即24x，的所以84yx=−，24x.【小问3详解】在RtBEC△中,11816

(4)(4)12222SBCBExxxx==−−=−−，24x，则161612(2)12221282Sxxxx=−+−=−，当且仅当162xx=，即22x=时等号成立，所以当22x=时，BEC△的面积S取得最大值，为1282−.18.已知函数()21mxnfxx+

=+是定义在1,1−上的奇函数，且()11f=（1）求,mn的值；（2）用定义法判定()fx的单调性；（3）求使()()2110fafa−+−成立的实数a的取值范围.【答案】（1）2,0mn==（2）()fx在1,1−上

是增函数.（3）)0,1.【解析】【分析】（1）由函数在0x=处有定义得(0)0f=，联立(1)1f=待定系数,mn，再利用定义证明函数的奇偶性即可；（2）按“区间取值——作差变形——符号判断”的步骤利用定义法判定即可得；（3）结合函数的奇偶性与单调性解抽象不等式的方法求解，注意函数的定义域.【

小问1详解】因为函数()fx是定义在1,1−上的奇函数，所以()()0011ff==，得012nmn=+=，解得20mn==，验证：当2,0mn==时，()221xfxx=+.由题意，()fx的定义域1,1−关于原点对称.且任意1,1

x−，都有()()()222211xxfxfxxx−−==−=−+−+，所以()fx是奇函数，满足题意.故2,0mn==.【小问2详解】()fx在1,1−上是增函数.由（1）知，()221xfxx=+，1,1x−.证明：设12,1,1xx

−，且12xx，则()()()()()()()()()()2212212112121222222212121221212122111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++，1211xx−，21120,10xxxx−−，()()22121

10xx++，()()120fxfx−，()()12fxfx，∴𝑓(𝑥)在1,1−上是增函数.【小问3详解】()()()()2211011fafafafa−+−−−−，因为()fx是定义在1,1−上的奇函数，

所以()()2211fafa−−=−，则()()211fafa−−，由（2）知()221xfxx=+在1,1−上是增函数，所以2211111111aaaa−−−−−−，即2020221aaa−

，解得01a.故实数a的取值范围是)0,1.19.对于集合M，定义函数()1,,1,.MxMfxxM−=对于两个集合,MN，定义集合()()Δ·1MNMNxfxfx==−.已知2,4,6,8,10,1,2,4,8,16

AB==（1）写出()1Af和()1Bf的值，并用列举法写出集合AB；（2）用()CardM表示有限集合M所含元素的个数，求()()ΔΔCardXACardXB+的最小值；（3）有多少个集合对(),PQ，满足P，QAB腿，且()()ΔΔΔΔ

PAQBAB=？【答案】（1）()11Af=,()11Bf=−,Δ1,6,10,16AB=，（2）4（3）128【解析】【分析】（1）依据定义直接得到答案；（2）根据题意可知：对于集合,CX，①aC且aXÏ，则()()(ΔΔ1CardCXaCar

dCX=−；②若aCÏ且aXÏ，则()()(ΔΔ1CardCXaCardCX=+.，据此结论找出满足条件的集合，从而求出()()ΔΔCardXACardXB+的最小值．（3）由,PQ⊆AB，且（P△A）△（Q△B）=A△B求出集合,PQ所满足的条件，进

而确定集合对（P，Q）的个数．试题解析：【小问1详解】()11Af=，()11Bf=−，Δ1,6,10,16AB=.【小问2详解】根据题意可知：对于集合,CX，①aC且aXÏ，则()()(ΔΔ1CardCXaCardCX=−；②若aCÏ且aXÏ，则()(

)(ΔΔ1CardCXaCardCX=+.所以要使()()ΔΔCardXACardXB+的值最小，2，4，8一定属于集合X；1，6，10，16是否属于X不影响()()ΔΔCardXACardXB+的值；集合X不能含有AB之外的元素.所以当X为集合{1，6，10，16}的子集与集合{2，

4，8}的并集时，()()ΔΔCardXACardXB+取到最小值4.【小问3详解】因为()()Δ{|1}ABABxfxfx==−，所以ΔΔABBA=.由定义可知：()()()ΔABABfxfxfx=.所以对任意元素x，()()()()()()()ΔΔΔ

ABCABCABCfxfxfxfxfxfx==，()()()()()()()ΔΔΔABCABCABCfxfxfxfxfxfx==.所以()()()()ΔΔΔΔABCABCfxfx=.所以()(

)ΔΔΔΔABCABC=.由()()ΔΔΔΔPAQBAB=知：()()ΔΔΔΔPQABAB=.所以()()()()()ΔΔΔΔΔΔΔΔPQABABABAB=.所以ΔΔPQ=.所以ΔPQ=，即PQ=.因为,PQAB，所以满足题意的集合对

(),PQ的个数为72128=.【点睛】本题主要考查新定义问题、集合与集合间的基本关系、函数、集合的基本运算，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.理解新定义是解题关键.