【文档说明】重庆市沙坪坝区南开中学校202七年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(30)页，2.046 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-df94ddf5990fa72df3a90d3f36f98cd7.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆南开中学初2023级2020—2021学年度第二学期期末考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试题卷上直接作答．2．考试结束，试题卷由学生自己保管，监考人员只收答题卷．一、选

择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的在答题卡中所对应的方框涂黑．1.-2的绝对值是（）A.-2B.2C.12D.1-2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出答案【详解】-

2的绝对值是2,故选B【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2.下列四副水墨画中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案．【详解】解：不是轴对称图形的是A，B，C；轴对称图形的是

D；故选：D．【点睛】此题考查了轴对称图形的定义．注意准确理解轴对称图形的定义是解此题的关键．3.下列计算正确的是（）A.3515xxx=B.426aaa+=C.()65xyxyxy+=D.()()22mnmnmn

−+−−=−【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则可判断A，根据同类项的定义可判断B，根据积的乘方与同类项定义可判断C，根据平方差公式可判断D．【详解】解：A.3535815xxxxx+==，故选项A计算不正确；B.4a与2a不是同类项，不能合并，426aaa+，故选项B计算不正确；

C.()666=xyxy与xy不是同类项，不能合并，()65xyxyxy+，故选项C计算不正确；D.()()()()()2222mnmnmnmnmnmn−+−−=−+−−=−−=−，故选项D计算正确．故选

择D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同类项的识别与合并同类法则，积的乘方，平方差公式，掌握同底数幂的乘法，同类项的识别与合并同类法则，积的乘方，平方差公式是解题关键．4.下列说法正确的是（）A.频率

就是概率B.从单词math中任选一个字母，则t被选中的概率是14C.某射击运动员命中的概率是95%，则他打把100次，一定中95次D.从0，1，3，9四个数中随机选一个数为奇数，是必然事件【答案】B【解析】【

分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率但频率不是概率

，选项说法错误，不符合题意；B.单词math中共有4个字母，从中任选一个字母，则t被选中的概率是14，选项说法正确，符合题意；C.某射击运动员命中的概率是95%，则他打把100次，不一定中95次，选项说法错误，不符合题意；D.从0，1，3，9四个数中随机选一个数为

奇数，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，关键在于弄清频率与概率的联系与区别．5.一副三角板按如图方式摆放，点A在EF边上，点D在BC边上，若EF//BC，则∠AOD的度数为（

）A.75°B.90°C.105°D.120°【答案】A【解析】【分析】由于//EFBC，且两平行线间有拐点，所以过点O作已知直线的平行线，根据两直线平行，同位角相等，得出部分角的度数，从而得出AOD的度数．【详解】解：过点O作EF的平行线PQ，∵//EFBC，∴////E

FPQBC，∴AOPC=，DOPF=，∵AODAOPDOP=+，∴+=45+30=75AODCF=．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，当平行线间有拐点时，过拐点作已知直线的平行线是解题关键．6.按如图所示的运算程序，若输入x=2，y=1，则输出结果

为（）A.1B.4C.5D.9【答案】D【解析】【分析】由程序框图将x=2，y=1代入2()xy+计算可得．【详解】解：∵2x=是偶数，∴把21xy==，代入2()xy+，得：原式=22(21)39+==故选

：D．【点睛】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为（）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】

设第三边长为x，可先求出第三边的取值范围．再根据它的周长是小于16的整数，从而找出取值范围中的x的值，即为第三边的长．【详解】解：设第三边长为x，则7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．∵三角形的周长=10+x＜16

，且为整数，∴4＜x＜6，x为整数，∴x=5．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解．解题时注意：周长为整数得出x为整数这个条件．8.若226()mnmnmn+=，则()()22mnmn+−的值为（）A.12B.2C.3D.4【答案】B【解析

】【分析】将()()22mnmn+−运用完全平方公式展开，将226()mnmnmn+=代入即可求解．【详解】解：226mnmn+=，()()2222222622262mnmmnnmnmnmmnnmnmnmn++++===−+−−，故选：B．【点睛】本题主要考查完全平方公

式，熟知完全平方公式的结构特点，运用整体代入法是解题的关键．9.下列对三角形ABC的判断，错误的是（）A.若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形B.若AB=BC，∠A=60°，则△ABC是

等边三角形C.若∠A=20°，∠C=80°，则△ABC是等腰三角形D.若AB=BC，∠C=50°，则∠B=50°【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定逐一进行判定即可；【详解】

解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，则设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°∴6x=180°，∴x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形，选项A正确，不符合题意；B、∵AB=BC，∠A=60°，则△ABC是

等边三角形，选项B正确，不符合题意；C、∵∠A=20°，∠C=80°，∴∠B=80°=∠C，∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形，选项C正确，不符合题意；D、∵AB=BC，∴∠A=∠C=50°，∴∠B=180°-100°=80°，选项D错误，

符合题意；故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的定义、等边三角形的判定、等腰三角形的性质和判定，熟练掌握相关的性质是解题的关键10.若9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平式，则常数k的值为（）A.0B.-5或7C.7D.9【答案】B【解析】【分析】根据完

全平方的结构特点列出关于k的方程，解之即可；【详解】解：∵9x2-(k-1)x+1是关于x的完全平式，∴k-1=6，∴k=7或-5故选：B【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解本题的关键．11.如图近似刻画了在某个变化过程中两个变量之间的关系，则下列描述的情景不符合该

图象的是（）A.停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油，油枪匀速供油（汽车油箱的剩余油量与时间t的关系）B.蓄水池原有一定数量的水，匀速放掉一部分水后，又匀速补水（蓄水池水量与时间t的关系）C.公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车，后车遇堵减速前进，前车未受影响，交通畅通

后，后车加速追赶前车（两车之间的距离与时间t的关系）D.通过恒温器将杯中水温恒定在55℃，断电一段时间后通电，持续加热（杯中水温与时间t的关系）【答案】C【解析】【分析】根据图象的变化规律逐一进行分析即可；【详解】解：停在车库一段时间的汽车匀速行驶到加油站加油，油枪匀速供油，汽车油箱的剩余油量先

不变，再减少，再增加；选项A符合该图象，不符合题意；蓄水池原有一定数量的水，匀速放掉一部分水后，又匀速补水，蓄水池水量,先不变，再减少，再增加；选项B符合该图象，不符合题意；公路上前后有两辆同向行驶且速度相同的车，后车遇

堵减速前进，前车未受影响，交通畅通后，后车加速追赶前车,两车之间的距离先不变，再增加，再减少；选项C不符合该图象，符合题意；通过恒温器将杯中水温恒定在55℃，断电一段时间后通电，持续加热，杯中水温先不变，再减少，再增加；选项D符合该图象，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了函数

的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．12.如图，是某生产线的横截面示意图，MN表示长度为20米的笔直传送带，在MN的中点正上方3米处，有一个专用消毒喷头，（喷头大小、长度均

忽略不计），喷头位置用点p表示，此时MN上有一个边长为2米的正方形盒子ABCD，则在盒子随传送带从点M移动到点N的过程中，以C、D、P三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，利用等腰三角

形的性质分情况讨论即可．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形∴2DCm=，∵20MNm=，O在MN中点，∴10MOONm==，∴①当正方形ABCD在MO上，CPCD=时，DCP为等腰三角形；②当正方形ABC

D在MO上，DPDC=时，CDP为等腰三角形；③当OP过正方形ABCD边CD中点上时，PDPC=，DPC为等腰三角形；④当正方形ABCD在ON上，DPDC=时，CDP为等腰三角形；⑤当正方形ABCD在ON上，CPCD=时，DCP为等腰三角形；综上所述，以C、D、P

三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有5个．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正确理解题意、熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上．13.根据国家统计局公布的粮食生产数据显示，2

021年第一季度全国粮食总产量比2020年同期增加了2830000吨，则数据2830000用科学计数法可表示为____________．【答案】62.8310【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的

形式，其中110a﹤，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值10时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：62830000=2.8310，故答

案为：62.8310．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na，其中110a﹤，n为整数，表示时关键要准确确定a的值以及n的值．14.计算：57×63=____________．【答案】3591【解析】【分析】

将57×63转化为()()603603−+，利用平方差公式简化运算.【详解】()()257636036036093591=−+=−=.故答案为：3591【点睛】本题主要考查了利用平方差公式简化运算.

灵活应用运算法则和公式，可降低运算量.15.某品牌新能源汽车电池容量u（千瓦时）与使用时长t(小时)的关系可近似地用关系式u=100-8t2来表示，则当t=2时，汽车电池容量为_________千瓦时．【答案】68【解析】【分析】将t=2，代入函数关系式

u=100-8t2，求值即可．【详解】解：当t=2时，228100818=6002ut=−=−故答案为：68．【点睛】本题考查求函数值的知识点，把自变量取值代入函数解析式即可．16.如图，在三角形ABC中，点D是AC边上一点，且BD⊥AB，若∠A=25°

，∠C=42°，则∠DBC的度数为____________．【答案】23【解析】【分析】根据三角形内角和计算出ABC的度数，再根据BD⊥AB，即可求出∠DBC的度数．【详解】解：在三角形ABC中，∠A=25°，∠C=42°，18

02542113ABC=−−=，BDAB⊥，90ABD=，1139023DBCABCABD=−=−=，故答案为：23．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟知内角和定理是解题的关键．17.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”

,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率K()WmK与温度T(℃)的关系如下表：温度T（℃）100150200250300350400导热率K()WmK0．150．20．250．30．350．40．45根据表格中两者的对应关

系,若导热率为()0.5/WmK,则温度为__________℃．【答案】450【解析】【分析】根据表格中两者的对应关系,可得到导热率K随着温度T升高而增大,并且温度T每升50,导热率K增加0.05()WmK,

可得K是T的一次函数．【详解】根据表格中两者的对应关系,可得K是T的一次函数,则设该函数关系式为(0)KaTba=+,由题意可得:0.151000.2150abab=+=+,解得110000.05ab==,∴设该函数关系式为10.051000KT=+,当0.5K=时,有1

0.50.051000T=+,即450T=．故答案为：450．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式,解题的关键是熟练掌握待定系数法及求函数值的方法．18.如图是由55个完全相同的小正方形地块组成的五彩花园，一只蜜蜂自由飞翔，则它落在花

园中阴影部分的概率是_________．【答案】2455【解析】【分析】首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蜜蜂落在阴影部分的概率．【详解】解：∵五彩花园被等分成55份，其中阴影部分方格占24份，∴蜜蜂落

在阴影部分的概率是2455；故答案为：2455．【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．19.如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交线段C

D延长线于点E，连接EB，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）【答案】934+【解析】【分析】利用阴影部分的面积=14圆周的面积+矩形的面积-三角形BCE的面积即可得出答案；【详解】解：∵长方形ABCD，AB=5，AD=3，∴

AD=BC=3，AB=CD=5，∴阴影部分的面积=14圆的面积+矩形的面积-三角形BCE的面积∴阴影部分的面积=2119353833424+−=+故答案为：934+【点睛】本题考查的是长方形的性质、圆的面积计算，得出阴影部分的面积

=14圆周的面积+矩形的面积-三角形BCE的面积是解题的关键．20.如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为32cm，则△ABC的面积为________

____cm2．【答案】15．【解析】【分析】根据角平分线性质，可得OD=OE=OF=32cm，将三角形分三个小三角形，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC

，∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=32cm，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=()11133201522244ABOEBCODACOFABBCAC++=++==cm2．故答案为15．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面

积，掌握角平分线性质，三角形面积求法是解题关键．21.记T=16k2-24k+11，则T的最小值为____________．【答案】2【解析】【分析】先利用完全平方公式进行配方，再利用平方的非负性即可得出答案；【详解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（

4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了因式分解的应用，得出T=（4k-3）2+2是解题的关键．22.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，AD=CE，连接BD，AE，点M、N分别在线段BE、BD上，满足BM=BN，MN=ME，若

∠DBC：∠BEN=8：7，则∠AEN的度数为_______．【答案】45°【解析】【分析】由三角形ABC为等边三角形，得到AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°，再由AD=CE，利用SAS得出三角形ACE与三角形BAD全等，得到∠EAC=∠ABD，由∠BGE为三角形

ABG的外角，利用外角性质得到∠BGE=60°，设∠DBC=8x，∠BEN=7x，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出14x+14x+8x=180°，得出x的值，利用三角形外角的性质即可得出答案；【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°

，在△ACE和△BAD中，60CEADCBACCAAB====∴△ACE≌△BAD（SAS），∴∠CAE=∠ABD；∴∠BGE=∠ABD+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°，∵∠D

BC：∠BEN=8：7，设∠DBC=8x，∠BEN=7x，∵MN=ME，∴∠MNE=∠BEN=7x，∴∠BMN=14x，∵BM=BN，∴∠BMN=∠BNM=14x，在△BMN中，14x+14x+8x=180°，∴x

=5°∵∠BNE=∠BGE+∠AEN=∠BNM+∠MNE=21x=105°，∴∠AEN=105°-60°=45°；故答案为：45°【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠BEG=60°和利用方程的数学思

想．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D，与BC边交于点F，连接DE交AC边于点G，若AC=3CG且GE=1，则AB边的长度为____________

．【答案】3．【解析】【分析】过D作DH⊥AG于H，由点E在BC延长线上，可得DF⊥BC，由∠ACB=90°，可得DF∥AC，可得∠A=∠DGA，可证Rt△ADH≌Rt△GDH（AAS），再证△DHG

≌△ECG（ASA），可得DA=DG=GE=1即可．【详解】解：过D作DH⊥AG于H，∵点E在BC延长线上，∴DF⊥BC，∵∠ACB=90°，∴DF∥AC，∴∠BDF=∠A，∠FDE=∠DGA，由折叠可得∠BDF=∠EDF，∴∠A=∠DGA，在△ADH和△GDH中，DAHDGHAH

DGHDDHDH===∴△ADH≌△GDH（AAS）∴AH=GH=12AG，AD=GD，∵AC=3GC=AG+GC，∴AG=2GC，∴GH=12AG=GC，在△DHG和△ECG中，90DHGECGHGCGHGDCGE====

∴△DHG≌△ECG（ASA）∴DG=EG=1，∴DA=DG=GE=1，∴DB=DE=DG+GE=1+1=2，∴AB=AD+DB=1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查折叠性质，平行线性质，三角形全

等判定与性质，掌握折叠性质，平行线性质，三角形全等判定与性质是解题关键．24.如图，在锐角△ABC中，点D在线段CA的延长线上，BC边的垂直平分线分别交AB边于点E，交∠BAC的平分线于点M，交BAD的平分线于点N，过点C作AM的垂线分别交AM于点F，交MN于点O，过点O作OG⊥AB于点G，点G恰

为AB边的中点，过点A作AI⊥BC于点I，交OC于点H，连接OA、OB，则下列结论中，（1）∠MAN=90°；（2）∠AOB=2∠ACB；（3）OH=2OG；（4）△AFO≌△AFH；（5）AE+AC

=2AG．正确的是________．（填序号）【答案】（1）（2）（4）（5）【解析】【分析】（1）使用角平分线的性质即可；（2）根据AB和BC的垂直平分线OG和MN可以得到OA=OB=OC，进而得到三组相等的角，再进行等

量代换即可；（4）在AFOV和AFH中，易得AFOAFH=和公共边AH，再通过角度的计算和等量代换可以得到COMBACAHFAOC===，即可证明AFOAFH△≌△；（5）根据垂直平分线的性质和（4）中的全等三角形可得BO

=AH，通过角度的计算和等量代换可以证明EBOCAH=和BOEAHC=，进而可通过证明BOEAHC△≌△得到BE=AC，再进行等量代换即可；（3）易得OH=2OF，根据分析无法证明OF=OG，故可判断该项不符合题意．【详解】解：（1）∵AM平分BAC，AN平分BAD

，∴12BAMBAC=，12BANBAD=．∴()111222MANBAMBANBACBADBACBAD=+=+=+．又∵根据图示可得180BACBAD+=，∴()111809022MANBACBA

D=+==．故（1）符合题意．（2）∵G为AB中点，且OGAB⊥，MN垂直平分BC，∴OA=OB=OC，90AOGOAB+=．∴OABOBA=，OBCOCB=，OACOCA=，AOGB

OG=．∴ACBOCAOCBOACOBC=+=+，2AOBAOG=．又∵180ACBABCBAC++=，∴180ACBOBAOBCOABOAC++++=．∴()2180ACBOACOBCOAB+++=．∴22180ACBOAB

+=．∴90ACBOAB+=．∴ACBAOG=．∴22AOBAOGACB==．故（2）符合题意．（4）如图所示，延长CO交AB于点J．∵OB=OC，MN垂直平分BC，∴BOMCOM=，90O

CBCOM+=．又∵OABOBA=，OBCOCB=，OACOCA=，∴BACOABOACOBAOCA=+=+．∵180ACBABCBAC++=，∴180OCAOCBOBA

OBCBAC++++=．∴()2180OCAOBAOCBBAC+++=．∴22180OCBBAC+=．∴90OCBBAC+=．∴COMBAC=．又∵MNBC⊥，AIBC⊥，∴//MNAI

．∴COMAHF=．∴BACAHF=．∵AM平分BAC，COAM⊥，∴JAFCAF=，90AFOAFH==．又∵180JAFAFJAJF++=，180CAFAFCACF++=，∴AJCACJ=．∴18018

02BACAJCACJACJ=−−=−．又∵OACOCA=，∴1801802AOCOACOCAOCA=−−=−．∴BACAOC=．∴AOCAHF=．在AFOV和AFH中，∵,,,AFOAFHAOFAHFA

FAF===∴()AFOAFHAAS△≌△．故（4）符合题意．（5）∵22AOBAOGACB==，AOGBOG=，∴BOGACB=．又∵OGAB⊥，AIBC⊥，∴90OGB=，90AIC=．∴90BOGEBO+=，90ACBCAH+=．∴EBOC

AH=．∵AFOAFH△≌△，∴OA=HA．又∵OA=OB，∴BO=AH．∵BOMCOM=，180BOEBOM=−，180COECOM=−，∴BOECOE=．又∵//MNAI，∴AHCCOE=．∴BOEAHC=．在BOE△和AHC中，∵,,,EBOCAHBO

AHBOEAHC===∴()BOEAHCASA△≌△．∴BE=AC．∴AE+AC=AE+BE=AB．∵G为AB中点，∴AB=2AG．∴AE+AC=2AG．故（5）符合题意．（3）∵AFOAFH△≌△，∴FO=FH．∴OH=2OF．

∵OGAB⊥，COAM⊥，∴90AGOAFO==．∵无法证明AF=AG和AOGAOF=和OAGOAF=，∴无法证明AFOAGO△≌△．∴OF和OG可能相等，也可能不相等．∴OH与2OG不一定相等．故（3）不符合题意．故答案为：（1）（2）（4）（5）．【点睛】本题考查角平分线的性

质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题关键，特别注意等量代换的使用．三、计算题：（本大题共5个小题．25题4分、26t4分，27题5分、28题5分，29题8分，共26分）解答时

给出必要的演算过程．25.()()-2020213202112−+−+−π【答案】49【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂、以及有理数的乘方进行计算即可；【详解】解：()()-2020213202112−+−+−π44=1-1=99

+；【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂、以及有理数的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键26.计算:()3222()8mmmm+−−【答案】4287mm−．【解析】【分析】首先算积的乘方,再进行单项式的乘法,最后合并同类项．【详解】解:()3222()8mmm

m+−−322428887=+−=−mmmmmm【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟记相关运算法则是解题的关键．27.22113322xyxy+−−【答案】6xy【解析】【分析】符

合平方差的结构特点，运用平方差进行计算即可．【详解】解：原式＝111133332222xyxyxyxy++−+−+=6xy，故答案为：6xy．【点睛】本题主要考查平方差公式，涉及到整式的加减，熟知平方差公式的结

构特点是解题的关键．28.化简：22()()abab−+【答案】42242aabb−+【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可；【详解】解：()()()2222224224()()2abab

abababaabb==−=−+−+−+；【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，灵活应用平方差公式及完全平方公式是解题的关键．29.化简求值：22(2)()(2)3(2)xyxyxyyx+−−+−−，其中11,

2xy==−．【答案】3322xy−−；34−．【解析】【分析】利用多项式乘法运算将括号内各因式展开化简，合并同类项，再利用多项式除以单项式法则计算，然后代数字母的值，计算即可．【详解】解：22(2)(

)(2)3(2)xyxyxyyx+−−+−−，=()2222244223(2)xxyyxxyxyyyx++−+−−−−，=2222244223(2)xxyyxxyxyyyx++−−++−−，=233(2)xxyx+−，=33

22xy−−，当11,2xy==−，原式=3313331222244−−−=−+=−．【点睛】本题考查多项式除以单项式化简求值，掌握化简求值的方法与多项式乘除法运算法则是解题关及．四、解答：（本大题共6个小题，共52分）解答时给出必要的演算过程．30.已知：∠α和

∠PAQ．点B为射线AP上一定点．（1）用尺规在右图中完成以下基本作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠ABC=∠α，射线BC交射线AQ于点C；②作线段AB的垂直平分线，交线段AB于点D，交线段BC于点E；（2

）在（1）所作图形中，连接AE，若∠α=30°，DE=2，则线段AE的长为__________．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4【解析】【分析】（1）①根据作一个角等于已知角的作图步骤即可作出∠A

BC=∠α；②根据线段垂直平分线的作图步骤作出图形，标出字母即可；（2）连接AE，根据含30°的直角三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出答案【详解】（1）①如图所示；②如图所示；（2）连接AE，∵DE垂直平分

AB，∴BE=AE，∠BDE=90°，∵∠CBA=∠α=30°，DE=2，∴BE=AE=4【点睛】本题考查了基本作图---作一个角等于已知角和线段的垂直平分线，以及线段垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关

键．31.如图所示，A，D，B，E四点在同一条直线上，若AC=DF，∠A=∠EDF，∠E+∠CBE=180°，求证：AD=BE．【答案】见解析【解析】【分析】根据等角的补角相等得出∠E=∠CBA，再根据AAS证得

△ACB≌△DEF，从而得出结论；【详解】证明：∵∠E+∠CBE=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠ABC=∠E，在△ACB与△DFE中，ABCEAEDFACDF===∴△ACB≌△D

FE，∴AB=DE，∴AD=BE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．32.A、B两小区之间有一条笔直的自行车道，某天．甲乙两人骑自行车分别从A，B两小区同时出发，在此自行车道上相向而行，一段时间后，甲的自行车发生故障，只能在原地等待

，与乙相遇后，甲搭乘乙的自行车一同去往B小区（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前甲骑行速度的一半．在这过程中，甲乙两人离A小区的距离s(千米)与所用时间t(小时)之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列

问题．（1）A、B两小区相距________千米；发生故障后，甲在原地休息了_______小时与乙相遇；（2）相遇前，乙骑行速度是________千米/小时；相遇后，两人骑行的速度是_______千米/小时；（3）相遇后，两人还要________小时到达B

小区；（4）乙在出发后________小时与A小区相距10千米．【答案】（1）12，3；（2）1，4；（3）1；（4）2或4.5【解析】【分析】（1）由图象可得最远距离为A，B两小区的距离，从图象可求出甲在原地休息的时间；

（2）根据路程÷时间可求出甲和乙的速度，根据相遇后骑行速度变为之前甲骑行速度的一半可求解；（3）根据相遇后剩余的路程÷变化后的速度即可得到结果；（4）分相遇前和相遇后距小区10千米求解即可．【详解】解：（1）从图象可知

，A、B两小区相距12千米；甲在原地休息的时间为：4-1=3（小时），故答案为：12，3；（2）相遇前，乙骑行的路程是（12-8）=4（千米），用时4小时，所以，乙骑行速度为：4÷4=1（千米/小时）相遇前，甲骑行的路程是8千米，

用时1小时，所以，相遇前甲骑行的速度为：8÷1=8（千米/时）相遇后，骑行速度变为之前甲骑行速度的一半，即4千米/时，故答案为：1，4；（3）（12-8）÷4=1（小时）所以，相遇后，两人还要1小时到达B小区；故答案为1；（4）相遇前，乙距A小区10千米，则乙骑行的路程为：12

-10=2（千米）所以，用时：2÷1=2（小时）相遇后，乙距A小区10千米，需返回骑行10-8=2千米，从出发到返回与A小区相距10千米用时为4+2÷4=4.5小时，因此，乙在出发后2小时或4.5与A小区相距10千米．故答案为：

2或4.5【点睛】本题主要考查函数图象的应用，得到甲、乙在一定时间内分别走了多少路程是解决本题的关键．33.如图，在RtABC中，90ACB=，点D在BC边上，连接AD，点E、F分别为AB边，AC边上的点，连接DE、DF，使得DA平分∠EDF

，且DE=DF，过点D作DG⊥AB于点G．（1）若DF//AB，求证：AE=DE；（2）求证：DG=CD．【答案】见详解【解析】【分析】（1）先利用平行线性质证得EADADF=，再利用角平分线的定义证得EDAADF=，利用等量代换可得EDAEAD=，即可得到答案AE=DE；（2

）先证AEDAFD≌，得EADFAD=，即可利用角平分线的性质得到答案．【详解】解：（1）∵//DFAB∴EADADF=∵DA平分∠EDF∴EDAADF=∴EDAEAD=∴AE=DE．（2）∵EDAADF=

，DE=DF，AD=AD∴AEDAFD≌∴EADFAD=∵90ACB=，DG⊥AB∴DG=CD．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及全等的应用，解题关键是利用性质找到角与角之间的关系．34.若三位数M=abc(a，b，c

为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)满足a+c=4b，称这个三位数M为稳定数，记()()()()23abacbcFM−+−+−=，（1）填空：234______稳定数；947________稳定数；（用

“是”与“不是”填空）（2）若三位数N=xyz（x，y，z为整数且4≤x≤8，4≤z≤8）为稳定数，且()32FN与N的和能被9整除，求出所有满足条件的N．【答案】（1）不是；是；（2）满足条件的N:438，735.【解析】【分析】（1）根据“稳定数”的概念判断即可．（2）先根

据题意表示出()32FN与N的和，再利用因式分解，判断能被9整除时，满足条件的N【详解】（1）因为2443+，所以234不是稳定数；因为9744+=，所以947是稳定数；故答案为：不是；是；（2）()()()()()2333

10010100102232xyxzyzFNNxyzxzxyz−+−+−+=+++=−+++()3100102xzxyz=−+++因为4≤x≤8，4≤z≤8，所以8416xzy+=，24y，

因为x，y，z为整数，当y=2时，x=4，z=4；易知不满足题意；当y=4时，x=8，z=8，易知不满足题意，当y=3时，x+z=12，所以()()3318100301210224251122FNNxxxxx+=−+++−=+=+，所以判断5112x+能被9整除即可，因为

当x=4时，z=8，5112x+能被9整除，故N=438满足题意；当x=5时，z=7，5112x+不能被9整除；当x=6时，z=6，5112x+不能被9整除；当x=7时，z=5，5112x+能被9整除，故N=735满足题意；当x=8时，z=4，5112x+不能被9整除，综上，满足条件的N

:438，735，【点睛】本题主要考查了新概念问题，不等式组的应用，此题是新定义类题目，解答本题的关键是根据题意能表示出“稳定数”．35.（1）如图1，已知△ABC中，分别以AB，AC为边作△ABD，△ACE，使得AD=AB，AE=AC．∠BAD=∠C

AE=90°，连接DE，取DE的中点P，连接AP．①若∠BAC=30°，则∠EAD的度数为________；②请写出AP与BC的关系，并说明理由；（2）如图2，已知锐角△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作△ABZ，△BCX，△CAY

，它们均为等边三角形，连接BY，2320BY=，点p为△ABC内的一动点，连接PA，PB，PC，PX，PY，PZ，当PA+PB+PC的值最小时，请直接写出PX+PY+PZ的值．【答案】（1）①150°；②2BCAP=，⊥APBC，理由见解析；（2）2310【解

析】【分析】（1）分别求出60,60BAECAD==，再把BAECADBAC，，相加即可得到答案；②延长AP至Q，使PQ=AP，连接DQ，证明DAQABC得2BCAQAP==，再证明90ABCBAP+=得⊥AP

BC；（2）设PAPBPC++值最小时，P在P处，如图，以AP为边作正三角形APQ，连接YQ，CZ，AX，则PQ=AP，证明APCAQY得PAPBPCBPPQQY++=++，利用两点之间线段最短进行求解即可．【详解】解：（1）①∵∠BAD=∠CAE

=90°，30BAC=∴60,60BAECAD==∴603060150DAEBAEBACDAC=++=++=故答案为：150°；②延长AP至Q，使PQ=AP，连接DQ，如图，则有，AP=QP，APEQPD=，PE=PD∴APEQPD∴∠AED=∠QDP从而180A

DQADEEDQADEAEDEAD=+=+=−而DAECAEBADBAC=+−∴180BACDAEADQ=−=又,ADABDQAEAC===∴DAQABC∴2BCAQA

P==，且DAQABC=∴909090ABCBAPABCDAQABCABC+=+−=+−=∴⊥APBC（2）设PAPBPC++值最小时，P在P处，如图，以AP为边作正三角形APQ，连接YQ，CZ，AX，则PQ=AP由于AP=AQ，60CAPPAQCAQ=

−=，AC=AY∴APCAQY∴PCQY=∴PAPBPCBPPQQY++=++根据两点之间线段最短，当且仅当P在BY上时，BPPQQY++最小，且2Y320BPPQQYB++==即PAPBPC++最小，且

2320PAPBPC++=同理，当PAPBPC++最小时，点P在CZ，AX上，从而点P是AX，BY，CZ的交点，且2320PAPBPCBYAXCZ++====∴2323233202010PXPYPZAXBYCZPAPBPC++=++−−−=−=即当PAPB

PC++最小时，2310PXPYPZ++=【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性，两点之间线段最短的应用，根据两点之间线段最短，当且仅当P在BY上时，BPPQQY++最小，且2Y320BPPQQYB++==是解答此题的关键．