【文档说明】【精准解析】第13章不等式选讲检测B卷【高考】.docx，共(16)页，640.938 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)选修系列—不等式选讲章节验收测试卷B卷姓名班级准考证号1．已知函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，设，，且满足，求证：.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由得，所以，即.（2）

因为，由，知=，当且仅当，即时取等号.所以.2．已知是正实数，且，证明：-2-；.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】是正实数，，，∴，当且仅当时，取∴∴∴当且仅当即时，取3．已知.（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）

由得，即，解得，-3-所以，的解集为.（Ⅱ）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.4．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，此时不等式为.

当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，解得，此时无解.综上，所求不等式的解集为.（2），该函数在处取得最小值.-4-，分析知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.据题设知，，解得.所以实数的取值范围是.5．已知函数.（1）求不等式的解集；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】（1）当时，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，原不等式等价于，解得，所以；综上所述，不等式解集为.（2）由，得当时，恒成立

，所以；当时，因为-5-当且仅当即或时，等号成立所以，综上，的取值范围是.6．已知函数.（1）求证：；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）因为，所以.,即（2）由已知，①当m≥-时，等价于,即，解得所以②当m<-时，等价于，,解

得-3≤m≤5,所以-3≤m<综上，实数的取值范围是.7．设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）

时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.-6-（2）①当时，，由函数单调性可得，解得；②当时，，，所以符合题意；③当时，，由函数单调性可得，，解得；综上，实数的取值范围为.8．已知函数．求的解集；若关于x的不等式能

成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1），故的解集为.（2）由，能成立，得能成立，即能成立，-7-令，则能成立，由（1）知，，又∵，∴，∴实数的取值范围：.9．已知函数（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范

围；（2）设实数为（1）中的最大值，若实数满足，求的最小值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）因为，所以，解得.故实数的取值范围为.（Ⅱ）由（1）知，，即.根据柯西不等式等号在即时取得.所以的最小值为.10．已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）设关于的不等式有解，求的取

值范围.-8-【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，不等式等价于，或，或，解得或，即.所以不等式的解集是.（2）由题意得，因为，故.11．已知函数，，，是常数．（1）解关于的不等式；（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）依题意，,由得，,，解得，,解得，或,不等式的解集为.-9-（2）依题意，无零点,的最小值为4，所以，的取值范围是.12．已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值

范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，在同一坐标系内分别作出，的图像得，解得交点的坐标为，所以不等式的解集为；（2）在时，，因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以，解得或，即的

取值范围是.-10-13．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．（1）求；（2）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．【答案】(1

)(2)见证明【解析】解：（1）因为.当时取等号，故，即.（2）由（1）知，则，等号当且仅当，即时成立.∵，∴.14．已知对任意实数，都有恒成立.（1）求实数的范围；（2）若的最大值为，当正数，满足时，求的最小值.【答案】(1)(2)9【解析】-11-（1）对任意实数，都有恒成立，又（

2）由（1）知，由柯西不等式知：当且仅当，时取等号，的最小值为.15．已知函数．（1）若，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，∴，即，或解得，故实数的取值范围为.（2）由，得

，∵，可得，，∴，即为，-12-化简得，∵时，恒成立，∴，解得．故实数的取值范围为.16．设函数求不等式的解集；证明：【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）∵，∴，即，当时，显然不合；当时，，解得；当时，，解得.综上，不等

式的解集为.（2）证明：当时，；当时，，则；当时，，-13-则.∵，∴.∵，∴.故.17．已知的最小值为．求的值；若实数满足，求的最小值．【答案】（1）2；（2）1【解析】（1）f（x）=|2x+2|+|x-1|=故当x=-1时，函数f（x）有最小值2，所以t=2．（2

）由（1）可知2a2+2b2=2，故a2+1+b2+2=4，所以=当且仅当a2+1=b2+2=2，即a2=1，b2=0时等号成立，故的最小值为1．18．已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）-14-【解析】（1）依题意，

.当时，，即，故；当时，即，即，故；当时，，即，故无解.综上所述，不等式的解集为.（2）依题意，，故（*），显然时，（*）式不恒成立，当时，在同一直角坐标系中分别作出的图象如下图所示，观察可知，，即实数m的取值范围为.19．已知函数．（Ⅰ）求不等式

的解集；（Ⅱ）设，若，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）可化为，即，-15-当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上可得或，故不等式的解集为．（Ⅱ）因为，所以，即，所以，当且仅当，即，时取等号,所以，即．20．已知.（1）解不等式；（2）若，求实数的最大值.

【答案】(1)或(2)最大值为【解析】（1）或或-16-得或无解或.所以不等式的解集为或.（2）恒成立恒成立令结合二次函数的性质分析可知，在上单调递减，在上单调递增..实数的最大值为.