浙江省精诚联盟2022-2023学年高三下学期适应性联考数学解析

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【文档说明】浙江省精诚联盟2022-2023学年高三下学期适应性联考数学解析.pdf,共(14)页,983.293 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

高三年级数学学科答案第1页共13页2022学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考高三数学学科答案1.答案:B解析:|5RBxx=,所以()|05RBAxx=;故选B.2.答案:B解析:设izab=+,2222i)(2iazabbab=−+=+.所以22423abab−

==−,解得32222ab==−或32222ab=−=,所以=5z.3.答案:A解析:1次取完:2黑,共1种取法;2次取完:①第1次1黑1白,第2次1黑1白;②第1次2白,第2次2黑;共2种取法;3次取完:①前2次中取出一个黑球,第3次取出一个黑球;

②前2次都是白球,最后一次2个黑球。共12+1C.同理,4次取完:13+1C;共10种,故选A.4.答案:C解析:对于选项B:如图,tanSMO为屋顶斜坡与檐平面所成二面角的正切值,计算得32OMa=,22SOba=−,所以()2223tan3baSMOa−=.5.答案:B解析:222222(

22)0(1)yxkxkxkykx=+−+==+1ABxx=,1222BABFAFxx==+高三年级数学学科答案第2页共13页()2332282BABABAxxxxxx+=−+=.6.答案:D解析:由图像可得,(0)sin()2AfA==−,且2,所以6=−令6

tx=−,则1122066txtx=−==−=,所以12676xx==则1217xx=为定值,故答案选D.7.答案:D解析:由题意可知,CDEBCE、均为等腰直角三角形,所以四面体BECD−的

外接球的球心O在EC的中点。因为P是球O上的动点,若直线AO与直线AP所成角的最大,则AP与球O相切,90APO=,此时,PAO最大5sin5PAO=。过P作PHAO⊥垂足为H,则P在以H为圆心,PH为半径的圆上运动。所以当PH⊥平面ADE,四面体PAEC−体积的最大值。11210141

0=22335215PADEADEVhS−==,故选D。8.答案:C解析:建议数形结合若两曲线只有一个交点,记交点为)(00xexA,,则axex+=0ln0,且010xex=,即0x满足100=xex.设xxexf=)(,则),1(+−x时单调增,1)1(=ef,所以

A错误.高三年级数学学科答案第3页共13页3=a时,两曲线有两个公共点,故没有公切线,所以B错误.2=a时,设(),ett是曲线xey=上的一点,xey=,所以在点(),ett处的曲线xey=切线方程为()eettyxt−=−,即()e1ettyxt=+−①,设)2ln(+ss,是曲线axy+

=ln上的一点,1yx=,所以在点)2ln(+ss,处的切线方程为)(1)2(lnsxssy−=+−,即1ln1++=sxsy所以+=−=1ln)1(1setsett解得0=t或1t=所以所以两斜率分别是1和e,所以C正确.1=a时,通过图像易得最小值小于1,所以

D错误.9.答案:AB解析:由频率分布直方图,可知0.0150.0750.06550.0251m++++=,解得0.04m=故A正确。由频率分布直方图,可估计样本的均值是0.0577.50.3582.50.387.50.292.50.197.587.25+++

+=,故B正确设样本的60%百分位数为x,()0.05+0.35+0.06850.6x−=,解得26588.333x=,故C错误[90,100)的频率为0.3,所以全市数学素养优秀的学生约300000.

3=9000人,故D错误10.答案:AC.解析:若//ab,则3sincos0−=,解得3tan3=,所以π6=,故A正确;若,ab为锐角,则3cos+sin0,且a与b不能同向,所以π

π2π0,,663,故B错误;若a在b上的投影向量为3b−,则()π3cossin2sin33abbbbbbb=+=+=−,解得π=,所以()1,0b=−,故C正确;因为()3cos,1sinab−=−−,所以2π54si

n1,5233ab−=−++,所以1523ab−+,故D错误.高三年级数学学科答案第4页共13页11.答案:ACD解析:根据题意知(|)(|)PNMPNM,故A正确;(|)(|)1(|)1(|)(|)(|)PNMPNMPNMPNMPN

MPNM−−,故B错误;由(|)(|)PNMPNM知,即()()()()()()1()PNMPNMPNPNMPMPMPM−=−,即()()()PNMPNPM,即()()()()()()()PNMPNPNMPNPMPNPNM−−,即()()()()PNM

PNPNPNM,即()()()()PNMPNMPNPN,即(|)(|)PMNPMN,故CD正确;综上,选ACD.12.答案:AD解析:由0)1()1(=−++−xfxf知f(x)是奇函数由已知的f(x)图像如下:f(0)=f(

2)=f(4)=f(6)=f(8)=…=0,故选项A正确=−=+−+−=++++=2023110123218421)2023()5()3()1()(nffffnf,故选项C错误由1)2()4(++−=−xfxg得1)2()(+−=xf

xg因为f(x)是奇函数,所以上两个式子相加得2)()4(=+−xgxg,所以g(x)关于(2,1)对称,所以B错误.由1)2()(+−=xfxg得====+−−=+−−=+−=202312023120231

202312023)]2([]1)2([)1)2(()(nnnnxfxfxfng32120241011+−=所以D正确.高三年级数学学科答案第5页共13页13.答案:2x=(答案不唯一).解析:()()()21231210,

1,2xxxxxxx+−+−−−−+,故只需写一个()1,1,2−−+的真子集即可,故填2x=.(答案不唯一)14.答案:62.解析:易得ABD是边长为6的正三角形,BCD为直角等腰三角形,其中为6BD=斜边,所以62BCCD+=km.15.答案:14

详解:因为()()()()8881=−++−+yxyxyxyxyxx,所以()8()1−+xyxyx的展开式中含44xy的项为4443534884C14−=yxyCxyxyx,()8()1−+xyxyx的展开式中44xy的系数为

1416.答案:3解析:设𝑀(𝑥𝑀,𝑦𝑀),𝑁(𝑥𝑁,𝑦𝑁),13BNkk=设直线斜率为k{𝑦=𝑘𝑥+12𝑥22+𝑦2=1⇒{𝑦=𝑘𝑥+12𝑥22+(𝑦−1+1)2=1⇒−3(𝑦−1𝑥)2+

4𝑘(𝑦−1𝑥)+12=0,⇒𝑘1𝑘3=−16,22232211111122NNNNNNNNxyyykkxxxx−−−+−====−∴𝑘2𝑘1=317.解析:(1)由122lognnbba+=----------------2分可得:当2n时,11212log

nnbba−−+=,--------------3分两式作差得:12212log2lognnnnabbqa−−−==,2n,故数列nb是等差数列;-------4分(2)由()22nnnT+=知:当2n时,12nnnnTaT−==,------

----5分又112aT==,所以2nna=,------------6分(无验证首项扣1分)高三年级数学学科答案第6页共13页212log2nnada−==-------------7分故21nbn=−,-------8分()()()()3191220131924202122

2373962823ccccccccc+++=+++++++=++++++++=------10分(答案错时,上式有第二步或第三步给1分)18.解析:(1)由()sinsinsinABCB−=−得,()()sinsinsinABABB−=+−,-----

--1分所以()()sinsinsin2cossinBABABAB=+−−=,所以1cos2A=,解得π3A=;-----2分由ABC外接圆的半径为3,则得23sin3aA==,-------3分由余弦定理得,222cos

2bcaAbc+−=,即229bcbc+=+,-----4分所以2292bcbcbc+=+,解得9bc,------5分所以193sin24ABCSbcA=,故ABC面积的最大值为934.-----6

分(2)由π3A=,内切圆的半径为3,得6abc=+−,-----8分而()11sin322ABCSbcAabc==++,所以()412bcbc=+−,-----10分所以812bcbc−,解得6bc(2bc舍去),------11分所以1sin932A

BCSbcA=,故ABC面积的最小值为93.-----12分19.解析:高三年级数学学科答案第7页共13页(1)法1:取AD中点,记为F.连接EF、FG、DG------1分平面⊥EAD平面ABCD,ADEF⊥,⊥

EF平面ABCD---指出线面垂直关系2分因为1=AB,2=AD,易算得2=EG,2=DG,2=ED假设Q存在,由QGDEEDGQVV−−=,即QGDEQGDEDGQEDGdSdS−−=3131--------4分可算得2360sin22210==EDG

S,23=−EDGQV,1=−QGDEd---------------------等体积法5分43=QGDS,又1,21==CDQDCDSQGD23=QD-------------得出结果6分法2:底面ABCD为矩形,其中BCAD∥

,ABAD⊥,22ADAB==,平面⊥EAD平面ABCD,ADEF⊥,⊥EF平面ABCD以F为原点,FG所在直线为x轴,FD所在直线为y轴,FE所在直线为z轴,建立空间直角坐标系:高三年级数学学科答案第8页共

13页----------------正确建立平面直角坐标系2分设线段AD上存在()0,,0,1,1Qmm−,使得它到平面EGD的距离为32,()0,,1EQm=−,求得平面EGD的法向量()1,1,1n=

,---------3分Q到平面EGD的距离1323EQnmdn−===------------点到面的距离公式4分解得12m=−或52m=(舍去),-------5分则10,,02Q−,23=QD-------------得出结果6分(2)法1

:过点E作ADEF⊥,连结FG,------7分易得1==CDCG,2==EDEGEDCEGC,------8分过点G作ECGP⊥,交EC于点P,连结DP,则ECDP⊥-------9分DPG为二面角BECD−−的一个平面角---------找出面面角并给出证明10分高三年级数学学科

答案第9页共13页在DPG中,可算得2,32===DGPDGP,2132322232322cos222−=−+=−+=PDPGGDPDGPDPG-------------11分23sin=DPG----------------------计算得到结果12分法2:建系如图:)0,

0,0(F,)1,0,0(E,)0,1,0(D,)0,1,1(C,)0,1,1(−B------------正确建系8分设n为平面ECD法向量,),,(zyxn=,)1,1,0(−=ED,)1,1,1(−=EC

)1,1,0(0000==−+=−==nzyxzyECnEDn设m为平面ECB法向量,同理,可算得)1,0,1(=m------正确求得两个法向量10分设平面DEC与平面BEC所成角为21221cos===m

nmn--------11分23sin=计算得到结果12分法3:补成长方体高三年级数学学科答案第10页共13页易证⊥AE平面ECD---7分AE为平面ECD的法向量;----8分易证⊥1AB平面11BCDA,---

-9分1AB是平面EBC的法向量,----10分在EAB1中,可算得0160=EAB,-----11分故1AB与AE成060,二面角BECD−−的正弦值为2360sin0=.----12分20.解析:(1)设B表示鱼饼可以上架售卖,()1,2,3iAi=表示分别通过

菌落总数、氯霉素、铝的残留量的检测.(i)因为这三个检测是相互独立的,所以这批鱼饼允许上架售卖的概率为()999897971009998100PB==-----------------------------------求出()PB得2分因此这批鱼饼不合格的

概率为()()97311100100PBPB=−=−=.-------------------------求出()PB得4分(ⅱ)在通过菌落总数和氯霉素的检测项目后允许上架售卖的概率为:()()()122

1979710099989810099PBPBAAPAA===----------------求出()21PBAA得6分因此,通过菌落总数和氯霉素的检测项目但是仍不允许上架售卖的概率()21971119898PBAA−=−=.-----------

----------得到正确结果8分(2)零假设为0H:变量X与Y相互独立,即年龄与满意程度之间无关联.------9分根据列联表中的数据,得:()220.0012008060402010033.3331

0.828100100120803x−===-----11分(答案错式子对1分)高三年级数学学科答案第11页共13页依据小概率值0.001=的独立性检验,我们推断0H不成立,即认为年龄与满意程度之

间有关联.----------------------------得到正确结果12分21.答案:(1)𝑥2−𝑦23=1(2)0解析:(1)由题意可知:22,3cecabaa====------------------------

-----------------1分点(2,3)A在双曲线上,2249113aaa−==---------------------------------------------3分∴𝑐=2,𝑏=√3∴𝑥2−𝑦23=1---------------------

-----------------------4分(2)设𝑃(𝑚,𝑛),𝐵𝑃斜率𝑘1=𝑛𝑚−1,𝐹1𝑃斜率𝑘2=𝑛𝑚+2,∠𝑃𝐹1𝐵的角平分线斜率𝑘3,则𝑘2=2𝑘31−𝑘32,22223

32321120kkkkkkk−++−==----------------------------------6分当2m=−,(2,3)P−,31k=,11k=−,130kk+=-------------------------------7分当21m−−,223211

kkk−++=222122131221111kkkkkkkkk−++−+++=+=-----------------------------------------8分()()()()()22123(1)1(2)1(21)212111121(2)1(2)1(2)2mmmmmnnm

mmkkmmmmmmmmm−−−+−+−−+−=−====−+−+−+−++()()()()()()222222222223(1)221441212111222222mmmnmmmmkmmmmmm−++++++++=+=====−++++++130kk+=------------

-------------------------------10分当2m−,223211kkk−−+=222122131221111kkkkkkkkk−−+−−++=+=高三年级数学学科答案第12页共13页()()()()()()222222

222223(1)221441212111222222mmmnmmmmkmmmmmm−++++++++=+=====++++++130kk+=综上所述:130kk+=-------------------------------------------12分22.解

析:(1)因为35)(23++=cxbxxh,则cxbxxh23)(2+=,,cbxxh26)(+=-----------------1分所以,=+==++=026)1(135)1(cbhcbh,解得−==131c

b,-----2分即()321533hxxx=−+,则()22hxxx=−.-----------3分所以,函数()hx在0xx=处的切线方程为()()3220000015233yxxxxxx−−+=−−

,即()()2320000015233yxxxxxx=−−+−+,-----4分将点11,3−代入切线方程得()()2320000015121333xxxxx−−−+−+=,整理得300320xx−−=,即()()200120xx+−=,解得01x=−

或02x=.------------5分故过点11,3−的函数()hx的图象的切线方程为:3103+=xy和31=y-----6分(2)当0x时,易知方程3xax=−有两个不同的解,等号两边同时取对数得,

---------7分()ln3lnxax=−,令()()ln3lngxxax=−−()0x,则()3ln3lnlnaxagxaxx−=−=,令()0gx=,得3lnxa=,----------8分易得

01a,所以ln0a,30lna,又0x,所以当30lnxa时,()0gx,当3lnxa高三年级数学学科答案第13页共13页时,()0gx,所以()gx在3,0lna上单调递增,在3,lna

−上单调递减,----------9分所以()min3333lnlnlngxgaa==−−.-----10分ln0a,又当x无限趋近于负无穷大时,()gx为正数,无限趋近于正无穷大,当x无限趋近于0时,()gx也

无限趋近于正无穷大,故要使()gx有两个零点,只需()min333ln0lngxa=−−,即3ln1lnelna−=,----------------11分所以3elna−,解得3eea−,又01a,故实

数a的取值范围3ee,1−-----12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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