【文档说明】专题3.9 曲线是否过定点，可推可算可检验-玩转压轴题，突破140分之高三数学解答题高端精品（2019版）（解析版）.docx，共(27)页，1.341 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

【题型综述】直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点．此种平民解法思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴．定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等

式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式，代入直线方程即可．技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？【典例指引】例1、（“手电筒”模型）已知椭圆C：13422=+yx若直线mkxyl+=

：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P做相互垂直的直线交圆锥曲线

于AB，则AB必过定点))(,)((2222022220babaybabax+−+−．（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张直角的一组性质”）◆模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定AP与BP条件（如=•BPA

Pkk定值，=+BPAPkk定值），直线AB依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）．此模型解题步骤：[来源:学科网ZXXK]Step1：设AB直线mkxy+=，联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围；Ste

p2：由AP与BP关系（如1−=•BPAPkk），得一次函数)()(kfmmfk==或者；Step3：将)()(kfmmfk==或者代入mkxy+=，得定定yxxky+−=)(．例2、（切点弦恒过定点）有如下结

论：“圆222ryx=+上一点),(00yxP处的切线方程为200ryyyx=+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222yxPbabyax上一点=+处的切线方程为12020=+byyaxx”，过椭圆C：142

2=+yx的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B．（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积．◆方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题的书

写步骤替换之，大家注意过程．例3、（相交弦过定点）如图，已知直线L：)0(1:12222=++=babyaxCmyx过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线2:Gxa=上的射影依次为点D、E．连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定

点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由．[来源:学科网]法2：本题也可以直接得出AE和BD方程，令y=0，得与x轴交点M、N，然后两个坐标相减=0．计算量也不大．学科&网◆方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类

的通法．这一类题在答题过程中要注意步骤．例4、已知椭圆C：2214xy+=，若直线:(2)lxtt=与x轴交于点T，点P为直线l上异于点T的任一点，直线PA1，PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．方法1：【思路

引导】点A1、A2的坐标都知道，可以设直线PA1、PA2的方程，直线PA1和椭圆交点是A1(-2，0)和M，通过韦达定理，可以求出点M的坐标，同理可以求出点N的坐标．动点P在直线:(2)lxtt=上

，相当于知道了点P的横坐标了，由直线PA1、PA2的方程可以求出P点的纵坐标，得到两条直线的斜率的关系，通过所求的M、N点的坐标，求出直线MN的方程，将交点的坐标代入，如果解出的t>2，就可以了，否则就不存在．方法总结：本题由点A1(-2，0

)的横坐标－2是方程222121(14)161640kxkxk+++−=的一个根，结合韦达定理，得到点M的横纵坐标：211212814kxk−=+，1121414kyk=+；其实由222(2)44ykxxy=−+=消y整理得222222(14)161640kxkxk+−+−=，得到2

2222164214kxk−=+，即222228214kxk−=+，2222414kyk−=+很快．不过如果看到：将21121164214kxk−−=+中的12kk用换下来，1x前的系数2用－2换下来，就得点N的坐标2222222824(,)1414kkkk−−++

，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少，这样真容易出错，但这样减少计算量．本题的关键是看到点P的双重身份：点P即在直线1AM上也在直线A2N上，进而得到12122kkkkt−=−+，由直线MN的方程121121yyyyxxxx−−=−−得直线与x轴的交点，即横截距21

1212xyxyxyy−=−，将点M、N的坐标代入，化简易得4xt=，由43t=解出433t=，到此不要忘了考察433t=是否满足2t．◆方法总结：法2计算量相对较小，细心的同学会发现，这其实是上文“切点弦恒过定点”的一个特例而

已．因此，法2采用这类题的通法求解，就不至于思路混乱了．相较法1，未知数更少，思路更明确．◆方法点评：相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展，结论同样适用，但是具体解题而言，相交弦过定点涉及坐标较多，计算量相对较大，解题过程一定要注意思路，同时注意总结这类题的通法．例5、（动圆过定点）

已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=2,2的离心率为yxb=+并且直线是抛物线xy42=的一条切线．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(−S的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在

，请说明理由．解：（I）由0)42(:4222=+−+=+=bxbxyxybxy得消去因直线xybxy42=+=与抛物线相切04)42(22=−−=bb1=b学科&网22222221,,,222cabeabcaaa−===+==，故所求椭圆方程为

.1222=+yx（II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：222)34()31(=++yx◆方法总结：圆过定点问题，可以先取特殊值或者极值，找出这个定点，再证明用直径所对圆周角为直角．例6、如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心

率是22，12,AA分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于2A右侧的一点，且满足121122ADADFD+==．（1）求椭圆C的方程以及点D的坐标；（2）过点D作x轴的垂线n，再作直线:lykxm=+与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n

于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．解：（1）12(,0),(,0),(,0)AaAaFc−，设(,0)Dx，由12112ADAD+=有112xaxa+=+−，又1FD=，学科

&网法2：本题又解：取极值，PQ与AD平行，易得与X轴相交于F（1，0）．接下来用相似证明PF⊥FQ．;22,,0000=+yyxxPQyxP切线方程为易得）（设)1,0(00yxD−易得FDPH⊥设0000

090,;1;1;1;===−=−==PFQFDQPHFFDDQPHHFDFyxDQxHFyPH，易得相似于固问题得证．学科&网◆方法总结：动圆过定点问题本质上是垂直向量的问题，也可以理解为“弦对定点张直

角”的新应用．【扩展链接】已知椭圆E：13422=+yx，左右焦点分别为)0,1(),0,1(21FF−，左、右顶点分别为)0,2('−A，)0,2(A，上、下顶点为)3,0(B，)3,0('−B．过点)

1,2(P的直线l交椭圆E于),(11yxM，),(22yxN两点，过点N作斜率为23−的直线交椭圆于另一点Q，求证：直线MQ过定点．步骤1（特殊化寻求定点坐标）：当直线l垂直于x轴时，则NM,重合于点)0,2(，直线MQ的方程

为：)2(23−−=xy；当直线l经过原点时，则直线MN的方程为：xy21=，代入椭圆可得：)23,3(),23,3(−−NM，直线NQ的方程为：3223−−=xy；代入椭圆可得：3033212)343(3222−==

++=−−+xxxxx，则点)23,3(−Q，点Q与点N重合，则直线MQ的方程为：xy21=，联立两个特殊位置的直线方程可得：定点可能为)43,23(步骤2（一般化探求题意韦达定理化）：直线过定点)43

,23(，转化为交点NM,坐标的韦达定理形式直线NQ的方程为：)(2322xxyy−−=−代入椭圆13422=+yx可得：012)23()23(61212)233(32222222222=−+++−=++−+yxxyxxyxxx423)22(2322223222222322322

32yxyxyxyyxxyxxx−=+−+−=+=+=+，则点Q的坐标为)423,22(2222yxyx−+，则1221221313442423xyxyyxxxyykMQ−+−−=−−=直线MQ的方程为：)23

(44242343)43,23()(4424231122122111221221xxyxyyxyxxxyxyyxyy−−+−−=−→−−+−−=−)23)(423()22)(43()23(22423431122122111221221xyyxxyxyxxyxyyxy−−−=

−+−−−+−−=−，直线l的方程为：2+−=ttyx，则)4223)(42633()42222)(43(11221211−+−−−+−=−+−++−−ttyyyttyttyyttyy)122)](2(34)23[(]22)2)[(43(112111−+−−−−−=−+−+−t

tytyytttyyty)12)(2(3)12(4)23)(12()2(68)23(2)2(48)2(4)2(36)2(312121211212112−−−−−−−+−−+−−=−−+−−−+−+ttytyttytttyyyttyttyyyt

ttyyt0)2(6)4106()4106()886(1222212=−+−−−−−−−−ttyttyttyytt0)2(3))(253()443(212212=−++−−−−−ttyyttyytt0)2(3))(2)(13()2)(23(2121

=−++−+−−+ttyyttyytt03))(13()23(2121=+++−+tyytyyt步骤3（联立方程解方程组，韦达定理整体代入）：直线l的方程为：)1(2−=−ytx代入椭圆方程13422=+yx可得：

124)2(322=++−ytty43)4(3,43)2(6012)2(3)2(6)43(221221222+−=+−=+=−−+−++tttyytttyytyttyt0)43()2)(13(2)4)(23(0343)2(6)13(43)4(3)23(2222=++−+−−+=++−+−+

−+tttttttttttttt0)43()4106(8103222=++−−−−−ttttt（完美！）显然直线MN垂直于yy轴时，直线MQ也经过定点)43,23(．【新题展示】1．【2019福建龙岩质检】已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点．为椭圆上关于原点对称的两点．直线与直线的斜率满足

：．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点．【思路引导】（1）由可得的值，从而得到椭圆的标准方程；（2）原问题等价于，联立方程，利用韦达定理即可得到结果．【解析】

（1）设则，由得，由，即得，所以，所以即椭圆的标准方程为：（2）设由得：又与圆C相切，所以即所以所以，，即所以，以线段为直径的圆经过原点．2．【2019新疆维吾尔自治区第一次适应性检测】已知椭圆的中心在原点，是它的一个焦点，直线，过点与椭圆交于，两点，当直线轴时，．（1）求椭圆的标准方程

；（2）设椭圆的左顶点为，、的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点。【思路引导】(1)根据题干条件得到c=1，再由向量坐标化得到参数a，b的值；（2）联立直线AB和椭圆方程，由点斜式写出直线PA，PB的方程，进而得到M，N的坐标，再由向量坐标化得

到，代入韦达定理得到结果．【解析】（1）由题意，设椭圆的方程为，，则当轴时，不妨设，，，椭圆的方程为（2）设的方程为，，由，直线的方程为直线的方程为令，得，，[来源:学§科§网Z§X§X§K]以为直径的圆过定点．3．【2019江西上饶重点中学联考】已知椭圆的两焦点在轴上，且短轴的两个顶点

与其中一个焦点的连线构成斜边为的等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【思路引导】(1)根据椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三

角形，以及斜边长为，可求出，进而可求出椭圆方程；(2)先由直线可得求过定点；根据与轴平行时或与轴平行时，先求出定点，再由证明即可．【解析】(1)椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形，．又斜边长为，即，故，，[来源:学科网]椭圆方程为．(

2)由题意可知该动直线过定点，当与轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为；当与轴平行时，以线段AB为直径的圆的方程为．由得，故若存在定点，则的坐标只可能为．下面证明为所求：若直线的斜率不存在，上述已经证明．若直线的斜率存在，设直线：，，，由得，，，，，，=，，即以线段AB为直径的圆恒过点．4

．【2019江苏苏北三市质检】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到右准线的距离为1．过轴上一点为常数，且的直线与椭圆交于两点，与交于点，是弦的中点，直线与交于点．（1）求椭圆的标准方程；[来源:Z。xx。k

.Com]（2）试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【思路引导】（1）由题意可得，从而得到椭圆方程；（2）对斜率分类讨论，斜率存在时直线的方程为，联立方程可得，可得，进而可得直线的方程为，求得，表示圆的方程，可得定点．【解析】（1）由题意，得，解得，

所以，所以椭圆C的标准方程为．（2）由题意，当直线的斜率不存在或为零时显然不符合题意；所以设的斜率为，则直线的方程为，又准线方程为，所以点的坐标为，由得，，即所以，，所以，从而直线的方程为，（也可用点差法求解）所以点的坐标为，所以以为直径的

圆的方程为，即，因为该式对恒成立，令，得，所以以为直径的圆经过定点．5．【2019湖南三湘名校联考】已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点．试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由．【思路引导】（1）由

椭圆离心率结合得到a，b，c之间的关系，计算焦点到直线的距离得到a，b的值，从而得到椭圆方程;（2）当直线l斜率不存在时，得到为直径的圆的方程，当直线l斜率为0时，得到为直径的圆的方程，从而得到两圆的交点Q，然后只需证明当直

线的斜率存在且不为0时为直径的圆恒过点Q即可．【解析】（1）由题意，，，所以，．又，，所以，，故椭圆的方程为（2）当轴时，以为直径的圆的方程为当轴时，以为直径的圆的方程为．可得两圆交点为．由此可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为．下证符合题

意．设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得，设，，则，，所以故，即在以为直径的圆上．综上，以为直径的圆恒过定点．【同步训练】1、设A、B是轨迹C：22(0)ypxP=上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和

，当,变化且4+=时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．0,4，所以直线AB的斜率存在，否则，OA，OB直线的倾斜角之和为奎屯王新敞新疆从而设AB方程为ykxb=+，显然221212,22yyxxpp==，将ykxb=+与22(0)ypxP=

联立消去x，得2220kypypb−+=由韦达定理知121222,ppbyyyykk+==①由4+=，得1＝tantan()4=+=tantan1tantan+−=122122()4pyyyyp+−将①式代入上式整理化简可得：212pbpk=−，所以22bppk=+，此时

，直线AB的方程可表示为ykx=+22ppk+即()(2)20kxpyp+−−=所以直线AB恒过定点()2,2pp−．学科&网2、已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8．(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P

，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点．解：(Ⅰ)A(4，0)，设圆心C2222,2),,(ECMECMCAMNMEEMNyx+===，由几何图像知线段的中点为xyxyx84)422222=

+=+−（(Ⅱ)点B(-1，0)，222121212122118,8,00),,(),,(xyxyyyyyyxQyxP==+，由题知设．080)()(88811211221212222112211=+=++++−=+

+−=+yyyyyyyyyyyyxyxy直线PQ方程为:)8(1)(21121112121yxyyyyxxxxyyyy−+=−−−−=−1,088)(8)()(122112112===++−=+−+xyxyyyyxyyyyyy所以直线PQ过定点(1，0)3、已知点()()1,0,1

,0,BCP−是平面上一动点，且满足||||PCBCPBCB=（1）求点P的轨迹C对应的方程；（2）已知点(,2)Am在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE⊥，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论．解：（1）设.4,

1)1(||||),(222xyxyxCBPBBCPCyxP=+=+−=化简得得代入（5分）).2,1(,14)2,()2(2的坐标为点得代入将AmxymA==,044,422=−−=+=tmtyxytmyxDE

得代入的方程为设直线）（（，则设*016)44,4),(),,(221212211+−=−==+tmtyymyyyxEyxD4)(21)()2)(2()1)(1(212121212121++−+++−=

−−+−−=yyyyxxxxyyxxAEAD5)(2)44(44212122212221++−++−=yyyyyyyy5)(242)(16)(212121221221++−+−+−=yyyyyyyyyymmttmttmt

845605)4(2)4(4)4(2)4(16)4(2222+=+−=+−−+−−−−=化简得)1(23)1(43484962222+=−+=−++=+−mtmtmmtt）即（即0*,1252+−=+=）式检验均满足代入（或mtmt1)2(5)2(+−=++=ymx

ymxDE或的方程为直线）不满足题意，定点（（过定点直线21).2,5(−DE）4、已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线．xyC4:2=，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB

交抛物线C于另一点Q，如图．（I）证明:OMOP为定值;（II）若△POM的面积为25，求向量OM与OP的夹角；（Ⅲ）证明直线PQ恒过一个定点．3133222233131323133131311,,41

444(1)()4,40.11yyyyyyyyyyyyyyyyyy−+==−++−++=−+++=即即即分,0444,4,432322121=+++==yyyyyyyy即即.(*)04)(43232=+++yy

yy,44432232232yyyyyykPQ+=−−=)4(422322yxyyyyPQ−+=−的方程是直线即.4)(,4))((323222322xyyyyyyxyyyy=−+−=+−即由（*）式，,4)

(43232++=−yyyy代入上式，得).1(4))(4(32−=++xyyy由此可知直线PQ过定点E（1，－4）．学科&网5、已知抛物线C的顶点为原点，其焦点()()0,0Fcc到直线l:20x

y−−=的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PAPB，其中,AB为切点．(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)当点()00,Pxy为直线l上的定点时，求直线AB的方程;(Ⅲ)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．联立方程0022204x

xyyxy−−==，消去x整理得()22200020yyxyy+−+=由一元二次方程根与系数的关系可得212002yyxy+=−，2120yyy=所以()221212000121AFBFyyyyyxy=+++=+−+又点()00,Pxy在直线

l上，所以002xy=+，所以22220000001921225222yxyyyy+−+=++=++所以当012y=−时，AFBF取得最小值，且最小值为92．学科&网6、已知椭圆E中心在坐标原点，焦

点在坐标轴上，且经过(2,0)A−、(2,0)B、31,2C三点．过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线l与椭圆E交于M、N两点，AM与BN所在的直线交于点Q．（1）求椭圆E的方程：（2）是否存在这样直线m，使得点Q恒在直线m上移动？若

存在，求出直线m方程，若不存在，请说明理由．直线AM的方程为：1111(1)(2),(2)22ykxyxyxxx−=+=+++即由直线AM的方程为：22(2)2yyxx=−−，即22(1)(2)2kxyxx−=−−由直线AM与直线BN的方程消去y，

得121212122121222(3)2[23()4]34()24xxxxxxxxxxxxxxx−+−++==+−++−222222222222228(3)24462443434344846423434kkkxxkkkkkxxkk−+−+−++++=

==+−+−+++∴直线AM与直线BN的交点在直线4x=上．故这样的直线存在7、已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=的右焦点2F与抛物线22:4Cyx=的焦点重合，椭圆1C与抛物线2C在第一象限的交点为P，25||3PF=．圆3C的圆

心T是抛物线2C上的动点，圆3C与y轴交于,MN两点，且||4MN=．（1）求椭圆1C的方程；（2）证明:无论点T运动到何处，圆3C恒经过椭圆1C上一定点．解法2：∵抛物线22:4Cyx=的焦点坐标为(1,0)，∴点2F的坐标为(1,0)．∴抛物线2C

的准线方程为1x=−．设点P的坐标为11(,)xy，由抛物线的定义可知211PFx=+，∵253PF=，∴1513x+=，解得123x=．由211843yx==，且10y得1263y=．∴点P的坐标为22(,6)33．在椭圆1C:2222

1(0)xyabab+=中，1c=．由222221424199c,abc,.ab==++=解得2,3ab==．∴椭圆1C的方程为22143xy+=．（2）证法1:设点T的坐标为00(,)xy，圆3C的半径为r，∵圆3C与y轴交于,MN两点，且||4MN

=，∴220||24MNrx=−=．∴204rx=+．∴圆3C的方程为222000()()4xxyyx−+−=+．()∵点T是抛物线22:4Cyx=上的动点，∴2004yx=(00x)．∴20014xy=．把20014xy=代入()消去0x整理得:22200(1)2()024xyyyxy

+−−−+=．()方程()对任意实数0y恒成立，∴2210,220,40.xyxy−=−=+−=解得2,0.xy==∵点(2,0)在椭圆1C:22143xy+=上，∴无论点T运动到何处，圆3C恒经过椭圆1C上一定点()2,0．8．已知椭圆：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭

圆的方程；（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为，点为椭圆上异于的动点，直线：与直线分别交于两点，又点，过三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，定点为．

【思路引导】（1）运用椭圆的离心率公式和点代入椭圆方程，由a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设，由椭圆方程和直线的斜率公式，以及两直线垂直的条件，计算即可得证．试题解析：（Ⅰ）由，解得，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设点，直线的斜率分别为，则．又：，令得，：，令得，则，过

三点的圆的直径为，设圆过定点，则，解得或（舍）．故过三点的圆是以为直径的圆过轴上不同于点的定点．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查离心率公式的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，圆的直径所对的圆周角为直角，属于中档题涉及定点定直线等问题时，一般先假设存在，然后根据条件推导，注意直线过定

点的直线系形式．9．已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．【答案】试题解析：抛物线方程为，当直线斜率不存在时，设，由斜率之积为得，此时直线方程为．当直线

斜率存在，设方程为，与联立得，．又解得即，综上所述，直线过定点10．已知椭圆的右焦点为左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点．试判断直线与轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）直线与轴的交点

是定点，坐标为【思路引导】（1）由已知得椭圆的方程为（2）①当直线与轴垂直时的方程为联立直线与轴的交点为②当直线不垂直于轴时设直线的方程为联立且即由题意知或直线与轴的交点为．【点评】本题的几个关键难点有：利用分类讨论思想确立

解题总体思路，即：①直线与轴垂直，②当直线不垂直于轴；利用舍而不求法，结合韦达定理将问题转化为；较为繁杂的计算量．