【文档说明】四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.028 MB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列四个关系中，正确的是（）A.,aabB.,aabC.aaD.,aab【答案】A【解析】【分析】根据集合与

元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素a与集合aab、，是属于关系，故A对，C、D错误，而,aab、之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集

合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2.已知全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,3A=，2,3,4B=，则()UAB=ð（）A.0,2,3,4B.2,3C.4D.

1,2,3,4【答案】A【解析】【分析】根据补集和并集的定义可得出集合()UABð.【详解】全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,3A=，2,3,4B=，则0,4UA=ð，因此，()0,2,3,4UAB=

ð.故选A.【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.3.已知集合1,3,,1,,AmBmBA==，则m=()A.0或3B.0或3C.1或3D.1或3【答案】B【解析】【分析】利用子集的定义，得到参数所满足的条件，得到相应

的等量关系式，之后应用元素的互异性求得结果.【详解】因为集合1,3,Am=，1,Bm=，且BA，所以3m=或mm=，若3m=，则1,3,3,1,3AB==，满足BA；若mm=，则0m=或1m=，当0m=时，1,3,0,1,0AB==，满足BA；当1m=时，集合A中元

素不满足互异性，舍去，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合中参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有子集的概念，集合中元素的互异性，注意对参数回代检验.4.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.1yx=−和211x

yx−=+B.0yx=和1y=C.()2fxx=和()()21gxx=+D.()()2xfxx=和()()2xgxx=【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】表示同一个函

数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项A中，1yx=−定义域为xR，211xyx−=+定义域为()(),11,−−−+，故不是同一函数，选项B中，0yx=定义域为()(),00,−+，1y=定义域为xR，故不是同一函数，选项

C中，()2fxx=和()()21gxx=+对应法则不同，故不是同一函数，选项D中，()()2xfxx=和()()2xgxx=定义域相同，都是()0,+，化简后()()1,1fxgx==，对应法则也相同，故是同一函

数，故选D项.【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.5.已知集合2{|22}Ayyxx==++，{|}Byyx==，则AB=()A.1yyB.{|1}yyC.0yyD.{|0}yy

【答案】B【解析】【分析】结合二次函数与幂函数的性质可分别求A，B，进而可求AB．【详解】解：由题意可得2{|111}{|1}Ayyxyy==++=（）{|0}{|0}Byyxyy===，则{|1}AByy=．故选：B【点睛】本题主要考查了函数

的值域的求解及集合的基本运算，属于基础题．6.下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（）A.1yx=+B.3yx=−C.1yx=D.yxx=【答案】D【解析】【分析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增

函数，进行逐个判断即可．【详解】解：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数

的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.7.已知函数21,0()(2),0xxfxfxx−=−，则(1)f的值为()A.1−B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】

推导出(1)(1)ff=−，由此能求出结果.【详解】解：函数21,0()(2),0xxfxfxx−=−，2(1)(1)(1)10ff=−−−==故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.8.已知R是实数集，集合3|12

,|02AxxBxx==，则阴影部分表示的集合是（）A.0,1B.(0,1]C.[0,1)D.(0,1)【答案】B【解析】【分析】阴影部分对应的集合为RCA∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为RCA∩B，∵RCA＝{x|x1或x2

}，B＝{x|0＜x32＜}，∴RCA∩B＝{x|0＜x1}=(0，1]，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．9.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示

离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为0t=可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【

详解】当时间0t=时，0s=，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.10.已知1()1xfxx=−，则()fx的解析式为（）A.1()(0x

fxxx−=，且1)xB.1()(01fxxx=−，且1)xC.1()(01fxxx=−，且1)xD.()(01xfxxx=−，且1)x【答案】C【解析】令t=1x，得到x=1t，∵x≠1，∴t

≠1且t≠0，∴()11(1111tftttt==−−且t≠0)∴()1(01fxxx=−且x≠0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用

待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与1fx或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通

过解方程组求出f(x)．11.奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)0f=，则不等式()0fx的解集是（）．A.(,2)(02)−−，B.(,0)(2,)−+C.(2,0)(02)−，D.(2,0)(2,)−+【答案】A【解析】【详解】

因为函数式奇函数，在(),0−上单调递减，根据奇函数的性质得到在()0,+上函数仍是减函数，再根据()20f=可画出函数在()0,+上的图像，根据对称性画出在(),0−上的图像．根据图像得到()

0fx的解集是：()(),202−−，．故选A．12.已知函数()()(3)5,1()2,1axxfxaxx−+=，满足对任意的，都有1212()()0fxfxxx−−成立，则a的取值范围是()A.()0,3B.(03,C.()0,2D.(0,2【答案】D【解析

】【分析】由已知条件及减函数的定义便可判断()fx在R上为减函数，从而根据一次函数、反比例函数的单调性，及减函数的定义可以得出a应满足()30023151aaaa−−+，解该不等式组即可得到a的取值范围.【

详解】解：根据题意知，()fx在R上单调递减；()30023151aaaa−−+解得02a；a的取值范围为(0,2故选：D【点睛】考查减函数的定义，以及一次函数、反比例函数的单调

性，分段函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题）13.函数()1xfxx=+的定义域是．【答案】1xx−【解析】试题分析：由偶次根式下被开方数非负及分母不为零，得：10,1.xx+−因此定义域为(1,).−+

考点：函数定义域14.函数223yxx=−−−的单调增区间为______．【答案】(),1−−【解析】【分析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向下的抛物线，根据对称轴，可得结论．【详解】解：函数223yxx−=−−

的二次项的系数小于零抛物线的开口向下二次函数的对称轴是1x=−，定义域为R函数的单调递增区间是(),1−−故答案为：(),1−−【点睛】本题考查二次函数的性质，考查二次函数的最基本的运算，是一个基础题.1

5.()2232012732=81224−−−−−+（）________．【答案】12.【解析】【分析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得：()()2223211330022212

73333344122=[()]214822222992−−−−−−−+−−−+=−−+=（），故答案为12【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准

确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．16.函数()224422fxxaxaa=−+−+在区间0,2上有最小值3，则a=______．【答案】12a=−或510a=+【解析】【分析】求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值．【详解】解：

函数()fx对称轴为2ax=当02a时，即0a时()()20223minfxfaa==−+=解得12x=+(舍)或12x=−当22a时，即4a时()()2210183minfxfaa==−+=解得510x=+或510x=−(舍)当022a时，即04a时()223

2minafxfa==−+=解得12a=−(舍)故答案为：12a=−或510a=+【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题）17.设集合A＝{x|

2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{12}时，求p、q的值和A∪B.【答案】p＝－53，q＝－1，A∪B＝{－1，12，2}【解析】【分析】由A∩B＝{12}可得到12∈A，

12∈B，代入方程即可求出p，q的值，从而得集合A，B，进而求出A∪B.【详解】∵A∩B＝{12}，∴12∈A，12∈B∴2×(12)2＋3p×(12)＋2＝0，2×(12)2＋12＋q＝0.∴p＝－53，q＝－1，∴A＝{12，2}B＝{12，－1}，∴A∪

B＝{－1，12，2}.【点睛】本题主要考查了集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力,属于中档题.18.已知集合{|1Axx=或7}x，{|210}Bxx=，{|5}Cxaxa=−．（1）求AB，()()RRAB

痧；（2）若BCC=，求实数a的取值范围．【答案】（1）{|710}ABxx=，()(){|12}RRABxx=痧（2）{|3}aa【解析】【分析】(1)直接求解即可；(2)易知CB，分C=及C两种情况讨论即可．【详解】解(1){|710}ABxx=

．{|17}RAxx=ð，{|2RBxx=ð或10}x，()(){|12}RRABxx=痧．2BCC=（）CB①当C=时，满足CB，此时5aa−，得52a；②当C时，要使CB，则55210aaaa−−解得532a．由①②，得3

a．实数a的取值范围是{|3}aa．【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，考查集合间的关系，需要注意的是要讨论C为空集的情形，属于基础题．19.已知函数()21mxnfxx+=+是定义在()1,1−上的奇

函数，且1225f=，（1）求实数m，n的值;（2）用定义证明()fx在()1,1−上是增函数．【答案】（1）1m=，0n=（2）证明见解析【解析】【分析】(1)奇函数在原点有定义时，()00f=，从而可求得0n=，而由1225f=可求出m；(2)根据

增函数的定义，设1x，()21,1x−，且12xx，通过作差的方法证明()()12fxfx即可．【详解】(1)()fx为()1,1−上的奇函数，()00f=，0n=，1225f=，22554m=；1m=(2)()21xfxx=+；设1x，()21,1

x−，且12xx，则：()()1212221211xxfxfxxx−=−++()()()()12122212111xxxxxx−−=++1x，()21,1x−，且12xx；120xx−，1210xx−；()()120fxfx−，即()()12fxfx；()fx\在()1

,1−上是增函数．【点睛】本题考查奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程．属于一般题．20.某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2(注

：利润与投资量的单位：万元)．（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）A产品的利润为()

()405fxxx=，B产品的利润为()()105gxxx=（2）当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为2.8万元【解析】【分析】(1)设投资x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元，利用已知条件，结合函数的图象求解函数的解析式即可．(2)

设A产品投入x万元，则B产品投入10x−万元，设企业利润为y万元，由(1)得()()10yfxgx=+−利用二次函数的性质求解函数的最大值即可．【详解】解(1)设投资x万元，A产品的利润为()fx万元，B产品的利润为()gx万元，依题意可设()1fxkx=，()2.gxkx=由图1

，得()41.6f=，即141.6k=，145k=．由图2，得()10.2g=，即210.25k==．故()()405fxxx=，()()105gxxx=．(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10x−万元，设企业利润为y万元，由1（

）得()()10yfxgx=+−()14201055xxx=−++．14255yxx=−++()2114255x=−−+，010x．当2x=，即4x=时，142.85maxy==．因此当A产品投入4万元，B产品投入6万元时，该企业获得最大利润为2.8万元

．【点睛】本题考查函数与方程的应用，实际问题的解决方法，考查函数的最值的求法，是中档题．