【文档说明】【单元测试】2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一第四章 对数运算和对数函数 含解析.docx，共(7)页，202.249 KB，由envi的店铺上传

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1第四章对数运算和对数函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）1.方程的解是（）A.B.C.D.2.已知，则x的值为A.B.2C.3D.43.计算log225•log32•log59的结果为（）A.3B.4C.5D.64.已知函数y=ax-2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f（x）的图象上，则=（）A.-1B.-2

C.1D.25.函数f（x）=（a＞0且a≠1）且f（8）=3，则有()A.f（2）＞f（-2）B.f（1）＞f（2）C.f（-3）＞f（-2）D.f（-3）＞f（-4）6.若，，则A.11B.13C.30D.407.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一

便是著名的香农公式：C=Wlog2（1+）．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不

改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（）（lg2≈0.3010）A.10%B.30%C.60%D.90%8.已知log32=a，3b=5，则用a，b表示为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共

20.0分。在每小题有多项符合题目要求）29.已知函数,则下列说法正确的是()A.是奇函数B.是在上单调递增C.是偶函数D.是在上单调递减10.已知函数f（x）=（log3x）2-log3x2-3，则下列说法正确的是（）A.B.函数y=f（x）的最大值为4C

.函数y=f（x）的最小值为-4D.函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点11.关于函数y＝log0.4(-x2+3x+4)，下列说法正确的是（）A.定义域为(-1，4)B.最大值为2C.最小值为-2D

.单调递增区间为12.已知点在对数函数f（x）的图象上，则（）A.f（0.5）＞0B.C.若，则f（x）∈[-2，1]D.函数f（x2-2x-3）的单调递增区间为（3，+∞）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y

=（x2-2x-3）的单调减区间为．14.函数f（x）=loga（x2-ax+12）在（2，3）单调递减，则实数a的取值范围是.15.化简的结果是16.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔

正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab=N⇔b=logaN.现已知a=log26，3b=36，则=，=.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)已知函数

.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，设，且，求（用表示）；3(3)在(2)的条件下，是否存在正整数．．．，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.18.(本小题12.0

分)（1）已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，＋＋＝0，求abc；（2）已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c．19.(本小题12.0分)已知函数f（x）=ln（2-2x）+ln（2-2-x）.（1）求函数f（x）的定义

域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围.20.(本小题12.0分)已知：是偶函数,（1）求的值；（2）若方程求实数的范围.21.(本小题12.0分)

设函数．解不等式；已知对任意的实数恒成立，是否存在实数k，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．22.(本小题12.0分)设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不

动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log（4x+a•2x-1），x∈[0，1]．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点;（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．41.【答案】A2.【答案

】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】AD10.【答案】ACD11.【答案】ACD12.【答案】BD13.【答案】（3，+∞）14.【答案】

15.【答案】216.【答案】117.【答案】解：(1)当时，,故，解得,∴不等式的解集为.(2)当时，，，.(3)在(2)的条件下，不等式化为即在区间上有解；令，则，，，5，又是正整数，故的最大值为3.18.【答案】解：（1）设===t，t＞0，x=t，y=t，z=t，++=++=a

+b+c=abc=0，abc==1，即abc=1.（2）∵3a＝5b＝c，∴a=c，b=c，且＋＝+=，∴，易知c>0，则.19.【答案】解：（1）要使函数f（x）=ln（2-2x）+ln（2-2-x）有意义，则，解得-1＜x＜1，即函数f（x）的定义

域为（-1，1）．（2）f（-x）=ln（2-2-x）+ln（2-2x）=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）若f（x）≤m恒成立，则m≥f（x）max，f（x）=ln（2-2x）+ln（2-2-x）=ln（2-2x）（2-2-x）=ln[5-2（+2x）]，因为-1＜x＜1，所以＜2x＜2，则

2≤+2x＜，当且仅当x=0时等号成立，所以0＜5-2（+2x）≤1，所以ln[5-2（+2x）]≤0，所以f（x）max=0，即m≥0，所以实数m的取值范围是[0，+∞）．20.【答案】解：（1）函数f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)，(+1)-kx=(+1)+kx，化简得(2k+1)

x=0,此式在xR上恒成立,所以；（2）由(1)得f(x)=(+1)-x，方程f(x)=(-1)可化为:(+1)-x=(-1)，化简得++1-m=0,6令=t,t>0，则+t+1-m=0，+t+1-m=0在t>0上有解，所以+=m在t>0上有解,+>1,m>1.21.【答案】解：

（1）当时，由，得，解得，即；当时，由，得，解得，即.综上可知，.（2）由于，且恒成立，可知为增函数.，即，则有在上恒成立，即在上恒成立，令，设在上单调递增，则，即.又由于时，恒成立，解得:，综上，.22.【答

案】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=，依题得=-x，∴4x+2x-1=,∴4x+2x-1=2x，∴4x=1，∴x=0，∴函数f（x）的次不动点为0；（Ⅱ）根据已知，得log（4x+a•2x-1）=-x在[0，1]上无

解，∴4x+a•2x-1=2x在[0，1]上无解，令2x=t，t∈[1，2]，∴t2+（a-1）t-1=0在区间[1，2]上无解，7∴a=1-t+在区间[1，2]上无解，设g（t）=1-t+，∴g（t）在区间[1，2]上单调递减，故g（t）∈[-，1]，∴a＜-或

a＞1，又∵4x+a•2x-1＞0在[0，1]上恒成立，∴a＞在[0，1]上恒成立，即a＞在[1，2]上恒成立，设h（t）=-t，∴h（t）在区间[1，2]上单调递减，故h（t）∈[-，0]，∴a＞0，综上实数a的取值范围（1，+∞）．