【文档说明】四川省成都市高新区2021届高三上学期第三次阶段性考试数学（文）.docx，共(4)页，363.258 KB，由小赞的店铺上传

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高新区2020－2021学年高2018级高三第三次阶段质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足(1)2zi+=，

i为虚数单位，则=z（▲）A．1B．1i−C．2D．1i+2.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx=*N，{(,)|8}Bxyxy=+=，则AB中元素的个数为（▲）A．2B．3C．4D．63.我国在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产，各旅游景区也逐渐恢复开放．某4A景区

对重新开放后的月份x与该月游客的日平均人数y（单位：千人/天）进行了统计分析，得出下表数据：月份()x4578日平均人数()y1.93.2t6.1若y与x线性相关．且求得其线性回归方程为2yx=−，则表中t的值为（▲）A．

4.7B．4.8C．5D．无法确定4.在等差数列{}na中，nS为前n项和，7825aa=+，则6a=（▲）A．5B．10C．55D．605.已知P是边长为2的正方形ABCD的边BC中点，则APAB的值是（▲）A．2B．3C

．4D．226.已知x，y满足不等式组22yxxyx+，则2zxy=+的最大值为（▲）A．2B．3C．4D．67.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A．若//mn

，//m，则//nB．若mn⊥，n，则m⊥C．若m⊥，mn⊥，则//nD．若//m，n⊥，则mn⊥8.已知sin1a=，13log4b=，0.53c=，则（▲）A．abcB．acbC．b

caD．bac9.已知1a，若直线4yx=−分别()xfxa=与()logagxx=的交点横坐标为,mn，则mn+=（▲）A．0B．2C．4D．810.命题:p函数()sin2fxx=的最小正周期为的充要条件是1=；命题:q

定义域为R的函数()gx满足()=()gxgx−，则函数()gx的图象关于y轴对称.则下列命题为真命题的是（▲）A．pqB．()()pqC．()pqD．()pq11.已知(cos,sin)P，(c

os,sin)Q，则||PQ的最大值为（▲）A．2B．2C．4D．2212.已知三棱锥ABCD−中，322ABBCADCD====，6ACBD==，M为BD中点，关于该三棱锥有下述四个结论：①该三棱锥是正三棱锥；②点M到棱AC

的距离为62；③平面ABD⊥平面AMC；④该多面体外接球的直径为302.其中所有正确结论有（▲）个A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数2tan()1tanxfxx=−，(

)fx的最小正周期是▲.14.已知数列na的前n项和21nnS=−，则na=▲.15.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的左、右焦点分别为1F，2F，若双曲线的左支上存在一点P，使得2PF与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且2PHHF=，则此双曲线的离心率为▲.1

6.若对任意,ab满足0abt，都有lnlnabab，则t的最大值为▲.三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在ABC中，7a=，8b

=，1cos7B=−.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求ABC的面积.18．(本小题满分12分)共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示

．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁－39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单

车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有56是“年轻人”．图1共享单车用户年龄等级分布图2共享单车使用频率分布（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的

样本，请你根据图表中的数据，补全下列22列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200（Ⅱ）现从不常使用共享单车的人中分层

抽样抽出4人跟踪调查，若从这4人中随机抽取2人，求2人都是年轻人的概率。参考数据：独立性检验界值表()20PKk0.150.100.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中，22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabc

d=+++19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，ADDC⊥，//ABDC，222ABADCD===，点E是PB的中点.（Ⅰ）线段PA上是否存在一点G，使得点,,,DCEG共面，存在

请证明，不存在请说明理由；（Ⅱ）若2PC=，求三棱锥PACE−的体积。20.（本小题满分12分）如图，抛物线2:2Cypx=的焦点为F，抛物线上一定点(1,2)Q.过焦点F的直线（不经过点Q）与抛物线交于,AB两点，与准线l交于点M.（Ⅰ）过

,AB中点C，作准线l的垂线，垂足为E，若CEMB=，求直线AB的斜率.（Ⅱ）已知AB直线方程为(1)ykx=−(0)k，记,,QAQBQM的斜率分别为1k，2k，3k，若123kkk+=成立，求出的值.21．(本小题满分12分)已知函数()sinfx

xax=−，()=ln1xgxxxe−+，2.71828e=为自然对数的底数.（1）当(0,)x，()0fx恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当0a=时，记()()()hxfxgx=+，求证：对任意()1,x+，()0hx恒成立.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果

多做，则按所做题的第一题记分.作答时请将答题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆14cosC=：（0），直线1sin2l=：.（1）若点1(,)3A在圆1C上

，求1的值；（2）以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，已知直线2:3lyx=与1C、1l在第一象限的交点分别为,MN，求||MN的值.23、（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知,,abc为正数，且满

足1.abc++=证明：（Ⅰ）1119abc++；（Ⅱ）8.27acbcababc++−