【文档说明】浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(17)页，825.513 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期台州山海协作体期中联考高一年级数学学科试题命题：黄岩二高金乐凡平桥中学杨启审稿：三门二高陈欢杰1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂

相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合0,1,

2,3A=，2,3,4,5B=，则AB=（）A.0,1,2,3,4,5B.2,3,4C.2,3D.1,2,3【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解.【详解】解：集合0,1,2,3A=，

2,3,4,5B=，根据交集的定义，故2,3AB=.故选：C.2.命题“1xxx，22xx−”的否定是（）A.1xxx，22xx−B.1xxx，22xx−C.1xxx，22xx−D.1xxx

，22xx−【答案】B【解析】【分析】根据求全称量词命题否定的方法得出结果.【详解】解：因为命题：1xxx，22xx−，所以该命题的否定是：1xxx，22xx−，故选：B.3.计算：122lg5lg4−−=（）A.10B.1C.2D.lg5【答案】B

【解析】【分析】应用对数的运算性质求值即可.【详解】1222lg5lg4lg(5)lg4lg5lg2lg101−−=+=+==.故选：B4.给出的下列条件中能成为03xx−的充分不必要条件是（）A.0x或3xB.1x−或3xC.1x−或3xD.0x【答案】B【解析】【分析】根据充分

条件，必要条件的定义，结合集合的包含关系解决即可.【详解】由题知，03xx−，所以()3030xxx−−，解得0x，或3x，对于A，能成为03xx−的充分必要条件；对于B,能成为03xx−的充分不必要条件；对于C，能成为03xx−的既不充分

也不必要条件；对于D，能成为03xx−的既不充分也不必要条件；故选：B5.已知定义在实数集上的函数()fx是偶函数，且在()0,+上单调递增，(1)0f=，则不等式()0xfx的解集为（）A.()(),11,−−+UB.

()(1,01,)−+C.()1,0(0,1)−D.(),1(0,1)−−【答案】B【解析】【分析】根据函数()fx是偶函数，且在()0,+上单调递增，可得函数在(),0−上单调递减，从而可

得不等式()0xfx等价于()00xfx或()00xfx，从而可得出答案.【详解】解：因为函数()fx是偶函数，且在()0,+上单调递增，所以函数在(),0−上单调递减，又因(1)0f=，所以(1)0f−=，不等式()0xfx等价于()00xfx

或()00xfx，即()()01xfxf或()()01xfxf−，所以10x−或1x，即不等式()0xfx的解集为()(1,01,)−+.故选：B.6.函数()111fxx=+−的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

把函数用分离常数法变形，然后利用反比例函数的图象进行图象的平移可得．【详解】函数()111111fxxx=+=−+−−，把函数1yx=−的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数()fx的图象，故选：B．7.设1.50.90.4814,8,2abc−===

，则（）A.cabB.bacC.abcD.acb【答案】D【解析】【分析】指数式比较大小，化为同底，转化为函数单调性的问题.【详解】因为1.50.91.80.481.441.5142,82,22abc−======

，由于函数2xy=在R上是增函数，且1.81.51.44，所以1.81.51.44222，即acb.故选：D.8.已知三次函数32()23(,,R)fxxaxbxcabc=+++，且(2020)202

0f=，(2021)2021f=，(2022)2022f=，则(2023)f=（）A.2023B.2027C.2031D.2035【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数()()gxfxx=−，根据()()()202

0202120220ggg===可以知道()()()()2202020212022gxxxx=−−−，进而代值得到答案.【详解】设()()gxfxx=−，则()()()2020202120220ggg===，所以()()()()2202

020212022gxxxx=−−−，所以()20232321=12g=，所以()20231220232035f=+=.故选：D.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下

列函数在(0,)+上单调递增的是（）A.()fxx=B.()0.5xfx=C.()||fxxx=D.1()fxxx=+【答案】AC【解析】【分析】根据解析式和函数类型可判断A、B、C；利用特值法结合单调性定义可判断D．【详解

】对A，12()fxxx==，在(0,)+上单调递增，故A正确；.对B，()0.5xfx=，在(0,)+上单调递减，故B错误；对C，2()||,0fxxxxx==，则()fx(0,)+上单调递增，故C正确；对D，1()fxxx=+，由于11015(),()3322ff=

=，11()3()2ff，可知()fx在(0,)+上不是单调递增函数，故D错误．故选：AC.10.下列选项正确的是（）A.若0a，则4aa+的最小值为4B.若xR，则2232xx++的最小值是2C.若0ab，则abba+的最大值为2−D.若正实数x，y满足21xy+=，则2xxy+的最小

值为6【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为0a，则4424aaaa+=，当且仅当4aa=时，即2a=时，等号成立，所以4aa+的最小值为4，故A正确；因

为220x+，则()22222222213112222222xxxxxxxx+++==+++++++2=，当且仅当22122xx+=+时，即21x=−时，等号成立，所以2232xx++取不到最小值是2，故B错误；因为0ab，则22ababab

bababa+=−−+−−−−=−，当且仅当abba−=−时，即ab=−在时，等号成立，故C正确；因为21xy+=，则2244422

26xxyxyxyxxyxyxyxy++=+=+++=，当且仅当421yxxyxy=+=时，即1214xy==时，等号成立，故D正确；故选：ACD11.下列说法正确的是（）A.函数2yx=（Zx）的图象是一条直线B.若函数()2211y

xax=+−+在(),2−上单调递减，则32a−C.若()221fxx+=，则()34f=D.函数23yxx=+的单调递减区间为(,3−−【答案】BD【解析】【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果.

【详解】解：选项A：由于函数2yx=（Zx）的定义域为整数，所以函数2yx=（xZ）的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；选项B：函数()2211yxax=+−+的对称轴为212ax−=−且开口向上，当函数()2211yxax=+−+在(),2−上单调递减时

，则2122a−−，解得32a−，故选项B正确；选项C：令213x+=，即1x=，()2311f==，故选项C错误；选项D：函数23yxx=+的定义域为|03xxx−或.当0x时，函数yt=为增函数，23txx=+为增函数，故函数23

yxx=+在)0,+单调递增；当3x−时，函数yt=为增函数，23txx=+为减函数，故函数23yxx=+在(,3−−单调递减；故函数23yxx=+的单调递减区间为(,3−−，故选项D正确.故选：BD.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的

函数()1,0,xfxx=为有理数为无理数称为狄利克雷函数，则关于()fx，下列说法正确的是（）A.()fx的值域为0,1B.函数()()ffx是偶函数C.x，Ry，()()()fxyfxfy+=+D.任意一个非零有理数T，()()fxTfx+=对任意xR恒成立【

答案】BCD【解析】【分析】根据题意，由狄利克雷函数的定义结合分段函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为函数()1,0,xfxx=为有理数为无理数，所以()fx的定义域为R，值域为0

,1，故A错误；当x为有理数时，()()()()1,11fxffxf===，当x为无理数时，()0fx=，()()()01ffxf==，所以xR，()()1ffx=为偶函数，故B正确.取π,2πxy==，则,xy满足()()()fxyfxfy+=+，故C正确；因为非零

有理数T，若x是有理数，则xT+是有理数，所以满足()()1fxTfx+==；若x是无理数，则xT+也是无理数，所以满足()()0fxTfx+==，即任意一个非零有理数T，()()fxTfx+=对任意xR恒成立，故D正确；故选：B

CD非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数2()11xfxxx=+−−的定义域为_____．【答案】11xxx−或【解析】【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组21010xx−−

，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.【详解】由题意得21010xx−−，解得1x−或1x，故答案为：{|1xx−或1}x.14.11,1,()3,1xaxxfxax−+=满足：对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，a的

取值范围________．【答案】12,33【解析】【分析】先判断出()yfx=为减函数，列不等式组，解出a的范围.【详解】因对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−成立，不妨设12xx，则有()()12fxfx，所以()yfx=为减

函数，所以需满足：1103011113aaaa−−+，解得：1233a.则a的取值范围12,33.故答案为：12,33【点睛】由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：(1)分段函数

的每一段都单调；(2)根据单调性比较端点函数值的大小.15.已知函数f（x）＝x2－2tx＋1在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t的值为____________．【答案】95【解析】【分析】根据所给的二次函数的性质，写出

对于对称轴所在的区间不同时，对应的函数的最大值，从而可得结果．为【详解】函数2()21fxxtx=−+图象的对称轴是xt=，函数在区间[2,5]上单调，故2t„或5t…，若2t„，则函数()fx在区间[2,5]上是增函数，故()maxfxf=（5）251018t=−+=解得

95t=；若5t…，函数()fx在区间[2,5]上减函数，此时()maxfxf=（2）4418t=−+=，解得34t=−，与5t…矛盾，综上所述，95t=．故答案为：95【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题.16.已知定义

在R上奇函数()fx与偶函数()gx满足.()()2xfxgx−=，若(0,2x，()(2)0mfxgx−恒成立，则实数m的取值范围是___________.【答案】[22,)−+【解析】【分析】先由函数()fx和()gx的奇偶性得出函数()fx和()g

x的解析式，代入将问题转化为.222222xxxxm−−+−−对(0,2x恒成立，令22xxt−=−，由单调性得出t的范围，再由2()ytt=−+的单调性求得2()ytt=−+的最大值，根据恒等式的思想可求得实数m的取

值范围.【详解】因为()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，()gx是偶函数，所以()()gxgx−=.因为()()2xfxgx−=，所以()()2xfxgx−−−−=，即()()2xfxgx−−−=，所以22()2xxfx−−=，22()2xxgx−+=−.所以222222()(2)022

xxxxmfxgxm−−−+−=+，对(0,2x恒成立，是的又因为(0,2x，220xx−−恒成立，因此将不等式整理得：222222xxxxm−−+−−令22xxt−=−，则22xxt−=−在(0,2上单调递增，所以15220,4xxt−=−，所以222tmt

tt+−=−+，根据基本不等式解得：222,tt+当且仅当2t=时等号成立；所以2()22,ytt=−+−所以22,m−所以实数m的取值范围是[22,)−+.故答案为：[22,)−+.四、解答题：（本

大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知23Axx=−，23Bxaxa=−，全集U=R（1）若2a=，求()UAB∩ð；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）(

)20UABxx=−ð（2）(,10,1−−【解析】【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；（2）分B=与B由条件列不等式求范围即可.【小问1详解】当2a=时，06Bxx=，所以0UBxx=ð或6x，又23Axx=−，所以

()20UABxx=−ð.【小问2详解】由题可得：当B=时，有23aa−，解得a的取值范围为(,1−−；当B时有232233aaaa−−−，解得a的取值范围为0,1，综上所述a的取值范围为(,

10,1−−.18.若幂函数221()(22)mfxmmx+=+−在其定义域上是增函数.（1）求()fx的解析式；（2）若2(2)(4)fafa−−，求a的取值范围.【答案】（1）3()fxx=；（2）2aa或3a−.【解析】【分析】（1）根据幂函数的概念

，以及幂函数单调性，求出m，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为224aa−−，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为221()(22)mfxmmx+=+−幂函数，所以2221mm+−=，解得32m=−或1m=，又()fx是增函数，210m+即12m−，1m=，则3

()fxx=；（2）因为()fx为增函数，所以由2(2)(4)fafa−−可得224aa−−，解得2a或3a−a的取值范围是2aa或3a−.19.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，(

)fx22xx=+．（1）求出当0x时，()fx的解析式；（2）如图，请补出函数()fx的完整图象，根据图象直接写出函数()fx的单调增区间；是（3）结合函数图象，求当3,1x−时，函数()fx的值域．【答案】（1）()2

2fxxx=−+；（2）图象见解析，单调增区间为()1,1−；（3）1,3−.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求出解析式作答.（2）由奇函数的图象特征，补全函数()fx的图象，并求出单调增区间作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.【小问1详解】依题意，设0

x，有0x−，则22()()22fxxxxx−=−−=−，因为()fx为R上的奇函数，因此()()22fxfxxx=−−=−+，所以当0x时，()fx的解析式()22fxxx=−+．【小问2详解】由已知及（1）得函数()fx的图象如下：观察图象，得函数()fx的单调增区

间为：()1,1−.【小问3详解】当3,1x−时，由（1），（2）知，函数()fx在3,1−−上单调递减，在[1,1]−上单调递增，当1x=−时，()fx有最小值()()()211211f−=−+−=−，()11f=，当3x=−时，()fx有最大值()

()()233233f−=−+−=，所以当3,1x−时，函数()fx的值域为1,3−.20.已知函数()24axbfxx+=+是定义在()2,2−上的奇函数，且12217f=.（

1）求函数()fx的解析式；（2）用单调性定义判断函数()fx在区间()2,2−上的单调性.【答案】（1）()24xfxx=+（2）单调递增【解析】【分析】（1）根据奇函数()00f=以及12217f=求出,ab；（2）根据单调性的定义设计不

等式求解即可.【小问1详解】显然0x=时()fx是存在的，()00,04bfb===，又21122,1217142afa===+，即()24xfxx=+，()()()2244xxfxfxxx−−==−=−+−+，是奇函数，满足题设；()24xfxx

=+；【小问2详解】()fx是奇函数，只讨论()0,2x范围；设21xx＞，并且()12,0,2xx，则1240xx−＞，()()()()()()()()()()22211221122121222222211212444

0444444xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx+−+−−−=−==++++++＞，即()()21fxfx＞，即当()0,2x时()fx是单调递增的，根据奇函数的性质，()fx在()2,2x−时也是单调递增的；综上，()24xfxx=+，在()2,2x

−时是单调递增的.21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为x米，一堵砖墙长为y米.（1）当投资等于3200元时，写

出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求仓库面积S的最大值.当S达到最大，正面铁栅应设计为多长?【答案】（1）320429xyx−=+（080x）（2）仓库面积S的最大值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米

【解析】【分析】（1）根据造价总额3200元，由题意得出等式，从而解出y关于x的函数关系式；（2）列出面积S关于x的函数关系式，运用基本不等式进行求解.【小问1详解】解：由于铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，由题意可得40245203200xyxy++=，解得：320429xyx−=+，因

为0x且0y，故080x，所以，320429xyx−=+（080x）；【小问2详解】()33822932043383382229292929xxxSxyxxxxxxxx−+−====−=−++++()()16929169916991521

2169217829292929xxxxxxx+−=−=−−=−+−+++()()15211521178291782291002929xxxx=−++−+=++，当且仅当15212929xx+=+时，即当15203xy==时，

等号成立.答：仓库面积S的最大值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.22.设函数()22()xxfxaaR−=−．（1）若函数()yfx=的图象关于原点对称，求函数3()()2gxfx=+的零点0x；（2）若函数()()42xxhxfx−=++在[0x，1]的最大

值为2−，求实数a的值．【答案】（1）1−（2）3−【解析】【分析】（1）通过()()0fxfx-+=，求出1a=．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．（2）利用换元法令2xt=，()2httat=+，1,2t，结合二次函数的性

质求解函数的最值，推出结果即可．【小问1详解】解：()fx的图象关于原点对称，()fx为奇函数，()()0fxfx−+=，22220xxxxaa−−−+−=，即(1)(22)0xxa−−+=，1a=．所以()22xxfx

−=−，所以3()222xxgx−=−+，令3()2202xxgx−=−+=，则22(2)3(2)20xx+−=，(22)(221)0xx+−=，又20x，2210x−=，解得=1x−，即01x=−，所以函数()gx的零点为1−．【小问2

详解】解：因为()2242xxxxhxa−−=−++，0,1x，令2xt=，则1,2t，()2httat=+，1,2t，对称轴2at=−，当322a−„，即3a−…时，()()2422maxhtha==+=−，3a=−；②当322a−

，即3a−时，()()112maxhtha==+=−，3a=−（舍)；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com