【文档说明】《湖南中考真题数学》2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）.docx，共(20)页，329.171 KB，由envi的店铺上传

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2008年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2b3）3＝a6bC．（﹣x）5•（﹣x）3＝x8D．（4a）3＝12a3【考点】46：同底数幂的乘法；

47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法与幂的乘方，积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、应为a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；B、应为（a2b3）3＝a2×3b3×3＝a6b9，故本选项错误；C、（﹣x）5•（﹣x）3＝（﹣x）

8＝x8，正确；D、应为（4a）3＝43•a3＝64a3，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．（3分）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上

表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为：故选：D．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数

轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3

分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（）A．∠B＝∠CAEB．∠DEA＝∠CEAC．∠B＝∠BAED．AC＝2EC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分

析】根据线段垂直平分线的性质，AE＝BE，则∠B＝∠CAE，再由AE平分∠BAC，得∠BAE＝∠CAE．从而得出答案．【解答】解：A、∵ED⊥AB，且BD＝AD∴∠B＝∠DAE又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DA

E故∠B＝∠CAE．正确；B、在△ADE与△ACE中，∠CAE＝∠DAE，∠C＝∠ADE＝90°，根据三角形内角和定理∠DEA＝∠CEA．正确；C、∵ED⊥AB，且BD＝AD，∴∠B＝∠BAE，正确；D、不一定成立．故选：D．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下年龄（岁）1819202122人数14322则球队队员年龄的中位数与众数分别为（）A．19，19B．20，19C．25，19D．19，20【

考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据1

9出现了三次最多为众数；20和20处在第5位和第6位，其平均数20为中位数．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：B．【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做

中位数．5．（3分）如图，王华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与王华的距离ED＝2米时，王华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知王华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是（）A．15米B．

米C．16米D．16.5米【考点】SA：相似三角形的应用．菁优网版权所有【分析】利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．【解答】解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴，∴，∴AB＝15米．故选：A．【点评】运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结

果，比较简单．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】L6：

平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．菁优网版权所有【分析】A、根据矩形的判定定理解答；B、根据菱形的判定与性质解答；C、根据正方形的判定与性质解答；D、根据平行四边形的性质与判定解答．【解答】解：A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选

项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形；故本选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故

本选项正确．故选：D．【点评】本题综合考查了各种图形的性质以及有关判定，熟记性质和判定，准确掌握知识是解题的关键．7．（3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．菁优网版权所有【分析】对于此类

问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及

空间想象能力．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A⇒B⇒C⇒D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．【解

答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P在BC上时一直保持最大值．又因为AB＝CD，所以，该图象应该是个等腰梯形．故选：A．【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（共8小题，每小题3

分，满分24分）9．（3分）﹣2008的相反数是2008．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】求一个数的相反数就是求只有符号不同的数，根据定义可以直接求解．【解答】解：根据相反数的定义：﹣2008的相反数是2008．【点评】本题考查了相反数的意义

，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为20cm．【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角

形的性质．菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm

，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题

目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．（3分）2008年5月12日14时28分，我国汶川发生了8.0级特大地震．地震发生后，社会各界涌跃捐

款捐物，支援灾区．截止到6月4日，国内外捐赠款物累计达436.81亿元人民币．436.81亿元用科学记数法（保留三个有效数字）表示为4.37×1010元．【考点】1L：科学记数法与有效数字．菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，

其中1≤|a|＜10，n表示整数．题中436.81亿＝43681000000，有11位整数，n＝11﹣1＝10．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止都是这个数的有效数字．保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【解答】解：436.81亿＝

43681000000≈4.37×1010元．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动10位，应该为4.37

×1010．12．（3分）已知反比例函数y＝的图象如下，则k的值可为大于一2的实数都可以，如一1，0，等等．（写出满足条件的一个k的值即可）【考点】G2：反比例函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的图象经过的象限即可确定k的值．【解答】解：根据题意可得：

反比例函数y＝的图象在一、三象限，有k+2＞0，解得k＞﹣2．故k的值可为大于一2的实数都可以，答案不唯一．【点评】本题考查反比例函数图象特点：反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四

象限．13．（3分）一只蚂蚁爬行在如图的方格纸上，当它停在某一方格中时，你认为蚂蚁停留在白格中的概率是．【考点】X5：几何概率．菁优网版权所有【分析】首先确定白方格的面积在整个方格纸上中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停留在白格中的概率．【解答】解：由题意可知方格纸被均匀的分成16份

，白方格占8份，白方格的面积在整个方格纸上中占的比例为，故蚂蚁停留在白格中的概率是．【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．14．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无底盖），其底面直径为8cm，母线长为6cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的

面积是24πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．菁优网版权所有【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为8cm，底面周长＝8π，所需纸片的面积＝×8π×6＝24πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解

．15．（3分）如图，在⊙O中，弦A的长为8cm，半径OC⊥AB，垂足为D，CD＝2cm，则⊙O的半径5cm．【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】根据垂径定理知道BD＝4，而CD＝2

，可以连接OB构造直角三角形，然后利用勾股定理可以得到关于半径的一个方程．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，BD＝AB＝4，设OB＝R，则OD＝R﹣CD＝R﹣2，在直角三角形ODB中OB2＝DB2+OD2，∴R2

＝42+（R﹣2）2，解得R＝5cm．【点评】解题关键在于利用垂径定理和勾股定理构造关于半径的方程．16．（3分）小亮同学用棋子摆成如下三个“工”字形图案，依照这种规律，第n个“工”字形图案需4n+3或2（2n+1）+1枚棋

子．【考点】38：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有【分析】此题主要是注意发现第n个图中，上下各有（2n+1）个．【解答】解：观察图形发现：第一个图中，是2×3+1＝7个，第二个图中是2×5+1＝11个，以

此类推，则第n个图中，是2×（2n+1）+1＝4n+3．故答案为：4n+3或2（2n+1）+1．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（7分）计算：2sin45°﹣|﹣|﹣（1﹣

）0+（）﹣1．【考点】15：绝对值；28：实数的性质；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：sin45°＝；负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数

的0次幂都等于1；（）﹣1＝＝3．【解答】解：原式＝．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．（

7分）先化简再求值：，其中a满足a2﹣a＝0．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式＝（2分）＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，（4分）∵a2﹣a＝0，∴原式＝﹣2．【点评】本题考查分式的化简

与运算，试题中的a不必求出，只需整体代入求解即可．19．（7分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高2cm；（2）求放入小球后量筒中水面

的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为3

6，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）2；（2）设y＝kx+b，把（0，30），（3，36）代入得：解得即y＝2x+30；（3）由2x+30＞49，得x＞9.5，即至少放入10个小球时有水溢出．【点评】此

题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．20．（7分）如图，小山的顶部是一块平地DE，在这块平地上有一高压输电的铁架AE，小山的斜坡BD的坡度i＝1：，斜坡

BD的长是50米，在山块的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°，求铁架AE的高度．（答案可带根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形

；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：作DF⊥BC于F，在Rt△BDF中，iBD＝1：；则∠DBC＝30°，∴BD＝2DF．设BD＝2DF＝2k＝50，解得k＝25；故DF＝25，BF＝25，在Rt△ADE中，∠ADE＝60

°，则tan∠ADE＝，得DE＝AE；在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ABC＝1，得AC＝BC，又因为四边形DFCE是矩形，所以DE＝FC，DF＝EC，AE+25＝25+AE，解得AE＝25（米）．答：铁架AE的高度为

25（米）．【点评】本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△AB

C是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B

2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3的图形．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换；SD：作图﹣位似变换．菁优网版权所有【分析】（1）△ABC的各点

向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A1B1C1；（2）△ABC的另两点绕点C按顺时针方向旋转90°后得到新的两点，顺次连接得△A2B2C；（3）利用位似放大的性质作图．【解答】解：（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；（3分）（2）画出的△

A2B2C的图形如图所示，点B2的坐标为（5，5）；（3分）（3）画出的△AB3C3的图形如图所示．（2分）（注：其余位似图形画正确者相应给分．）【点评】本题的难点是第三问，即把△ABC以点A为位似中心放大，就是在AB、AC的延长线上取点B3、C3，使B3C3

＝2BC，也就是说，BC是△AB3C3的中位线．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．菁优网版权

所有【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE；（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵E是AD的中点，∴

AE＝DE．∴△ABE≌△DFE．（2）解：四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每

种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．（8分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信

息，解答以下问题：（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：①从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？【考点】VB

：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）根据图1，可知丙所占的比例是1﹣40%﹣40%），则该农机公司从丙厂购买农机的台数为150×（1﹣40%﹣40%）台；（2）该农机公司购买的150台农机中优等品的台数为50+51+

26台；（3）①分别求出甲、乙、丙厂的优等率，进行比较即可；②利用甲厂的优等率即可求出2005年生产的360台产品中的优等品数量．【解答】解：（1）农机公司从丙厂购买农机：150×（1﹣40%﹣40%）＝

30（台）（2分）（2）优等品的台数为：50+51+26＝127（台）（4分）（3）①∵，∴丙厂的产品质量较好些．（7分）②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为：360×＝300（台）（9分）【点评】本题考查的是条形统计图和扇

形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照

这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程；如果你选用其它的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问两人每小时各走几千米？速度（千米/时）所用时间

（时）所走的路程（千米）甲15乙x15（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写表格；（要求：填上适当的代数式．）（2）列出方程（组），并求出问题的解．【考点】A8：解一元二次方程

﹣因式分解法；B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：乙走完全程用的时间﹣甲走完全程的时间＝0.5．【解答】解：（1）速度（千米/时）所用时间（时）所走

的路程（千米）甲x+115x+115乙x15x15（2）由题意得：．整理得：x2+x﹣30＝0．解得：x1＝5，x2＝﹣6（不符合题意舍去）．经检验：x＝5是原分式方程的解．∴x+1＝6，答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．【点评

】找到合适的等量关系是解决问题的关键．分式方程解决应用题的检验有两个方面，一方面要保证方程有解，另一方面要保证实际问题有意义，二者缺一不可，要注意做好两方面的检验．25．（12分）如图，已知直线y＝x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线

y＝ax2+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；（3）若M点是⊙C的优弧（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA＝∠AM

0，求满足条件的P点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）根据抛物线过A（﹣8，0），B（0，0）两点可求出其对称轴方程，得C点的横坐标，再根据C点在直线y＝x+8上，可求出C点的坐标，即抛物线的顶点坐标．用待定系

数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接CC′、C′A，C、C′关于x轴对称，根据对称的性质可知x轴是线段CC′的垂直平分线，故△ACC'是等腰三角形，因为点C（﹣4，4），所以∠CAO＝45°，根据等腰三角形的性质可知∠CAC′＝2∠CAO＝90°，AC过⊙C′的半径C′A

的外端点A，根据切线的定义可知直线AC是⊙C，的切线；（3）根据C点坐标可知∠ABO＝45°，由圆周角可得∠AMO＝∠ABO＝45°，设P（x，y）当||＝1，即y＝x或y＝﹣x时∠POA＝45°，故应分y＝x，y＝﹣x时两种情况分别代入原

函数解析式求出P点坐标．【解答】解：（1）如图，由直线y＝x+8图象上点的坐标特征可知，A（﹣8，0），B（0，8）∵抛物线过A、O两点∴抛物线的对称点为x＝﹣4又∵抛物线的对称点在直线AB上，∴当x＝﹣4时，y＝4∴抛物线的顶点C（﹣4，4），解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x；（2）连

接CC′、C′A∵C、C′关于x轴对称，设CC′交x轴于D，则CD⊥x轴，且CD＝4，AD＝4△ACD为等腰直角三角形∴△AC′D也为等腰直角三角形∴∠CAC′＝90°∵AC过⊙C′的半径C′A的外端点A∴AC是⊙C′的切线；（3）∵M点是⊙O的优弧上的一点，

∴∠AMO＝∠ABO＝45°，∴∠POA＝∠AMO＝45°当P点在x轴上方的抛物线上时，设P（x，y），则y＝﹣x，又∵y＝﹣x2﹣2x∴解得此时P点坐标为（﹣4，4）当P点在x轴下方的抛物线时，设P（x，y）则y＝x，又∵y＝﹣﹣2x∴解得此时P点的

坐标为（﹣12，﹣12）综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，4）或（﹣12，﹣12）【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数图象上点的坐标特点及圆的相关知识，比较复杂，但难度适中．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/1

2/1220:58:17；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号：30177373获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com