【文档说明】专题01 五个工具及数轴单动点问题中的分类讨论（原卷版）-2021-2022学年七年级数学上学期巧用五个工具解答四类数轴动点问题（人教版）.docx，共(12)页，215.632 KB，由管理员店铺上传

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专题01五个工具及数轴单动点问题中的分类讨论工具一、含绝对值的方程原理：若|x|=a（a>0），则x=a或x=－a若|x|=|a|，则x=a或x=－a.例：解方程（1）|x－1|=2；（2）|x+1|=2|2+x|解：（1）x－1=2或x－1=－2即x=3或x

=－1（2）x+1=2（2+x）或x+1=－2（2+x）即x+1=4+2x或x+1=－4－2x即x=－3或x=53−.工具二、数轴上点移动规律数轴上点A表示的数为x，A点向右移动b个单位长度后到达点B；A点向左移动c个单位长度到达点C；则B点

表示的数为x+b；C点表示的数为x－c简记为：{左减右加}工具三、速度、时间、运动距离之间的关系及用时间、速度表示数轴上点代表的数路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度例：数轴上点A表示数为a，点P从A点出发，沿数轴向正方向移动，速度为2单位/秒，则

t秒后（t>0），A、P两点间的距离为2t，P点表示的数为a+2t.点Q从A点出发，沿数轴向负方向移动，速度为1.5单位/秒，则t秒后（t>0），A、Q两点间的距离为1.5t，Q点表示的数为a－1.5t.工具四、数轴上两点间中点表示的数如图，A是PQ的中点，则AQ=AP（PQ

=2AP=2AQ）则a－y=x－a即2a=x+y即2xya+=工具五、数轴上两点间距离数轴上两点P、Q代表的数分别为x，y则PQ=|x－y|当x>y时，PQ=x－y；当x<y时，PQ=y－x简单记为：{知大小，大减小；不知大小，差的绝对值}【

例题精讲】例1.（2021·辽宁和平期中）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：3−，314−，0，1，0.5−．（2）数轴上点A表示的数为3−的绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同

时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动．当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为________，点Q表示的数为________，点P和点Q之间的距离为_______个单位长度．例2．（2021·山东高新技术产业开发区期中）已知点A在数轴上对应的数为a，

点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：（1）当a＝﹣3，b＝2时，|AB|＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．

①若点P在点M、N之间，则|x＋1|＋|x﹣4|＝．②若|x＋1|＋|x﹣4|＝10，则x＝．③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8

？例3．（2021·湖南汨罗市期中）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是．（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3

）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．例4．（2021·福建建宁期中）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为3−，2，线段AB的中点为M．点P以2个

单位长度/秒的速度从点A出发，向数轴的正方向运动．同时，动点Q以1个单位长度/秒的速度从点B出发，向数轴的负方向运动．（1）线段AB的长度为个单位长度，点M表示的数为．（2）当点Q运动到点M时，点P运动到点N，则MN的长度为个单位长度．（3）设点P运动的时间为

t秒．是否存在这样的t，使PA+QA为7个单位长度？如果存在，请求出t的值和此时点P表示的数；如果不存在，请说明理由．例5．（2021·江苏期中）如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距

离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒.①当P运动到C点时，点Q所表示的数是多少?②当t为何值时，P、Q之间的距离为

6?③若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB.在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=5?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．例6．（2021·辽宁北镇期中）已知a是最大的负整数，b是多项式23222mnmnm−−−的次数，c是单项式22xy−的系

数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值；（2）若动点P，Q同时从A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒12个单位长度．点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使2MBMA=，请直接写出所有点M

对应的数．（不必说明理由）例7．（2021·河南郑州外国语中学期中）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为－2和7，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使2ACBC=，求点C表示的数；（3）点P和点Q是数轴上的两个动点，点

P从A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从B出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当12PBAQ+=时，请直接写出t的值：例8．（2021·广东佛山南海区月考）如图，在数轴上点A表

示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当0.5=t时，求点Q到原点O的

距离；（2）当2.5t=时，求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．例9．（2021·吉林磐石期中）已知关于x的多项式()2121aaxbx−+−的次数为3，且含x项的系数相等，有理数a

，b分别与数轴上的点A，B相对应，回答下列问题：（1）a=__________，b=__________；（2）画出数轴，并在数轴上标出A，B的位置；（3）数轴上A，B两点间的整数点的个数是（不包括A，B两点）__________；（4）若点C到点A，B的距离相等，则数轴上点C对应的数

是__________．例10．（2021·江苏锡山期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向

西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）若两人完成了2次移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，此时甲、乙两人的距离为；（2）从如图的位置开始，若

完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，则他最终停留的位置对应的数是什么？试用含n的代数式表示，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置

相距2个单位，直接写出k的值．例11．（2021·江苏江阴期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）一小球甲从点A处以1

个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．①当t=1时，乙小球到原点的距离=；②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；③甲小球和乙小球到原点的

距离和最小为；④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．例12．（2021·四川岳池期中）如图，点A在数轴上所对应的数为－2，点B在点A右边距A点4个单位长度．（1）求点B所对应的数；（2）点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到

－6所在的点处时，求A，B两点之间距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴按原来速度向左运动，经过多长时间A，B两点相距2个单位长度？例13．（2021·吉林期中）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得

到，或者数轴上两点之间的距离也可以用两点表示的数进行减法运算得到．例如，在图①中，点A表示的数为3，点B表示的数为﹣2，则线段AB或点A与点B的距离AB＝3﹣（﹣2）＝5．根据上面叙述回答下列问题：（1）

数轴上表示5与﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示4与1的两点之间的距离是；（3）如图②，已知数轴上有一点N表示的数为﹣5，点M为数轴上一动点，设点M表示的数为x，回答下列问题：①用含x的式子表示MN的长；②当线段MN＝5时，直接写出x的值．例14．（2021·四川江油期

中）若b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝0（1）求a2－ab＋c的值；（2）在（1）的条件下，a、b、c对应的数在数轴上由A、B、C三点表示，点A、C开始在数轴上运动，B点不动，若点A以每秒1个单位长度向右运动，同时，点C以6个单位长度的速度向左运

动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC能等于AB吗？如能，求出此时t的值．例15．（2021·辽宁沈阳市期中）如图，数轴上有A、B两点对应的数分别是a、b，已知点A到原点的距离为10，且A、B两点

间的距离为24．（1）则a=________，b=________；（2）有一动点P从点A出发，第一次向左运动1个单位长度到达点1A，第二次从点1A向右运动2个单位长度到达点2A，第三次从点2A向左运动3个单位长度到达点3A，第四次从点3A向右运动4

个单位长度到达点4A……，点P按此规律不断地左右运动．①当点P运动2020次后到达点2020A，求点2020A所对应的有理数；②当点P运动n次后到达点nA时，求点nA所对应的有理数（n为正偶数，用含n的式子表示）；③有一只蚂蚁

，从点A出发沿着数轴正半轴方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达B点后立即以原速度返回到点A，设运动时间为t秒，当t=________时，蚂蚁与原点为3个单位长度．例16．（2021·江苏苏州月考）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1c

m，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为cm．（2）图中点A所表示的

数是，点B所表示的数是．（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要36年才

出生；你若是我现在这么大，我已经114岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？例17．（2021·江苏南闸月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点

重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为10，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、

B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．例18．（2021·辽宁瓦房店月考）定义：我们把数轴上两点所对应的数的差的绝对值叫做数轴上两点间的距离，例：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两

点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，当a＝2，b＝﹣3时，①AB的距离是；②若数轴上一点M，MA+MB最小值为；（2）数轴上两点A、B表示的数为x、﹣2，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为：，②若该两点之间的

距离为3，那么x值为；（3）若点A表示的数为4，点B表示的数为﹣2，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AB匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①t秒后，PB＝；（用含t的式子表示）②若点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，求t值．获得更多资源请扫码加

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